基于三次樣條插值及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏發(fā)電出力數(shù)據(jù)修復(fù)

趙洪斌

（青海省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，青海西寧 810001）

光伏發(fā)電的出力由于受太陽能輻照資源晝夜變化、季節(jié)變化，以及隨天氣氣象變化等因素影響，具有很強(qiáng)的間歇性、隨機(jī)性和不穩(wěn)定性［1-4］。近年來，隨著大規(guī)模風(fēng)電、光伏發(fā)電等新能源發(fā)電的接入，其出力的間歇性與波動(dòng)性對(duì)電力系統(tǒng)調(diào)峰、調(diào)頻以及安全穩(wěn)定性帶來了嚴(yán)峻的考驗(yàn)［5-7］。光伏發(fā)電與風(fēng)力發(fā)電不同，風(fēng)力發(fā)電具有反調(diào)峰特性，夜晚用電負(fù)荷處于低谷時(shí)段，風(fēng)力發(fā)電出力較大，而光伏發(fā)電出力時(shí)段與通常的用電負(fù)荷時(shí)段有一定程度的吻合，原因是一天中僅白天發(fā)電，而且中午時(shí)段輸出功率最大。目前，分析光伏發(fā)電出力特性的方法主要采用從分析太陽能輻照資源時(shí)間分布特性出發(fā)，然后基于太陽位置模型與光伏電池模型，分析其發(fā)電出力特性［8-9］。光伏電站運(yùn)行的歷史資源與出力的樣本數(shù)據(jù)是研究光伏發(fā)電相關(guān)問題的重要基礎(chǔ)，其質(zhì)量直接影響分析結(jié)果。真實(shí)可靠的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)是正確評(píng)價(jià)光伏發(fā)電對(duì)電力系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)。本文分析太陽能資源和光伏電站出力特性以及二者之間的相關(guān)性，并結(jié)合光伏電站的出力特性對(duì)太陽能電站歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)，為研究光伏發(fā)電相關(guān)問題奠定基礎(chǔ)。

1 光伏電站出力特性分析

太陽輻射包含直射輻射、散射輻射和反射輻射3部分。對(duì)傾角為β的固定式光伏板，有效輻照度可表達(dá)為:

式中:It為光伏板表面總輻照度（W/m2），Ib為陽光直射輻照度（W/m2），Id為散射輻照度（W/m2），Ih為水平面總輻照度（W/m2），β為光伏板傾角，θi為太陽入射角，ρ為反射系數(shù)。

根據(jù)輻照度數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)、太陽位置模型以及光伏電池模型可以計(jì)算太陽能電站出力，分析太陽能電站出力特性，典型多云天、晴天日出力曲線和連續(xù)一周出力曲線，對(duì)太陽能電站出力進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)。

2 光伏電站出力歷史數(shù)據(jù)修復(fù)方法

光伏電站主要存在以下壞點(diǎn)數(shù)據(jù)，即電站出力原始數(shù)據(jù)有缺失和異常點(diǎn)（夜間沒有光照時(shí)有功功率輸出仍然較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)）；連續(xù)若干天出力從0時(shí)至24時(shí)均為恒定值沒有波動(dòng)等不合理的情況；數(shù)據(jù)空白點(diǎn)。出現(xiàn)空白點(diǎn)的主要原因是電站本身未記錄數(shù)據(jù)，可歸結(jié)為因故障情況電站停運(yùn)導(dǎo)致。

三次樣條插值和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)的數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的魯棒性，且對(duì)初值不確定的系統(tǒng)具有很好的收斂性，因此本文采用三次樣條插值和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來修復(fù)光伏電站出力數(shù)據(jù)［10-12］。

2.1 三次樣條插值

給定區(qū)間［a，b］劃分 a=x0＜ x1＜… ＜ xn-1＜xn=b，如果函數(shù) S（x）滿足:（1）在每個(gè)小區(qū)間［xi，xi+1］（i=0，1，2，n-1 ）上是三次多項(xiàng)式；（2）在每個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn) xi（i=0，1，2，n-1 ）上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則稱S（x）為關(guān)于劃分a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b的一個(gè)三次多項(xiàng)式樣條函數(shù)，簡(jiǎn)稱三次樣條函數(shù)。若同時(shí)還滿足 S（xi）=yi（i=0，1，2，n ），則稱 S（x）是 f（x）在［a，b］上關(guān)于劃分 a=x0＜ x1＜ … ＜xn-1＜xn=b的三次樣條插值函數(shù)。

三次樣條的步驟歸納如下:

（1）根據(jù)給定點(diǎn)（xi，yi）及相應(yīng)的邊界條件計(jì)算方程組及相應(yīng)邊界條件的系數(shù)；

（2）S′（xi）=mi，在給定邊界條件下解方程組；

（3）用求得的mi代入以上公式求出小區(qū)間［xi，xi+1］上的樣條函數(shù)；

（4）得到區(qū)間［a，b］上的樣條插值函數(shù) S（x）。

2.2 相似日絕對(duì)均值法

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，動(dòng)態(tài)信號(hào)的時(shí)序數(shù)據(jù)具有在一定閾值范圍內(nèi)變化的特征，通過求解樣本的絕對(duì)值均值［13］，確定閾值并以此剔除壞點(diǎn)數(shù)據(jù)替換為絕對(duì)均值進(jìn)行計(jì)算。其定義是對(duì)零均值序列x0（t）求出其數(shù)據(jù)絕對(duì)值的平均值xˉi，再乘一個(gè)系統(tǒng)試算獲得的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k，當(dāng) xi≥kxˉi時(shí)，將該點(diǎn)用xˉi替換。本文按照廣義天氣類型將每天的出力數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，再尋找最接近待插補(bǔ)日期前后兩個(gè)相同天氣狀況的日期數(shù)據(jù)，采用絕對(duì)均值法對(duì)缺測(cè)點(diǎn)進(jìn)行插補(bǔ)，修復(fù)樣本數(shù)據(jù)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（圖1）由以下幾部分構(gòu)成:

2.3.1 節(jié)點(diǎn)輸出模型

隱節(jié)點(diǎn)

式中:f為非線性作用函數(shù)；q為神經(jīng)單元閾值。

2.3.2 作用函數(shù)模型

一般取為（0，1）內(nèi)連續(xù)取值Sigmoid函數(shù)，又稱刺激函數(shù):

2.3.3 誤差計(jì)算模型

反映神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出與計(jì)算輸出之間誤差大小的函數(shù):

式中:tpi為i節(jié)點(diǎn)的期望輸出值；Opi為i節(jié)點(diǎn)計(jì)算輸出值。

2.3.4 自學(xué)習(xí)模型

即連接下層節(jié)點(diǎn)和上層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重矩陣Wij的設(shè)定和誤差修正過程。

式中:h為學(xué)習(xí)因子，Φi為輸出節(jié)點(diǎn)i的計(jì)算誤差，Oj為輸出節(jié)點(diǎn)j的計(jì)算輸出，a為動(dòng)量因子。

3 數(shù)據(jù)修復(fù)步驟

（1）初步分析數(shù)據(jù)，根據(jù)夜間出力數(shù)據(jù)情況是否異常、出力數(shù)據(jù)是否超出額定出力對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，剔除數(shù)據(jù)壞點(diǎn)；

（2）尋找一天中只有一個(gè)數(shù)據(jù)空白點(diǎn)的情況，采用光滑樣條插值法對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)；

（3）尋找一天中有多個(gè)數(shù)據(jù)空白點(diǎn)的情況，采用相似日絕對(duì)均值法對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)；

（4）在待插補(bǔ)電站出力數(shù)據(jù)z中，找出全天出力數(shù)據(jù)空白的行數(shù)（第幾天）剔除，同時(shí)剔除參考電站出力數(shù)據(jù)c對(duì)應(yīng)行數(shù)據(jù)，得到新的數(shù)據(jù)newz和newc，即原始樣本數(shù)據(jù)；

（5）計(jì)算newz和newc對(duì)應(yīng)的相關(guān)度，再次踢除相似度小于0.9的行數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；

（6）計(jì)算newc中每天出力數(shù)據(jù)的特征要素，生成代表每天數(shù)據(jù)的特征要素?cái)?shù)據(jù)；

（7）計(jì)算待插補(bǔ)天數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)c中數(shù)據(jù)的出力特征要素，形成特征要素?cái)?shù)列c1；

（8）使用歐式距離法求c1與newc特征要素?cái)?shù)據(jù)的相關(guān)度，按相關(guān)度從小到大，把數(shù)據(jù)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，輸入變量是c中每天出力數(shù)據(jù)，輸出變量是z中每天出力數(shù)據(jù)；

（9）使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)待插補(bǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)插補(bǔ)，輸入變量為對(duì)應(yīng)的c中一天出力數(shù)據(jù)；

（10）重復(fù)步驟（7）至（9）完成所有數(shù)據(jù)的插補(bǔ)。

4 算例分析

4.1 光伏電站出力特性分析

以青海海西地區(qū)光伏電站為例。電站采用多晶硅光伏電池板，輸出功率為260 W，特征參數(shù)分別為最大功率點(diǎn)電壓34.8 V，最大功率點(diǎn)電流7.47 A，光伏電池的開路電壓43.6 V，光伏電池的短路電流8.35 A。光伏電池板的安裝傾角選取年發(fā)電量最大的最佳傾角33°，估算全年太陽能電站的出力情況。

根據(jù)輻照度數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)、太陽位置模型以及光伏電池模型可以計(jì)算光伏電站出力，典型多云天、晴天日出力曲線和連續(xù)一周出力曲線如圖2所示。由圖可知，多云天氣由于受到云層影響，輻照度數(shù)據(jù)變化大，太陽能發(fā)電出力短時(shí)間波動(dòng)大，而晴朗天氣太陽能發(fā)電出力連續(xù)光滑類似正弦半波形，時(shí)間主要集中在6點(diǎn)到18點(diǎn)之間，中午出力達(dá)到最大。

光伏電站出力的累計(jì)概率統(tǒng)計(jì)如表1所示。數(shù)據(jù)表明，接近64%的概率對(duì)應(yīng)光伏電站出力低于10%額定功率的情況，約5 600 h，其中出力為零的概率占63%，約5 520 h；21%的概率對(duì)應(yīng)光伏電站出力大于50%額定功率的情況，約1 800 h；只有約1.75%的概率對(duì)應(yīng)光伏電站出力超過90%額定功率的情況，約153 h。12:00～15:00（北京時(shí)間）光伏電站日出力達(dá)到最大值，其中超過75%峰值出力的累計(jì)概率達(dá)到60%，正午時(shí)刻出力百分比非常高。

表1 光伏電站出力累計(jì)概率統(tǒng)計(jì)Tab.1 Probability statistics of photovoltaic power output

為了統(tǒng)計(jì)光伏電站所在地區(qū)天氣狀況，根據(jù)全年計(jì)算結(jié)果，將日最大出力標(biāo)準(zhǔn)定為180 MW，實(shí)際每天的最大出力與該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，將光伏電站日最大出力不低于90%的認(rèn)為是晴天，日最大出力在55%～90%的認(rèn)為是陰天，日最大出力低于該55%的認(rèn)為是雨雪天。統(tǒng)計(jì)得出一年中晴天占71%，約260 d；陰天占27.3%，約100 d；雨雪天占1.7%，約6 d。

4.2 原始數(shù)據(jù)分析

圖3，圖4為青海海西A、B兩個(gè)光伏電站有功出力二維等高線圖和三維網(wǎng)線圖。數(shù)據(jù)記錄時(shí)間為2013年1月1日至2013年12月31日，共計(jì)365 d，每天采樣時(shí)間間隔為15 min，全天共采集96個(gè)數(shù)據(jù)。由圖3可知，光伏電站有功出力的原始數(shù)據(jù)存在壞點(diǎn)。由原始數(shù)據(jù)的二維圖可以看到白色點(diǎn)或區(qū)域，即為數(shù)據(jù)空白點(diǎn)。

對(duì)比圖3及圖4可知，日出力時(shí)間長(zhǎng)短存在差異。光伏電站B在1、2月和11、12月份的光伏日出力時(shí)間比其他月份要短，約為7至9個(gè)小時(shí)，3月至10月的光照時(shí)間比較長(zhǎng)，約為10至13個(gè)小時(shí)。這與當(dāng)?shù)毓庹諘r(shí)間有關(guān)，據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料顯示，2013年1月1日，光伏電站所在地區(qū)日出時(shí)刻為8點(diǎn)41分58秒，日落時(shí)刻為18點(diǎn)26分54秒；7月1日日出時(shí)刻為6點(diǎn)17分07秒，日落時(shí)刻為20點(diǎn)52分16秒。太陽光照時(shí)間的差別造成光伏電站出力時(shí)間的長(zhǎng)短區(qū)別。

圖4 表示光伏電站B的出力值。不同月份光伏電站出力大小存在差異。7月至8月段的光伏出力數(shù)值比較小，根據(jù)光伏電站所在地區(qū)歷史天氣情況，7月至8月是該地區(qū)的雨季，此間天氣情況大多為多云和小雨天氣，一個(gè)月內(nèi)晴天總數(shù)為5 d，因此造成7月至8月時(shí)間段出力減小的情況。

將光伏電站A、B所在地歷史氣象數(shù)據(jù)對(duì)照上表做出全年氣象類型圖（圖5）。將光伏電站B有功出力二維圖與該地區(qū)全年氣象類型圖進(jìn)行對(duì)比得出:光伏電站的出力情況與該地區(qū)的天氣情況十分相關(guān)。根據(jù)季節(jié)類型求取該電站每個(gè)月的有功出力平均值，結(jié)果表明:各個(gè)季度出力的平均值在全年平均值上下徘徊，并沒有很明顯的季節(jié)性差異。以上分析表明，光伏電站的有功出力大小與天氣情況的相關(guān)度較大，與季節(jié)的相關(guān)度較小。

由于光伏電站有功出力與天氣相關(guān)度較大，因此同一地區(qū)的兩個(gè)光伏電站的出力存在相關(guān)性。以2013年1月3日為例，根據(jù)A和B的出力特征要素，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 光伏電站A、B相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient of photovoltaic power station

計(jì)算結(jié)果表明:兩個(gè)光伏電站的出力特性具有較高的相似度。根據(jù)這一特性及電站歷史數(shù)據(jù)，搜索與待修復(fù)電站相關(guān)性較高的出力日，提高數(shù)據(jù)修復(fù)的精度。

4.3 數(shù)據(jù)修復(fù)結(jié)果

由于光伏電站A的數(shù)據(jù)比較完整，并且與B在地域上較為鄰近，天氣情況也接近，因此采用A的有功出力數(shù)據(jù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從光伏電站B出力數(shù)據(jù)圖可以看出，除了白點(diǎn)表示的數(shù)據(jù)空缺處以外，4月14日至4月15日，5月10日至5月14日，6月20日至6月22日，8月13日至8月15日，9月22日至9月24日均出現(xiàn)了數(shù)據(jù)壞點(diǎn)時(shí)段。

以4月14日至15日光伏電站B數(shù)據(jù)為例，據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料顯示，當(dāng)時(shí)天氣情況為晴天，因此選擇最靠近該時(shí)間點(diǎn)的晴天:4月11日，4月22日至4月25日共計(jì)5日的光伏電站A數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的光伏電站B數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，輸入4月14和15日光伏電站A的有功值，輸出得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻的光伏電站B的有功值。輸出結(jié)果如表3所示（7:30之前和19:30之后出力值均為0）。

表3 光伏電站時(shí)序出力值Tab.3 Output data of photovoltaic power station

采用上述方法，對(duì)光伏電站A出力的數(shù)據(jù)經(jīng)過壞點(diǎn)剔除和沒有光照時(shí)段的空缺填補(bǔ)后，形成了較為完整的全年出力數(shù)據(jù)表，圖6a為光伏電站A出力數(shù)據(jù)修復(fù)后二維圖。對(duì)光伏電站B有功出力數(shù)據(jù)中的5月10日至5月14日，6月20日至6月22日，8月13日至8月15日，9月22日至9月24日的壞點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)，圖6b為光伏電站B出力數(shù)據(jù)修復(fù)后二維圖。修復(fù)后的數(shù)據(jù)沒有空缺點(diǎn)。

5 討論與結(jié)論

光伏電站運(yùn)行的歷史資源與出力的樣本數(shù)據(jù)對(duì)研究光伏發(fā)電相關(guān)課題具有重要意義，其真實(shí)性、可靠性、完整性將直接影響研究結(jié)果。目前，分析光伏發(fā)電出力特性的方法主要采用從分析太陽能輻照資源時(shí)間分布特性出發(fā)，然后基于太陽位置模型與光伏電池模型，分析其發(fā)電出力特性［8-9］。本文采用三次樣條插值和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立光伏電站出力數(shù)據(jù)修復(fù)模型，分析了太陽能資源和光伏電站出力特性以及二者之間的相關(guān)性，并結(jié)合光伏電站的出力特性對(duì)太陽能電站歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)。采用光滑樣條插值法插補(bǔ)一天中只有一個(gè)數(shù)據(jù)空白點(diǎn)的數(shù)據(jù)，采用相似日絕對(duì)均值法插補(bǔ)一天中有多個(gè)數(shù)據(jù)空白點(diǎn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)光伏電站出力數(shù)據(jù)的特征要素及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)待插補(bǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)插補(bǔ)。仿真結(jié)果證明了該模型的有效性與正確性，數(shù)據(jù)修復(fù)保證了數(shù)據(jù)的完整性和真實(shí)性，為研究光伏發(fā)電相關(guān)問題奠定了重要基礎(chǔ)。