考慮彈性的導(dǎo)彈傾斜發(fā)射動力學(xué)研究

王 亮，張 妍，周曉和，袁天元，南宮自軍

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

陸基戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在采用導(dǎo)軌傾斜發(fā)射時，發(fā)射安全性和導(dǎo)彈控制系統(tǒng)啟控是兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。前者需關(guān)注導(dǎo)彈離軌過程中，需要導(dǎo)彈離軌過程中導(dǎo)彈姿態(tài)不能發(fā)生較大改變，避免與發(fā)射系統(tǒng)發(fā)生碰撞，確保導(dǎo)彈順利發(fā)射離軌，因此導(dǎo)彈在飛離安全區(qū)域前，控制系統(tǒng)不能啟動控制；后者需關(guān)注導(dǎo)彈離軌后導(dǎo)彈姿態(tài)的變化，尤其是初始靜不穩(wěn)定的導(dǎo)彈，其在無控情況下會姿態(tài)逐漸發(fā)散，因此需要盡快起控，糾正姿態(tài)?？梢钥闯觯@兩者的設(shè)計(jì)關(guān)心的時間段和內(nèi)容是不一樣的，且有時是矛盾的，發(fā)射安全性希望啟控時間靠后，而導(dǎo)彈初始起控希望啟控時間靠前，如何權(quán)衡需要系統(tǒng)設(shè)計(jì)和考慮。

導(dǎo)彈發(fā)射過程的研究是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)，研究主要集中在發(fā)射過程對發(fā)射平臺、發(fā)射場坪的影響研究，以及對發(fā)射過程運(yùn)動過程的研究。

針對發(fā)射過程對發(fā)射平臺、發(fā)射場坪的影響研究，楊春浩等[1]基于最優(yōu)拉丁超立方(OLHD)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似技術(shù)，建立了帶有塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的無依托發(fā)射場坪的近似模型；對場坪位移動態(tài)響應(yīng)的各影響因素進(jìn)行了敏感度分析。周曉和等[2]采用Hongnestad方程及改進(jìn)后的Saenz單軸方程分別擬合混凝土在受壓時的上升段及下降段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，構(gòu)建了一條適用于瀝青混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線。黃韜等[3]基于ABAQUS大型有限元軟件，采用塑性損傷本構(gòu)建立發(fā)射場坪非線性精確數(shù)值有限元模型，分析了導(dǎo)彈發(fā)射狀態(tài)下的動態(tài)響應(yīng)。戰(zhàn)仁軍等[4]以武警無人戰(zhàn)車為例，建立了車體系統(tǒng)的四自由度模型，分析了車載武器的振動模態(tài)，推導(dǎo)了系統(tǒng)對后坐力沖擊的振動響應(yīng)函數(shù)，對比了不同發(fā)射角度的系統(tǒng)振動響應(yīng)。

針對發(fā)射過程運(yùn)動過程的研究，孫船斌等[5]基于發(fā)射平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立了全行程剛度突變的多級油缸等效力學(xué)模型和考慮預(yù)壓量的適配器動摩擦力學(xué)模型，對車身進(jìn)行柔性處理，建立了考慮場坪坡度的六自由度1/2冷發(fā)射平臺彈射動力學(xué)物理模型和振動方程。何連珠等[6]通過對復(fù)合材料機(jī)翼部件的動特性及動響應(yīng)分析，比較了外翼、中翼和內(nèi)翼3種發(fā)射導(dǎo)彈的計(jì)算情況，給出最嚴(yán)重情況的動力響應(yīng)值，最后確定其動強(qiáng)度。朱懷亮等[7]采用有限元方法模擬柔性旋轉(zhuǎn)火箭的空間運(yùn)動姿態(tài)，建立變截面轉(zhuǎn)軸的動力學(xué)偏微分方程，給出發(fā)射過程中火箭動態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解。林永明等[8]把多體系統(tǒng)動力學(xué)的Kane方法和有限元法應(yīng)用于火箭柔性發(fā)射系統(tǒng)。針對工程實(shí)際，對建模與求解過程中的一些關(guān)鍵問題進(jìn)行了探討。

綜上所述，學(xué)術(shù)界對導(dǎo)彈發(fā)射過程的剛體運(yùn)動研究較多，但是一方面建立的模型缺少考慮起飛過程的氣動力的影響和彈性響應(yīng)，因此無法考慮導(dǎo)彈在離軌時刻由于變形釋放產(chǎn)生的動載荷;另一方面缺少研究導(dǎo)彈及發(fā)射參數(shù)對離軌過程的影響。因此，建立較為完善的剛體-柔性體發(fā)射動力學(xué)模型，并且研究各參數(shù)對離軌過程的影響，對指導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射動力學(xué)設(shè)計(jì)有重要意義。針對該問題，筆者研究了剛?cè)狁詈系膶?dǎo)彈傾斜發(fā)射動力學(xué)模型，考慮了離軌時刻導(dǎo)彈彈性變形釋放產(chǎn)生的彈性響應(yīng)和動載荷，以及離軌后低速飛行過程中的氣動力。

1 導(dǎo)彈傾斜發(fā)射的運(yùn)動方程

假定導(dǎo)彈在離開發(fā)射車安全距離前，空氣舵等操縱機(jī)構(gòu)不動作，且重型導(dǎo)彈一般采用前后滑塊同時離軌的方案。考慮如圖1所示的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈為正常布局。彈長為l，發(fā)射時起豎角為α，導(dǎo)彈受到發(fā)動機(jī)推力為F和前后滑塊的支撐力作用。在發(fā)射過程中，由于水平地面風(fēng)w、剛體的沉浮運(yùn)動Z(向下為正)、俯仰運(yùn)動θ(低頭為正)和導(dǎo)彈的彈性振動y的影響，導(dǎo)彈第i分站產(chǎn)生附加攻角Δαwi，而生成附加升力ΔLwi.

各分站附加攻角Δαwi不僅需要考慮導(dǎo)彈在垂向的運(yùn)動和導(dǎo)彈俯仰姿態(tài)的改變，另外還需要考慮地面風(fēng)作用以及彈體的彈性響應(yīng)。計(jì)算公式如下所示：

(1)

(2)

式中：Zc為質(zhì)心處沉浮位移；xg為導(dǎo)彈質(zhì)心坐標(biāo)。

各分站的附加升力ΔLwi計(jì)算公式為

(3)

考慮彈體結(jié)構(gòu)動力學(xué)前i階模態(tài)，導(dǎo)彈軸向運(yùn)動由于與橫法向解耦在此不考慮，因此導(dǎo)彈離軌后的增量平衡方程可以表示為

(4)

式中：m和Iy分別為導(dǎo)彈質(zhì)量與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；mri、cri和kri分別為導(dǎo)彈第i階模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度。

將式(1)～(3)帶入式(4)，考慮導(dǎo)彈一階彈性模態(tài)后，整理可以得到：

(5)

式中各項(xiàng)表達(dá)式為：

2 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

筆者按照文獻(xiàn)[9]的建模方法，采用梁-質(zhì)量塊模型建立導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型。首先將導(dǎo)彈分成若干分站，各分站上的質(zhì)量以集中質(zhì)量單元連接在各節(jié)點(diǎn)上。由于導(dǎo)彈為連續(xù)氣動外形，沿彈長方向各處的截面形狀不相等，因此梁單元采用了變截面的鐵木辛克梁模型，采用形如式(6)的方法計(jì)算獲得。根據(jù)振動理論，在飛行過程中陣風(fēng)引起的一階彈性振動載荷，剪力Q與彎矩M的計(jì)算公式如式(7)所示,式中參數(shù)具體含義見文獻(xiàn)[9].

(6)

(7)

3 算例

3.1 方法的可行性研究

根據(jù)彈道特征數(shù)據(jù)，選擇導(dǎo)彈離軌時刻開展計(jì)算，研究該方法的可行性。

導(dǎo)彈彈長約6.5 m，質(zhì)量約3 300 kg，轉(zhuǎn)動慣量約10 000 kg·m2.根據(jù)導(dǎo)彈動力學(xué)參數(shù)，可以得到導(dǎo)彈該飛行時刻一階模態(tài)頻率為21 Hz，另外選擇導(dǎo)彈一階阻尼比為0.01.

導(dǎo)彈在滿足離軌一定安全距離后控制系統(tǒng)才會啟動控制，筆者研究離軌后、起控前的過程，因此僅給出導(dǎo)彈離軌后的無控剛體運(yùn)動、自由彈性響應(yīng)以及產(chǎn)生的彈體動載荷。設(shè)定發(fā)射角度為60°，導(dǎo)彈離軌時刻飛行速度20 m/s，地面風(fēng)為從順風(fēng)5 m/s變化到逆風(fēng)10 m/s.將導(dǎo)彈相關(guān)參數(shù)帶入式(5)，可以計(jì)算得到該導(dǎo)彈彈尖處的位移振動響應(yīng)和剛體運(yùn)動響應(yīng)曲線,如圖2～4所示。

另外,根據(jù)位移振動響應(yīng)計(jì)算出導(dǎo)彈離軌后的彈體動載荷，如圖5、6所示。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)：

1)彈性響應(yīng)方面，導(dǎo)彈離軌前，彈體在重力和前后滑塊支撐力作用下發(fā)生彈性變形，在離軌時刻由于導(dǎo)彈在前后滑塊支撐下產(chǎn)生的彈性變形瞬時釋放，產(chǎn)生彈性響應(yīng)，彈體受到動載荷。導(dǎo)彈彈性響應(yīng)呈現(xiàn)自由衰減特性，最大位移響應(yīng)以及最大動載荷發(fā)生在離軌時刻，后續(xù)由于彈體阻尼的作用逐步衰減，算例中最大位移響應(yīng)達(dá)到7 mm左右，最大動剪力和動彎矩約為1 kN和2.5 kN·m.因此,一方面實(shí)際導(dǎo)彈離軌過程中由于彈性釋放產(chǎn)生的變形可能會影響離軌安全性，需要關(guān)注發(fā)射凈空的設(shè)計(jì)；另一方面離軌時刻的彈性響應(yīng)產(chǎn)生的動載荷較大，因此需要關(guān)注離軌時刻導(dǎo)彈彈體載荷和強(qiáng)度的設(shè)計(jì)。

2)剛體運(yùn)動方面，在離軌時刻具備一定的速度，導(dǎo)彈受到重力、氣動力作用下，由于氣動力較小，導(dǎo)彈在重力作用下產(chǎn)生向下沉浮運(yùn)動，離軌0.1 s時達(dá)到了25 mm；同時，導(dǎo)彈繞質(zhì)心產(chǎn)生低頭俯仰運(yùn)動。由于該剛體運(yùn)動為發(fā)散型運(yùn)動，因此在設(shè)計(jì)時需要關(guān)注剛體運(yùn)動對發(fā)射凈空的影響，另外需要聯(lián)合控制設(shè)計(jì)和發(fā)射動力學(xué)開展發(fā)射起控設(shè)計(jì)，在確保發(fā)射安全性的同時可穩(wěn)定起控飛行。

3)地面風(fēng)的影響方面，由于導(dǎo)彈自重較大，氣動升力作用可以忽略，因此地面風(fēng)對導(dǎo)彈沉浮運(yùn)動影響較小；地面風(fēng)對俯仰運(yùn)動有一定的影響，由于逆風(fēng)作用產(chǎn)生了低頭力矩，使得導(dǎo)彈低頭趨勢加快，而順風(fēng)作用正好相反，甚至在有些情況下會使導(dǎo)彈抬頭。導(dǎo)彈在地面風(fēng)的作用下的俯仰運(yùn)動需要多關(guān)注，尤其是地面發(fā)射時的低速大攻角氣動特性與發(fā)射動力學(xué)聯(lián)合分析。

3.2 導(dǎo)彈參數(shù)對運(yùn)動和響應(yīng)的影響

在發(fā)射動力學(xué)研究時，可能更加關(guān)注導(dǎo)彈各參數(shù)對運(yùn)動和響應(yīng)的影響，找出最大影響因素，在設(shè)計(jì)時予以重點(diǎn)關(guān)注。

為研究導(dǎo)彈各項(xiàng)參數(shù)對剛體運(yùn)動和彈性響應(yīng)的影響，給出規(guī)律性結(jié)果,選擇了導(dǎo)彈質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和發(fā)射角度這3個參數(shù)，研究其對發(fā)射過程的影響，并設(shè)置了3種工況進(jìn)行研究：

工況1：導(dǎo)彈質(zhì)量從500 kg變化到7 000 kg，轉(zhuǎn)動慣量跟隨變化，發(fā)射角度保持60°不變。此工況下，導(dǎo)彈質(zhì)量等級對沉浮運(yùn)動和俯仰運(yùn)動的影響趨勢一致，對剛體運(yùn)動的影響基本呈現(xiàn)線性趨勢，導(dǎo)彈質(zhì)量越重，沉浮運(yùn)動和俯仰運(yùn)動響應(yīng)越大。典型的沉浮運(yùn)動在離軌后同一時刻的響應(yīng)值如圖7所示。

工況2：導(dǎo)彈質(zhì)量不變，調(diào)整長細(xì)比，轉(zhuǎn)動慣量從4 000 kg·m2變化到17 000 kg·m2，發(fā)射角度保持60°不變。此工況下，導(dǎo)彈慣量等級對沉浮運(yùn)動和俯仰運(yùn)動的影響趨勢一致，基本呈現(xiàn)非線性趨勢，隨著導(dǎo)彈慣量變大，沉浮運(yùn)動和俯仰運(yùn)動響應(yīng)值變大，且變化率先變大后變小。典型的俯仰運(yùn)動在離軌后同一時刻的響應(yīng)值如圖8所示。

工況3：導(dǎo)彈參數(shù)不變，調(diào)整發(fā)射角度從20°到80°.此工況下，發(fā)射角度對導(dǎo)彈的沉浮運(yùn)動、俯仰運(yùn)動以及彈性響應(yīng)的影響基本一致，均為隨著發(fā)射角度的增大，響應(yīng)呈現(xiàn)非線性減小的趨勢，且變化率先變大后變小。這是由于隨著發(fā)射角度的增加，導(dǎo)彈重力在導(dǎo)彈橫法向的分量越小，導(dǎo)彈離軌前的彈性變形變小，因此對導(dǎo)彈的影響越小。典型的俯仰運(yùn)動趨勢如圖9所示。

4 結(jié)論

筆者研究了重型導(dǎo)彈傾斜發(fā)射方案及離軌動力。通過算例研究，對導(dǎo)彈發(fā)射動力學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并研究了各項(xiàng)參數(shù)對離軌過程的影響，得出以下結(jié)論：

1)動力學(xué)模型考慮了離軌時刻導(dǎo)彈彈性變形釋放產(chǎn)生的彈性響應(yīng)和動載荷，以及離軌后低速飛行過程中的氣動力，據(jù)此可以計(jì)算導(dǎo)彈離軌后的動力學(xué)響應(yīng)、彈性響應(yīng)和動載荷分布。

2)導(dǎo)彈離軌前，彈體在重力和前后滑塊支撐力作用下發(fā)生彈性變形，在離軌時刻彈性釋放，產(chǎn)生彈性響應(yīng)，彈體受到動載荷，導(dǎo)彈彈性響應(yīng)呈現(xiàn)自由衰減特性，最大位移響應(yīng)以及最大動載荷發(fā)生在離軌時刻；導(dǎo)彈在重力作用下產(chǎn)生向下沉浮運(yùn)動，另一方面導(dǎo)彈繞質(zhì)心產(chǎn)生低頭俯仰運(yùn)動。

3)導(dǎo)彈質(zhì)量對剛體運(yùn)動的影響基本呈現(xiàn)線性趨勢，導(dǎo)彈質(zhì)量越重，沉浮運(yùn)動和俯仰運(yùn)動響應(yīng)越大；導(dǎo)彈慣量對剛體運(yùn)動的影響基本呈現(xiàn)非線性趨勢，隨著導(dǎo)彈慣量變大，沉浮運(yùn)動和俯仰運(yùn)動響應(yīng)值變大，且變化率先變大后變小；發(fā)射角度越大，導(dǎo)彈的沉浮運(yùn)動、俯仰運(yùn)動以及彈性響應(yīng)越小。