半無數(shù)據(jù)調(diào)制信號捕獲跟蹤算法研究

韓宜靜,曾芳玲,汪海兵

(國防科技大學(xué) 電子對抗學(xué)院,合肥 230037)

0 概述

為保障分布式系統(tǒng)同步技術(shù)的自主應(yīng)用,需要建立一個不依賴于衛(wèi)星的時間自同步系統(tǒng)來進行數(shù)據(jù)備份。分布式系統(tǒng)的節(jié)點時間自同步通常采用雙向單程偽距測量(Dual One Way Ranging,DOWR)的方法來實現(xiàn)[1],通過提高同步精度,從跟蹤環(huán)中獲取的信號傳輸時延必須精確測量,這對信號體制及接收機處理信號的方式提出較高的要求。雙通道信號體制主要有2種基帶處理算法,一種是在同相通道上進行信號的捕獲跟蹤,在正交通道上進行數(shù)據(jù)的解調(diào),但該方法只使用了一半的信號功率,另一種是充分利用2個通道中的信號功率,提出非相干聯(lián)合、相干聯(lián)合、差分相干聯(lián)合等方法來對雙通道進行聯(lián)合捕獲[2]。國內(nèi)外針對雙通道信號體制的跟蹤過程提出的算法可以歸結(jié)為兩類,一類是單獨跟蹤導(dǎo)頻通道,這種跟蹤方式與單通道捕獲相同,會導(dǎo)致一半的信號功率損失,因此另一類跟蹤算法即聯(lián)合跟蹤算法得到研究人員的廣泛關(guān)注[3]。針對雙通道信號的聯(lián)合跟蹤算法包括相關(guān)器聯(lián)合、濾波器聯(lián)合和鑒相器聯(lián)合3種方式[4],其中鑒相器聯(lián)合是目前雙通道體制信號最主要的跟蹤算法。本文在同步信號基礎(chǔ)上,通過對信號在捕獲、跟蹤過程中不同算法的性能進行對比,選擇最佳的聯(lián)合捕獲、跟蹤算法。

1 半無數(shù)據(jù)調(diào)制信號體制

本文對傳統(tǒng)的導(dǎo)航信號體制進行改進,給出半無數(shù)據(jù)調(diào)制的雙通道信號樣式。半無數(shù)據(jù)調(diào)制是指每個節(jié)點發(fā)送的信號上都調(diào)制有同相和正交兩路偽碼,同相通道上無數(shù)據(jù)信息,正交通道上調(diào)制數(shù)據(jù)信息,兩通道上的偽隨機碼相互正交。這樣在同相通道上無須考慮數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的問題,可以得到較長的預(yù)檢測積分時間[5],在數(shù)據(jù)解調(diào)及抗干擾方面具有較大的優(yōu)勢。信號體制設(shè)計框架如圖1所示。

圖1 信號體制設(shè)計框架Fig.1 Design architecture of signal system

在圖1中,fs為偽碼產(chǎn)生時鐘,Rd為數(shù)據(jù)率,調(diào)制后的信號為:

(1)

其中:

(2)

(3)

其中,Sp(t)、Sd(t)分別為同相、正交通道上接收到的信號,XXI(t)、XXQ(t)為同相、正交通道(也叫導(dǎo)頻、數(shù)據(jù)通道)上的偽碼信號,取±1,采用C/A碼的產(chǎn)生方式生成相互正交的兩路偽隨機碼,d(t)是數(shù)據(jù)碼信號,取±1,fc是載波頻率,選取132.99 MHz作為本文系統(tǒng)的載波頻率[6],Cs/N0為接收到的載噪比,T是預(yù)檢測積分時間,正交通道上由于有數(shù)據(jù)比特的限制,一般不超過20 ms。

2 信號捕獲性能分析

信號捕獲是為了得到誤差小于載波環(huán)和碼環(huán)牽入范圍的載波頻率和碼相位粗測值,得到這些參數(shù)值后接收機才能對接收信號進行精密跟蹤[7]。從上文可以看出,半無數(shù)據(jù)調(diào)制信號的主要特點是增加了一個導(dǎo)頻通道。因此,雙通道的改進信號樣式需要采用新的捕獲算法,本節(jié)介紹3種聯(lián)合捕獲算法,并通過對比4種算法的捕獲概率、接收機特性曲線、平均捕獲時間及捕獲時間方差等方面的性能來選擇最佳的捕獲算法。

2.1 聯(lián)合捕獲算法

只對單通道進行捕獲的算法使得接收信號的載噪比降低3 dB,尤其在捕獲弱信號時這種損失是無法忽略的[8],因此有必要研究對雙通道進行聯(lián)合捕獲的算法。本文采用由組合系數(shù)控制的通用雙通道聯(lián)合捕獲檢測量,當(dāng)組合系數(shù)取不同值時,通用檢測量可退化為相干聯(lián)合檢測、非相干聯(lián)合檢測和差分聯(lián)合檢測,且相干聯(lián)合檢測量可表示為非相干聯(lián)合檢測量和差分聯(lián)合檢測量的一種組合[9]。圖2所示為通用的聯(lián)合檢測算法示意圖。

接收信號變頻后與本地偽碼進行相關(guān)累加,并得到判決值SX(FD,τ)[10]。其中,下標(biāo)X可以取X=D(代表數(shù)據(jù)通道)或者X=P(代表導(dǎo)頻通道)。通用的聯(lián)合捕獲檢測量為:

Si(FD,τ)=Snon,i(FD,τ)+λ×Sdiff,i(FD,τ)

(4)

其中,Snon,i(FD,τ)和Sdiff,i(FD,τ)分別為第i個預(yù)檢測積分時間內(nèi)的非相干聯(lián)合和差分聯(lián)合檢測量,λ為組合系數(shù),后積累K次所得的檢測量為:

(5)

由式(5)可知,λ取值不同,通用聯(lián)合檢測量就轉(zhuǎn)化為不同的聯(lián)合檢測量,下文對λ取不同值時的情況進行詳細(xì)分析。

2.1.1λ=0時的情況

當(dāng)λ=0時,此時通用的聯(lián)合檢測量為非相干聯(lián)合檢測量。非相干聯(lián)合檢測是將輸入信號分別與本地的數(shù)據(jù)及導(dǎo)頻通道的偽碼進行相干累積,然后將相關(guān)器的輸出結(jié)果平方累加[11],此時,每個通道的相關(guān)器輸出表示為:

(6)

其中,C是接收到的信號總功率,N是累計時間中接收信號采樣點的總個數(shù),即N=Tc/Ts(Ts為抽樣時間),Δτ=(τ0-τ)/Ts是本地信號與接收信號的碼相位差值,R()是本地偽碼與接收偽碼的互相關(guān)函數(shù),ΔF=FD,0-FD是本地載波與接收信號的頻率差值,ΔφD是本地信號與接收信號數(shù)據(jù)通道載波相位的差值,ΔφP是本地信號與接收信號導(dǎo)頻通道載波相位的差值,且ΔφD=ΔφP+π/2,nD,I、nD,Q、nP,I、nP,Q是4個獨立的高斯白噪聲,方差為:

(7)

其中,N0/2是噪聲功率譜密度。當(dāng)λ=0時,由圖2可知非相干聯(lián)合的判決變量為:

(8)

K個預(yù)檢測積分時間內(nèi)檢測量為:

(9)

其中,Si(FD,τ)服從自由度為4的χ2分布,當(dāng)接收信號與本地信號同步時,Si(FD,τ)服從非中心χ2(4)分布,非中心參數(shù)為2λ,λ≈C/4,S(FD,τ)服從非中心χ2(4K)分布;當(dāng)信號不存在或者和本地信號不同步時,Si(FD,τ)服從中心χ2(4)分布,S(FD,τ)服從中心χ2(4K)分布,可得非相干聯(lián)合檢測的虛警概率和檢測概率分別為:

(10)

(11)

其中,Vth為判決門限。Qk(a,b)為K階廣義Marcum函數(shù),定義為:

(12)

其中,IK-1()為第一類K-1階修正貝塞爾函數(shù)。

2.1.2λ=∞時的情況

當(dāng)λ=∞時,此時通用的聯(lián)合檢測量為差分相干聯(lián)合檢測量。傳統(tǒng)的差分相干是取接收信號的兩段數(shù)據(jù),對其進行相關(guān)運算以完成時間差分[12]。對于雙通道的信號,可以利用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻間的差分代替時間差分。由于數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻信號是從同樣的發(fā)射機發(fā)射出來且經(jīng)過相同的傳輸時延,傳輸過程中的損耗是相同的,因此可以利用雙通道做差分相干。

差分相干聯(lián)合的判決變量為:

SD,I(i)×SP,I(i)+SD,Q(i)×SP,Q(i)

(13)

K個預(yù)檢測積分時間內(nèi)檢測量為:

(14)

差分相干聯(lián)合捕獲算法的虛警概率及檢測概率函數(shù)為:

(15)

(16)

2.1.3λ=2的情況

當(dāng)λ=2時,此時通用的聯(lián)合檢測量為相干聯(lián)合檢測量。相干聯(lián)合檢測通過選擇導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)通道中較大的檢測量,使最終檢測量近似達(dá)到雙通道能量相干積累的效果[13]。相干聯(lián)合檢測的判決變量為:

(17)

其中:

(18)

將式(18)代入式(17)得:

2×SD,Q(i)×SP,Q(i))]=

2×SD,Q(i)·SP,Q(i)|

(19)

由此可見,相干聯(lián)合檢測可以表示成非相干聯(lián)合和差分相干聯(lián)合檢測的一種組合形式。 后積累K次所得的檢測量為:

(20)

相干聯(lián)合捕獲算法的檢測概率及虛警概率函數(shù)為:

(21)

(22)

2.2 結(jié)果分析

下文為歸納單通道捕獲算法和上述3種算法處理接收信號時的虛警概率與檢測概率。

單通道捕獲算法虛警概率和檢測概率如下:

相干聯(lián)合檢測算法虛警概率和檢測概率如下:

非相干聯(lián)合檢測算法虛警概率和檢測概率如下:

差分相干聯(lián)合檢測算法虛警概率和檢測概率如下:

本節(jié)通過對比4種算法在捕獲靈敏度、接收機特性曲線、平均捕獲時間及捕獲時間方差等方面的性能優(yōu)劣來選擇最佳的捕獲算法。

2.2.1 靈敏度捕獲

由于接收機指定虛警概率和捕獲概率必須同時滿足Pfa≤10-3、Pd≥99%的性能指標(biāo)[14],因此在虛警概率為0.001時,符合Pd≥99%的最低的載噪比即為接收機的捕獲靈敏度。在仿真中,虛警概率設(shè)定為0.001,可以得出載噪比與捕獲概率的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 不同載噪比下的捕獲概率Fig.3 Acquisition probability at different carrier to noise ratios

2.2.2 接收機工作特性曲線

接收機工作特性(Receiver Operating Characteristics,ROC)曲線是在不同判決門限下虛警概率和檢測概率所構(gòu)成的一條曲線,它表示在固定的載噪比情況下捕獲概率與虛警概率的關(guān)系[15]。圖4所示為4種算法的ROC曲線。

圖4 4種算法的ROC曲線Fig.4 ROC curves of four algorithms

從圖4可以看出,在載噪比和虛警概率一定的情況下,單通道算法的捕獲概率低于聯(lián)合捕獲算法,3種聯(lián)合算法的捕獲性能在不同虛警概率下排序不同。在低虛警概率時,3種算法的捕獲概率從高到低依次為相干聯(lián)合、差分相干聯(lián)合和非相干聯(lián)合捕獲算法,而在高虛警概率時,排序為相干聯(lián)合、非相干聯(lián)合性能和差分相干聯(lián)合。其中相干聯(lián)合捕獲算法在各種虛警概率的條件下性能始終優(yōu)于另兩種聯(lián)合捕獲算法。圖4虛警概率設(shè)定為0.001,由圖4可以看出,在低虛警概率時差分相干聯(lián)合檢測比非相干聯(lián)合檢測的性能更好。

2.2.3 平均捕獲時間和捕獲時間方差

平均捕獲時間Tavq可以用來衡量信號捕獲的快慢程度,根據(jù)信號梅圖理論,可以得到順序搜索時的平均捕獲時間及捕獲時間方差為[16]:

(23)

(24)

其中,q=2 046,TD為預(yù)檢測積分時間,k為錯誤判決代價因子。

(25)

其中,n為連續(xù)正確判決的次數(shù)。對4種捕獲算法的平均捕獲時間及捕獲時間方差進行仿真,如圖5所示。

圖5 4種算法的平均捕獲時間及捕獲時間方差與載噪比的關(guān)系Fig.5 Relationship between average acquisition time and carrier to noies ratio and relationship between variance of acquisition time and carrier to noise ratio of four algorithms

從圖5可以看出,當(dāng)載噪比增加時,捕獲時間和捕獲時間方差隨之減少,即提高載噪比可以一定程度上改善接收機的捕獲性能,且載噪比在40 dB-Hz之后,捕獲時間和方差幾乎保持不變。4種算法的平均捕獲時間及捕獲時間方差可以代表其捕獲性能的優(yōu)劣,由小到大依次為相干聯(lián)合、差分相干聯(lián)合、非相干聯(lián)合和單通道捕獲。

例2.2 仍然考慮例1.1矩陣，按普通的矩陣?yán)碚摚仃嘇和B是不能直接相乘的。但按照文獻(xiàn)[9-12]中研究的矩陣左半張量乘法的一般定義，矩陣A和B的左半張量積為

3 跟蹤性能分析

與捕獲相似,雙通道的跟蹤也可分為單通道跟蹤與雙通道聯(lián)合跟蹤,單導(dǎo)頻跟蹤可以獲得較好的跟蹤性能,但仍然損失了一半的信號功率,使用雙通道的聯(lián)合可以獲得更高的跟蹤精度。其中雙通道的聯(lián)合跟蹤有3種實現(xiàn)方式:鑒相器輸出聯(lián)合,環(huán)路濾波器輸出聯(lián)合以及相關(guān)器輸出聯(lián)合,本文選取鑒相器輸出聯(lián)合作為半無數(shù)據(jù)調(diào)制信號的聯(lián)合跟蹤方法,通過比較單數(shù)據(jù)跟蹤、單導(dǎo)頻跟蹤以及聯(lián)合跟蹤算法在寬帶、窄帶干擾場景下的跟蹤環(huán)路輸出誤差,選取精度最高、可靠性最強的跟蹤算法。

3.1 碼跟蹤環(huán)路

接收機碼環(huán)的測量誤差主要來自于熱噪聲導(dǎo)致的DLL顫動,對于半無數(shù)據(jù)調(diào)制信號樣式,單獨跟蹤數(shù)據(jù)通道時的誤差均方差可用式(26)進行估算[17]:

(26)

只對導(dǎo)頻通道進行跟蹤時,跟蹤誤差為:

(27)

聯(lián)合跟蹤算法是指同時使用導(dǎo)頻通道和正交通道,將2個通道上的非相干碼環(huán)鑒相器的鑒相結(jié)果進行線性融合[18],融合后的碼環(huán)鑒相結(jié)果為:

Dcombined=a1Ddata+a2Dpilot

(28)

權(quán)重系數(shù)為:

(29)

融合后的跟蹤誤差為:

(30)

其中,Bn為環(huán)路噪聲帶寬,T為預(yù)檢測積分時間,D為前后相關(guān)器間距,Cs/N0為未加入干擾時的信號載噪比?？梢钥闯?Bn越窄,D越窄,Cs/N0越強,T越長越有利于減小碼相位測量誤差。圖6為碼跟蹤環(huán)路的聯(lián)合跟蹤算法示意圖。

圖6 碼跟蹤環(huán)路聯(lián)合跟蹤算法示意圖Fig.6 Schematic diagram of code tracking loop joint tracking algorithm

當(dāng)加入干擾后,接收機的載噪比降低,此時可用等效載噪比來衡量跟蹤性能。等效載噪比定義為:

(31)

其中,Cj/Cs為干信比,Rc為擴頻碼碼率,Q為抗干擾品質(zhì)因數(shù),不同干擾場景下Q值不同。當(dāng)加入寬帶干擾時,由于寬帶干擾在頻帶內(nèi)均勻分布,對于碼環(huán)的影響相當(dāng)于白噪聲能量的疊加[19],其抗干擾品質(zhì)因數(shù)Q為:

(32)

其中,Bl為寬帶干擾的帶寬,代入式(30)和式(31)可得其等效載噪比和寬帶干擾條件下的碼跟蹤誤差。當(dāng)加入窄帶干擾時,由于窄帶干擾屬于非白干擾,會產(chǎn)生附加的隨機零均值誤差,它對碼環(huán)的影響并不同于等效載噪比,無法通過計算Q值來得到碼跟蹤誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[20],當(dāng)窄帶干擾中心頻率為fj,干擾功率為Cj,且超前減滯后間距D較小時,可得窄帶干擾條件下單獨跟蹤數(shù)據(jù)通道的碼跟蹤誤差均方差為:

σDdata≈

(33)

窄帶干擾條件下只跟蹤導(dǎo)頻通道的碼跟蹤誤差均方差為:

(34)

3.2 載波跟蹤環(huán)路

由于數(shù)據(jù)通道上調(diào)制有50 b/s的數(shù)據(jù),必須考慮數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的問題,因此相干積分時間不能超過20 ms,且必須使用對數(shù)據(jù)跳變不敏感的Costas環(huán)鑒相器;導(dǎo)頻通道上不調(diào)制數(shù)據(jù),可利用純鎖相環(huán)對導(dǎo)頻通道上的信號進行跟蹤[21]。同樣地,分析3種算法在不同干擾場景下的精度來選擇最佳的載波跟蹤方式。

當(dāng)對數(shù)據(jù)通道進行載波跟蹤時,載波跟蹤環(huán)路的跟蹤誤差均方差為:

(35)

其中,BL為載波環(huán)噪聲帶寬,λ表示載波頻率。只對導(dǎo)頻通道進行載波跟蹤時,跟蹤誤差為:

(36)

聯(lián)合跟蹤算法與碼跟蹤環(huán)路的聯(lián)合跟蹤方法一致,圖7所示為載波跟蹤環(huán)路的聯(lián)合跟蹤算法示意圖。

(37)

圖7 載波跟蹤環(huán)路聯(lián)合跟蹤算法示意圖Fig.7 Schematic diagram of carrier tracking loop joint tracking algorithm

寬帶干擾對載波環(huán)路的影響與對碼環(huán)的影響一致,當(dāng)窄帶干擾功率譜平坦、中心頻率fj與信號中心頻率重合以及窄帶干擾帶寬βγ小于信號的帶寬時,其抗干擾品質(zhì)因數(shù)為:

(38)

同理,將不同干擾場景下的抗干擾品質(zhì)因數(shù)代入載波環(huán)跟蹤誤差中,即可得到3種跟蹤算法在不同干擾場景下的載波跟蹤誤差均方差。

3.3 仿真實現(xiàn)

本文仿真參數(shù)設(shè)置如下:碼環(huán)噪聲帶寬Bn為0.2 Hz,預(yù)檢測積分時間T為20 ms,超前減滯后間距D為0.5 chip,載波環(huán)噪聲帶寬BL為2 Hz,寬帶干擾的帶寬βl為2 MHz,窄帶干擾帶寬βr為0.2 MHz,初始載噪比為44 dB/Hz。

圖8所示為寬帶和窄帶干擾場景下干擾場景下3種碼跟蹤算法誤差均方差隨干信比變化示意圖,圖9所示為兩種干擾場景下3種載波跟蹤算法的跟蹤誤差均方差隨干信比變化示意圖。

從圖8和圖9中可以看出,對于2種干擾場景,碼跟蹤誤差均方差和載波相位跟蹤誤差均方差從大到小依次為數(shù)據(jù)通道、導(dǎo)頻通道及雙通道,表明了2種跟蹤環(huán)路的最佳跟蹤算法都為雙通道的聯(lián)合跟蹤算法。

圖8 寬、窄帶干擾場景下3種跟蹤算法的碼跟蹤誤差均方差與干信比關(guān)系

Fig.8 Relationship between the mean square error of codetracking and the interference to signal ratio of threetracking algorithms in wideband and narrowbandinterference scenarios

圖9 寬、窄帶干擾場景下3種跟蹤算法的載波相位跟蹤誤差均方差與干信比的關(guān)系

Fig.9 Relationship between mean square error of carrier phasetracking and interference to signal ratio of three trackingalgorithms in wideband and narrowband interferencescenarios

4 結(jié)束語

本文在半無數(shù)據(jù)調(diào)制的基礎(chǔ)上根據(jù)信號基帶處理過程來選擇最佳的基帶處理算法。在捕獲階段對單通道捕獲、相干聯(lián)合捕獲、非相干聯(lián)合捕獲及差分相干聯(lián)合捕獲等算法進行分析,比較4種算法在捕獲概率、接收機特性曲線、平均捕獲時間及捕獲時間方差等方面的性能優(yōu)劣。在跟蹤階段,介紹碼跟蹤環(huán)路和載波跟蹤環(huán)路的聯(lián)合跟蹤算法,并將其與單數(shù)據(jù)跟蹤、單導(dǎo)頻跟蹤在寬帶干擾和窄帶干擾場景下跟蹤誤差進行對比。仿真結(jié)果表明,雙通道聯(lián)合捕獲跟蹤算法較利用單通道對信號進行處理的算法性能有較大提升,捕獲階段相干聯(lián)合捕獲算法性能最優(yōu),差分相干聯(lián)合和非相干聯(lián)合捕獲算法性能接近,跟蹤階段碼環(huán)和載波環(huán)的聯(lián)合跟蹤算法性能較好,對于半無數(shù)據(jù)調(diào)制的信號樣式,基帶處理算法應(yīng)采用相干聯(lián)合捕獲算法和碼環(huán)、載波環(huán)的雙通道聯(lián)合跟蹤算法。下一步將從減少硬件復(fù)雜度出發(fā),優(yōu)化相干聯(lián)合捕獲算法及聯(lián)合跟蹤算法,并對半無數(shù)據(jù)調(diào)制信號樣式的數(shù)據(jù)解調(diào)方式及誤碼率等進行研究。