國(guó)際原油期貨市場(chǎng)長(zhǎng)記憶性分析

李克宋

[提要] 通過(guò)R/S分析及修正R/S分析證實(shí)WTI原油期貨市場(chǎng)具有長(zhǎng)記憶性，并且以V統(tǒng)計(jì)量得出原油期貨市場(chǎng)的短期循環(huán)周期為67天，長(zhǎng)期平均循環(huán)周期為221天。同時(shí)，采用一種改進(jìn)的Hurst指數(shù)計(jì)算方法，基于不同的時(shí)間窗口計(jì)算出時(shí)變Hurst指數(shù)，并根據(jù)時(shí)變Hurst指數(shù)序列相關(guān)系數(shù)矩陣、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)發(fā)現(xiàn)，在時(shí)間窗口S=260時(shí)，計(jì)算出的時(shí)變Hurst指數(shù)對(duì)WTI原油期貨市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)有很好的解釋性和適用性。

關(guān)鍵詞：R/S分析;長(zhǎng)記憶性;V統(tǒng)計(jì)量;時(shí)變Hurst指數(shù)

中圖分類號(hào)：F830;F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2019年12月11日

一、引言

近年來(lái)，人們對(duì)國(guó)際原油的關(guān)注度持續(xù)上升，這不僅是因?yàn)樵妥鳛閲?guó)家的一種核心戰(zhàn)略資源，其價(jià)格波動(dòng)直接關(guān)乎一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而且各國(guó)投資者為滿足投資的需要，對(duì)原油價(jià)格的波動(dòng)也異常地關(guān)注。因此，越來(lái)越多的學(xué)者開始研究國(guó)際原油市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)行為。對(duì)國(guó)際原油市場(chǎng)的研究發(fā)現(xiàn)：國(guó)際原油市場(chǎng)存在著分形、混沌、標(biāo)度行為和長(zhǎng)記憶性等非線性特征，現(xiàn)實(shí)的原油市場(chǎng)已經(jīng)演變成一個(gè)非常復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，存在著諸多“異象”。對(duì)于國(guó)際原油市場(chǎng)的研究，如果繼續(xù)采用傳統(tǒng)的金融理論和方法勢(shì)必得出不符合現(xiàn)實(shí)的結(jié)論。因此，需要一種新的理論和方法研究原油市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)行為。

經(jīng)濟(jì)物理學(xué)派提出的分形理論能夠?qū)鹑谑袌?chǎng)中的諸多異象做出合理解釋，因此被廣泛的應(yīng)用于股票、期貨、原油及外匯市場(chǎng)等的研究之中。經(jīng)濟(jì)物理學(xué)通過(guò)R/S分析、DFA分析以及MF-DFA等分形理論與方法研究金融市場(chǎng)的尖峰厚尾、長(zhǎng)記憶性以及不對(duì)稱等特征。與具有嚴(yán)格假設(shè)前提的傳統(tǒng)金融學(xué)理論相比，分形市場(chǎng)理論以簡(jiǎn)單的假設(shè)前提和復(fù)雜有效的計(jì)量分析方法，能夠更好地解釋金融市場(chǎng)中諸多異象性特征，如：長(zhǎng)記憶性、自相似性等。

國(guó)際原油市場(chǎng)中的“異象”之一就是長(zhǎng)記憶性特征，所謂“長(zhǎng)記憶性”也稱長(zhǎng)程相關(guān)性或持久性，它描述的是時(shí)間序列的高階相關(guān)結(jié)構(gòu)，其對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的管理與控制、投資組合管理以及市場(chǎng)結(jié)構(gòu)具有重要作用。目前，研究長(zhǎng)記憶性的主要方法是英國(guó)水文學(xué)家Hurst（1951）提出的R/S分析法，Hurst通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，河水流入量在一定的時(shí)間范圍內(nèi)為存在某種穩(wěn)定的相關(guān)性行為，而不是隨機(jī)的，在大量實(shí)證基礎(chǔ)上，他提出一個(gè)統(tǒng)計(jì)量H指數(shù)，即Hurst指數(shù)，用于識(shí)別這一現(xiàn)象中的非隨機(jī)過(guò)程。

本文采用R/S分析、修正R/S分析以及V統(tǒng)計(jì)量，研究原油期貨市場(chǎng)的長(zhǎng)記憶性特征以及平均循環(huán)周期，對(duì)于進(jìn)一步深入了解國(guó)際原油期貨價(jià)格的運(yùn)行規(guī)律具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，本文采用一種改進(jìn)的Hurst指數(shù)計(jì)算方法，采用不同的窗口長(zhǎng)度使用R/S方法計(jì)算出時(shí)變Hurst指數(shù)，通過(guò)分析時(shí)變Hurst指數(shù)，結(jié)合原油期貨價(jià)格走勢(shì)，選取出較為理想、準(zhǔn)確的窗口長(zhǎng)度，以此作為判斷原油期貨市場(chǎng)趨勢(shì)和強(qiáng)弱情緒的量化擇時(shí)模型，為投資者的投資決策提供參考。

二、長(zhǎng)記憶性的研究方法及模型

（二）時(shí)變Hurst指數(shù)計(jì)算方法。時(shí)變Hurst指數(shù)通過(guò)使用R/S分析和修正R/S分析在一段時(shí)間內(nèi)以固定長(zhǎng)度的時(shí)間窗口滾動(dòng)向前運(yùn)算得到。給定長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列，可以選取窗口長(zhǎng)度為N1

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取與說(shuō)明。原始數(shù)據(jù)選取WTI原油期貨每日收盤價(jià)，數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)能源信息署。選取WTI原油期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格作為研究對(duì)象，主要是因?yàn)槊绹?guó)西德克薩斯輕質(zhì)原油即期合約被許多投資者視為國(guó)際能源市場(chǎng)衡量原油價(jià)格變化的基準(zhǔn)價(jià)，影響著諸如北海Brent原油、迪拜原油以及OPEC一攬子參考油價(jià)等國(guó)際其他原油市場(chǎng)的價(jià)格，具有很強(qiáng)的代表性。樣本選取期間為2009.12.31～2019.10.31，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共2，465。定義收益率計(jì)算公式為：

（二）長(zhǎng)記憶性分析。本文主要采用MATLAB 2016a編程求解。對(duì)于R/S分析，其標(biāo)度長(zhǎng)度n的取值范圍為2，3，…，int（N/2）;對(duì)于修正R/S分析，確定的最優(yōu)q值為3。根據(jù)圖2（a）、圖2（b）可知，分別對(duì)期貨日收益率序列進(jìn)行R/S和修正R/S分析，H值均大于0.5，表明WTI原油期貨日收益率序列具有長(zhǎng)記憶性，且具有較強(qiáng)的趨勢(shì)延續(xù)性;與R/S分析結(jié)果不同的是，修正方法得出的Hurst指數(shù)要比R/S分析法的結(jié)果大，表明消除時(shí)間序列自身短期記憶性會(huì)使得時(shí)間序列長(zhǎng)記憶性程度變強(qiáng)。（圖2）

（三）原油期貨市場(chǎng)平均循環(huán)周期。通過(guò)對(duì)原油期貨日收益率序列進(jìn)行R/S分析和修正R/S分析，原油期貨日收益率序列的H指數(shù)均大于0.5，具有較強(qiáng)的趨勢(shì)延續(xù)性，表明WTI原油期貨市場(chǎng)具有較強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性，即過(guò)去的價(jià)格能夠影響將來(lái)的價(jià)格，但具體的影響周期有多長(zhǎng)需要進(jìn)一步分析。接下來(lái)，將使用前文提出的V統(tǒng)計(jì)量研究WTI原油期貨市場(chǎng)的平均循環(huán)周期。（圖3）

根據(jù)圖3可知，原油期貨日收益率在ln（n）<4.2，即n<67天時(shí)，V統(tǒng)計(jì)量呈現(xiàn)穩(wěn)步上升的趨勢(shì)，說(shuō)明在n<67天時(shí)，市場(chǎng)具有明顯的持續(xù)性特征，即如果過(guò)去的股價(jià)是上升或者下降的，在未來(lái)67天內(nèi)原油期貨日收盤價(jià)也很可能是上升或下降的;進(jìn)一步觀察V統(tǒng)計(jì)量，在4.2

（四）原油期貨市場(chǎng)時(shí)變Hurst指數(shù)分析。采用不同的時(shí)間窗口對(duì)R/S分析進(jìn)行滾動(dòng)計(jì)算得出時(shí)變Hurst指數(shù)，其可以作為市場(chǎng)情緒的反映。當(dāng)時(shí)變H=0.5時(shí)，說(shuō)明市場(chǎng)比較緩和，不會(huì)出現(xiàn)大幅波動(dòng);當(dāng)時(shí)變H偏離0.5并向0或1逼近時(shí)，說(shuō)明市場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)大幅波動(dòng)，趨勢(shì)會(huì)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)或延續(xù)的程度會(huì)加強(qiáng)。

根據(jù)以往的研究：選取的時(shí)間窗口長(zhǎng)度一般為240。本文選取時(shí)間窗口長(zhǎng)度為一個(gè)交易年度附近的時(shí)間窗口，即S1=200，S2=220，S3=240，S4=260，S5=280，S6=300，S7=360，S8=480。本文引入相關(guān)系數(shù)矩陣分析不同長(zhǎng)度時(shí)間窗口下時(shí)變Hurst指數(shù)的性質(zhì)。不同時(shí)間窗口長(zhǎng)度之間的時(shí)變Hurst指數(shù)序列差異越大，相關(guān)系數(shù)越低。如果某個(gè)時(shí)間窗口長(zhǎng)度的時(shí)變Hurst指數(shù)序列和其他窗口長(zhǎng)度的時(shí)變Hurst指數(shù)序列相關(guān)系數(shù)都比較大，說(shuō)明該窗口長(zhǎng)度下的時(shí)變Hurst指數(shù)序列能夠很好地表達(dá)各個(gè)窗口長(zhǎng)度時(shí)變Hurst指數(shù)序列所反映的信息。表1給出了不同長(zhǎng)度窗口下時(shí)變Hurst指數(shù)序列相關(guān)系數(shù)矩陣。（表1）

根據(jù)表1，WTI原油期貨日收益率序列在固定窗口長(zhǎng)度S4=260時(shí)，其時(shí)變Hurst指數(shù)與其他窗口長(zhǎng)度時(shí)變Hurst指數(shù)相關(guān)系數(shù)均值為0.7667，其次為S5=280時(shí)，其時(shí)變Hurst指數(shù)與其他窗口長(zhǎng)度時(shí)變Hurst指數(shù)相關(guān)系數(shù)均值為0.7662。因此，在固定窗口長(zhǎng)度S=260、280時(shí)，能夠較好地代表其他各個(gè)窗口長(zhǎng)度時(shí)變Hurst指數(shù)序列所反映的信息。

為進(jìn)一步分析判斷，考察不同窗口時(shí)變Hurst指數(shù)序列均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，如表2所示。由表2可知，WTI原油期貨日收益率序列在不同時(shí)間窗口下，時(shí)變Hurst指數(shù)均值隨窗口長(zhǎng)度的增加而逐漸減小，其標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)逐漸增加。本文窗口選取參考的標(biāo)準(zhǔn)是在均值無(wú)較大變化的情況下，其波動(dòng)幅度應(yīng)該適中，即標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)應(yīng)該適中。否則，波動(dòng)幅度過(guò)大將會(huì)使得時(shí)變Hurst指數(shù)分析時(shí)噪聲過(guò)大，波動(dòng)幅度過(guò)小會(huì)使得時(shí)變Hurst指數(shù)分析時(shí)無(wú)法抓住趨勢(shì)轉(zhuǎn)變點(diǎn)。根據(jù)圖4，時(shí)變Hurst指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)在窗口長(zhǎng)度S=200～260之間上升速度較快，在S=260之后上升速度明顯下降。因此，結(jié)合相關(guān)系數(shù)矩陣，時(shí)變Hurst指數(shù)最優(yōu)窗口長(zhǎng)度S=260。（表2、圖4）

進(jìn)一步，在時(shí)間窗口S=260時(shí)計(jì)算出時(shí)變Hurst指數(shù)，并結(jié)合原油期貨每日收盤價(jià)走勢(shì)進(jìn)行分析。為了分析判斷原油期貨市場(chǎng)的波動(dòng)幅度，本文對(duì)時(shí)變Hurst指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行分析。采取時(shí)變Hurst指數(shù)序列均值上下浮動(dòng)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)設(shè)定波動(dòng)的臨界值（0.5793，0.6735），如果時(shí)變Hurst指數(shù)突破臨界值，說(shuō)明波動(dòng)幅度較大，市場(chǎng)情緒并不明朗;如果波動(dòng)幅度在臨界值范圍內(nèi)，說(shuō)明市場(chǎng)波動(dòng)幅度較小，市場(chǎng)情緒較為集中統(tǒng)一。

根據(jù)圖5，時(shí)變Hurst指數(shù)大多集中在臨界值范圍之內(nèi)，說(shuō)明原油期貨市場(chǎng)在某段時(shí)間內(nèi)市場(chǎng)情緒較為集中，當(dāng)前時(shí)間價(jià)格上升或下跌，在未來(lái)一段時(shí)間價(jià)格也會(huì)上升或下跌。分析區(qū)間a和區(qū)間b：區(qū)間a表明，原油期貨市場(chǎng)在短期內(nèi)具有較強(qiáng)的趨勢(shì)延續(xù)性，說(shuō)明在未來(lái)一段時(shí)間（如67天）原油期貨價(jià)格逐漸上升;區(qū)間表明，原油期貨市場(chǎng)在長(zhǎng)期具有較強(qiáng)的趨勢(shì)延續(xù)性，說(shuō)明在未來(lái)一段時(shí)間（如221天）原油期貨價(jià)格逐漸下跌。同樣，可采取相同的辦法分析原油期貨市場(chǎng)未來(lái)期間的價(jià)格波動(dòng)狀態(tài)，從而有利于投資者選取恰當(dāng)?shù)耐顿Y時(shí)機(jī)。（圖5）

四、結(jié)論

本文通過(guò)R/S分析以及修正R/S分析，證實(shí)WTI原油期貨市場(chǎng)存在長(zhǎng)記憶性，說(shuō)明原油期貨未來(lái)價(jià)格受過(guò)去價(jià)格持續(xù)性的影響。為進(jìn)一步了解影響周期，本文通過(guò)V統(tǒng)計(jì)量分析原油期貨市場(chǎng)的記憶性，得出WT原油期貨市場(chǎng)短期平均循環(huán)周期為67天，長(zhǎng)期循環(huán)周期為181天。通過(guò)不同窗口計(jì)算出的時(shí)變Hurst指數(shù)，經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)矩陣、均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)的分析，確定擇時(shí)分析使用時(shí)間窗口為S=260。將時(shí)間窗口S=260計(jì)算出的時(shí)變Hurst指數(shù)與原油期貨每日收盤價(jià)結(jié)合分析發(fā)現(xiàn)，時(shí)變Hurst指數(shù)能夠?qū)υ推谪浭袌?chǎng)價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行很好的解釋。雖然也出現(xiàn)無(wú)法解釋的問(wèn)題，但總體上來(lái)說(shuō)使用R/S方法計(jì)算出的時(shí)變Hurst指數(shù)對(duì)WTI原油期貨市場(chǎng)具有很好的解釋性和適用性。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]王鋒，吳從新.國(guó)外原油期貨對(duì)國(guó)內(nèi)燃料油期貨交易的日內(nèi)影響——基于LOG-ACD模型的實(shí)證分析[J].宏觀經(jīng)濟(jì)研究，2013（8）.

[2]郝海，顧培亮，盧奇.石油價(jià)格的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征分析[J].系統(tǒng)工程，2002.20（4）.

[3]苑瑩，莊新田，金秀.中國(guó)股市的日內(nèi)效應(yīng)、長(zhǎng)記憶性及多重分形性：基于價(jià)-量交叉相關(guān)性視角[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2016.25（1）.

[4]Hurst H.E.Long terra storage capacity of reservoirs[J].Transactions of the American society of civil engineers，1951.

[5]劉榮茂，劉恒昕.滬港通對(duì)滬市股票市場(chǎng)有效性的影響[J].經(jīng)濟(jì)與管理研究，2015 （8）.

[6]Lo A W.Long-Term Memory in Stock Market Prices[J].Social Science Electronic Publishing，1991.

[7]許林，宋光輝，郭文偉.基于改進(jìn)MF-DFA的黃金市場(chǎng)風(fēng)格自廠價(jià)格波動(dòng)研究[J].廣東金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2011.26（1）.

[8]金洪飛，金犖.國(guó)際石油價(jià)格對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的影響——基于行業(yè)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分析[J].金融研究，2010（2）.

[9]Ladislav Kristoufek.Local Scaling Properties and Market Turning Points at Prague Stock Exchange[J].Acta Physica Polonica，2010.