汶川地震豎向地震動(dòng)衰減關(guān)系

劉 平,羅奇峰,陳興周

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,西安 710054； 2.同濟(jì)大學(xué) 上海防災(zāi)救災(zāi)研究所,上海 200092)

大震震害研究表明：豎向地震作用對(duì)建構(gòu)筑物，特別是一些功能性建筑構(gòu)造，如大型儲(chǔ)油灌、大跨橋梁、高速公路、大壩等的影響不能忽視[1-3].在抗震設(shè)計(jì)中豎向地震動(dòng)多數(shù)情況下都用水平向地震動(dòng)乘以一個(gè)固定系數(shù)(地震動(dòng)豎向與水平向比，V/H)來(lái)估計(jì)，V/H以Newmark and Hall[4]提出的2/3為參考值.近些年一些典型強(qiáng)震的地震動(dòng)研究表明大震近場(chǎng)V/H往往大于1[5-8].一些學(xué)者也結(jié)合強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了V/H的研究，研究表明：V/H與震級(jí)、距離、場(chǎng)地類型、周期等參數(shù)存在一定關(guān)系[9-14].也有學(xué)者對(duì)豎向地震動(dòng)進(jìn)行單獨(dú)的研究[15-17]，包括豎向地震動(dòng)的衰減特征，場(chǎng)地效應(yīng)、斷層效應(yīng)、上/下盤效應(yīng)等對(duì)地震動(dòng)的影響.

研究豎向地震動(dòng)，并以此開發(fā)豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)于抗震設(shè)計(jì)非常必要.Bozorgnia and Campbell[18]發(fā)展了簡(jiǎn)化的V/H關(guān)系式及豎向地震動(dòng)設(shè)計(jì)譜的程序.按照該方法美國(guó)建筑抗震安全委員會(huì)[19]提出了豎向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜.耿淑偉和陶夏新[20]基于中國(guó)抗震規(guī)范的場(chǎng)地分類標(biāo)準(zhǔn)研究給出了V/H的修正參考式.據(jù)此中國(guó)的《公路工程抗震規(guī)范》[21]對(duì)于橋梁豎向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜規(guī)定：V/H在基巖場(chǎng)地等于0.6；在土層場(chǎng)地，短周期(<0.1 s)等于1，中長(zhǎng)周期(>0.3 s)等于0.5，介于兩者之間用線性插值確定.周正華等[22]也提出了不同強(qiáng)度和不同場(chǎng)地類型的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜.

2008年5月12日，四川省汶川發(fā)生了Ms 8.0的特大地震.此次地震在給中國(guó)經(jīng)濟(jì)和人民生命安全帶來(lái)嚴(yán)重?fù)p失的同時(shí)，也得到了珍貴的地震數(shù)據(jù).完成于2007年底的中國(guó)數(shù)字強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)在此次地震中獲得了豐富的數(shù)字強(qiáng)震記錄[23]，這為大震地震動(dòng)的研究提供了寶貴的數(shù)據(jù).震害調(diào)查中發(fā)現(xiàn)多處山區(qū)橋梁受豎向地震的影響[24].據(jù)統(tǒng)計(jì)，近場(chǎng)約有30%的臺(tái)站V/H大于2/3，其中汶川臥龍臺(tái)甚至達(dá)1.18[25].對(duì)于此次地震，謝俊舉等[26]選取了斷層距小于120 km的40個(gè)臺(tái)站的記錄，初步定性地分析了豎向峰值加速度的上/下盤效應(yīng)和場(chǎng)地效應(yīng)、V/H在不同周期和距離的特性.韓建平和周偉[25]選取了94組記錄，也對(duì)V/H等進(jìn)行了初步研究.本文將結(jié)合NGA項(xiàng)目[27-28]模型分析汶川地震的豎向地震動(dòng)衰減關(guān)系，場(chǎng)地效應(yīng)和上/下盤效應(yīng)對(duì)豎向地震動(dòng)的定量影響，豎向加速度反應(yīng)譜特征及V/H的特性.

1 衰減模型的建立

以汶川地震斷層距小于300 km的102組記錄為分析對(duì)象[29]，衰減關(guān)系模型如下：

lnY=a0+a1·ln(Rrup+a2)+a3·Rrup+
a4·ln(VS30/VREF)+a5·FHW(Rjb,Rx,W,δ).

(1)

式中：Y為地震動(dòng)，Rrup為場(chǎng)地到斷層破裂面的最短距離，VS30為場(chǎng)地地面以下30 m范圍內(nèi)的等效剪切波速，VREF為場(chǎng)地效應(yīng)的等效剪切波速參考值，F(xiàn)HW為上/下盤效應(yīng)項(xiàng)，a0、a1、a2、a3、a4、a5為回歸系數(shù).

式(1)中第1項(xiàng)a0表示震級(jí)對(duì)地震動(dòng)的影響；第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別表示地震動(dòng)隨斷層距的幾何衰減和非彈性衰減；第4項(xiàng)和第5項(xiàng)分別表示場(chǎng)地效應(yīng)和上/下盤效應(yīng).其中，前3項(xiàng)為衰減關(guān)系的一般形式，對(duì)于場(chǎng)地效應(yīng)和上/下盤效應(yīng)作如下說(shuō)明.

1)場(chǎng)地效應(yīng).也稱為場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)的放大作用，本文通過vS30與vREF的比及回歸系數(shù)a4的大小來(lái)反映.汶川地震中所有臺(tái)站的vS30均在200 ～700 m/s，屬于C和D類場(chǎng)地[30].取vREF為360 m/s(C、D類場(chǎng)地的界限值)，從回歸結(jié)果可以比較兩類場(chǎng)地豎向地震動(dòng)的不同.

2)上/下盤效應(yīng).場(chǎng)地與斷層的空間相對(duì)關(guān)系引起的一種幾何效應(yīng).如圖1，場(chǎng)地S1和S2分別處于斷層的上、下兩盤，由于場(chǎng)地地震動(dòng)受到斷層面上每個(gè)點(diǎn)的影響，相同斷層距的條件下，S1的地震動(dòng)自然大于S2.隨著距離的增加，這種幾何效應(yīng)越來(lái)越小，到一定距離可以忽略.所以，上盤效應(yīng)是傾斜發(fā)震斷層近場(chǎng)地震動(dòng)的顯著特性，其影響程度與距離、斷層傾角、斷層寬度等因素有關(guān).結(jié)合汶川地震，對(duì)AS08[31]模型的上/下盤效應(yīng)項(xiàng)作了如下調(diào)整：

FHW(Rjb,Rx,W,δ)=T1(Rx,W,δ)·T2(Rjb).

(2)

其中

式中：Rjb為場(chǎng)地到斷層在地面投影的最短距離，Rx為場(chǎng)地到斷層上邊緣在地面投影線的最短距離(上盤取正，下盤取負(fù))，W為斷層面的寬度(汶川地震取42.5 km)，δ表示斷層的傾角(汶川地震取50°[32]).上/下盤效應(yīng)影響范圍見圖2.

圖1 距離的定義

2 豎向地震動(dòng)衰減關(guān)系分析

豎向地震動(dòng)衰減關(guān)系的回歸結(jié)果見表1.從表1的回歸結(jié)果、圖3中豎向地震動(dòng)衰減回歸曲線和散點(diǎn)圖的分布來(lái)看，本文的衰減關(guān)系能較好地反映汶川地震豎向地震動(dòng)的空間分布特性.

注：vPG為峰值速度，aPG為峰值加速度，0.010～3.000 s為加速度反應(yīng)譜

2.1 場(chǎng)地效應(yīng)分析

從圖3中豎向地震動(dòng)的散點(diǎn)分布來(lái)看，相同條件下，短周期0.03 s時(shí)，D類場(chǎng)地(圓)的地震動(dòng)值明顯大于C類場(chǎng)地(方塊)；到0.30 s時(shí)，D類場(chǎng)地的地震動(dòng)值稍大于C類場(chǎng)地；長(zhǎng)周期1.00 s時(shí)，兩類場(chǎng)地的地震動(dòng)值沒有明顯的差別.從圖4的衰減回歸曲線來(lái)看，短周期0.03 s，vS30=300 m/s(D類場(chǎng)地)的衰減曲線在vS30=500 m/s(C類場(chǎng)地)的衰減曲線之上；到0.30 s時(shí)，兩條曲線的距離已經(jīng)稍有接近；長(zhǎng)周期1.00 s時(shí)，兩條曲線基本重合.式(1)中a4為場(chǎng)地效應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，從表1可以看出，當(dāng)周期≤0.75 s，a4為負(fù)，其絕對(duì)值由0.01 s的0.719減小到0.75 s的0.120；當(dāng)周期>0.75 s，a4為正，但其絕對(duì)值較小，1.00 s時(shí)，該值為0.047，3.00 s時(shí)為0.095.

以上分析說(shuō)明：豎向地震動(dòng)存在場(chǎng)地效應(yīng)的影響，短周期(≤0.075 s)時(shí)，vS30越小(場(chǎng)地越軟)，豎向地震動(dòng)越大(場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)有放大作用)，但隨著周期的增加場(chǎng)地效應(yīng)逐漸減弱；長(zhǎng)周期時(shí)(>0.075 s)豎向地震動(dòng)的場(chǎng)地效應(yīng)比較微弱，但是與短周期呈現(xiàn)出完全相反的效應(yīng)，表現(xiàn)為vS30越大(場(chǎng)地越硬)豎向地震動(dòng)越大.

圖3 豎向地震動(dòng)的衰減回歸曲線和散點(diǎn)圖

圖4 近場(chǎng)豎向地震動(dòng)回歸殘差及分組均值

2.2 上/下盤效應(yīng)分析

圖4(a)為式(1)中無(wú)第5項(xiàng)(上/下盤效應(yīng)項(xiàng))的豎向地震動(dòng)回歸殘差和區(qū)分上、下盤的分組殘差均值.上盤效應(yīng)場(chǎng)地(正向三角，位于圖2的細(xì)實(shí)線框的區(qū)域內(nèi))和下盤效應(yīng)場(chǎng)地(逆向三角，位于圖2的細(xì)點(diǎn)斷線框區(qū)域內(nèi))存在較大的差別，表現(xiàn)在：短周期0.03 s，上盤效應(yīng)場(chǎng)地多數(shù)殘差大于0，下盤效應(yīng)場(chǎng)地多數(shù)殘差小于0，分組的殘差均值(實(shí)線)也顯現(xiàn)出了同樣的特征，分別為0.78和-0.32；隨著周期的增加，上、下盤的差別越來(lái)越小；到長(zhǎng)周期1.00 s，上、下盤效應(yīng)場(chǎng)地殘差只有微小的差別，從統(tǒng)計(jì)值來(lái)看，上盤效應(yīng)場(chǎng)地的殘差均值0.32大于下盤效應(yīng)場(chǎng)地的殘差均值-0.18；3.00 s時(shí)上、下盤效應(yīng)場(chǎng)地殘差無(wú)明顯差別，甚至從統(tǒng)計(jì)值來(lái)看，下盤的殘差均值0.23大于上盤的殘差均值-0.14，但是都接近0.上、下盤中距離斷層較近的區(qū)域內(nèi)未考慮上/下盤效應(yīng)場(chǎng)地(|Rx|<100 km，Rjb≥30 km，圖4中的圓，位于圖2的上/下盤效應(yīng)影響范圍以外的區(qū)域)的殘差并無(wú)規(guī)律性的差別，分組殘差均值(點(diǎn)斷線)的絕對(duì)值也均較小.這說(shuō)明將上/下盤效應(yīng)影響的區(qū)域規(guī)定在Rjb<30 km的范圍基本合理.圖4(b)為式(1)上下盤效應(yīng)場(chǎng)地的回歸殘差和分組殘差均值.可以看出，考慮上/下盤效應(yīng)后，上、下盤效應(yīng)場(chǎng)地的豎向地震動(dòng)殘差均在0附近較均勻地分布，殘差均值也都更接近0.這說(shuō)明用式(2)定量化表示上/下盤效應(yīng)是合理的.

以上的過程說(shuō)明：豎向地震動(dòng)存在上/下盤效應(yīng)的現(xiàn)象，隨著周期的增加，上/下盤效應(yīng)逐漸減弱；本文衰減模型的上/下盤效應(yīng)項(xiàng)能較好地體現(xiàn)近斷層場(chǎng)地的上/下盤效應(yīng)特征.

3 豎向加速度反應(yīng)譜

圖5為由回歸結(jié)果確定的不同斷層距的汶川地震豎向和水平向加速度反應(yīng)譜.可以看出，豎向反應(yīng)譜和水平向反應(yīng)譜一樣隨著周期的增加先增大到一個(gè)峰值后又開始下降.兩者又存在較大的差異，表現(xiàn)在：豎向反應(yīng)譜卓越周期(峰值點(diǎn)周期)大約為0.10 s，而水平向的卓越周期較晚，其中近場(chǎng)(1 km，10 km)為0.18～0.20 s，而遠(yuǎn)場(chǎng)(50 km，100 km)為0.15 s左右；峰值點(diǎn)附近反應(yīng)譜均會(huì)出現(xiàn)一定的震蕩(相當(dāng)于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的平臺(tái)段)，水平向反應(yīng)譜峰值震蕩的周期跨度明顯長(zhǎng)于豎向(100 km時(shí)不明顯)；水平向反應(yīng)譜的特征周期(下降段起始點(diǎn)的周期)遠(yuǎn)大于豎向；水平向下降段的衰減速度也快于豎向.

圖5 汶川地震豎向、水平向加速度反應(yīng)譜及豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

根據(jù)豎向反應(yīng)譜的譜型特征，粗略設(shè)計(jì)了一個(gè)豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，關(guān)系式如下：

(3)

式中：Sv為豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，tv為豎向自震周期，tv1為平臺(tái)段的起始周期，tvg為豎向特征周期，Svmax為豎向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值，r為下降段的衰減指數(shù)，b為0 s時(shí)豎向設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜與最大值的比值.

周正華等[22]提出的豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為兩段：平臺(tái)段(<特征周期)和下降段(≥特征周期)，且特征周期取水平向特征周期.該反應(yīng)譜存在兩個(gè)問題：設(shè)定小于特征周期為一定值，忽略了上升段的存在；豎向特征周期取值偏大.FEMA P-1050[19]豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的譜型特征與本文提出的基本相同，但分為4段(<0.025 s的反應(yīng)譜設(shè)為一定值，且為平臺(tái)段強(qiáng)度的0.4倍；平臺(tái)段的起始周期和特征周期分別為0.05和0.15 s；下降段的衰減指數(shù)為0.75).

選取平臺(tái)段起始周期和特征周期與FEMA P-1050相同，對(duì)不同斷層距的反應(yīng)譜按式(3)進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖5.可以看出，選取起始周期0.05 s、特征周期0.15 s是較為合理的；b、r在斷層距為1和10 km的近場(chǎng)分別為0.62，0.47和0.53，0.56，與FEMA P-1050的值(0.40，0.75)差距較大，而斷層距為50和100 km的遠(yuǎn)場(chǎng)基本與該規(guī)范一致.

4 V/H分析

V/H的關(guān)系式一般利用最小二乘法直接擬合而成.本文采用另一種方法[35]：

ln(V/H)=lnYv-lnYh.

(4)

式中：lnYv和lnYh分別為式(1)擬合的豎向和水平向地震動(dòng)衰減關(guān)系(回歸結(jié)果見表2).

V/H關(guān)系式的標(biāo)準(zhǔn)差按下式計(jì)算：

(5)

其中

表2 水平向地震動(dòng)衰減關(guān)系回歸結(jié)果及V/H關(guān)系式的標(biāo)準(zhǔn)差

從圖6中散點(diǎn)圖的分布來(lái)看，V/H的離散性較大，散點(diǎn)分布無(wú)明顯的規(guī)律.從圖中V/H的曲線來(lái)看，短周期0.03 s時(shí)V/H隨著斷層距的增加，先有輕微的增大后又逐漸減小；0.10 s時(shí)，V/H隨著斷層距的增大，先減小后又有輕微的增大；0.30 s時(shí)，V/H隨著斷層距的增加緩慢增大；到長(zhǎng)周期1.00 s時(shí)，V/H隨著斷層距的增加，首先急劇減小，后保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值.這說(shuō)明V/H在不同周期隨距離變化的特征不同.

圖6 V/H曲線和散點(diǎn)圖

從圖6同樣可以看出，短周期(0.03 s)時(shí)，D類場(chǎng)地(圓)的V/H大于C類場(chǎng)地(方塊)；隨著周期增加到0.30 s時(shí)，兩類場(chǎng)地的V/H沒有明顯的差別；到1.00 s時(shí)，C類場(chǎng)地的V/H明顯大于D類場(chǎng)地.V/H曲線(C類場(chǎng)地為實(shí)線，D類場(chǎng)地為點(diǎn)斷線)也顯現(xiàn)出和散點(diǎn)分布同樣的特征.這說(shuō)明不同類型場(chǎng)地的V/H在不同周期具有不同的特征.

圖7為不同斷層距加速度反應(yīng)譜的V/H曲線.加速度反應(yīng)譜V/H曲線均呈現(xiàn)出“馬鞍型”的特征，即有兩個(gè)峰值：高頻段峰值(t<0.1 s)和低頻段峰值(t>1 s).不同斷層距加速度反應(yīng)譜V/H曲線的具體形態(tài)又有所不同：1 km時(shí)，高頻段峰值明顯大于低頻段峰值；10 km時(shí)，高頻段峰值仍大于低頻段峰值，但差距已減小；50 km時(shí)，低頻段的峰值已大于高頻段峰值；100 km時(shí)，低頻段峰值明顯大于高頻段峰值.這仍說(shuō)明V/H在不同距離具有不同的特征.圖7還給出《公路工程抗震規(guī)范》加速度反應(yīng)譜V/H的設(shè)計(jì)曲線，可以看出，近場(chǎng)(1 km，10 km)時(shí)，設(shè)計(jì)V/H曲線能較好地反應(yīng)V/H實(shí)際關(guān)系(大于2 s的低頻段偏低)，但遠(yuǎn)場(chǎng)(50 km，100 km)由于回歸曲線高頻的V/H小于低頻的V/H，這與設(shè)計(jì)V/H的差距較大，會(huì)高估高頻和低估低頻的豎向地震動(dòng).

圖7 汶川地震加速度反應(yīng)譜(阻尼比0.05)V/H曲線

5 結(jié)論與討論

1)本文的模型能較好地反映汶川地震豎向地震動(dòng)的分布特性.結(jié)果表明：豎向地震動(dòng)存在場(chǎng)地效應(yīng)和上/下盤效應(yīng)的現(xiàn)象，隨著周期的增加，場(chǎng)地效應(yīng)和上/下盤效應(yīng)均逐漸減弱；峰值加速度的場(chǎng)地效應(yīng)和上/下盤效應(yīng)與短周期地震動(dòng)特征較為一致，峰值速度的場(chǎng)地效應(yīng)和上/下盤效應(yīng)特征均與長(zhǎng)周期地震動(dòng)的特征較為一致(圖3，4).本文的衰減關(guān)系能較好地反映不同類型場(chǎng)地的豎向地震動(dòng)衰減特性和上/下盤效應(yīng)對(duì)豎向地震動(dòng)的影響(式(1)，(2)).

2)豎向反應(yīng)譜和水平向反應(yīng)譜存在較大的差異，表現(xiàn)在豎向反應(yīng)譜的卓越周期和特征周期都小于水平向；豎向反應(yīng)譜峰值的震蕩周期跨度小于水平向；豎向反應(yīng)譜下降段的衰減速度緩于水平向.因而豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和水平向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜也應(yīng)有幾方面的不同：設(shè)計(jì)豎向反應(yīng)譜的平臺(tái)段周期范圍與水平向不同；水平向的特征周期不能直接用于豎向；豎向反應(yīng)譜下降段的衰減指數(shù)與水平向應(yīng)有所不同.

3)V/H的離散性較大，該比值在不同周期隨距離的變化特征完全不同.V/H在不同的場(chǎng)地顯現(xiàn)出不同的特征，這種場(chǎng)地效應(yīng)是場(chǎng)地對(duì)豎向和水平向地震動(dòng)的作用不同造成的，這點(diǎn)可以從表1和表2中場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)a4的差異體現(xiàn).豎向和水平向的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)差別越大，V/H的場(chǎng)地效應(yīng)越明顯(vPG相差0.301；aPG相差-0.163；aPS0.03 s相差-0.229，0.10 s相差-0.291，0.30 s相差0.249，1.00 s相差0.571.這與圖6中兩條曲線的距離成正比).同樣，V/H的上/下盤效應(yīng)也是由豎向和水平向地震動(dòng)上/下盤效應(yīng)的強(qiáng)弱不同造成.這些特征本文不作具體分析.

4)加速度反應(yīng)譜的V/H呈現(xiàn)雙極值的“馬鞍型”，但在不同距離具有不同的特征，具體表現(xiàn)為：在近場(chǎng)，最大值出現(xiàn)在高頻段(t<0.1 s)；在遠(yuǎn)場(chǎng)，最大值出現(xiàn)在低頻段(t>1 s).

V/H在不同位置及不同周期顯現(xiàn)出不同的特征，在抗震設(shè)計(jì)中，不能簡(jiǎn)單地以水平向地震動(dòng)的2/3來(lái)估計(jì)豎向地震動(dòng)，而需要綜合考慮場(chǎng)地位置、場(chǎng)地條件及頻譜等特性.目前，中國(guó)的《公路工程抗震規(guī)范》雖然已有很大的進(jìn)步，但是對(duì)于汶川地震遠(yuǎn)場(chǎng)以及長(zhǎng)周期豎向地震動(dòng)估計(jì)仍存在很大偏差，而FEMA P-1050對(duì)于汶川地震近場(chǎng)地震動(dòng)的估計(jì)會(huì)有一定的偏差.當(dāng)然，這還需要更多的地震來(lái)驗(yàn)證.研究豎向地震動(dòng)，并以此開發(fā)豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)于抗震設(shè)計(jì)非常必要，但目前的地震區(qū)劃工作均建立在水平向地震動(dòng)的基礎(chǔ)上.如何利用現(xiàn)有的成果，并結(jié)合豎向地震動(dòng)自身的特征進(jìn)行豎向反應(yīng)譜的設(shè)計(jì)是目前豎向地震動(dòng)輸入工作中一個(gè)較為合理的研究方向.由于V/H的離散性及不同距離不同場(chǎng)地顯現(xiàn)出的完全不同的特征，直接利用水平向地震動(dòng)乘以V/H來(lái)估計(jì)豎向地震動(dòng)的工作比較復(fù)雜，并且難以保證估計(jì)的精度.在未來(lái)一方面可以研究不同場(chǎng)地不同地震分組(考慮震級(jí)和距離)的豎向反應(yīng)譜譜型特征來(lái)不斷地完善設(shè)計(jì)反應(yīng)譜譜型關(guān)系(式(3))，另一方面在確定豎向強(qiáng)度時(shí)可以利用V/H的關(guān)系求出關(guān)鍵點(diǎn)的強(qiáng)度(Svmax).這樣能在一個(gè)較短的周期范圍內(nèi)研究V/H，利用設(shè)計(jì)水平向反應(yīng)譜求出設(shè)計(jì)豎向反應(yīng)譜的平臺(tái)段強(qiáng)度，同時(shí)可以考慮豎向反應(yīng)譜自身的特征.