數(shù)學(xué)建模思想滲入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的路徑淺述

張正鳴

【摘要】文章首先簡(jiǎn)單概述了中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想，然后以此為切入點(diǎn)分析了在中學(xué)數(shù)學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想的必要性與可行性，最后從實(shí)際出發(fā)探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲入數(shù)學(xué)建模思想的路徑，以供參考。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)建模思想;滲入路徑

中學(xué)數(shù)學(xué)課程是一門兼具理論性和實(shí)踐性的科目，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的邏輯化思維與理性化思維要求較高。學(xué)生只有具備良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想，才能夠?qū)?shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)和解決提出多樣化思路，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。綜合我國中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀來看，學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)水平還有待提升。教師對(duì)這一數(shù)學(xué)思想的理解與認(rèn)識(shí)不夠全面，過分追求學(xué)生的主體性，沒有在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中給予科學(xué)指導(dǎo)和全面關(guān)注，導(dǎo)致教學(xué)效果大打折扣，難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。為此，如何將數(shù)學(xué)建模思想有效滲入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)成為提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵性問題。

一、數(shù)學(xué)建模思想概述

所謂數(shù)學(xué)建模思想，簡(jiǎn)單來說就是可以使用數(shù)學(xué)語言對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括，進(jìn)而從數(shù)學(xué)角度直接反映或者近似反映實(shí)際問題，在這一過程中能夠獲取實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述所運(yùn)用的思想。數(shù)學(xué)建模思想中的數(shù)學(xué)描述具有多樣化形式，包括幾何圖形、函數(shù)、不等式、方程組等。常用的數(shù)學(xué)建模思想有圖論法、類比法、層次分析法等，數(shù)學(xué)建模思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力與核心素養(yǎng)的有效思想，被稱作中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備思維模式，可以廣泛應(yīng)用于方方面面實(shí)際問題的解決中，能夠?qū)?shí)際問題中數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用表現(xiàn)充分體現(xiàn)出來[1]。

數(shù)學(xué)建模思想與教育改革大力推進(jìn)的新課程標(biāo)準(zhǔn)相吻合，均強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要從應(yīng)用性和廣泛性入手，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生分析和探究解決問題，將數(shù)學(xué)關(guān)系與現(xiàn)實(shí)問題通過建模思想連接起來，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，依據(jù)建模思想的客觀性和邏輯性更好地描述實(shí)際現(xiàn)象。在這一過程中，學(xué)生充分經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)角度分析實(shí)際問題，通過轉(zhuǎn)化、抽象和聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型，最后在數(shù)學(xué)思維中解決轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而在實(shí)際問題中對(duì)解答加以檢驗(yàn)應(yīng)用。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲入數(shù)學(xué)建模思想的必要性分析

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育不僅要傳授講解理論知識(shí)，而且要開展對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的全面培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在生活中靈活調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題[2]。教師重視數(shù)學(xué)建模思想的滲透，能夠讓學(xué)生形成集應(yīng)用意識(shí)、簡(jiǎn)化意識(shí)、主觀能動(dòng)性、創(chuàng)新意識(shí)等于一體的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生尋找到最簡(jiǎn)單的解決問題的方法，大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，降低中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，令學(xué)生可以在課堂上充分開發(fā)潛能。由此可見，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想非常必要。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲入數(shù)學(xué)建模思想的可行性分析

首先，當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才的需求以綜合型與應(yīng)用型人才為主，人才應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模思想相適應(yīng)，所以中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)滲入數(shù)學(xué)建模思想，以提升學(xué)生的應(yīng)用能力。此外，學(xué)生在今后的專業(yè)課程學(xué)習(xí)中，所認(rèn)識(shí)到的許多定理與概念的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模，所以為數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的融入創(chuàng)造了良好條件。

其次，隨著信息時(shí)代的到來，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、信息技術(shù)等先進(jìn)技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入到各個(gè)領(lǐng)域中。各個(gè)學(xué)校積極投入到教學(xué)信息化建設(shè)中，以微課、多媒體教學(xué)技術(shù)為依托的新教學(xué)模式的應(yīng)用給中學(xué)數(shù)學(xué)課堂帶來了勃勃生機(jī)，同時(shí)也為學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問題提供了新平臺(tái)，給中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)建模思想滲透提供了技術(shù)保障[3]。

四、數(shù)學(xué)建模思想滲入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的路徑

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生分析

傳統(tǒng)教學(xué)模式下的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析往往是被動(dòng)的，在教師要求下按部就班地進(jìn)行，自主思考意識(shí)和探索欲望不強(qiáng)，加之很多數(shù)學(xué)問題涉及大量?jī)?nèi)容和許多術(shù)語、名詞，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題分析效率和質(zhì)量較差，存在審題不仔細(xì)、分析不積極、題目設(shè)置背景不明確、求解方式不適用等問題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的形成和活學(xué)活用。為此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要激發(fā)學(xué)生積極分析數(shù)學(xué)問題的興趣，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究心理，讓學(xué)生可以快速投入到數(shù)學(xué)問題的分析中，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和獲取解決方法[4]。

例如，在高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)生活情境引出問題：“同學(xué)們，老師的朋友小A在2011年買了一輛寶馬車，當(dāng)時(shí)價(jià)值為195.5萬元，按照我國新車第一年為20%的折舊率，從第二年開始的每一年增加10%折舊率的標(biāo)準(zhǔn)來算，能不能知道今年小A這輛車的價(jià)值呢？”通過問題情境將生活中商品貶值的數(shù)學(xué)問題與指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系在一起，計(jì)算過程引起了學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)及其規(guī)律進(jìn)行思考和探索的樂趣。

2.組織小組合作，強(qiáng)化數(shù)據(jù)整理與分析

在培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的過程中，能否很好地收集和整理分析相關(guān)數(shù)據(jù)與資料，對(duì)學(xué)生解決問題能力和數(shù)學(xué)思維發(fā)展有著極大影響。教師在課堂上以學(xué)生為主體，組織開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生通過搜集和查閱相關(guān)資料，獲取解決實(shí)際問題的清晰思路，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的全面理解和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生具備靈活使用學(xué)校數(shù)據(jù)庫和有效檢索工具的應(yīng)用能力，為學(xué)生解決問題提供充足的數(shù)據(jù)依據(jù)。

例如，在高中數(shù)學(xué)“集合的基本運(yùn)算”這節(jié)課上，教師在講解教材中并集、交集、補(bǔ)集的基本運(yùn)算知識(shí)后，按照學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)層次將學(xué)生科學(xué)分成多個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，每組成員數(shù)量在4人左右，要求學(xué)生以小組為單位搜集班級(jí)上次文娛匯演活動(dòng)的參與情況。學(xué)生通過調(diào)查收集同學(xué)們參與了哪些表演活動(dòng)，分析這些數(shù)據(jù)得出了參與兩個(gè)表演活動(dòng)的同學(xué)有哪些，參加舞蹈表演的同學(xué)共有多少等數(shù)據(jù)，并通過集合方式展示了調(diào)查情況，為接下來的數(shù)學(xué)建模提供了可靠數(shù)據(jù)。

3.假設(shè)實(shí)際問題，簡(jiǎn)化解題過程

中學(xué)數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)過程中，想要引導(dǎo)學(xué)生透過問題繁雜的表象直擊核心內(nèi)容，就要幫助學(xué)生掌握問題關(guān)鍵特點(diǎn)和數(shù)學(xué)建模根本目的[5]。在此環(huán)節(jié)運(yùn)用假設(shè)實(shí)際問題，簡(jiǎn)化解題過程的策略，順應(yīng)中學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生順利進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，促使學(xué)生在研究過程中對(duì)問題有新的了解，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)內(nèi)容，進(jìn)而可以簡(jiǎn)化問題，快速將問題解決掉。

例如，在解決“我市某酒店客房共有160間，通過對(duì)客房入住情況調(diào)查可知，房間單價(jià)為130元/天時(shí)，入住率是54%;單價(jià)為120元/天時(shí)，酒店入住率是66%;單價(jià)為110元/天時(shí)，酒店入住率是74%;單價(jià)為90元/天時(shí)，酒店入住率是88%。問客房定價(jià)在多少時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)店家收益最大化？”這一問題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行有效提純，經(jīng)過數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化和加工，把關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)羅列出來，即酒店160間客房定價(jià)中，每間最高130元;分析已知數(shù)據(jù)住房率與單價(jià)下調(diào)存在反比例關(guān)系;各個(gè)房間定價(jià)相等、通過假設(shè)與簡(jiǎn)化問題令問題更加直觀清晰，大大加快了學(xué)生的建模與解題速度。

4.建立數(shù)學(xué)模型，科學(xué)進(jìn)行求解

教師在課堂上明確自己的組織引導(dǎo)職責(zé)，采用啟發(fā)問題、增加互動(dòng)環(huán)節(jié)等策略令學(xué)生從現(xiàn)實(shí)對(duì)象角度出發(fā)，建立數(shù)學(xué)問題模型，并且進(jìn)行科學(xué)求解。在這一過程中，學(xué)生可以選用適合的數(shù)學(xué)工具，包括幾何畫板、Matlab等常見數(shù)學(xué)軟件、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件、繪圖軟件等，運(yùn)用信息技術(shù)支持提升求解模型的效率和準(zhǔn)確性，將自主學(xué)習(xí)熱情徹底調(diào)動(dòng)起來。需要注意的是，教師要引導(dǎo)學(xué)生在求解后及時(shí)在實(shí)際問題中檢驗(yàn)答案，以便明確答案的實(shí)用性，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)活動(dòng)匯報(bào)語言，進(jìn)一步對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行鞏固與強(qiáng)化[6]。

例如，在上述酒店房間定價(jià)的問題建模過程中，學(xué)生依據(jù)簡(jiǎn)化和問題假設(shè)，在教師指導(dǎo)下使用適合的數(shù)學(xué)工具自主探尋問題中數(shù)學(xué)變量間存在的關(guān)系，以此關(guān)系為依據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過類比聯(lián)想等有效建模思想充分利用已知結(jié)果、已知模型。假設(shè)此酒店總收益為每天y元，客房單價(jià)在130元基礎(chǔ)上每間下調(diào)x元，建立模型為0≤x≤90時(shí)，求y的最大值。對(duì)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，在得到答案后自己先驗(yàn)證，然后與同學(xué)討論，掌握其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

五、結(jié)語

綜上所述，新時(shí)期的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要順應(yīng)教育改革趨勢(shì)，積極進(jìn)行創(chuàng)新完善，摒棄以教師為主體的傳統(tǒng)教學(xué)理念，樹立起以學(xué)生為主體的現(xiàn)代教學(xué)理念，明確在課程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要意義，將數(shù)學(xué)建模思想的滲入作為促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)的有效途徑，深入分析中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性與可行性，在課堂上有目的、科學(xué)地組織開展數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)活動(dòng)，將實(shí)際問題和數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系在一起，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果。

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