深淺倉卸料壓力離散元數(shù)值模擬研究

原 方，劉海林，程遠(yuǎn)浩，杜 乾

1.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001 2.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點實驗室，福建 三明 365004

糧食儲備庫中筒倉儲糧占絕大多數(shù)，不僅如此，在煤炭、冶金、電力、建材等行業(yè)，越來越多的筒倉也被興建，因此，筒倉安全的重要性不言而喻。

筒倉卸料壓力增大機理復(fù)雜多變，一直困擾著國內(nèi)外學(xué)者。許多國家的筒倉規(guī)范中計算動態(tài)側(cè)壓力的方法幾乎全部采用靜壓力乘以一個側(cè)壓力的修正系數(shù)[1-2]，具體方法為：關(guān)于深倉動壓力，筒倉設(shè)計者大多采用Janssen理論，但設(shè)計使用的修正系數(shù)不同；關(guān)于淺倉動壓力，多采用Rankine理論和修正后的Coulomb理論。側(cè)壓力修正系數(shù)過大會造成工程材料的浪費，過小又會威脅筒倉結(jié)構(gòu)安全，因此用合適的側(cè)壓力修正系數(shù)來準(zhǔn)確預(yù)測動壓力亟須被解決。針對這一難題，劉定華等[3]提出了由整體流動引起筒倉側(cè)壁動壓力的計算方法；原方等[4]提出了考慮倉徑比影響的一種新的淺圓倉散料側(cè)壓力的計算方法，已被筒倉規(guī)范采用，主要來解決大型淺圓倉側(cè)壓力的計算;孫珊珊等[5]提出了一個基于統(tǒng)一強度理論，考慮3個主應(yīng)力的共同影響，深倉和淺倉都適用的統(tǒng)一側(cè)壓力系數(shù)。此外關(guān)于超壓系數(shù)(卸料時的動壓力與儲料時的靜壓力之比)，研究發(fā)現(xiàn)，卸料過程中動壓力達(dá)到靜壓力的2～3倍[6-7]，這是流態(tài)的變化或動力拱的形成引起的[8-12]。但截止到目前，尚未出現(xiàn)被廣泛接受的合理的理論來準(zhǔn)確計算筒倉側(cè)壁上的動壓力，仍未搞清動壓力的增大機理，無法定性定量的解決這一科學(xué)問題。

作者在試驗驗證的基礎(chǔ)上，運用離散元軟件PFC2D建立6個高徑比(H/D)不同的模型筒倉進(jìn)行數(shù)值模擬，其中3個深倉(H/D>1.5)高徑比分別為2.9(模型倉a)、2.2(模型倉b)和1.76(模型倉c),3個淺倉(H/D<1.5)高徑比分別為1.47(模型倉d)、1.28(模型倉e)和1.1(模型倉f)，對靜壓力、動壓力以及超壓系數(shù)進(jìn)行對比分析，另外從流態(tài)和動力拱兩個不同的角度來分析筒倉側(cè)壁動壓力增大的情況，為能準(zhǔn)確預(yù)測筒倉側(cè)壁動壓力的計算公式提供推導(dǎo)依據(jù)，為構(gòu)建筒倉結(jié)構(gòu)安全設(shè)計的機理研究提供參考。

1 模型倉試驗和數(shù)值模擬

1.1 試驗?zāi)Ｐ蛡}

試驗采用有機玻璃筒倉，便于觀察卸料過程中小麥的流態(tài)，底部漏斗高0.7 m，筒倉倉壁高5.5 m，裝料高4.4 m。配套設(shè)備有中轉(zhuǎn)倉、斗提機和傳送帶，可以實現(xiàn)玻璃筒倉入料和卸料的機械化，如圖1所示。試驗所用小麥重力密度為8 kN/m3，內(nèi)摩擦角為25°，外摩擦系數(shù)為0.4，小麥物理參數(shù)選取參考文獻(xiàn)[8]。

1. 筒倉筒體; 2. 帶孔漏斗; 3. 鋼制筒臺; 4. 平臺鋼架圖1 模型筒倉及結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Model silo and structure

試驗采用中心卸料方式，傳感器布置如圖2所示。A、B、C每列分別布置10個土壓力傳感器，D列布置4個薄膜傳感器。

圖2 倉壁傳感器立面圖Fig.2 Sensor elevation layout of silo wall

1.2 模擬模型倉

模擬模型倉以試驗筒倉為原型，裝料高度4.4 m，模型調(diào)試采用控制變量法，通過對模型試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)標(biāo)定以確定模型的各項物理參數(shù)[13]，模擬模型倉的各項主要材料參數(shù)為：墻體法向剛度1.0×107Pa，墻體切向剛度0.5×107Pa，顆粒法向剛度1.0×106Pa，顆粒切向剛度0.5×106Pa，顆粒重力密度800 kg/m3，顆粒外摩擦系數(shù)0.4，顆粒內(nèi)摩擦系數(shù)0.5，模型倉a測點深度及滿倉狀態(tài)如圖3所示。

圖3 模型倉a測點深度及滿倉狀態(tài)Fig.3 Depth and full filling state of tested point ain a model silo

1.3 試驗結(jié)果與模型倉a模擬結(jié)果對比分析

圖4中試驗靜壓力和動壓力是A、B和C 列中傳感器所得平均值，由圖4可知，模擬的靜壓力與試驗的靜壓力總體趨勢一致。試驗最大動壓力發(fā)生在筒倉下部大約1/3處，為12.23 kPa，模擬最大動壓力發(fā)生在筒倉下部大約1/4處，為18.26 kPa。試驗超壓系數(shù)是A、B和C 列中傳感器平均動壓力與平均靜壓力的比值,結(jié)果如圖5所示，試驗最大超壓系數(shù)發(fā)生在筒倉中下部位置，為2.05，模擬最大超壓系數(shù)發(fā)生在筒倉下部位置，為2.48。由圖4和圖5可知，試驗結(jié)果與模擬結(jié)果不盡相同，一方面是由于計算機技術(shù)的限制，小麥粒徑設(shè)置過小則無法進(jìn)行計算，數(shù)值模擬時所采用的粒徑為8 mm，與試驗倉所使用的小麥粒徑不同；另一方面是由于模擬模型倉側(cè)壁與漏斗相交處附近，邊界條件設(shè)置復(fù)雜，文中為簡化模型，此處設(shè)置為線性接觸，但誤差在可接受的范圍內(nèi)。

圖4 試驗與模擬的靜壓力、動壓力對比Fig.4 Comparison of static pressure and dynamic pressure between experiment and simulation

圖5 試驗超壓系數(shù)與模擬超壓系數(shù)對比Fig.5 Comparison of experimental overpressure coefficient and simulated overpressure coefficient

2 高徑比不同的深淺倉數(shù)值模擬

2.1 高徑比不同的深淺倉模擬模型

所有的模擬模型倉裝料高度、測點布置深度以及建模時所用的材料屬性參數(shù)相同，不同的只是筒倉直徑以及卸料口寬度。卸料口寬度為筒倉直徑的1/5，底部漏斗傾角50°，模型筒倉裝糧高度4.4 m，模型倉a倉徑1.5 m，模型倉b倉徑2 m，模型倉c倉徑2.5 m，模型倉d倉徑3 m，模型倉e倉徑3.5 m，模型倉f倉徑4 m。

2.2 高徑比不同的深淺倉模擬結(jié)果分析

從PFC2D軟件中提取模型倉b卸料壓力曲線如圖6所示，橫坐標(biāo)表示筒倉卸料時步(時步為PFC2D軟件中進(jìn)行迭代得到最終狀態(tài)的計算單位)，前期曲線的平線段表示各個不同深度測點的靜壓力，由圖6可知，最大卸料壓力發(fā)生在卸料初期，大約在2.5×105時步處，發(fā)生超壓且現(xiàn)象明顯，且在卸料過程中，同一高度的卸料壓力并不是一直增大或減小，而是出現(xiàn)上下震蕩。其他模型倉與之類同。

圖6 PFC中模型倉b卸料壓力曲線Fig.6 Discharge pressure curve of model b in PFC

圖7 高徑比不同的5個模型倉靜態(tài)壓力值對比Fig.7 Comparison of static pressure values of five model silos with different height diameter ratios

圖8 高徑比不同的5個模型倉動態(tài)壓力值對比Fig.8 Comparison of dynamic pressure values of five model silos with different height diameter ratios

圖9 高徑比不同的5個模型倉超壓系數(shù)對比Fig.9 Comparison of overpressure coefficient of five model silos with different height-diameter ratios

高徑比不同的5個模型倉靜壓力對比、動壓力對比、超壓系數(shù)對比如圖7—圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)：(1)動壓力明顯大于靜壓力，筒倉下部位置最為明顯。(2)深倉模型與淺倉模型動壓力相差不大，模型倉b最大動壓力16.42 kPa，模型倉c最大動壓力18.43 kPa，模型倉d最大動壓力19.21 kPa，模型倉e最大動壓力19.01 kPa，模型倉f最大動壓力18.03 kPa，由前文知模型倉a的最大動壓力18.36 kPa，且最大動壓力均發(fā)生在筒倉下部位置?？梢钥闯?，相同高度、較大直徑的筒倉最大動壓力隨直徑增大呈整體上升趨勢，但非線性，這與付建寶[14]發(fā)現(xiàn)的一致，同時也說明了設(shè)計淺倉時，只采用Rankine理論和修正后的Coulomb理論作為設(shè)計值，不考慮動態(tài)壓力的修正是不科學(xué)的。

3 動態(tài)壓力增大原因分析

3.1 從貯料流態(tài)的角度分析

顆粒在離散元軟件PFC2D中分層生成，結(jié)果如圖10所示。由于模擬數(shù)據(jù)較多，故下文中卸料過程、速度場和力鏈場，深倉以模型倉a為例，淺倉以模型倉f為例。

注：(a)、(b)、(c)、(d)表示時步分別為2.3×105、3.3×105、5.3×105、6.3×105，圖11—圖16同。圖10 筒倉內(nèi)散體顆粒生成過程Fig.10 Formation process of bulk particles in silos

筒倉內(nèi)貯料在重力作用下流動，可分為整體流動和管狀流動，整體流動為筒倉內(nèi)貯料均勻向下運動，同一高度的貯料保持在同一水平上；由于筒倉下部截面形態(tài)的變化阻礙了筒壁處貯料的運動，導(dǎo)致筒壁處的貯料流動緩慢或存在短暫的死料區(qū)，使得筒倉下部處于同一水平面上的貯料出現(xiàn)逐漸增大的速度梯度，從而形成管狀流動。如圖11所示，模型倉a卸料前中期，筒倉內(nèi)貯料呈整體下落態(tài)勢，即每層顆?；旧媳３志匦涡螤畈黄茐?，在重力作用下整體下落；筒倉內(nèi)貯料大概剩余初始1/3時，開始出現(xiàn)管狀流動，中間顆粒流動速度明顯大于兩側(cè)，上表面開始凹陷，卸料逐漸從單一的整體流動變?yōu)檎w流動與管狀流動混合的卸料方式，且與試驗觀察到的流態(tài)高度一致。如圖12所示，模型倉f卸料前期，筒倉內(nèi)顆粒整體流動，筒倉內(nèi)貯料大概剩余初始2/3時，開始出現(xiàn)管狀流動，與深倉模型a一致，開始出現(xiàn)混合流，并且可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)筒徑足夠大時，整體流動狀態(tài)不再出現(xiàn)。整體流動是筒倉設(shè)計首選流態(tài)，具有料流穩(wěn)定、不結(jié)塊以及不分離的優(yōu)點，通過改流裝置使管狀流動轉(zhuǎn)變?yōu)檎w流動，且發(fā)現(xiàn)筒倉側(cè)壁壓力峰值減小[15]，故前文所述淺倉相對于深倉卸料壓力峰值偶有增大，兩者流態(tài)的不同是卸料壓力不同的重要原因之一。但Mathews等[16]也指出很難在整個卸料過程實現(xiàn)“先進(jìn)先出”的整體流，因倉壁與貯料的剪切力極易造成貯料流動的速度梯度，從而在卸料末期形成漏斗流。

圖11 深倉模型a卸料過程Fig.11 Discharging process of deep silo model a

圖12 淺倉模型f卸料過程Fig.12 Discharging process of shallow silo model f

如圖13和圖14所示，無論模型倉a還是模型倉f，隨著卸料時間的延長，筒倉中間的顆粒流動速度要比兩側(cè)顆粒流動速度快，導(dǎo)致模型倉a卸料后期，模型倉f中后期上層貯料最先流出，這與上文所討論的流態(tài)相一致。

圖13 深倉模型a卸料速度場Fig.13 Discharging velocity field of deep silo model a

圖14 淺倉模型f卸料速度場Fig.14 Discharging velocity field of shallow silo model f

3.2 從貯料結(jié)拱的角度分析

筒倉內(nèi)貯料在倉壁截面變化處形成擠壓流動，使貯料在該處不斷形成結(jié)拱-塌拱的狀態(tài)，即不斷形成動力拱，從圖15和圖16可以看出，無論是深倉還是淺倉，筒倉側(cè)壁附近的力鏈隨著筒倉深度的加深而變得密集，即接觸力越來越大，并且在卸料過程中，筒倉中心的貯料流動速度快但接觸力小，貯料迅速減少形成的動力拱則會抑制兩側(cè)的貯料，兩側(cè)的貯料流動速度慢但接觸力大，這種速度的不同造成了力學(xué)梯度，使筒倉內(nèi)的貯料在流動時受到剪切混合力的作用，分布形態(tài)成非水平狀態(tài)即力鏈在水平方向上分布的不均勻, 是造成壓力凹陷[17]的主要原因。與王學(xué)文[9]發(fā)現(xiàn)的情況一致，并且結(jié)拱所需時間與筒倉尺寸有關(guān)，對于圓筒倉而言，直徑越大貯料顆粒在卸料過程中結(jié)拱所需時間也就越長，貯料顆粒本身還未來得及調(diào)整結(jié)拱的最佳位置卻已經(jīng)下移，那么結(jié)拱的可能性就越小,這是卸料時淺倉相對于深倉卸料壓力不同的重要原因之一。

圖15 深倉模型a卸料力鏈場Fig.15 Discharging force chain field of deep silo model a

圖16 淺倉模型f卸料力鏈場Fig.16 Discharging of focus chain fieldshallow silo model f

4 結(jié)論

從筒倉高徑比入手，采用室內(nèi)模型試驗法和離散單元法研究貯料在靜態(tài)儲糧狀態(tài)和卸料過程中的力學(xué)行為。試驗最大動壓力發(fā)生在筒倉下部約1/3處，為12.23 kPa，模擬最大動壓力發(fā)生在筒倉下部約1/4處，為18.36 kPa；試驗最大超壓系數(shù)發(fā)生在筒倉中下部，為2.05，模擬最大超壓系數(shù)發(fā)生在筒倉下部，為2.48。經(jīng)過對高徑比不同的6個深淺倉模型的結(jié)果分析，相同高度、較大直徑的筒倉最大動壓力隨直徑增大呈整體上升趨勢，但非線性。在卸料過程中，筒倉最大卸料壓力發(fā)生在卸料初期，同一高度的卸料壓力并不是一直增大或減小，而是在卸料壓力的增大或減少的趨勢下出現(xiàn)上下震蕩。深倉模型a內(nèi)貯料大概剩余初始1/3時，淺倉模型f內(nèi)貯料大概剩余2/3時，開始出現(xiàn)管狀流動，中間顆粒流動速度明顯大于兩側(cè)，上表面開始凹陷，卸料逐漸從單一的整體流動演變?yōu)檎w流動與管狀流動混合的卸料方式，兩者流態(tài)的不同是卸料壓力不同的重要原因之一。無論是深倉還是淺倉，筒倉側(cè)壁附近的力鏈隨著筒倉深度的加深而變得密集，即接觸力越來越大，并且在卸料過程中，筒倉中心的貯料流動速度快但接觸力小，貯料迅速減少形成的動力拱則會抑制兩側(cè)的貯料，兩側(cè)的貯料流動速度慢但接觸力大，并且結(jié)拱所需時間與筒倉尺寸有關(guān)，對于圓筒倉而言，直徑越大貯料顆粒在卸料過程中結(jié)拱所需時間也就越長，貯料顆粒本身還未來得及調(diào)整結(jié)拱的最佳位置卻已經(jīng)下移，那么結(jié)拱的可能性就越小,這是卸料時淺倉相對于深倉卸料壓力不同的重要原因之一。