基于地質(zhì)力學(xué)模型試驗的巖體相似材料配比研究

王維強 ，劉耀儒，2*

（1.青海大學(xué)水利電力學(xué)院，青海西寧 810016；2.清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084）

地質(zhì)力學(xué)模型試驗一直是高邊坡、堤壩、地下洞室等各類復(fù)雜巖石工程安全穩(wěn)定性研究及解決復(fù)雜工程的重要手段之一，它能夠更直觀地研究模型從荷載開始作用，經(jīng)過彈性、彈塑性或粘彈性階段一直到破壞的整個發(fā)展過程，因此，在國內(nèi)外巖土工程界得到廣泛地重視與應(yīng)用。地質(zhì)力學(xué)模型試驗的本質(zhì)就是在滿足其相似條件（包括幾何相似、運動相似、動力和邊界條件相似）的基礎(chǔ)上，模擬巖體破壞過程的主要特征，如巖體的變形模量、密度、極限抗壓強度等。地質(zhì)力學(xué)模型試驗采用相似原理作為試驗的基本理論，要求在試驗過程中模型及實際工程巖體的各物理參數(shù)均遵循一定的比例關(guān)系，相似材料是模型試驗的成功與否的關(guān)鍵，選擇合適的相似材料與及其配比就顯得尤為重要［1-5］。20世紀(jì)60年代，意大利結(jié)構(gòu)模型試驗所（ISMES）率先采用了工程地質(zhì)力學(xué)模型試驗技術(shù)，研究材料從最開始的彈、塑性到最終破壞階段，緊接著是法國、德國、英國和日本等國對地質(zhì)力學(xué)模型試驗進行了研究。從20世紀(jì)70年代開始，清華大學(xué)、長江科學(xué)院、河海大學(xué)、中國水利水電科學(xué)研究院、武漢大學(xué)等單位進行了大量的試驗，取得了一大批研究成果［4］。

在目前的地質(zhì)力學(xué)模型試驗中，理想的相似試驗材料應(yīng)該遵循試驗材料與原型材料要滿足相似關(guān)系，并具有高容重，低強度，低變形模量的特點；相似材料不易受環(huán)境的影響且具有穩(wěn)定的物理性質(zhì)；試驗材料均勻且各向同性、彈性模量有較大的可調(diào)范圍、制作方便、成本低廉且無毒無污染、便于模型砌筑等的原則?，F(xiàn)在多以石英砂、鐵粉、銅粉、重晶石粉、磁鐵礦精礦粉、河砂等材料為骨料，石蠟、松香、酒精或石膏、水泥、瀝青，膠水等材料為膠結(jié)物，經(jīng)過拌和、壓制成試件，研究其力學(xué)性質(zhì)隨材料配比的變化，確定適用于模擬不同級別巖體的相似材料試驗配比［6-17］。左保成等［6］、彭海明等［15］和蘇偉等［16］研究了以石膏和水泥作為膠結(jié)物，以河砂作為骨料來模擬巖石，通過大量的室內(nèi)試驗，得到了基礎(chǔ)巖體的相似材料配比；史小萌等［17］研究了以石英砂和重晶石粉為骨料、石膏和水泥為膠結(jié)材料，根據(jù)不同的配比來模擬灰?guī)r；ZHANG等［9］研究了一種以松香和酒精的混合物作為膠結(jié)物，以重晶石粉、石英砂、鐵礦粉、作為骨料，根據(jù)不同的配比來模擬灰?guī)r，該材料具有密度高，抗壓強度和彈性模量較低，性能穩(wěn)定，價格便宜，容易干燥等特點。采用水泥和石膏作為膠結(jié)物制作試件，工藝簡單，價格低廉，材料來源廣，但石膏的彈性模量可調(diào)節(jié)的范圍不大且性能易受到溫度和濕度影響；以鐵粉、重晶石粉、河砂和石英砂作為骨料制作試件，價格低廉，品種齊全，市場上容易得到，但鐵粉易生銹，使得其比重降低，違背了加大容重的原則。

重晶石粉容重大、力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、易干燥、原料來源廣、成本低、可重復(fù)使用、能夠滿足容重相似比的要求，膨潤土可以調(diào)節(jié)材料的彈性模量，且性能穩(wěn)定，價格實惠，膠水起黏結(jié)作用同時保證材料的強度。因此，將采用重晶石粉、膨潤土、膠水等作為地質(zhì)力學(xué)模型試驗的相似材料，重晶石粉產(chǎn)自山東省高密市，目數(shù)為300目，密度為2.2 g/cm3；膨潤土產(chǎn)自四川仁壽，目數(shù)為300目，密度為2.0 g/cm3；膠水采用工業(yè)膠按照一定的比例配制而成。根據(jù)地質(zhì)力學(xué)模型試驗的相似原理，結(jié)合實際工程的巖體力學(xué)特性，進行相似材料試驗，確定最終的材料試驗配比，并分析了各組分對相似材料力學(xué)特性的影響。

1 地質(zhì)力學(xué)模型試驗相似原理

試驗的相似原理是指原型與模型的幾何形狀、物理力學(xué)參數(shù)及荷載條件等滿足一定相似比例，使得模型真實的反映原型的物理現(xiàn)象［14］。其相似比例可由原型與模型的平衡、幾何及物理方程以及應(yīng)力、位移邊界條件并結(jié)合量綱分析法得到。

根據(jù)量綱法可推導(dǎo)出原型和模型的相似關(guān)系，要求所有無量綱相似系數(shù)應(yīng)等于1.0，定義C為相似比，l為長度，γ為容重，σ為應(yīng)力，ε為應(yīng)變，f為摩擦系數(shù)，μ為泊松比，φ為內(nèi)摩擦角，E為變形模量，δ為位移，下標(biāo)“p”和“m”分別代表原型和模型［1，14］，

則要求所有無量綱相似系數(shù)應(yīng)等于1.0，即:

根據(jù)相似原理，滿足上述要求的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程相似關(guān)系如圖1所示，即材料屈服面相似、強度條件相似。

該試驗的模擬對象為230 m高的拱壩，由于試驗臺、試驗鋼架尺寸的限制，只能模擬最大高度為1 m的拱壩模型，因此，依據(jù)相似原理，得出幾何相似比為250，并按照量綱換算，得到以下相似比:

在本次材料試驗中，為了確保在正常荷載下自重的相似，模型試驗中的容重比例尺采用1，即

可以得到以下的相似比:

在試驗過程中，模型材料的許多物理量都是獨立的，實際工程中的現(xiàn)象也很復(fù)雜，因此，只能是滿足主要的相似條件即可。故在本次試驗中，主要以材料的容重、變形模量和單軸抗壓強度作為試驗的主要相似條件。

2 相似材料配比的確定

2.1 配比確定流程和試驗方案

相似材料使用重晶石粉為主料，膨潤土為輔助材料，工業(yè)用膠和水的混合物為粘結(jié)劑，按照設(shè)計的配比將混合料拌合至最優(yōu)含水率，壓制成小塊，晾干后的塊體即為試驗用的小塊體。相似材料力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，不易受外界環(huán)境干擾，成本低，無毒，可重復(fù)使用，其配比確定的流程圖，如圖2所示。

試驗儀器采用長春機械科學(xué)研究院有限公司生產(chǎn)的SLB100三軸流變試驗機（圖3）。相似材料的物理力學(xué)參數(shù)包括容重、變形模量等變形參數(shù)，以及抗壓強度、抗拉強度等強度參數(shù)。作為單軸壓縮試驗確定相似材料的主要物理力學(xué)參數(shù)，試驗地點在清華大學(xué)水沙科學(xué)與國家重點實驗室。

為保證模型與實際工程的力學(xué)性能相似，相似材料應(yīng)與實際工程的力學(xué)參數(shù)之間遵循一定的相似規(guī)律。然而在實際工程中地質(zhì)構(gòu)造千差萬別，變形復(fù)雜，完全相似是很困難的。因此，對某些相似條件進行了簡化，研究對壓裂有直接影響的參數(shù)，試驗選定的主要變形指標(biāo)為變形模量，主要強度指標(biāo)為抗壓強度，依據(jù)材料各組分設(shè)計不同配比的相似材料試驗方案如表1所示。

表1 相似材料的配比Tab.1 The ratio of similar materials

2.2 試件制備

根據(jù)表1中的相似材料配比，首先計算出該配比下重晶石粉、膨潤土、水和工業(yè)膠的混合物等所需的質(zhì)量，經(jīng)過稱重，充分拌和、投料、通過實驗室特制的機器壓制，最后經(jīng)過20℃左右室溫、自然條件下晾干7～10 d，制成了5.0 cm×5.0 cm×8.0 cm的長方體試件，試件制備過程如圖4所示。將長方體試件加工成直徑為3.90 cm，高為8.0 cm的圓柱體進行單軸壓縮試驗，加工成的圓柱體試件如圖4f所示。相似材料試驗經(jīng)過了彈性、彈塑性階段并最終達(dá)到脆性破壞階段，與實際工程巖體的破壞特性相似，破壞后的試件如圖4g所示。

單軸壓縮試驗采用應(yīng)變加載方式獲得試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，應(yīng)變的加載速率為0.003 mm/s。將曲線峰值作為材料的最大抗壓強度σc，根據(jù)峰前應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定材料變形模量。根據(jù)SL 264—2001《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》［18］，將50%抗壓強度應(yīng)力水平切線模量作為變形模量，具體是將σ50附近正負(fù)0.05 MPa范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用最小二乘法進行曲線線性擬合，得到直線方程的斜率即為變形模量E。以不同配比下質(zhì)量為400 g的試件為例，繪制各組試件的應(yīng)力-曲線，如圖5所示。

2.3 相似材料配比的確定

根據(jù)相似比和實際工程巖體力學(xué)參數(shù)，運用相似原理中的相關(guān)公式，得到幾何相似比下各類巖體的相關(guān)力學(xué)參數(shù)，如表2所示。依據(jù)相似原理，試驗選定的幾何相似比為1∶250。

表2 各級巖體的力學(xué)參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of rock mass

對各配比的試件做單軸壓縮試驗，得到不同密度下相應(yīng)的變形模量值，試驗結(jié)果如表3所示，并繪制各配比的密度-變形模量曲線，如圖6所示。

表3 各組相似材料的力學(xué)參數(shù)Tab.3 The mechanical parameters of similar materials in each group

由圖6可知，不同配比的相似材料密度為1.7～2.2 g/cm3，變形模量值為 22.3 ～247.24 MPa，相似材料的力學(xué)特性變化范圍較廣，可以滿足相似材料試驗中大部分巖體力學(xué)特性的要求。分析相似材料與各級巖體的變形模量值、密度，為了滿足各級巖體的變形模量值，同時考慮相似材料的密度與實際工程巖體密度的相關(guān)性，試驗采用C組配比。Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級巖體的變形模量值分別采用其幾何相似比下變形模量均值66、38、16 MPa，其對應(yīng)的密度分別為 1.92、1.85、1.7 g/cm3。

3 各組分敏感性分析

通過材料試驗，取得了不同配比下相似材料的抗壓強度、變形模量，相似材料各組分質(zhì)量占比如表4所示。深入分析在相同密度下的不同配比各組分的質(zhì)量占比與變形模量值之間的關(guān)系，確定材料試驗的最終配比，同時根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，繪制各組分的質(zhì)量占比與變形模量值的關(guān)系圖，如圖7所示。

表4 不同配比下相似材料的力學(xué)參數(shù)Tab.4 Mechanical parameters of different ratios on different ratios

不同配比的重晶石粉質(zhì)量占比與變形模量值關(guān)系如圖7a所示，發(fā)現(xiàn)A、B組重晶石粉的質(zhì)量比C、D組多，但其單軸抗壓強度值、變形模量值均小于C、D組，相似材料的變形模量值隨著重晶石粉含量的增加而減小，說明重晶石粉不能明顯地增加相似材料的變形模量值，同時也不滿足相似材料試驗的要求。因此，A、B組的重晶石粉質(zhì)量占比不可取。

不同配比的工業(yè)膠質(zhì)量占比與變形模量值關(guān)系如圖7b所示，發(fā)現(xiàn)A組所含工業(yè)膠的質(zhì)量比B、C、D組少，使得其單軸抗壓強度值、變形模量值均小于B、C、D組，相似材料的變形模量值隨著工業(yè)膠含量的增加而增加，說明工業(yè)膠含量的對相似材料的變形模量的影響顯著，同時滿足相似材料試驗的要求。因此，A組的工業(yè)膠質(zhì)量占比是不可取的。

不同配比的膨潤土質(zhì)量占比與變形模量值關(guān)系如圖7c所示，發(fā)現(xiàn)A、B組所含膨潤土的質(zhì)量比C、D組多，但其單軸抗壓強度值、變形模量值均小于C、D組，相似材料的變形模量值隨著膨潤土含量的增加而減小，說明膨潤土含量的增加不能明顯地增加相似材料試件的變形模量值，同時也不滿足相似材料試驗的要求。因此，A、B組的膨潤土質(zhì)量占比是不可取的。

根據(jù)上述分析，相似材料中各組分對于材料的變形模量均有影響，而工業(yè)膠對相似材料變形模量的影響顯著。因此，采用增加工業(yè)膠的含量來提高相似材料的變形模量值是可行的，為了使相似材料變形模量值與基礎(chǔ)巖體的變形模量均值相近，同時考慮相似材料的密度與基礎(chǔ)巖體的密度均值相近，試驗最終選定的C組配比（重晶石粉∶膨潤土∶膠水比例為12∶0.3∶1.5，其中工業(yè)膠∶水=1∶2）是合理的。

4 討論與結(jié)論

試驗以相似材料中各組分為研究對象，依據(jù)地質(zhì)力學(xué)模型試驗的相似原理，確定了一種以重晶石粉、膨潤土和膠水在不同配比下壓制成的相似材料。與左保成等［6］、彭海明等［15］和蘇偉等［16］研究的以石膏和水泥作為膠結(jié)物的相似材料相比，石膏和水泥易受到溫度和濕度影響；與ZHANG等［9］研究的一種松香和酒精混合物作為膠結(jié)物，以重晶石粉、石英砂、鐵礦粉為骨料的相似材料相比，松香和鐵礦粉價格較高，增加了試驗成本；與史小萌等［17］研究的以石英砂和重晶石粉作為骨料的相似材料相比，石英砂性能穩(wěn)定，重晶石粉容重大、力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、可重復(fù)使用，能夠滿足容重相似比的要求。因為重晶石粉容重大、力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、可重復(fù)使用的，膨潤土性能穩(wěn)定、價格實惠且可以調(diào)節(jié)材料的彈性模量，膠水能夠保證材料的強度，所以該試驗選擇以重晶石粉作為主要材料，膨潤土作為輔助材料，膠水作為粘結(jié)劑。通過單軸壓縮試驗獲得了不同配比下相似材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用最小二乘法進行曲線擬合得出其變形模量，并與實際工程巖體進行對比，然后對相似材料中的各組分進行敏感性分析，最終確定了相似材料試驗所采用的配比為重晶石粉∶膨潤土∶膠水=12∶0.3∶1.5（工業(yè)膠∶水=1∶2）。結(jié)果表明，當(dāng)重晶石粉、膨潤土和工業(yè)膠的質(zhì)量占比分別為89.96%，2.17%和3.63%，相似材料密度為2.0 g/cm3時，相應(yīng)的變形模量和抗壓強度分別為87.45，0.686 MPa，滿足相似材料試驗的要求。因此，該配比下的相似材料能夠模擬力學(xué)參數(shù)范圍大的巖體，可以為地質(zhì)力學(xué)模型試驗提供依據(jù)。