虛擬射線輔助的三維電離層層析方法

范玉榮， 符杰林， 安 濤， 王俊義， 林基明

(1.桂林電子科技大學(xué) 認(rèn)知無線電與信息處理教育部重點實驗室，廣西 桂林 541004； 2.中國科學(xué)院 上海天文臺，上海 200030; 3.桂林電子科技大學(xué) 廣西高校衛(wèi)星導(dǎo)航與位置感知重點實驗室,廣西 桂林 541004)

電離層內(nèi)大量存在的自由電子會影響無線電信號在電離層中的傳播，因而電離層電子密度分布信息不僅對電離層物理具有重要意義，而且對星地通信和衛(wèi)星導(dǎo)航也具有重要意義[1]。傳統(tǒng)的二維電離層建模假定電離層區(qū)域所有的自由電子都集中在一定高度的球殼薄層上，雖然也能達(dá)到較好的精度，但無法反映電離層的空間分布情況[2]。

GNSS電離層層析成像根據(jù)反演區(qū)域內(nèi)大量信號傳播路徑上的斜向總電子含量(slant total electronic density, 簡稱STEC)來反演特定區(qū)域的電子密度分布，能夠有效反演得到三維電離層信息。相比傳統(tǒng)電離層探測方法，GNSS電離層層析具有探測持續(xù)時間長、探測范圍廣及成本低等優(yōu)勢，近年來在電離層探測中被廣泛應(yīng)用[2-3]。然而，由于GNSS衛(wèi)星觀測視角和地面觀測站數(shù)量及分布的限制，基于GNSS的電離層層析通常存在因數(shù)據(jù)不足而引起的不適定問題[2-10]。為解決不適定問題帶來的影響，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種解決方法。文獻(xiàn)[4]采用同時迭代重建技術(shù)(SIRT)進(jìn)行電離層電子密度的反演，減少了噪聲對解算結(jié)果的影響；聞德保等[5]通過代數(shù)重構(gòu)算法(ART)對松弛因子進(jìn)行了改進(jìn)，提出了IART算法；姚宜斌等[6]針對聯(lián)合迭代重構(gòu)算法迭代收斂慢且易受噪聲影響的問題，利用上一輪迭代的電子密度反演結(jié)果，自適應(yīng)地調(diào)整松弛因子和加權(quán)參數(shù)，提出了ASIRT算法；文獻(xiàn)[7]提出了一種TV-MART算法，用總變差(TV)最小化結(jié)合MART算法對電子密度進(jìn)行反演，減少了由噪聲引起的不穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[8]用自搜索松弛因子對IART算法進(jìn)行改進(jìn)，減少了由于松弛因子不合適而引起的誤差。以上方法在一定程度上解決了反演過程中的不適定問題，提高了反演精度，但仍存在由于觀測站分布不均和觀測角度有限帶來的很多格網(wǎng)依舊缺乏射線穿過而得不到有效修正的問題，尤其是靠近邊緣部分的格網(wǎng)，電離層層析成像的病態(tài)性依然突出[9]。

文獻(xiàn)[10]提出一種約束自適應(yīng)聯(lián)合迭代反演方法，通過對觀測矩陣附加平滑約束，對無射線穿過的格網(wǎng)電子密度進(jìn)行了一定的修正，但當(dāng)無射線穿過的格網(wǎng)較多時，其精度提升并不明顯。文獻(xiàn)[11]將邊緣射線用于電離層層析中，提高了射線格網(wǎng)覆蓋率，顯著提高了反演精度，但該反演精度取決于處于層析范圍內(nèi)的邊緣射線的總電子含量觀測值的精度，而這個精度較難控制。

鑒于此，通過在地面缺乏觀測站的區(qū)域設(shè)立虛擬觀測站，建立一系列虛擬觀測射線，再建立二維薄殼電離層模型，并根據(jù)投影函數(shù)計算出這些虛擬觀測射線的STEC值。這些虛擬觀測射線能夠有效擴大射線的覆蓋范圍，使得原本無射線穿過的格網(wǎng)的電子密度也能得到有效修正，從而得到更加準(zhǔn)確的電離層電子密度分布。

1 系統(tǒng)模型及問題分析

電離層層析成像使用GPS射線的電離層STEC反演電離層電子密度分布。STEC可從雙頻GPS接收機的偽距和載波相位觀測值中提取[12]：

(1)

其中：P4,sm為載波相位平滑偽距之后的觀測值；c為光速；DCBi、DCBj分別為衛(wèi)星和接收機的差分碼偏差(differential code biases, 簡稱DCB)。

獲得的STEC觀測值可表示為電子密度沿信號路徑上的積分，

(2)

其中：Ne為電子密度；l為信號路徑；r為t時刻經(jīng)度、緯度和高度所組成的位置向量。將反演區(qū)域按照經(jīng)度、緯度、高度方向上劃分為三維格網(wǎng)，則每條路徑上的STEC觀測值可表示為

(3)

其中：m為穿過電離層的射線總數(shù)；n為格網(wǎng)總數(shù)；aij為第i條射線在第j個格網(wǎng)內(nèi)的截距；xj為第j個格網(wǎng)的電子密度；ei為觀測噪聲與其他觀測誤差的和。電離層層析模型的簡化示意圖如圖1所示。

圖1 電離層層析模型簡化示意圖

式(3)的矩陣形式可表示為

y=Ax+e，

(4)

其中：y為GNSS信號射線傳播路徑上電離層STEC構(gòu)成的m維列向量；A為GNSS信號射線穿過格網(wǎng)時的截距構(gòu)成的m×n維投影矩陣；x為所有格網(wǎng)像素中心電子密度構(gòu)成的n維列向量；e為噪聲和觀測誤差構(gòu)成的列向量。

由于觀測衛(wèi)星數(shù)有限，式(4)中的投影矩陣A通常是一個稀疏矩陣，運用迭代重構(gòu)算法對式(4)進(jìn)行解算。由于MART迭代速度較快，且能解決反演值為負(fù)的問題，在電離層層析中被廣泛使用，其反演迭代公式為

(5)

在實際觀測中，受地面觀測站分布不均和衛(wèi)星觀測角度的限制，部分格網(wǎng)無任何射線穿過，因而這些格網(wǎng)的電子密度依賴于初始經(jīng)驗值，得不到有效修正。通過增加虛擬射線的方式增加射線穿過格網(wǎng)的覆蓋率，通過事先建立的薄殼電離層模型結(jié)合投影函數(shù)獲得虛擬射線的STEC觀測值。

2 利用虛擬射線改進(jìn)的反演方法

薄殼電離層模型由于其結(jié)構(gòu)簡單且擁有不錯的精度而在電離層建模方法中被廣泛應(yīng)用[13]。本研究采用低階球諧函數(shù)模型進(jìn)行電離層建模。電離層球諧函數(shù)模型[14]為

(6)

根據(jù)式(6)用足量的STEC觀測值建立方程組，利用最小二乘法可解算出球諧函數(shù)未知球諧系數(shù)。通過二維薄殼模型和投影函數(shù)可得到區(qū)域內(nèi)任意位置任意仰角的STEC值，且觀測仰角越高，其精度越高[15]。

在地面觀測站分布較少的區(qū)域設(shè)置虛擬觀測站，將其周圍仰角較高的一系列射線作為虛擬射線，利用二維薄殼模型和投影函數(shù)計算虛擬射線的STEC值，與實際觀測射線一起依據(jù)式(4)、(5)進(jìn)行反演重構(gòu)。設(shè)置虛擬射線的具體操作流程如下：

1)將反演區(qū)域底部按經(jīng)緯度劃分為2°×1.5°的格網(wǎng)，將上下左右的格網(wǎng)內(nèi)均無觀測站的格網(wǎng)的中心位置設(shè)為虛擬觀測站位置。

2)將反演區(qū)域頂部按經(jīng)緯度劃分為0.5°×0.5°的格網(wǎng)，每個格網(wǎng)中心點與地面虛擬觀測站連線，從中選擇仰角不低于60°的射線作為虛擬射線。為使虛擬射線通過盡可能多的格網(wǎng)，將虛擬觀測站位置高度設(shè)置為-50 km。

3)計算虛擬射線在450 km高度面的穿刺點位置及天頂角，利用之前得到的薄殼電離層模型和投影函數(shù)計算得到虛擬射線的STEC值。

4)將虛擬射線與實測射線按式(5)構(gòu)建矩陣，用MART進(jìn)行解算。

3 數(shù)據(jù)處理及分析

采用歐洲地區(qū)2018年9月20日的IGS觀測站的GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗。反演區(qū)域設(shè)為緯度35°N～55°N，經(jīng)度5°W～25°E，高度范圍為100～1 000 km。在緯度、經(jīng)度和高度上的空間分辨率分別取1°、2°、20 km。IGS觀測站及虛擬觀測站的分布如圖2所示。其中，深色·表示實際觀測站，淺色· 表示虛擬觀測站，深色×表示測高儀觀測站。

圖2 觀測站分布圖

3.1 DCB及薄殼電離層模型精度評估

DCB是提取STEC觀測值中的主要誤差來源，精確估計DCB可提高STEC精度，同時也可得到更加精確的薄殼電離層模型。單獨用24 h的GPS觀測數(shù)據(jù)解算得到當(dāng)天的衛(wèi)星和接收機DCB信息，在之后的薄殼電離層模型解算和電離層層析中都利用這些DCB信息以得到更加精確的STEC觀測值。為驗證解算得到的DCB的精度，將解算得到的DCB與中科院(CAS)發(fā)布的DCB數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到如圖3所示的差值折線圖。

圖3 解算得到的DCB與CAS的DCB差值

由于CAS給出的接收機DCB數(shù)據(jù)有限，圖3(b)只包含CAS給出了數(shù)據(jù)的部分觀測站的DCB差值。從圖3可看出，解算得到的GPS衛(wèi)星DCB和接收機DCB與CAS發(fā)布的DCB差值均在1 ns內(nèi)，其中衛(wèi)星DCB的最大誤差為0.537 ns，觀測站接收機DCB的最大誤差為0.945 ns。這表明，解算得到的DCB具有較高的精度，從而保證了通過提取得到的STEC的可靠性。

用30 min內(nèi)GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層薄殼模型解算，將解算得到的薄殼模型與CODE發(fā)布的全球電離層圖GIM進(jìn)行對比。解算得到的每個時刻的電離層薄殼模型與GIM的差值均值和均方根如表1所示。從表1可看出，解算得到的薄殼模型與GIM的誤差基本在1.3 TECU內(nèi)。這表明，得到的薄殼模型精度較高，同時也保證了添加的虛擬射線的STEC精度。

表1 薄殼模型與GIM的差值均值與均方根

3.2 模擬數(shù)據(jù)實驗

由于對反演區(qū)域整體真實的電離層狀態(tài)未知，直接用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層電子密度反演無法全面評判算法的有效性和穩(wěn)定性，因而用數(shù)值模擬實驗驗證算法的有效性和穩(wěn)定性。根據(jù)觀測站位置和衛(wèi)星位置計算射線在每個格網(wǎng)中的截距并構(gòu)建投影矩陣A。其中，觀測站坐標(biāo)和衛(wèi)星坐標(biāo)均為2019年9月20日UT11:45～12:15觀測間隔內(nèi)的真實值。利用IRI2016模型獲得2019年9月20日UT12:00時刻待反演區(qū)域內(nèi)各格網(wǎng)中心點處的電離層電子密度xIRI。將A與xIRI相乘，得到各條射線上的模擬STEC。為了更接近真實情況，在模擬STEC數(shù)據(jù)上增加了最大為模擬STEC均值10%的隨機噪聲。同時，將初始電離層電子密度設(shè)置為0.8xIRI。用xIRI作為真實值進(jìn)行評估。

圖4為添加了虛擬射線后的射線分布圖，其中淺色線為實際觀測射線，深色線為添加的虛擬觀測射線。從圖4可看出，虛擬射線填補了由于實際觀測站和衛(wèi)星位置分布限制導(dǎo)致的格網(wǎng)覆蓋空白，使得射線格網(wǎng)覆蓋率大大提升。經(jīng)統(tǒng)計，添加虛擬射線后格網(wǎng)覆蓋率達(dá)到了90%以上，比添加前的格網(wǎng)覆蓋率提高了約30%。

圖4 射線分布圖

圖5為2種方法迭代30次的均方根誤差曲線。其中：3DCIT表示傳統(tǒng)電離層層析方法；3DCIT-VR表示添加了虛擬射線的電離層層析方法。從圖5可看出，添加虛擬射線后，由于格網(wǎng)覆蓋率的優(yōu)勢，其一步迭代后的誤差更小，且誤差下降速度更快。最終收斂時，3DCIT-VR、3DCIT的均方根誤差分別為0.063 9×1011、0.120 6×1011el/m3。

圖5 2種方法迭代誤差

圖6為2種方法反演得到的電離層電子密度誤差經(jīng)度切片。從圖6(a)可看出，未添加虛擬射線時，由于大量格網(wǎng)無射線穿過而未得到任何修正，因而其誤差較大，尤其在地面測站分布較少的區(qū)域呈現(xiàn)出明顯的不連續(xù)性。從圖6(b)可看出，3DCIT-VR的誤差明顯更小，且更加均勻，這表明添加虛擬射線能夠提高電離層層析精度。

圖6 2種方法反演得到的電離層電子密度誤差經(jīng)度切片

3.3 實測數(shù)據(jù)實驗

為進(jìn)一步驗證本方法的優(yōu)越性，用30 min內(nèi)實際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層層析反演。先用30 min內(nèi)觀測數(shù)據(jù)建立區(qū)域薄殼電離層模型，再算得虛擬射線的STEC值，最后將虛擬觀測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)一同進(jìn)行迭代反演，得到電離層電子密度分布。將反演結(jié)果與未添加虛擬射線時的反演結(jié)果進(jìn)行比較，并使用PQ052和AT138兩個電離層測高儀的實測數(shù)據(jù)對層析結(jié)果進(jìn)行驗證。

圖7為用2種方法在UT6:00、UT12:00和UT18:00三個時刻反演得到的電子密度與相應(yīng)時刻PQ052、AT138兩個電離層觀測站的觀測數(shù)據(jù)對比曲線。由圖2可知，PQ052位于觀測站較為豐富的區(qū)域，AT138周圍則缺乏實際觀測站。從圖7(a)可看出，2種方法得到的反演結(jié)果較接近。這表明添加虛擬射線并未降低實際射線豐富區(qū)域的反演精度，且有時對反演精度還有一些改善。從圖7(b)可看出，3DCIT-VR反演得到的電離層電子密度剖面更接近電離層實際觀測值。這也表明了添加虛擬射線可在一定程度上提高電離層反演精度，從而進(jìn)一步證明了本方法的優(yōu)越性。從圖7還可看出，反演得到的電離層電子密度剖面峰值高度與實測值峰值高度存在一些差異，這是因為觀測射線仰角偏高導(dǎo)致垂直分辨率不高，未來可進(jìn)一步引入掩星觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行反演以改善這個問題。

4 結(jié)束語

通過在缺乏地面觀測站的位置設(shè)置虛擬觀測站，以添加虛擬射線的方式增加可用射線數(shù)量，進(jìn)而提高格網(wǎng)覆蓋率。本方法在保證射線豐富區(qū)域反演精度的同時，使無射線穿過的格網(wǎng)電離層電子密度也能得到有效修正。通過模擬數(shù)據(jù)實驗及實測數(shù)據(jù)實驗驗證了本方法的有效性，并利用2個測高儀觀測站(PQ052、AT138)分別對射線豐富區(qū)域和射線欠豐富區(qū)域的電離層反演效果做了驗證。實驗結(jié)果表明，本方法效果顯著，解決了缺乏射線穿過的格網(wǎng)電離層電子密度得不到有效反演的問題。

圖7 2種方法反演得到的電子密度與PQ052和AT138兩個電離層觀測站觀測數(shù)據(jù)對比