光柵尺標定系統(tǒng)的設計及仿真

熊顯名， 吳 堅， 杜 浩

(桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004)

近年來，由于航空航天工業(yè)、集成電路制造、納米科學研究等領域的迅速發(fā)展[1]，各種精密位移測量儀器層出不窮。激光干涉儀和光柵尺測量系統(tǒng)是能夠同時滿足大量程和高分辨率的位移測量手段[2]，其中光柵尺是以光柵柵距為測量基準的位移測量系統(tǒng)，在光柵柵線方向上的位移表達式是關(guān)于柵距的函數(shù)，在垂直方向上的位移表達式是關(guān)于波長的函數(shù)，因此光柵尺受環(huán)境影響較小。同時，光柵尺擁有測量光程短，形成的測量光路對稱等優(yōu)點。近年來，光柵尺已成為超精密位移測量領域中的研究熱點。

位移測量系統(tǒng)的標定是設計、制造和使用位移測量系統(tǒng)的一個重要環(huán)節(jié)，任何位移測量系統(tǒng)在制造、裝配完畢后都必須對設計指標進行標定試驗[3]，這是對位移測量系統(tǒng)質(zhì)量和性能的一個保證。鑒于此，用激光干涉儀對設計的光柵尺進行標定，設計了一套結(jié)構(gòu)來完成激光干涉儀對光柵尺的標定，并通過分析模態(tài)仿真結(jié)果、諧響應結(jié)果完善結(jié)構(gòu)設計，達到減振的目的。

1 雙頻激光干涉儀測量原理

線位移測量原理如圖1所示。激光頭發(fā)出振幅相同，頻率分別為f1、f2的左旋和右旋的圓偏振光，在分光鏡1的a處光束一分為二，反射光通過檢偏器1后，頻率等于f1-f2，并作為參考光。透射光在分光鏡2的b處光束一分為二，反射光入射至固定棱鏡1，頻率由雙頻變?yōu)閱晤lf1，經(jīng)過反射后，重新反射到分光鏡2的c處。另外一束光通過分光鏡2，頻率由雙頻變?yōu)閱晤lf2，入射至與運動臺固定在一起的棱鏡2。當運動臺移動時，由于多普勒頻移效應，光由棱鏡2返回，至此頻率為f2±Δf。在分光鏡2的c處，頻率為f1與頻率為f2±Δf的2束相遇，相遇后的光經(jīng)過檢偏器2后頻率發(fā)生拍頻，為f2±Δf-f1的測量光。參考光和測量光經(jīng)光電轉(zhuǎn)換及計數(shù)卡后，可得到運動臺的速度所引起的頻率變化[4]。

速度與變化頻率關(guān)系式為

ν=λ/2×ΔL，

(1)

(2)

其中：λ為激光波長；N為與Δf相關(guān)的計數(shù)值。

圖1 線位移測量原理

2 激光干涉儀布局

通過多個激光干涉儀的組合，可以完成角度測量。激光干涉儀總體測量布局如圖2所示。

圖2 激光干涉儀總體測量布局

Y方向測量軸Y1與Y2組合能測量Z方向上的轉(zhuǎn)動Rz，Y1與Y3、Y2與Y3都能測量X方向上的轉(zhuǎn)動Rx，每根軸都能測量Y方向的移動。同理X1與X2能測量Rz，X1與X3、X2與X3能測量Ry，每根軸都能測量X方向的移動。Z1r與Z1m、Z2r與Z2m組合能測得Z方向上的位移。根據(jù)上述布局，可在Y的正方向布置一個三軸激光干涉儀，在X的正方向與負方向分別布置一個四軸激光干涉儀與一個二軸激光干涉儀。

3 光柵尺測量原理

光柵干涉儀是以光柵的柵距為測量基準。測量光入射到移動光柵上，致使衍射光的波前面改變，從而導致莫爾干涉條紋的頻率和方向發(fā)生變化，最終體現(xiàn)在相位的改變[5]。后續(xù)使用光電探測器探測光的強度，就能得到相位的改變量。根據(jù)光柵結(jié)構(gòu)的不同可以測量一維位移和二維位移，當光柵尺組合時，還能測量運動臺的角度位移。相位的改變量可以根據(jù)光柵多普勒效應計算得到，當光柵的移動速度為ν時，衍射光的頻率改變量可表示為

(3)

其中d為光柵距。對Δf在測量時間內(nèi)進行積分，可得莫爾條紋的相位變化：

(4)

由式(4)可知，相位改變量Φ與光柵位移s之間的關(guān)系。用光電探測器能夠清晰地檢測到光強的變化，從而很容易得到Φ，最終推算出s。

4 光柵尺位移測量系統(tǒng)

光柵尺位移測量系統(tǒng)包括光源(he-ne dual-frequency laser)、光柵尺(encoder)、光電探測器(receiver)和激光軸卡(laser axis board)[6]，如圖6所示。光源輸出頻差穩(wěn)定的雙頻激光，經(jīng)過分光鏡后一分為二，反射光直接入射至光電探測器中，透射光入射至光柵尺。光柵尺主要由讀頭(head)和光柵(grating)組成，輸出的是光柵與讀頭之間相對位移信息的光學干涉信號，并傳輸至光電探測器，最終由激光軸卡對轉(zhuǎn)換后的模擬電信號進行差分運算、數(shù)字采樣、電子細分[6]。 在實際設計中，可通過將光柵固定在運動件表面，讀頭固定在光柵上表面，通過搭建光柵尺測量系統(tǒng)可完成運動臺的位移測量。

圖3 光柵尺測量系統(tǒng)示意圖

5 測量系統(tǒng)總體方案設計

為實現(xiàn)用激光干涉儀標定光柵尺的工作要求，采用模塊化設計的思想，將整體結(jié)構(gòu)分為運動模塊、固定模塊以及封閉式外殼模塊。運動模塊包括運動臺、激光干涉儀所用的平面反射鏡、光柵尺測量系統(tǒng)中的測量光柵，其中平面反射鏡與光柵通過一塊承載臺固定在運動臺上。固定模塊包括激光干涉儀、光柵讀頭，其中激光干涉儀與光柵讀頭都固定在外框架上。封閉式外殼模塊的功能是將整個實驗環(huán)境同外界分離，保證實驗環(huán)境的溫濕度可控。

光柵尺標定系統(tǒng)的總體方案如圖4所示。

圖4 總體方案示意圖

5.1 運動模塊設計

運動模塊結(jié)構(gòu)如圖5所示。選擇型號H-811.L2的運動臺。在運動臺的上表面固定一塊承載臺，在其側(cè)面粘貼反射鏡，且反射鏡與激光干涉儀之間的距離大于運動臺的行程；在其上表面固定4塊交錯排列的一維光柵，當運動臺發(fā)生位移時，光柵與反射鏡一同隨運動臺移動。

圖5 運動模塊結(jié)構(gòu)

5.2 固定模塊設計

固定模塊結(jié)構(gòu)如圖6所示。激光干涉儀通過轉(zhuǎn)接板固定在外框架上。為了測量運動臺的6個自由度，在X向分別布置一個四軸激光干涉儀與二軸激光干涉儀，在Y向布置一個三軸激光干涉儀。4個光柵讀頭固定在承載臺上，由于在光柵讀頭接收拍頻信號處需要連接光纖準直器，通過3個差分螺栓將承載臺與外框架固定。

圖6 固定模塊

5.3 模塊總體連接與裝配

為了完成用激光干涉儀標定光柵尺的工作要求，將所需的零件按照一定的順序與位置安裝。去除外殼的標定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。為了減少阿貝誤差，四軸激光干涉儀與三軸激光干涉儀的最高位置測量光束中心面與光柵上表面重合。4個光柵讀頭與4塊一維光柵一一對應，且光柵讀頭與光柵之間的距離為11 mm。

圖7 去除外殼的標定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

當運動臺發(fā)生位移時，光柵尺測量系統(tǒng)檢測到光柵讀頭與光柵之間的相對位移信號。3個激光干涉儀與對應的反射鏡組合，共同測量運動臺的6個自由度，并以此標定光柵尺。

6 基于Solidworks的模態(tài)分析與諧波分析

6.1 標定系統(tǒng)模態(tài)分析

模態(tài)特性分析用于研究機械結(jié)構(gòu)的固有頻率，就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組變成一組用模態(tài)參數(shù)和坐標來表示的獨立方程，進而得出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，即機構(gòu)的振型、自然頻率、阻尼比及各項相關(guān)系數(shù)[7]。

利用Solidworks進行仿真時，有些零件的具體設計不影響結(jié)構(gòu)的仿真，所以在做仿真之前，先對結(jié)構(gòu)進行簡化，去除不影響仿真結(jié)果的小孔及不重要的圓角和倒角等。各個零件的材料選取如表1所示。利用Solidworks中集成的simulation模塊進行模態(tài)分析前，對其先進行網(wǎng)格劃分，每個零件的尺寸各異，網(wǎng)格劃分的大小選取默認值。

表1 結(jié)構(gòu)各零件材料表

考慮到前五階對結(jié)構(gòu)的影響最大，取前五階模態(tài)進行有限元分析。標定系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。從表2可看出，標定系統(tǒng)在工作時的振型主要是外框架和基板的擺振，其他零部件變形較小，因此考慮加厚基板與外框架的厚度。

表2 標定系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果

對標定系統(tǒng)進行多次結(jié)構(gòu)優(yōu)化與模態(tài)分析，最終選取如圖8所示的標定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。在此結(jié)構(gòu)中，基板加厚增強減振性，并在底部制作加強筋。激光干涉儀的固定方式由轉(zhuǎn)接板改成實心底座的形式，固定在基板上，減少激光干涉儀的擺動。同時外框架上的槽鋼改成實心立柱，外框架上支撐板加厚，提高整個外框架穩(wěn)定性。差分螺栓改成對稱實心柱，讀頭承載臺加厚并與實心柱鑄造成一個零件，方便光柵讀頭安裝并減少光柵讀頭的擺振。

圖8 優(yōu)化后的標定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對完善后的標定系統(tǒng)取前五階模態(tài)進行有限元分析，模態(tài)分析結(jié)果如表3所示。從表3可看出，固有頻率都有所提高且有所分散。

6.2 標定系統(tǒng)諧波分析

在外部各種各樣的振源沖擊作用下，結(jié)構(gòu)的振動可近似為簡諧振動。對最終標定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析后，進行諧波分析，頻段從100～300 Hz。整個標定系統(tǒng)的實驗環(huán)境處于地下室，并通過Z形夾具固定在主動隔振臺上，所以外界振動傳遞至標定系統(tǒng)上的載荷較小，固定約束施加于基板的4個腳。取作用到標定系統(tǒng)上的載荷大小為20 N、方向為基板的4個側(cè)面。分別測得讀頭與激光干涉儀的振動幅值，如圖9、圖10所示。

圖9 光柵讀頭位移響應曲線

圖10 激光干涉儀位移響應曲線

從圖9、10可看出，光柵讀頭與激光干涉儀在一

階頻率附近振動最強，光柵讀頭最大振幅小于13 nm，激光干涉儀最大振幅小于16 nm；在其他頻段時，振幅均在10 nm以下，滿足光柵尺10 nm的精度要求。因此，結(jié)構(gòu)設計滿足要求。

7 結(jié)束語

基于激光干涉儀與光柵尺的測量原理，建立三維實體模型，并對其進行模態(tài)分析。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果完善標定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對最終的結(jié)構(gòu)進行振動的諧波分析。其結(jié)果顯示設計滿足要求。本結(jié)構(gòu)設計在校準方案中有很重要的借鑒意義，并為機械領域其他高精度校準系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設計提供了新思路。