基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚能射流速度預測方法

黃鴻鑫，張會鎖，張 帆，岳曉媛，王 蒙

(中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051)

聚能裝藥戰(zhàn)斗部主要用來擊毀坦克、裝甲車輛和混凝土構(gòu)筑工事等。由于聚能裝藥戰(zhàn)斗部是依靠金屬藥型罩形成的金屬射流來擊毀目標的，它對發(fā)射平臺提供的初速要求不高，可適用于多種武器平臺。聚能裝藥戰(zhàn)斗部是目前用得最多、最廣泛的一種戰(zhàn)斗部形式[1]。

隨著現(xiàn)代裝甲結(jié)構(gòu)的發(fā)展和防護能力的提高，要求聚能裝藥戰(zhàn)斗部，尤其是中、大口徑聚能裝藥戰(zhàn)斗部能對各種目標有足夠的侵徹能力以及相應的后效作用，能夠破壞目標內(nèi)部機構(gòu)、殺傷乘員，使目標失去作戰(zhàn)能力。要提高聚能裝藥戰(zhàn)斗部的威力，其形成的射流速度必須要足夠高，但影響射流速度的因素又是多方面的，很難用一般函數(shù)的表達式來表示，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法則可以有效地解決這個問題。國內(nèi)外對射流速度的研究大多都是試驗研究或者是數(shù)值仿真，試驗研究通常耗資巨大且得到數(shù)據(jù)具有一定的局限性；數(shù)值仿真雖省時省力且計算精度也可以基本達到要求，但是數(shù)值仿真總要經(jīng)歷建模劃分網(wǎng)格和設(shè)置各種初始條件以及邊界條件等過程，特別是針對一些多因素影響分析時，改變其中一個變量，整個數(shù)值仿真的過程又必須重新進行。筆者為了克服這兩者之間的局限性，利用數(shù)值仿真得出數(shù)據(jù)，導入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對數(shù)據(jù)的反復測試訓練，最終得出計算精度較為準確的計算模型，該計算模型可以實現(xiàn)對金屬射流速度快速而又準確的預測。

1 數(shù)值模擬

1.1 計算模型

聚能裝藥幾何模型示意圖如圖1所示。

在相同裝藥尺寸的情況下，分別設(shè)計出厚度t為1.0、1.5、2.0 mm,錐角α為30°、42°、60°的藥型罩，藥型罩的材料均為紫銅；炸藥分別采用TNT、OCTOL、B炸藥。

建立空氣、炸藥和藥型罩3個部分的2D仿真模型，均采用歐拉算法。同時為了避免模型邊界對計算結(jié)果的影響，在整個模型4個邊加上流出邊界，整個歐拉域中單個網(wǎng)格的尺寸為0.5 mm，網(wǎng)格數(shù)量為120 000.

1.2 材料模型

炸藥分別為TNT、OCTOL、B炸藥，均采用JWL(Jones-Wilkins-Lee)[2]狀態(tài)方程。該狀態(tài)方程在炸藥爆轟過程及爆炸驅(qū)動的數(shù)值模擬中廣為采用，JWL等熵方程為

(1)

(2)

使用Mie-Gruneisen狀態(tài)方程描述氣體的一般運動，有：

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)，令Γ=ω，得到JWL一般壓力形式：

(4)

式中：E=ρ0e為單位初始體積內(nèi)能；A,B,R1,R2,ω等是由實驗確定的參數(shù)，本文均使用AUTODYN材料庫中參數(shù)，如表1所示。紫銅采用Johnson-Cook[3]本構(gòu)模型，也均使用AUTODYN材料庫中默認參數(shù)，具體材料參數(shù)如表2所示。

表1 炸藥材料參數(shù)

表2 紫銅材料參數(shù)

該本構(gòu)模型為了模擬承受大應變、高應變率材料的強度性能，此模型定義屈服應力為

σY=(A+Bεn)(1+Clnε*)(1-T*m)，

(5)

(6)

式中：ε為有效塑性應變；ε*=ε/ε0,為無量綱應變率(ε=l s-1,為參考應變率)；Tr為參考溫度(室溫)；Tm為材料熔點；A，B，n，C，m為材料常數(shù)；T*為相似溫度。

1.3 歐拉算法

在歐拉算法中，計算網(wǎng)格固定在空間上，不能隨著物體移動，而材料相對于網(wǎng)格運動，因此不存在網(wǎng)格畸變問題。各時刻的速度、壓力、密度和溫度等物理量是在空間點上計算，而不是像拉格朗日算法那樣在物質(zhì)點上計算，因此質(zhì)量、動量和能量等物理量將跨越單元邊界在單元間運輸。各單元的體積在計算過程中保持不變，但單元質(zhì)量由于輸運而不斷發(fā)生變化。歐拉算法比較適合模擬大變形問題，因此在計算流體力學中多采用歐拉算法，早期用于爆炸沖擊問題的流體動力學程序也多采用歐拉算法[4]。由于射流的形成過程和炸藥爆轟過程屬于高度非線性問題，存在大變形和大位移，若采用拉格朗日算法可能會造成網(wǎng)格畸變最終導致計算終止，所以筆者將使用歐拉算法來避免網(wǎng)格畸變。

1.4 數(shù)值仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)提取

射流最終形態(tài)如圖2所示，因篇幅有限，只顯示厚度、角度、炸藥等典型畫面。從數(shù)值模擬得到的結(jié)果可以看出，藥型罩厚度較大時，形成射流的杵體部分占藥型罩質(zhì)量的比率較大；藥型罩錐角增大時，杵體部分容易與射流部分分離。數(shù)值模擬結(jié)果如表3所示。

表3 27組聚能裝藥形成射流的速度(數(shù)值模擬結(jié)果)

表3(續(xù))

射流速度最大的一組是藥型罩厚度為1.0 mm、錐角為30°、炸藥采用OCTOL；速度最低的一組為藥型罩厚度為2.0 mm、錐角為60°、炸藥采用TNT.3種因素均對射流速度有較大影響，但炸藥的爆速是影響射流速度最重要的因素。在相同壁厚和錐角的情況下，聚能裝藥采用TNT和OCTOL分別形成的射流速度相差近約20%；而藥型罩厚度對射流速度的影響只有4%，藥型罩厚度在1.0～2.0 mm范圍內(nèi)時，射流速度隨著厚度的增大而減小；錐角的大小對射流速度的影響約為9%，錐角在30°～60°范圍內(nèi)時，射流速度隨著錐角的增大而減小；所以在搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，對于炸藥類型的這個測試因子需著重考慮。

2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建與仿真結(jié)果

2.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點是信號前向反饋，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測輸出逼近期望輸出。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。

其中X1，X2，…，Xn是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Y1，Y2，…，Ym是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測值，ωij和ωjk為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。將藥型罩厚度、藥型罩錐角和炸藥類型作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，射流速度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測值。為了加快網(wǎng)絡(luò)的學習效率，一般需要對原始數(shù)據(jù)的輸入和輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，目的是為了消除各維數(shù)據(jù)之間數(shù)量級差別，避免因為輸入輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別較大而造成網(wǎng)絡(luò)預測誤差較大。筆者所采用歸一化的方法為最大最小法[6]，其函數(shù)形式如下：

Xk=(Xk-Xmin)/(Xmax-Xmin)，

(7)

式中：Xmin為數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)；Xmax為數(shù)據(jù)序列中的最大數(shù)。

隨后將歸一化完成的數(shù)據(jù)輸入到隱含層內(nèi)計算。根據(jù)輸入變量X，輸入層和隱含層間連接權(quán)值ωij以及隱含層閾值a，計算隱含層輸出H:

(8)

式中：l為隱含層節(jié)點數(shù)；f為隱含層激勵函數(shù)，該函數(shù)有多種表達式，所選函數(shù)為

(9)

根據(jù)隱含層輸出H，連接權(quán)值ωjk和閾值b，計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測輸出O：

(10)

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預測輸出O和期望輸出Y，計算網(wǎng)絡(luò)預測誤差e：

ek=Yk-Ok，k=1,2,…,m.

(11)

網(wǎng)絡(luò)預測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值ωij、ωjk：

(12)

ωjk=ωjk+ηHjek，

(13)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,l；k=1,2,…,m；η為學習速率。

然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)閾值a、b：

(14)

bk=bk+ek.

(15)

2.2 仿真分析

設(shè)置藥型罩錐角分別為30°、42°和60°，藥型罩厚度分別為1.0、1.5和2.0 mm，炸藥分別為TNT、OCTOL和B炸藥。將27組數(shù)據(jù)分為26個訓練樣本和1個測試樣本，為保證訓練質(zhì)量，調(diào)整參數(shù)方式選擇梯度下降法，并反復調(diào)整訓練有關(guān)的相關(guān)參數(shù)，最終結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，不論是訓練樣本還是測試樣本，最終的預測值已經(jīng)與實際值十分接近。若樣本進一步增大，得到的結(jié)果幾乎可以與測試樣本完全吻合。

為了驗證筆者所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準確性，再次利用有限元分析AUTODYN模擬出表4數(shù)據(jù)并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測值進行對比。從表4可以看出，BP預測值與數(shù)值模擬仿真值吻合情況較好，這就意味著網(wǎng)絡(luò)最終的預測誤差不會因樣本數(shù)量的變化而發(fā)生變化。且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在保證準確性的前提下，其運行效率遠遠高于一般有限元分析軟件的運行效率。尤其是對一些高度非線性問題，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以大大提高工作效率，精確度也是可以保證的。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測誤差分析

3 結(jié)論

筆者應用有限元分析軟件AUTODYN計算得出相同結(jié)構(gòu)不同參數(shù)聚能裝藥所形成射流的頭部速度，之后在MATLAB中搭建BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最后使用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對射流速度進行了訓練與預測，得出以下結(jié)論：

1)藥型罩厚度在1.0～2.0 mm范圍內(nèi)時，射流頭部速度隨著厚度的增大而減?。诲F角在30°～60°范圍內(nèi)時，射流頭部速度隨著錐角的增大而減??；采用猛度更高的炸藥可以大幅提升金屬射流的頭部速度。

2)基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的射流速度預測，預測結(jié)果誤差在1.5%以內(nèi)。

3)有限元方法的計算時間在20～30 min，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解時間為1～5 s，在保證了計算精度的同時大大提高了求解速度，可為聚能裝藥設(shè)計和射流速度的仿真提供一種新方法。