基于多項(xiàng)式擬合和多普勒周跳探測(cè)與修復(fù)

趙松克， 付文濤， 阮蘭君

(桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541004)

周跳問題廣泛存在于衛(wèi)星導(dǎo)航定位等工程測(cè)量中，會(huì)破壞衛(wèi)星至接收機(jī)的距離觀測(cè)值的變化規(guī)律，對(duì)定位產(chǎn)生影響。一直以來，提出有效且實(shí)用的周跳探測(cè)方法是載波相位數(shù)據(jù)處理中周跳探測(cè)的難點(diǎn)。只有有效地探測(cè)出周跳，才能保證載波相位周跳修復(fù)以及整周模糊度固定的精確性。

在載波相位觀測(cè)方程中，由于測(cè)量誤差和模型誤差的原因，由衛(wèi)星、接收機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的距離變化、衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差等不可能被完全準(zhǔn)確地估計(jì)，但若對(duì)幾種方法進(jìn)行組合，將主要誤差項(xiàng)消除，則可用組合后的數(shù)據(jù)來探測(cè)和修復(fù)周跳[1]。常見的檢測(cè)方法主要有載波相位高階差分法[2]、電離層殘差法[3]、多項(xiàng)式擬合法[4]、多普勒積分法[5-6]。對(duì)于雙頻GPS，能使用的數(shù)據(jù)有偽距、載波相位和多普勒觀測(cè)值，可采用的方法多為載波偽距組合測(cè)量法、多項(xiàng)式擬合法及多普勒法。此外，也可采用自適應(yīng)濾波的方式實(shí)現(xiàn)周跳的探測(cè)與修復(fù)。而在室內(nèi)環(huán)境下，偽距的測(cè)量可靠性極低，故載波偽距組合測(cè)量法也不適用于室內(nèi)偽衛(wèi)星系統(tǒng)。鑒于此，采用多項(xiàng)式擬合法與多普勒法組合的方式來進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù)。通過對(duì)L1、L2頻率的載波相位觀測(cè)值進(jìn)行差分，消除電離層延遲及對(duì)流層延遲等，采用多項(xiàng)式擬合法處理差分?jǐn)?shù)據(jù)，通過多普勒積分法進(jìn)一步探測(cè)是哪個(gè)頻率發(fā)生了周跳及周跳大小。

1 周跳探測(cè)的基本原理

1.1 周跳的探測(cè)

載波相位觀測(cè)方程式表示為

Ii(t)+T(t))+Ni+εφ。

(1)

其中：φi(t)為觀測(cè)頻率i為的載波相位觀測(cè)值；λi為觀測(cè)頻率為i波長(zhǎng)；Ii(t)為電離層延遲。

由于觀測(cè)值受接收機(jī)鐘差、大氣延遲等各種誤差的影響，可利用差分的思想，將相鄰2個(gè)觀測(cè)頻率之間視為2個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)站，從而這2個(gè)頻率之間可構(gòu)成超短基線。因此，可基本消除電離層延遲和對(duì)流層延遲，在短時(shí)間內(nèi)各種誤差的變化量非常小，可視為上述2站的觀測(cè)時(shí)間同步。對(duì)L1、L2頻段的載波觀測(cè)值進(jìn)行差分：

ΔL(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)=

(2)

其中Δλ、ΔN分別為組合后的波長(zhǎng)和模糊度。

1.2 多項(xiàng)式擬合法探測(cè)周跳

多項(xiàng)式擬合法是根據(jù)k個(gè)載波相位觀測(cè)值擬合一個(gè)n階多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式估計(jì)下一時(shí)刻的觀測(cè)值，并與實(shí)測(cè)值作比較來探測(cè)并修復(fù)周跳[4-9]。其數(shù)學(xué)模型為

φi=a0+a1(ti-t0)+a2(ti-t0)2+…+

an(ti-t0)n,(i=1,2,3,…,k;k>n+1)。

(3)

將k個(gè)無周跳的載波相位觀測(cè)值ΔL代入式(3)，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。用最小二乘法求得多項(xiàng)式的系數(shù)，并利用擬合后的殘差Vi計(jì)算本次擬合的誤差：

(4)

對(duì)于雙頻接收機(jī)，直接使用原始觀測(cè)量進(jìn)行求解會(huì)包含許多非偶然誤差。因此，為了消除鐘差影響，可采用2個(gè)頻率間的單差數(shù)據(jù)。

1.3 多普勒法探測(cè)周跳

由于多項(xiàng)式擬合法采用的是頻率間單差數(shù)據(jù)，雖然能探測(cè)周跳的發(fā)生，但不能確定周跳發(fā)生在哪一顆衛(wèi)星上，因此，需要用多普勒法進(jìn)一步判斷。

GPS多普勒D表示瞬時(shí)載波相位變化率，

D=dφ/dt，

(5)

其中：φ為載波相位；t為觀測(cè)時(shí)刻。因此，可通過多普勒積分來探測(cè)周跳，

(6)

其中：ΔN為采樣時(shí)間間隔Δt內(nèi)的周跳；Δφ為采樣時(shí)間間隔Δt內(nèi)的載波相位增量；ε為測(cè)量誤差。對(duì)式(6)采用梯形積分公式即可獲得較高的積分精度，有

(7)

其中，Dt、Dt-1為采樣時(shí)間間隔Δt前后2個(gè)時(shí)刻的多普勒觀測(cè)值。當(dāng)|ΔN|大于某一門限σ時(shí)，則認(rèn)為發(fā)生了周跳。

1.4 雙頻差分周跳探測(cè)與修復(fù)

雙頻差分周跳探測(cè)與修復(fù)方法中，聯(lián)合使用多項(xiàng)式擬合和多普勒積分法探測(cè)周跳的算法流程如圖1所示。

1)對(duì)接收機(jī)接收到的2個(gè)頻率的載波相位進(jìn)行差分，得到頻率單差值ΔL。

2)根基多項(xiàng)式擬合原理，選取k個(gè)無周跳的單差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

(8)

10)進(jìn)行下一歷元的判斷，直至程序結(jié)束。

圖1 雙頻差分周跳探測(cè)與修復(fù)流程圖

2 實(shí)驗(yàn)與分析

選用2018年4月17日于桂林電子科技大學(xué)采集的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)取樣間隔為1 s，取L1載波相位觀測(cè)值和L2載波相位觀測(cè)值的共300個(gè)歷元。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，多項(xiàng)式擬合參數(shù)取k=14，n=3,h=5，σmin≥0.1，人為地在L1載波相位觀測(cè)值的第150、200個(gè)歷元分別加入2周、3周的周跳；在L2載波相位觀測(cè)值的第100、150、200個(gè)歷元分別加入2周的周跳，并令m=3，n=2。

圖2為采樣率為1 s的多項(xiàng)式擬合探測(cè)周跳的結(jié)果。從圖2(a)可看出，在第100歷元處約有2周的跳變，第200歷元處約有1周的跳變，可看出外推值和實(shí)測(cè)值有明顯差異，因此,可判斷出這幾個(gè)歷元發(fā)生了周跳。繼續(xù)執(zhí)行步驟6)，在L1、L2頻段信號(hào)所有載波相位上分別添加m、n周的周跳后，得到多普勒探測(cè)周跳的結(jié)果。

圖2 采樣率為1 s的多項(xiàng)式擬合探測(cè)周跳的結(jié)果

圖3為采用多普勒法區(qū)分周跳發(fā)生在哪個(gè)頻率上的周跳。從圖3可看出，對(duì)于L1頻率，第100歷元處約有3周的跳變，第150歷元處約有5周的跳變，第200歷元處約有6周的跳變；對(duì)于L2頻率，第100、150和200歷元處分別有4周的跳變。由此可以判斷出2個(gè)頻率在第100、150和200歷元處發(fā)生了周跳。

圖3 1 s采樣率多普勒法探測(cè)結(jié)果

根據(jù)雙頻差分周跳探測(cè)的判斷條件，如表1所示。圖2中第100和200歷元處有周跳，150歷元處無周跳，但圖3中150歷元處有周跳，可知在該歷元2個(gè)頻率的周跳相同，且m=3，n=2，因此2個(gè)頻率的周跳值均約為2周。同時(shí)可判斷出第100、200歷元處周跳值并未包含3/2的倍數(shù)，因此L1載波相位觀測(cè)值的第100、200個(gè)歷元分別約為0周、3周的周跳，L2載波相位觀測(cè)值的第100、200個(gè)歷元分別約為2周。

表1 雙頻差分周跳探測(cè)

3 結(jié)束語

采用多項(xiàng)式擬合法和多普勒法組合的方式進(jìn)行雙頻差分周跳的探測(cè)與修復(fù)，能夠準(zhǔn)確探測(cè)和修復(fù)1周以上的周跳。本算法的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，有效的提高了周跳的探測(cè)精度，是一種較為有效且實(shí)用的單頻周跳探測(cè)和修復(fù)方法。目前，本算法是基于GPS靜態(tài)定位數(shù)據(jù)得出的，對(duì)于動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的適用性需要進(jìn)一步驗(yàn)證，這將在后續(xù)工作中重點(diǎn)研究。