水下激光授時(shí)抖動(dòng)建模與仿真

周曉燕， 李天松， 張浩強(qiáng)， 楊溢凡

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院,廣西 桂林 541004)

隨著水下資源開發(fā)加快的步伐，水下無線光通信、水下定位、水下成像等技術(shù)也迅速發(fā)展。激光水下傳輸具有通信容量大和精度高的優(yōu)點(diǎn)，激光在水下領(lǐng)域越來越引起研究人員的注意和青睞。目前時(shí)頻系統(tǒng)對時(shí)間同步精度和可靠性的需求日益增長，激光授時(shí)具有傳遞精度高和通信容量大等優(yōu)勢，因此水下激光授時(shí)是未來構(gòu)建高精度時(shí)頻傳遞網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分[1]。

水下環(huán)境復(fù)雜多變，海水中每個(gè)時(shí)段、每個(gè)位置的水溫、壓強(qiáng)以及動(dòng)能均不同，隨時(shí)間和范圍而不斷變化，因而造成海水的折射率隨機(jī)變化，這將導(dǎo)致激光通過海洋傳輸伴隨一系列湍流效應(yīng)。

光波在海水中的傳輸特性是造成海水環(huán)境下激光授時(shí)抖動(dòng)的主要因素之一。Hill等[2]對海水中的鹽度和溫度對光束的影響進(jìn)行了研究。Nikishov等[3]提出了描述海洋湍流的空間功率譜，該功率譜考慮了溫度、折射率等水下環(huán)境，更近似模擬水下湍流。楊天星等[4]提出一種水下隨機(jī)相位屏模型，為水下環(huán)境的描述和模擬提供了一種更具體的方法。牛超群等[5]研究了高斯光束在湍流環(huán)境中傳輸仿真特性。Gero等[6]研究了不同計(jì)算參數(shù)的湍流對光束在海洋中傳輸?shù)挠绊?。張凱寧等[7]利用海洋湍流相位屏的方法仿真分析激光在海洋傳輸中的閃爍指數(shù)。以上研究表明，當(dāng)水下湍流信道中激光傳輸時(shí)，由海洋湍流造成的海水折射率隨機(jī)起伏將導(dǎo)致接受面光強(qiáng)的起伏變化。

鑒于此，針對水下激光授時(shí)抖動(dòng)問題，根據(jù)海洋湍流隨機(jī)相位屏，建立了激光在海洋湍流中傳輸?shù)男诺滥Ｐ?，仿真?jì)算接收端光強(qiáng)分布及光強(qiáng)閃爍帶來的授時(shí)抖動(dòng)。建立授時(shí)抖動(dòng)模型，分析激光在水下信道中抖動(dòng)特征和抖動(dòng)范圍。對不同傳輸距離、湍流類型等對授時(shí)過程的影響進(jìn)行分析并仿真。

1 基本原理

1.1 海洋湍流信道光學(xué)特性

水體中任意點(diǎn)具有隨機(jī)性，在該點(diǎn)的水體溫度、水流速度、水體壓強(qiáng)等均為無序紊亂狀態(tài)，激光在水體中傳播時(shí)，受水中懸浮物和海水波浪的影響，特別是后者對激光傳輸過程中的能量衰減和傳播方向及傳輸過程產(chǎn)生的時(shí)延均有不可預(yù)判的隨機(jī)影響。Wozniak等[11]結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，整理出海水中不同懸浮粒子的吸收系數(shù)。此外，海洋湍流對水下激光傳輸產(chǎn)生的影響也不可忽略，激光光束在水下湍流信道傳播時(shí)，會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生強(qiáng)度變化、光束漂移、光束展寬及傳播時(shí)延，這些不可預(yù)判的湍流影響使光束傳播質(zhì)量下降嚴(yán)重。

海洋湍流強(qiáng)弱由動(dòng)能耗散率、溫差耗散率、溫度鹽度比值等海洋參數(shù)取值大小綜合效果來決定，不同海域的參數(shù)有著明顯差別，如在深海區(qū)域，動(dòng)能耗散率接近10-10m2/s3，而在碎浪區(qū)等湍流活躍區(qū)的動(dòng)能耗散率約為10-1m2/s3。不同海域的耗散率也不同。溫度鹽度導(dǎo)致折射率變化，海洋湍流折射率起伏由溫度變化、鹽度變化2個(gè)方面引起。不同的海洋區(qū)域?qū)す庠诤Ｑ笸牧髦袀鬏斢绊懖煌斐闪艘幌盗型牧餍?yīng)。海洋湍流效應(yīng)越強(qiáng)，接收端接收光信號的光強(qiáng)變化越大。

1.2 海洋湍流相位屏模擬

在無湍流仿真中，光束傳播方向與光源保持一致，說明無湍流情況下，光束不受干擾，傳播方向未發(fā)生變化，沿著光束初始方向傳播。光束在微弱湍流區(qū)域傳播時(shí)，光束能量衰減占較小變化范圍，所以可簡單地認(rèn)為光束在水下湍流信道傳輸過程中是一種單純相位擾動(dòng)。因此，采取分層相位屏的原理來模擬水下湍流信道，進(jìn)而分析湍流對激光信號傳播的影響以及傳播特征。圖1為分層相位屏原理圖。

圖1 分層相位屏原理圖

在光束的海洋傳輸路徑上加入n個(gè)間距為Δz的湍流相位屏，相位屏的厚度可忽略，僅用來模擬實(shí)際情況下湍流對光束的影響。光束沿z方向傳輸Δz距離后到達(dá)第1個(gè)隨機(jī)湍流相位屏，再經(jīng)過Δz距離到達(dá)第2個(gè)隨機(jī)湍流相位屏，重復(fù)上述過程，直到光束到達(dá)接收屏。

設(shè)初始光束的光場為U0(x,y),到達(dá)第一個(gè)相位屏之前的光場為[4]

U-1(x,y)=F-1{F[U0(x,y)Up(kx，WKy)]},

(1)

其中：Up(kx，WKy)為光束在自由空間條件下的傳輸函數(shù)；kx、ky分別為x、y方向上的空間頻率；F表示傅里葉變換；F-1表示傅里葉逆變換。通過相位屏后的光場表示為

U1+(x,y)=U-1(x,y)exp[iφ(x,y)],

(2)

其中φ(x,y)為相位屏中所包含的相位。

常見的海水折射率波動(dòng)譜是由Nikishov等[3]提出的，其表達(dá)式為

(3)

其中：ε為單位體積海水的能動(dòng)耗散率；χT為均方溫度耗散率；ω為溫度導(dǎo)致海洋湍流與鹽度導(dǎo)致海洋湍流的比值[4]。參數(shù)取值分別為：

AT=1.863×10-2；AS=1.9×10-4；

ATS=9.41×10-3。

2 仿真結(jié)果與分析

初始化參數(shù)設(shè)置為：激光波長λ=532 nm，遠(yuǎn)場發(fā)散角θ0=0.65 mrad，初始高斯光束光斑的中心光強(qiáng)I0(0,0)=1。

2.1 光強(qiáng)變化

在海洋湍流下，從海水深處到海水表面，ε的取值范圍為[10-10,10-1]，χT的取值范圍為[10-10,10-4]，ω的取值范圍為[-5,0]，ω趨于0時(shí)，表征鹽度主導(dǎo)的湍流，ω趨于-5時(shí)，表征溫度主導(dǎo)的湍流，η為Kolmogorov尺度，取值范圍為[6×10-5,10-2][5]。不同湍流類型下海洋參數(shù)如表1所示。

表1 不同水域類型下海洋參數(shù)

激光在水下傳播過程中，主要考慮高斯光束的遠(yuǎn)場光強(qiáng)隨不同距離的分布特性。為了進(jìn)一步分析水下無線激光通信系統(tǒng)接收端脈沖波形特性，模擬了激光脈沖在碎浪區(qū)幅值變化特性，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值擬合。圖2為不同傳輸距離下光強(qiáng)變化。

圖2 不同傳輸距離下光強(qiáng)變化

從圖2可看出，設(shè)定傳播距離為8、10、12、14 m時(shí)，隨著傳輸距離的增加，中心點(diǎn)位置X=0的歸一化強(qiáng)度逐漸減弱，且偏移中心點(diǎn)越遠(yuǎn)的位置，其衰落幅度越大；信道中光強(qiáng)變化明顯，這是因?yàn)樵谒槔藚^(qū)(強(qiáng)湍流)海水活躍，湍流作用強(qiáng)，導(dǎo)致高斯脈沖經(jīng)過海洋湍流后，接收端光強(qiáng)發(fā)生變化。

為了進(jìn)一步討論湍流信道中不同衰減因子對傳輸光強(qiáng)的影響程度，分別計(jì)算不同衰減因子取值時(shí)，隨著信噪比的增加，光強(qiáng)衰減量的大小，以此來確定衰減因子的合適取值。設(shè)傳輸函數(shù)為

(4)

其中：β為衰減校準(zhǔn)系數(shù)；σ0為常數(shù)衰減因子，σ1為線性衰減因子，σ2為二次衰減因子，以此類推，σn為n次衰減因子。與現(xiàn)有方法不同，增加了一個(gè)校準(zhǔn)系數(shù)，能夠靈活地從全局來調(diào)整衰減值。

為不失一般性，在弱湍流條件下進(jìn)行仿真。仿真時(shí)，分別取σ=0.01，σ=0.05，σ=0.1，再分別計(jì)算不同取值下，隨著信噪比(SNR)的增加，衰減量μ的變化情況。光強(qiáng)衰減量仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 光強(qiáng)衰減量

從圖3可看出，隨著信噪比的增加，衰減量逐步遞減。該衰減量指的是光強(qiáng)在經(jīng)過海洋湍流時(shí)，由于海水特性的不同而造成的傳輸信號強(qiáng)度的非線性衰減，此處的衰減量是線性衰減疊加非線性衰減的結(jié)果。從圖3還可看出，當(dāng)信噪比達(dá)到5 dB時(shí)，σ的不同取值所造成的衰減量幾乎相同。原因是由于激光傳輸?shù)倪^程中，隨著信噪比的增加，加上激光本身的優(yōu)良特性，即使在復(fù)雜的海洋湍流中傳輸，也能保持較為良好的傳輸特性，這與傳統(tǒng)的無線電傳輸系統(tǒng)不同。但由于光在海洋湍流中傳輸，會(huì)受到散射等影響，進(jìn)而會(huì)對光路造成一定的影響，從而造成接收端授時(shí)的抖動(dòng)，影響授時(shí)精度。仿真時(shí)，取σ=0.05，可以降低因光路本身傳輸所帶來的衰減。

2.2 接收端判決授時(shí)抖動(dòng)

在海洋湍流隨機(jī)相位屏分析接收端光強(qiáng)起伏的基礎(chǔ)上，建立了激光脈沖在海洋信道到達(dá)時(shí)刻抖動(dòng)分布模型，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。

經(jīng)過海洋湍流到達(dá)接收端的激光脈沖光強(qiáng)存在起伏，當(dāng)接收端信道沖擊響應(yīng)降至其峰值以下-20 dB時(shí)，在此時(shí)隙內(nèi)集中了接收信號的絕大部分能量，滿足判決要求，此時(shí)間段被認(rèn)為是量化時(shí)間擴(kuò)散，故將信道沖擊響應(yīng)降至其峰值以下-20 dB時(shí)間定義為接收到光脈沖時(shí)刻，作為時(shí)間基準(zhǔn)t1，根據(jù)時(shí)間基準(zhǔn)t1，統(tǒng)計(jì)分析每次接收端所獲得的脈沖到達(dá)時(shí)刻t′與時(shí)間基準(zhǔn)t1之間的上下抖動(dòng)關(guān)系[9]。

由于高斯光束在傳播過程中所受的影響因素較多，為不失一般性，考慮在傳播過程中選取弱湍流參數(shù)的水下信道，并對傳輸過程中的授時(shí)過程建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。為了計(jì)算方便，采用歸一化的表示方法來表示授時(shí)過程可能會(huì)發(fā)生的抖動(dòng)，用η表示。建立如下數(shù)學(xué)模型：

(5)

其中：xi為光束在某一個(gè)時(shí)刻的傳播方向向量；θi為xi相對于基準(zhǔn)xi，ref的偏移角。通過式(5)可計(jì)算出對應(yīng)過程中的偏移量(抖動(dòng)量)，將其歸一化后便得到如圖4所示的授時(shí)抖動(dòng)圖。

圖4 不同水域不同傳輸距離授時(shí)抖動(dòng)圖

從圖4可看出，高斯光束在不同水域傳輸?shù)倪^程中均會(huì)出現(xiàn)一定抖動(dòng)，特別是當(dāng)傳輸距離大于15 m時(shí)，抖動(dòng)幅度較大，偏離基準(zhǔn)較多，這是因?yàn)殡S著傳輸距離的增加，湍流干擾造成的結(jié)果性偏差增加。從圖4還可看出，當(dāng)傳輸距離大于15 m時(shí)，在不同水域均會(huì)出現(xiàn)較大程度的抖動(dòng)，特別是在海港海域條件下，由于海港海域位于淺海區(qū)，湍流效應(yīng)明顯，激光脈沖受海洋湍流影響較大，到達(dá)接收器的抖動(dòng)較大，抖動(dòng)尤為嚴(yán)重，相對于參考基準(zhǔn)而言，最大抖動(dòng)高達(dá)12%。隨著傳輸距離的增加，一方面，高斯光強(qiáng)的強(qiáng)度在減弱；另一方面，湍流信道的不確定因素也隨之增加，進(jìn)而造成干擾增大。為不失一般性，使結(jié)果準(zhǔn)確性更高，可選擇沿海海域、傳輸距離15 m內(nèi)的條件進(jìn)行研究分析。

為進(jìn)一步研究激光脈沖在水下傳輸時(shí)海洋湍流對激光脈沖抖動(dòng)的影響，模擬了高斯光束在沿海海域海洋湍流中傳輸距離z=15 m處接收端時(shí)刻的抖動(dòng)，如圖5所示。強(qiáng)湍流、弱湍流產(chǎn)生的最大抖動(dòng)分別為8%、2.4%。

圖5 不同湍流下授時(shí)抖動(dòng)圖

從圖5可看出，強(qiáng)湍流、弱湍流產(chǎn)生的最大抖動(dòng)分別為8%、2.4%；在相同的傳輸距離處，接收端到達(dá)時(shí)刻發(fā)生起伏抖動(dòng)。根據(jù)隨機(jī)相位屏的參數(shù)變化，隨著χT的增大，ε的減小以及ω的增大，湍流由弱湍流逐漸變?yōu)閺?qiáng)湍流。在強(qiáng)湍流作用下，接收端激光波動(dòng)較大，這是因?yàn)楹Ｑ笸牧鲄⒘繉饷}沖傳輸影響也起主動(dòng)作用，這為進(jìn)一步在仿真中設(shè)定海洋參數(shù)來模擬水下信道提供了數(shù)據(jù)參考。

3 結(jié)束語

針對水下激光授時(shí)抖動(dòng)問題，根據(jù)海洋湍流隨機(jī)相位屏，建立了激光在海洋湍流中傳輸?shù)男诺滥Ｐ?，仿真?jì)算接收端閃爍因子和光強(qiáng)分布以及光強(qiáng)閃爍帶來的授時(shí)抖動(dòng)，分析在不同系統(tǒng)參數(shù)下激光脈沖到達(dá)時(shí)刻抖動(dòng)特征，并對不同海域、不同傳輸距離、不同湍流環(huán)境下的激光授時(shí)抖動(dòng)做了分析。

理論分析和仿真結(jié)果表明：在不同海水類型下，時(shí)間抖動(dòng)變化明顯，傳輸距離15 m內(nèi)時(shí)，均抖動(dòng)在1%以內(nèi)。在傳輸距離條件下，碎浪區(qū)(強(qiáng)湍流)最大授時(shí)抖動(dòng)量在8%，弱湍流區(qū)最大授時(shí)抖動(dòng)量在2.4%；傳輸距離增加會(huì)加大脈沖到達(dá)時(shí)刻抖動(dòng)。在傳輸過程中，由于海洋湍流的波動(dòng)及影響，隨著傳輸距離的增加，傳輸光束受到干擾的概率增大，進(jìn)一步說明，在無法控制傳輸距離的情況下，加大傳輸光的中心點(diǎn)強(qiáng)度能在一定程度上緩解由于傳輸信道的不確定性而造成的授時(shí)抖動(dòng)。理論分析結(jié)果為水下激光授時(shí)和定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)參考。