基于密度的進(jìn)化算法的機(jī)械產(chǎn)品選配方法

段黎明，涂玉林，3，李中明，3，羅雪清，3，任華橋，3

(1.重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室ICT研究中心，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 工業(yè)CT無損檢測教育部工程研究中心，重慶 400044；3.重慶大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

在機(jī)械產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中，考慮到加工精度和生產(chǎn)成本的約束，一般采用選擇裝配(簡稱選配)方法來保證產(chǎn)品裝配精度，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)機(jī)械零件選擇裝配的相關(guān)問題已提出一些解決方法。張宇等[1]為了提高產(chǎn)品裝配精度，提出一種統(tǒng)計(jì)分組裝配技術(shù)；Kumar等[2]分析了機(jī)械零件的多種制造公差對(duì)裝配精度的影響，提出一種基于遺傳算法的分步分組選配方法；Matsuura等[3]分析了測量誤差對(duì)裝配精度的影響，提出基于間隙變動(dòng)影響的分組選配方法；Fei等[4]為了提高選配成功率，基于遺傳算法提出一種分組數(shù)隨機(jī)的分組選配方法；楊棖等[5]為了提高機(jī)械產(chǎn)品性能，建立公差分組數(shù)學(xué)模型并提出一種基于成分最小化的分組裝配方法。以上研究成果主要針對(duì)單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，而且適用范圍具有局限性。

Raj等[6-7]采用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法選擇裝配零件，但其優(yōu)化模型不適用于多尺寸鏈問題；宿彪等[8]針對(duì)再制造選配問題提出一種面向再制造的選配方法；李明周等[9]針對(duì)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的選配過程，提出一種基于混合算法的選配方法來滿足其中的多種裝配要求；Jeevanntham等[10]針對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品，采用模糊進(jìn)化算法求解選配問題；Matsuura等[11]和Akansel等[12]通過改變零件的尺寸公差值與其他零件配合，較好地提高了選配成功率；任水平等[13]針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品多尺寸鏈問題，綜合強(qiáng)弱Pareto與密集度構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，提出一種基于遺傳算法的選配方法；王康等[14]采用改進(jìn)的基于強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法解決選擇裝配問題，將其應(yīng)用于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品。以上研究成果主要基于進(jìn)化算法的產(chǎn)品選配方法，可以解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，但是在保證解群體分布性上有所欠缺。

綜上所述，選配問題研究存在優(yōu)化目標(biāo)單一、容易陷于局部最優(yōu)等問題。為此，本文在機(jī)械產(chǎn)品的多目標(biāo)多質(zhì)量要求下，引入基于密度的多目標(biāo)進(jìn)化算法[15](Density-based Multi-Objective Evolutionary Algorithm, DMOEA)，提出一種針對(duì)機(jī)械零部件的選擇裝配方法。首先，建立零件尺寸鏈與尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以選配成功率和裝配精度作為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建選擇裝配數(shù)學(xué)模型；然后，利用個(gè)體密度定義個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，將其作為機(jī)械產(chǎn)品選擇裝配多目標(biāo)多質(zhì)量要求下的個(gè)體評(píng)價(jià)規(guī)則，采用DMOEA選配算法尋優(yōu)，最終得到Pareto最優(yōu)裝配方案。

1 零件選擇裝配數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 約束定義

在機(jī)械產(chǎn)品裝配中，裝配尺寸鏈指不同零件尺寸按特定順序排列而成的封閉尺寸組。裝配過程中用來表示裝配精度的尺寸稱為封閉環(huán)，余下尺寸被稱為組成環(huán)。組成環(huán)中，按照其對(duì)封閉環(huán)的影響分為增環(huán)和減環(huán)。構(gòu)建裝配尺寸鏈與零件尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣R，

(2)

式中rm,k表示第m個(gè)尺寸鏈與第k個(gè)尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

機(jī)械產(chǎn)品的裝配質(zhì)量主要與產(chǎn)品各個(gè)尺寸鏈的封閉環(huán)有關(guān)。根據(jù)封閉環(huán)的尺寸要求，建立尺寸鏈約束條件矩陣g，

(3)

式中：gm,min,gm,max分別表示第m個(gè)尺寸鏈封閉環(huán)的上、下偏差。

定義尺寸數(shù)據(jù)

(4)

式中l(wèi)j,k為第j組零件第k個(gè)尺寸的實(shí)測值。

如果一組零件的配合間隙在要求范圍內(nèi)，則稱該組零件的尺寸鏈合格，即

(5)

式中g(shù)m,j為第m個(gè)尺寸鏈的第j組零件裝配后的封閉環(huán)的實(shí)測值。

1.2 目標(biāo)定義

1.2.1 選配成功率

選配成功率指一次選配得到的合格產(chǎn)品數(shù)量與其中裝配出的產(chǎn)品數(shù)量的比值，即

(6)

式中：Sm為第m個(gè)尺寸鏈的選配成功率；ns為第m個(gè)尺寸鏈中成功選配的零件組量；na為第m個(gè)尺寸鏈中參與選配的零件組數(shù)。

1.2.2 裝配精度

為了提升產(chǎn)品性能，不但要滿足設(shè)計(jì)要求，還要使產(chǎn)品配合間隙盡可能接近其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)間隙，而且在滿足機(jī)械產(chǎn)品裝配要求的同時(shí)，裝配精度越高越好。借鑒田口質(zhì)量模型[16]構(gòu)建裝配精度的評(píng)估模型，本文以選配零件的配合間隙偏離最優(yōu)間隙的平均質(zhì)量損失為優(yōu)化函數(shù)，定義質(zhì)量損失函數(shù)C(gm,j)，并采用第m個(gè)尺寸鏈的質(zhì)量損失評(píng)估其裝配精度Qm。質(zhì)量損失函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

C(gm,j)=

(8)

式中：A為產(chǎn)品裝配不合格時(shí)的質(zhì)量損失；g0為第j組零件第m個(gè)尺寸鏈的最優(yōu)間隙值；Tm為第m個(gè)尺寸鏈的設(shè)計(jì)公差；n為選配方案中的產(chǎn)品數(shù)量。

1.3 多目標(biāo)多質(zhì)量選配模型

產(chǎn)品選配方案的優(yōu)劣由選配成功率與裝配精度共同評(píng)價(jià)，由此提出單質(zhì)量綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

Mm(X)=αQm(X)+(1-α)(1-Sm(X)。

(9)

式中：α(0≤α≤1)為定值，表示選配方案中裝配精度的重要系數(shù)；Qm為裝配精度，其值越小，裝配精度越高，因此優(yōu)化方向?yàn)闃O小值方向。根據(jù)多目標(biāo)單質(zhì)量要求下的目標(biāo)函數(shù)，定義多目標(biāo)多質(zhì)量要求下的選擇裝配模型為

minfitness(X)=[M1(X),…,Mm(X)]。

(10)

2 基于密度的多目標(biāo)進(jìn)化算法的選配模型

DMOEA通過計(jì)算每個(gè)解個(gè)體的密度來保持解群體的多樣性，使算法在收斂時(shí)具有良好的分布性。在分布性方面，DMOEA比基于強(qiáng)度的Pareto進(jìn)化算法2[14](Strength Pareto Evolution Algorithm 2，SPEA2)和非支配排序遺傳算法2[17](Non-dominated Sorting Genetic Algorithm 2，NSGA2)等均有較大程度的提高。本文的DMOEA通過修剪、適應(yīng)度分配和繁殖選擇使繁殖進(jìn)化群體中的非支配合個(gè)體具有較好的分布性，從而得到非支配集，最終輸出多個(gè)非劣解。

2.1 進(jìn)化算法的編碼方式

配對(duì)編碼是對(duì)每個(gè)方案中零件尺寸值編號(hào)進(jìn)行配對(duì)的編碼。配對(duì)編碼的基因是同一組零件尺寸值編號(hào)的隨機(jī)序列，記為βj。一個(gè)染色體由多個(gè)配對(duì)編碼基因組成，記做Xi(i為種群序號(hào))，

Xi=[β1,β2,…,βj,…,βw]。

(11)

式中w為參與選配的零件尺寸個(gè)數(shù)。

2.2 基于密度的多目標(biāo)進(jìn)化算法

2.2.1 目標(biāo)空間的支配關(guān)系

2.2.2 適應(yīng)度分配策略

采用個(gè)體聚集密度作為DMOEA的適應(yīng)度分配策略。為了量化任意兩個(gè)個(gè)體間的影響程度，采用正態(tài)分布的密度函數(shù)，定義為

(12)

式中：σ為分布程度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，r為個(gè)體間的歐氏距離。

解個(gè)體的密度指解群體中每個(gè)體對(duì)其影響因子的聚集程度，結(jié)合正態(tài)分布的密度函數(shù)，得到解個(gè)體xy的密度的數(shù)學(xué)公式為

(13)

式中：xi∈Pt，xy∈Pt，Pt為繁殖進(jìn)化群體；l(xi,xy)為個(gè)體xi到個(gè)體xy之間的歐式距離；D(xy)為解個(gè)體xy的密度。

將fitness(x)/D(x)定義為個(gè)體x基于密度的適應(yīng)度，則適應(yīng)度函數(shù)

(14)

適應(yīng)度大的個(gè)體的密度小，即其他個(gè)體對(duì)其影響的程度小，在進(jìn)化過程中將其淘汰，保留適應(yīng)度小的個(gè)體進(jìn)入下一代，以保持解的多樣性。

2.3 基于密度的多目標(biāo)進(jìn)化算法流程

本文提出的DMOEA是對(duì)傳統(tǒng)多目標(biāo)進(jìn)化算法的改進(jìn)，其算法流程與基于Pareto的多目標(biāo)進(jìn)化算法的一般流程類似。首先隨機(jī)產(chǎn)生初始進(jìn)化群體和繁殖進(jìn)化群體，通過繁殖選擇、修剪、交叉、變異等操作不斷促進(jìn)進(jìn)化，然后將選配成功率和裝配精度作為指標(biāo)比較選配方案的優(yōu)劣并進(jìn)行排序，最后在滿足終止條件后輸出最優(yōu)解。

(1)繁殖選擇

在對(duì)繁殖進(jìn)化群體進(jìn)行繁殖操作時(shí)，優(yōu)先選擇個(gè)體聚集密度較小的個(gè)體。

(2)修剪過程

若繁殖進(jìn)化群體Pt大于規(guī)定值N，則采取某種方式減少其規(guī)模，同時(shí)保證其較好的分布性，該操作稱為修剪。

在執(zhí)行修剪操作時(shí)，淘汰繁殖進(jìn)化群體中密度最大的個(gè)體，若每個(gè)個(gè)體密度相同，則淘汰隨機(jī)抽取的個(gè)體。繼續(xù)該操作使繁殖進(jìn)化群體的大小等于規(guī)定值。每次淘汰一個(gè)個(gè)體時(shí)，余下個(gè)體需重新計(jì)算其適應(yīng)度值。

(3)交叉操作

本文采用單點(diǎn)交叉法進(jìn)行交叉操作，具體是將雙親個(gè)體從第j個(gè)基因處截?cái)?j為隨機(jī)數(shù)，且j∈{1,2,…,n-1})，然后交換雙親染色體的第{j+1,j+2,…,n}個(gè)基因。

(4)變異操作

對(duì)每條染色體的每個(gè)基因生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)r，r∈(0,1)，若r

DMOEA流程如圖1所示，具體步驟如下：

(1)生成初始環(huán)境進(jìn)化群體R0和繁殖進(jìn)化群體P0，并使P0=?，其中|Pt|=N，|Rt|=2N，令迭代次數(shù)t=0，最大進(jìn)化代數(shù)為Z。

(2)進(jìn)行環(huán)境選擇。構(gòu)建環(huán)境進(jìn)化群體Rt的非支配集，并將非支配集中的個(gè)體復(fù)制到Pt+1和Rt+1中。

(3)若|Pt+1|>N，則計(jì)算Pt+1中個(gè)體的適應(yīng)度，然后對(duì)Pt+1進(jìn)行修剪，使其進(jìn)化規(guī)模為N；若|Pt+1|

(4)若t

(5)對(duì)繁殖進(jìn)化群體Pt+1進(jìn)行繁殖選擇。

(6)對(duì)繁殖進(jìn)化群體Pt+1進(jìn)行交叉和變異操作，將所產(chǎn)生的新個(gè)體復(fù)制到環(huán)境進(jìn)化群體Rt+1中，令t=t+1，轉(zhuǎn)(2)。

3 應(yīng)用實(shí)例及分析

針對(duì)某公司××型號(hào)機(jī)械產(chǎn)品選擇裝配的實(shí)際問題，開發(fā)出基于DMOEA的零件選配系統(tǒng)。為了將零件選配系統(tǒng)與在線監(jiān)測進(jìn)行融合，采用瀏覽器/服務(wù)器(Browser/Server，B/S)架構(gòu)，系統(tǒng)主要分為數(shù)據(jù)管理、尺寸鏈定義、選配任務(wù)定義和選配結(jié)果4部分。應(yīng)用效果如圖2～圖5所示。

××型號(hào)產(chǎn)品主要包括主活塞—導(dǎo)向盤、拉桿—小殼體兩部分，其示意圖如圖6和圖7所示，其零件數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 選配用到的零件

零件名稱零件尺寸增減環(huán)配合間隙/mm最優(yōu)間隙go/mm主活塞Φ18-0.04-0.055減環(huán)導(dǎo)向盤Φ18+0.0270增環(huán)0.055～0.0750.070拉桿Φ7-0.04-0.055減環(huán)小殼體Φ7+0.030增環(huán)0.050～0.0700.060

表2 某公司活門部分零件數(shù)據(jù) mm

續(xù)表2

相應(yīng)的零件尺寸鏈與尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系為

(15)

構(gòu)建××型號(hào)產(chǎn)品零件選配數(shù)學(xué)模型時(shí)，若設(shè)定裝配不合格，則質(zhì)量損失值A(chǔ)=20。設(shè)N=50，Pc=0.8，Pm=0.1，Z=100，σ=0.2，在零件選配系統(tǒng)中求解模型，得到的零件選配結(jié)果如表3所示。

表3 主活塞—導(dǎo)向盤、拉桿—小殼體的選配結(jié)果

在相同的原始數(shù)據(jù)下，將基于SPEA2的選配方法[14]與本文基于DMOEA的選配方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示?？梢?，在選配成功率與裝配精度方面，本文方法優(yōu)于基于SPEA2的選配方法。

表4 不同選配方法的選配結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

本文針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品多目標(biāo)多質(zhì)量要求下的選擇裝配問題，提出一種基于DMOEA的選配方法。該方法采用選配成功率和裝配精度作為指標(biāo)比較選配方案的優(yōu)劣,在算法中利用個(gè)體密度定義個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，構(gòu)造分布性良好的群體，從而得到更好的搜索結(jié)果。最后通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明本文方法的選配成功率更高、裝配精度更好。所開發(fā)的系統(tǒng)已成功應(yīng)用于某公司產(chǎn)品的零件選配過程中，從實(shí)際應(yīng)用效果分析，基于群體分布性的算法的魯棒性更好，受遺傳算子隨機(jī)參數(shù)的影響更小，實(shí)用性更強(qiáng)。

本文采用了正態(tài)分布定義距離算子，是否存在x正向單調(diào)遞減函數(shù)使群體分布性更好，可以作為后續(xù)研究的方向。