風(fēng)險(xiǎn)中性和損失規(guī)避下銀行存貨質(zhì)押定價(jià)模型
2020-03-24 09:43:43張宇慧
科技資訊 2020年1期
張宇慧
摘? 要：存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)是解決供應(yīng)鏈中的中小企業(yè)融資難問題的良好途徑。該文圍繞存貨價(jià)格隨機(jī)波動時(shí)，考慮存貨期末需求和殘值處理，研究銀行在風(fēng)險(xiǎn)中性和損失規(guī)避兩種偏好下的存貨質(zhì)押融資定價(jià)優(yōu)化問題。在風(fēng)險(xiǎn)中性下，考慮銀行下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)，確定了最優(yōu)的質(zhì)押率與貸款利率定價(jià)組合，進(jìn)一步地確定了損失規(guī)避下的最優(yōu)質(zhì)押率。結(jié)論表明，針對最優(yōu)質(zhì)押率和期望收益，損失規(guī)避下的值均小于風(fēng)險(xiǎn)中性下的值。最后，通過數(shù)值算例對該文結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，并分析了不同參數(shù)變化對定價(jià)決策的影響。
關(guān)鍵詞：存貨質(zhì)押融資? 質(zhì)押率? 貸款利率? 損失規(guī)避
中圖分類號：F830.59;F224.0 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）01（a）-0177-07
Abstract： Inventory pledge financing is a good way to solve the financing problem of SMEs in supply chain.The paper focuses on the optimization of inventory pledge financing pricing under risk neutrality and loss aversion， considering the inventory demand and residual value when inventory price fluctuates randomly. Under the risk neutrality， the optimal joint pricing of pledge rate and loan interest rate is determined with downside risk consideration. Furthermore， the optimal pledge rate under loss aversion is determined. The study shows： the value of the optimal pledge rate and expected return under loss aversion is smaller than that under risk neutrality. A numerical study is given to validate the conclusions and the effects of different parameters on pricing decisions are analyzed.
Key Words： Inventory pledge financing; Pledge rate; Loan interest rate; Loss aversion
從上游的供應(yīng)商至終端客戶，供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)了信息流、物流、資金流“三流”合一，其中，資金流動性是保證供應(yīng)鏈正常運(yùn)作的關(guān)鍵。而現(xiàn)實(shí)中，較多的供應(yīng)鏈中的中小企業(yè)面臨資金流短缺問題，需要向銀行貸款以流通資金，但由于中小企業(yè)自身資信低以及銀行對風(fēng)險(xiǎn)和收益的顧慮，中小企業(yè)融資難問題普遍存在。同時(shí)，存貨是多數(shù)中小企業(yè)擁有的資產(chǎn)，具有良好的流動性和變現(xiàn)性[1]。針對此，供應(yīng)鏈中的存貨質(zhì)押融資模式應(yīng)運(yùn)而生，即在核心企業(yè)的信用擔(dān)保下，中小企業(yè)以存貨作為質(zhì)押物向銀行出質(zhì)，獲得貸款后開展供應(yīng)鏈活動。存貨的質(zhì)押、核心企業(yè)的擔(dān)保提高了中小企業(yè)的資信水平，降低了貸款壞賬風(fēng)險(xiǎn)。作為銀行新的利潤增長點(diǎn)，存貨質(zhì)押融資模式得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用。
在存貨質(zhì)押融資研究領(lǐng)域，質(zhì)押率的確定對于管控貸款本金、降低銀行貸款風(fēng)險(xiǎn)起到了關(guān)鍵作用，Cossin & Hricko[2]分析作為信用風(fēng)險(xiǎn)支持工具的質(zhì)押率的定價(jià)問題，Jokivuolle & Peura[3]研究了質(zhì)押率與不同條件下違約概率的關(guān)系。在質(zhì)押物風(fēng)險(xiǎn)控制決策、質(zhì)押物庫存政策、存貨質(zhì)押對物流企業(yè)的影響等方面，很多學(xué)者[4-6]也展開了相關(guān)研究。眾多國內(nèi)學(xué)者則是將質(zhì)押率或貸款利率作為銀行的定價(jià)決策變量，針對需求隨機(jī)波動的情況，文獻(xiàn)[7-8]假定存貨價(jià)格一定或價(jià)格與需求呈線性關(guān)系，研究不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的銀行質(zhì)押率模型;馬青波等[9]研究融資方最優(yōu)質(zhì)押量決策問題;易雪輝等[10]研究在核心企業(yè)提供回購擔(dān)保時(shí)，銀行的最優(yōu)質(zhì)押率與貸款利率融資決策。針對價(jià)格隨機(jī)波動的情況，李毅學(xué)等[11]考慮銀行的下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，應(yīng)用“主體+債項(xiàng)”的風(fēng)險(xiǎn)評估策略，研究銀行質(zhì)押率決策問題，在此基礎(chǔ)上，有些學(xué)者[12-13]也討論了核心企業(yè)參與回購時(shí)的情況;葉綸等[14]制定了保理商存貨質(zhì)押業(yè)務(wù)的最優(yōu)貸款利率決策模型。
文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，在存貨價(jià)格不確定的條件下：（1）對于銀行定價(jià)決策變量的選擇上，鮮少有研究質(zhì)押率和貸款利率的最優(yōu)聯(lián)合決策;（2）對于銀行下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)，大多只考慮了損失程度的風(fēng)險(xiǎn)下限值，欠缺對損失發(fā)生的概率的考慮;（3）大多假設(shè)存貨在期末能全部售出，或是假設(shè)未能全部售出但剩余存貨價(jià)格設(shè)置為固定常數(shù)，實(shí)際上存貨是否能全部售出取決于實(shí)際期末需求，且剩余存貨價(jià)格與波動的存貨價(jià)格應(yīng)有一定聯(lián)系;（4）鮮有討論不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下銀行的質(zhì)押率決策及期望收益并做出比較。
該文在前人的基礎(chǔ)上，在存貨價(jià)格隨機(jī)波動時(shí)，對于銀行下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)加入了新的約束條件，對損失發(fā)生的概率予以控制，加強(qiáng)銀行對融資風(fēng)險(xiǎn)控制的管理，并設(shè)置質(zhì)押物期末的售出率、剩余質(zhì)押物的變現(xiàn)率等參數(shù)，以加入對期末需求和剩余存貨價(jià)格的考慮，在風(fēng)險(xiǎn)中性下研究質(zhì)押率與貸款利率的最優(yōu)聯(lián)合決策，使銀行的期望收益最大化，以及在損失規(guī)避下，確定最優(yōu)質(zhì)押率使得銀行期望效用最大，最后比較兩種風(fēng)險(xiǎn)偏好下的銀行定價(jià)決策及不同參數(shù)對銀行定價(jià)決策和期望收益的影響，并進(jìn)行算例分析。
1? 模型描述與假設(shè)
1.1 模型描述
在某個供應(yīng)鏈中，一家中小企業(yè)（下稱融資方）與上游核心企業(yè)供應(yīng)商簽訂銷售合同，融資方從核心企業(yè)處進(jìn)貨，積壓庫存數(shù)量q，并以q為質(zhì)押量出質(zhì)給銀行申請貸款，銀行將質(zhì)押物托付于物流企業(yè)（下稱監(jiān)管方）進(jìn)行監(jiān)督看管并估值，質(zhì)押物價(jià)格隨機(jī)波動，監(jiān)管方對質(zhì)押物期初價(jià)格的估值單價(jià)為pto，銀行再以一定質(zhì)押率z貸款給融資方zqpto。
假設(shè)銀行采取一次性單周期還款的靜態(tài)質(zhì)押模式，質(zhì)押期末時(shí)，質(zhì)押物經(jīng)由融資方銷售，銷售價(jià)格即質(zhì)押物期末市場價(jià)格ptn，銷售額會直接封閉式地回籠至銀行所設(shè)立的特定業(yè)務(wù)賬戶中。質(zhì)押期到期，若融資方能還清貸款本息和欠款，銀行通知物流企業(yè)發(fā)放剩余質(zhì)押物給融資方，否則視作融資方違約，由銀行處置剩余質(zhì)押物的殘值?？紤]到最終的收支平衡以及融資方違約情況，銀行需要制定出最優(yōu)質(zhì)押率和貸款利率組合，使自身收益最大化。相關(guān)符號定義如下所示：
pt0為質(zhì)押期初價(jià)格;
ptn為質(zhì)押期末價(jià)格;
T為貸款周期;
q為質(zhì)押量;
z為質(zhì)押率（0 W'為貸款本息和; e為售出率，期末存貨售出量與期初質(zhì)押量的比值（0≤e≤1）。e=1時(shí)表示期末需求不小于質(zhì)押量，質(zhì)押物全部售出，時(shí)表示未全部售出，0 s為變現(xiàn)率，是指未出售的剩余質(zhì)押物價(jià)格與已出售的質(zhì)押期末價(jià)格的比值（0≤s≤1），變現(xiàn)率大小可由質(zhì)押物所屬行業(yè)的市場調(diào)研得出。 y為中小企業(yè)（融資方）外生違約率（0 θ為銀行能承受的最大的損失概率; φ為銀行能承受的最大風(fēng)險(xiǎn)容忍水平; 為損失率; r0為銀行資金成本率，包括貸款周期內(nèi)監(jiān)管方存儲監(jiān)管費(fèi)率、存款利率等。 r1為受央行調(diào)控限制的最高貸款利率。 r為貸款利率（融資利率）（r0≤r≤r1）。 P'為變現(xiàn)價(jià)。 1.2 基本假設(shè) （1）質(zhì)押物價(jià)格是隨機(jī)變量Ptn，服從連續(xù)可逆的一般分布，定義域，單調(diào)遞增，對應(yīng)的概率密度函數(shù)。 （2）假設(shè)貸款利率r按單利計(jì)算，易得融資方的貸款本息和W'=zqPt0（1+rT）。 （3）銀行、融資方、物流企業(yè)三方信息對稱透明統(tǒng)一。 （4）面對市場不同的需求，若是供過于求，即0≤e<1時(shí)，則剩余質(zhì)押量為（1-e）q，變現(xiàn)價(jià)與質(zhì)押期期末價(jià)格成線性關(guān)系且其變現(xiàn)率為s，即P'=sPtn，易得剩余質(zhì)押物價(jià)值（1-e）qsPtn。 2? 銀行的存貨質(zhì)押融資定價(jià)模型 2.1 風(fēng)險(xiǎn)中性下銀行的存貨質(zhì)押融資定價(jià)模型 風(fēng)險(xiǎn)中性下，銀行作為決策主體，目標(biāo)是收益最大化。質(zhì)押期到期后，銀行清算賬戶內(nèi)銷售額eqPtn和未售出的剩余質(zhì)押物的價(jià)值（1-e）qsPtn，與應(yīng)收貸款本息zqPt0（1+rT）和相比較。若eqPtn+（1-e）qsPtn≥zqPt0（1+rT），即，則融資方守約，銀行按約收回貸款本息和，銀行的收益;若ptn （1） 其中： 下面考慮銀行的風(fēng)險(xiǎn)約束條件。對于銀行來說，某筆貸款業(yè)務(wù)最后是否有損失以及損失額度是否超過限值，都是不確定的風(fēng)險(xiǎn)。銀行一要減小損失發(fā)生的概率，二要降低損失額度。對于損失發(fā)生的概率，取決于融資方不還貸的概率，即質(zhì)押物價(jià)值無法抵債事件與融資方選擇違約事件同時(shí)發(fā)生，對此，銀行設(shè)定能承受的損失發(fā)生的最大概率θ，即： （2） 對于損失額度，若融資企業(yè)違約，銀行的損失額L=zPt0q（1+rT）-eqPtn-（1-e）qsPtn，銀行設(shè)定損失限定值為Ψ，與貸款本金成正比，系數(shù)為損失率，即Ψ=zqPt0，損失額超過損失限定值發(fā)生的概率為P（L>Ψ），考慮其前提即融資企業(yè)違約概率y，兩者同時(shí)發(fā)生的概率不得超過銀行設(shè)定的最大風(fēng)險(xiǎn)容忍水平φ，即yP（L>Ψ）≤φ，化簡可得： （3） 綜上所述，銀行追求收益最大化制定質(zhì)押率與貸款利率的決策模型為： （4） 定理1：銀行的期望收益函數(shù)E（z，r）與貸款利率r正相關(guān)，當(dāng)r取到央行制定的最高貸款利率r1時(shí)，銀行的期望收益最大，表示為： （5） 證明：已知價(jià)格概率分布函數(shù)的連續(xù)性，對銀行期望收益函數(shù)E（z，r）關(guān)于貸款利率r求一階偏導(dǎo)可得： 其中，0 證明完畢。 引理1：當(dāng)貸款利率r=r1時(shí)，銀行期望收益函數(shù)E（z，r1）是關(guān)于質(zhì)押率z的凹函數(shù)，不考慮約束條件，存在最優(yōu)質(zhì)押率z0使銀行期望收益函數(shù)最大化，其中： （6） 證明：將r=r1代入E（z，r），得E（z，r1），將其關(guān)于質(zhì)押率z求一階、二階偏導(dǎo)為： 易得二階偏導(dǎo)小于0，E（z，r1）是關(guān)于質(zhì)押率z的凹函數(shù)，存在極大值，令一階偏導(dǎo)等于零，得最優(yōu)質(zhì)押率如式（6）。 證明完畢。
定理2：風(fēng)險(xiǎn)中性下，銀行開展存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)時(shí)，考慮下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)約束（θ，，φ），為實(shí)現(xiàn)期望收益最大化，銀行實(shí)際質(zhì)押率z*和實(shí)際貸款利率r*的最優(yōu)定價(jià)決策為：
（z*，r*）=（min{z0，z1，z2，1}，r1）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）
其中：
（8）
證明：風(fēng)險(xiǎn)中性下，由定理1可得，r=r1時(shí)，銀行期望收益E（z，r）最大，為E（z，r1），現(xiàn)在需要確定實(shí)際質(zhì)押率z*使E（z，r）最大，表示為E（z*，r1）。首先考慮z的定義域，當(dāng)r=r1時(shí)，由于概率分布函數(shù)是增函數(shù)且>0，定價(jià)模型式（4）中的約束條件可改寫為：
其中z1，z2，為約束質(zhì)押率，又0 由定理2可得，存在最優(yōu)質(zhì)押率z0使E（z，r1）最大，在z定義域內(nèi)，可知z0≤min{z1，z2，1}當(dāng)時(shí)，實(shí)際質(zhì)押率z*即為最優(yōu)質(zhì)押率z0，當(dāng)z0≥min{z1，z2，1}時(shí)，受定義域限制，實(shí)際質(zhì)押率z*為約束質(zhì)押率min{z1，z2，1}。因此，實(shí)際質(zhì)押率的最優(yōu)定價(jià)為z*=min{z0，z1，z2，1}。 證明完畢。 推論1：風(fēng)險(xiǎn)中性下，銀行期望收益E（z，r）與售出率e、變現(xiàn)率s正相關(guān)，與違約率y負(fù)相關(guān);最優(yōu)定價(jià)組合（z*，r*）中，z*與售出率e、變現(xiàn)率s正相關(guān)，與違約率y負(fù)相關(guān)，r*總等于常數(shù)r1保持不變，與其他參數(shù)取值無關(guān)。銀行能承受的損失發(fā)生的最大概率θ直接影響約束質(zhì)押率z1取值，成正相關(guān)的關(guān)系，損失率、最大風(fēng)險(xiǎn)容忍水平φ直接影響約束質(zhì)押率z2取值，成正相關(guān)的關(guān)系，間接影響實(shí)際質(zhì)押率z*的取值。 證明：只需要對銀行期望收益E（z，r）、實(shí)際質(zhì)押率z*與實(shí)際貸款利率r*的關(guān)于各個參數(shù)求一階偏導(dǎo)即可。 證明完畢。 2.2 損失規(guī)避下銀行的存貨質(zhì)押融資定價(jià)模型 現(xiàn)實(shí)中，決策者們并不總是風(fēng)險(xiǎn)中性，也可能是損失規(guī)避的，如Fisher與Raman[15]發(fā)現(xiàn)時(shí)裝制造商總是比風(fēng)險(xiǎn)中性決策者的訂貨量低。關(guān)于損失規(guī)避這一風(fēng)險(xiǎn)偏好，許多學(xué)者曾展開相關(guān)研究。Kahneman & Tversky[16]首次提出了展望理論，得出在決策分析時(shí)，相比于收益，人們往往會給予損失更大的權(quán)重的結(jié)論，研究了價(jià)值函數(shù)關(guān)于收益和損失的特性，描述了損失規(guī)避現(xiàn)象。文獻(xiàn)[17-18]分析了損失規(guī)避時(shí)的報(bào)童問題，Wang和Webster[19]則進(jìn)一步分析了損失規(guī)避對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。沈厚才等[20]研究了損失規(guī)避程度、需求不確定性對定制件采購決策的影響。 該文借鑒以往學(xué)者對損失規(guī)避情況的研究方法，建立銀行損失規(guī)避效用函數(shù)如下： （9） 其中，w表示決策者的收益，w0表示決策者的參考收益，本文假設(shè)參考收益為零，β≥1表示決策者對損失規(guī)避的程度，β=1時(shí)表示決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性。 定理4：當(dāng)時(shí)，損失規(guī)避下的銀行期望效用小于風(fēng)險(xiǎn)中性下的銀行期望收益，且與損失規(guī)避程度β負(fù)相關(guān)，其中： （10） 證明：由上一章總結(jié)可得，銀行的收益函數(shù)為： 風(fēng)險(xiǎn)中性下銀行的期望收益，可表示為： （11） 可知，則令，得銀行的盈虧平衡點(diǎn) 當(dāng)Ptn 根據(jù)式（9），銀行作為損失規(guī)避決策者時(shí)的效用函數(shù)可轉(zhuǎn)化為： （12） 可得銀行期望效用函數(shù)為： （13） 由式（11），式中前兩項(xiàng)是風(fēng)險(xiǎn)中性下銀行期望收益，第三項(xiàng)小于零，是相對于風(fēng)險(xiǎn)中性下銀行期望收益的損失偏差?？傻?，滿足時(shí)，損失規(guī)避下銀行的期望效用小于風(fēng)險(xiǎn)中性下的銀行期望收益，且與損失規(guī)避程度β負(fù)相關(guān)。 證明完畢。 定理5：損失規(guī)避下，滿足條件，銀行最優(yōu)質(zhì)押率定價(jià)為zu*時(shí)，期望效用最大，且當(dāng)貸款利率取央行制定的最高利率r1時(shí)，此時(shí)最優(yōu)質(zhì)押率小于風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的最優(yōu)質(zhì)押率，即zu* （14） 證明：當(dāng)時(shí)，由定理4，對關(guān)于質(zhì)押率z分別求一階、二階偏導(dǎo)： 易得二階偏導(dǎo)小于零，是z的凹函數(shù)，令一階偏導(dǎo)等于零，得最優(yōu)質(zhì)押率zu*滿足式（14），其中，令r=r1得： 由于滿足，可得等式右邊大于零，又風(fēng)險(xiǎn)中性下的最優(yōu)質(zhì)押率z0滿足qPt0（r1-r0）T-yPt0（1+r1T）qF（c0（z0））=0，由此可得： （15） 由的單增性及c0關(guān)于z單調(diào)遞增，可得zu* 證明完畢。 定理6：損失規(guī)避下，滿足條件時(shí)，最優(yōu)質(zhì)押率為zu*與違約率y負(fù)相關(guān)，與售出率e正相關(guān)，與變現(xiàn)率s正相關(guān)。 證明：由于損失規(guī)避下的最優(yōu)質(zhì)押率表達(dá)形式較為復(fù)雜，現(xiàn)利用隱函數(shù)性質(zhì)對zu*關(guān)于3個變量的關(guān)系進(jìn)行探討。令由G（zu*）滿足式（16），并對y求一階偏導(dǎo)得式（17）： （16） （17） 由于滿足且r≤r1，可得y（1+rT）>rT-r0T 且，可得，即損失規(guī)避下 的最優(yōu)質(zhì)押率zu*與違約率y負(fù)相關(guān)。
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