曲線鋼混組合梁橋施工階段翹曲應(yīng)力與橫隔板間距的研究

侯帆

（中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司 江蘇南京 210000）

0 前言

通過薄壁結(jié)構(gòu)理論可知，鋼梁橫隔板間距一般應(yīng)畸變應(yīng)力控制水平?jīng)Q定?！豆蜂摻Y(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD 64—2015）（下稱《公路鋼橋規(guī)范》）參考日本公路鋼橋設(shè)計(jì)指南，給出了在偏心活載作用下箱梁畸變應(yīng)力與鋼材容許應(yīng)力比應(yīng)在0.02～0.06范圍內(nèi)的橫隔板設(shè)置要求，對(duì)應(yīng)于Q345鋼材，翹曲應(yīng)力應(yīng)小于16.2MPa，但并未明確橫隔板設(shè)置間距與翹曲應(yīng)力的定性或者定量關(guān)系，其二者在鋼混組合結(jié)構(gòu)中的關(guān)系是本文研究的主要內(nèi)容。

槽型鋼混組合梁采用現(xiàn)澆無支架施工時(shí)，施工階段鋼梁承擔(dān)了自重及上部混凝土濕重（還包括施工荷載），此階段鋼梁應(yīng)力水平較高，同時(shí)本階段為開口截面，抗扭剛度遠(yuǎn)低于成橋狀態(tài)，是控制組合梁翹曲與穩(wěn)定設(shè)計(jì)的主要因素。

本文為了確定設(shè)計(jì)中常見的簡(jiǎn)支曲線鋼混組合梁橫隔板間距，并針對(duì)其在混凝土板澆筑過程中為開口薄壁截面，結(jié)構(gòu)分析主要有以下內(nèi)容：首先，采用M/r法將曲梁簡(jiǎn)化為直梁；其次，根據(jù)符拉索夫約束扭轉(zhuǎn)理論將橫隔板效應(yīng)進(jìn)行連續(xù)化處理；再次，以截面翹曲正應(yīng)力和材料允許應(yīng)力的比值為指標(biāo)，研究橫隔間距對(duì)畸變應(yīng)力的影響。

1 曲梁內(nèi)力計(jì)算

曲梁彎矩、扭矩、剪力、軸力等于直梁并無較大不同，可按經(jīng)典理論計(jì)算，僅需要對(duì)曲線所產(chǎn)生的附加扭矩進(jìn)行計(jì)算。

M/r法是求解曲梁附加扭矩的一種簡(jiǎn)便的算法，其原理如圖1所示。將豎向荷載作用下曲梁彎矩等效為作用于頂、底板上的一對(duì)大小相等，方向相反的軸力M/h（M為彎矩，h為梁高）。結(jié)構(gòu)中任意取出一個(gè)微段，假如受正彎矩作用，則按上述等效原則，可視作頂、底板承受一對(duì)相同大小的壓力與拉力。頂板由于曲率的影響，微段頂?shù)装鍍蓚?cè)的切向力大小不同，因而產(chǎn)生了垂直于梁軸線的徑向作用力，頂板徑向力向曲線外側(cè)、底板徑向力向曲線內(nèi)側(cè)。這樣，梁軸曲率的影響就可等效為作用于曲梁上、下翼緣的反對(duì)稱水平荷載，從而產(chǎn)生截面扭矩M/r。

圖1 M/r法附加扭矩求解原理

對(duì)于施工階段橋面板澆筑荷載q，可近似為均布荷載，將曲梁沿中線展開為直量后的梁體分布扭矩mz為：

其中：z-沿梁縱向坐標(biāo)；r-曲線半徑。

2 截面特性計(jì)算

結(jié)構(gòu)本身截面特性可參考相關(guān)規(guī)范、文獻(xiàn)計(jì)算，比較常規(guī)，本文不再贅述，僅說明橫隔板對(duì)截面抗扭特性的影響加以說明。

采用隔板加強(qiáng)的槽形截面鋼箱梁的約束扭轉(zhuǎn)，如果隔板布置較多且均勻時(shí)，可以按照符拉索夫約束扭轉(zhuǎn)理論將橫隔板進(jìn)行連續(xù)化處理。橫隔板效應(yīng)可分為上翼緣所產(chǎn)生的的橫向聯(lián)系作用及橫隔板本身。由橫隔板上翼緣及橫隔板加強(qiáng)后的槽型鋼截面扭轉(zhuǎn)剛度為：

其中由橫隔板上翼緣及橫隔板所產(chǎn)生的附加抗扭慣性矩分別為[1]：

式中：Jd為開口槽型鋼自由扭轉(zhuǎn)慣性矩；δ，d，lb，Ab，Ib，C 為橫隔板上翼緣厚度、寬度、長(zhǎng)度、截面面積、截面慣性矩及橫隔板間距；td為橫隔板厚度；f為橫隔板高度；d為槽型梁腹板間距；Ω為橫隔板外輪廓所圍成面積的2倍；E，G，μ分別為鋼材彈性模量、剪切模量及泊松比。

上述公式是按照實(shí)腹式橫隔板進(jìn)行理論推導(dǎo)，實(shí)際可根據(jù)所采用的橫隔板抗扭剛度予以調(diào)整，各種橫隔板抗扭剛度算法參見《公路鋼橋規(guī)范》條文說明。

3 翹曲效應(yīng)計(jì)算

根據(jù)克拉索夫理論，開口截面約束扭轉(zhuǎn)微分方程為[1]：

式中：E，G 分別為鋼材彈性模量、剪切模量；Jω，Jd，Jd分別為主截面扇性慣性矩、自由扭轉(zhuǎn)慣性矩，由橫隔板及翼緣加強(qiáng)后的截面扭轉(zhuǎn)慣性矩；θq（z）為截面扭轉(zhuǎn)角。

通過初參數(shù)法[1]對(duì)微分方程進(jìn)行求解[1]及簡(jiǎn)支梁兩端鉸支承的邊界條件，并參考文獻(xiàn)[4]，通過公式推導(dǎo)可得由均布荷載q引起的截面雙力矩 Bq（z）為：

曲梁由于支座的作用，在彎扭雙力矩作用下會(huì)發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)，根據(jù)進(jìn)而產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力 σ（ωz）=B（qz）/Jω·ω，式中：ω 為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)的扇性坐標(biāo)（或稱扇性面積），計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[1]，當(dāng)計(jì)算采用橫隔板加強(qiáng)后的開口截面翹曲效應(yīng)時(shí)，僅需將相應(yīng)的Jd調(diào)整為Jd。

4 案例計(jì)算

本論文結(jié)合工程案例進(jìn)行計(jì)算，某項(xiàng)目匝道橋橋面寬度10m，曲線半徑1000m，結(jié)構(gòu)為50m簡(jiǎn)支鋼混組合梁，雙槽型鋼主梁，鋼主梁高度2.2m，主梁中心間距5m，橋面板為C50現(xiàn)澆鋼筋混凝土、厚度26～34cm，采用無支架橋面現(xiàn)澆施工法。

經(jīng)計(jì)算：?jiǎn)纹摿航孛嬷魃刃詰T性矩Jω=1.26×1017mm6，自由扭轉(zhuǎn)慣性矩 Jd=1.10×108mm4，K*=3.43×1013N·mm3，橫隔板上翼緣附加抗扭慣性矩為Jdb=2.35×109mm4，橫隔板附加抗扭慣性矩為Jdd=8.96×105mm4，考慮橫隔板及其上翼緣橫向聯(lián)系加強(qiáng)后的整體扭轉(zhuǎn)慣性矩為J=2.46×109mm4。

根據(jù)扇性慣性矩特點(diǎn)，本例計(jì)算了腹板與底板交點(diǎn)（最不利E點(diǎn)）不同橫隔板布置間距下的主梁施工狀態(tài)畸變正應(yīng)力，如圖2所示。

圖2 不同橫隔板布置情況下E點(diǎn)翹曲應(yīng)力

通過圖2中數(shù)據(jù)可以看出，在施工階段跨中截面E點(diǎn)翹曲正應(yīng)力最大，當(dāng)全橋不設(shè)置橫隔板時(shí)約為28MPa，按5m間距設(shè)置橫隔板時(shí)約為10MPa。

由于施工階段為半開口截面，抗扭剛度遠(yuǎn)低于組合后的閉合截面，而后期鋪裝、活載等產(chǎn)生的扭矩相較于施工階段并沒有明顯變大，因此，可以根據(jù)施工階段翹曲應(yīng)力來控制最終的翹曲應(yīng)力水平。

若根據(jù)《公路鋼橋規(guī)范》中關(guān)于翹曲應(yīng)力描述，翹曲應(yīng)力應(yīng)控制在16.2MPa以內(nèi)，從圖2可以看出，橫隔板間距為8m時(shí)仍可以滿足要求，采用規(guī)范推薦間距6m自然是可以滿足要求的。但是當(dāng)鋼梁應(yīng)力水平較高，應(yīng)考慮嚴(yán)格控制翹曲應(yīng)力，如采用鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的4%時(shí)（約為10.8MPa），從圖2可以看出：橫隔板間距應(yīng)不大于5m。

由于施工階段翹曲應(yīng)力跟曲線半徑有較大關(guān)系，圖3給出了跨徑50m的簡(jiǎn)支組合梁不同曲線半徑下翹曲應(yīng)力情況，從結(jié)果可以看出：當(dāng)翹曲控制應(yīng)力采用16.2MPa時(shí)，曲線半徑應(yīng)不小于1300m；當(dāng)翹曲控制應(yīng)力采用10.8MPa時(shí)，曲線半徑應(yīng)不小于2000m。

圖3 不同橫隔板布置情況下E點(diǎn)翹曲應(yīng)力

5 總結(jié)

（1）對(duì)于現(xiàn)澆無支架施工槽型梁鋼混組合梁，施工階段鋼梁獨(dú)自承受自重、橋面板濕重及施工荷載，施工階段應(yīng)力在永久應(yīng)力中占比較高，同時(shí)又是開口截面抵抗變形能力較弱，翹曲變形、側(cè)向失穩(wěn)等問題應(yīng)受到足夠重視。

（2）由于施工階段截面為開口截面，抗扭剛度遠(yuǎn)低于橋面板形成強(qiáng)度后的組合閉合截面，對(duì)于曲線橋來說，翹曲應(yīng)力主要由施工階段控制。當(dāng)采用規(guī)范推薦的6m橫隔板間距設(shè)計(jì)時(shí)一般可以滿足翹曲應(yīng)力要求，但若鋼梁應(yīng)力水平較高時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制翹曲應(yīng)力值，必要時(shí)橫隔板間距建議控制在5m以內(nèi)。

（3）橋梁平面曲線半徑對(duì)鋼混組合梁施工階段翹曲應(yīng)力影響較大，上例中槽型截面組合梁的曲線半徑建議不小于1300m，當(dāng)嚴(yán)格控制翹曲應(yīng)力水平時(shí)，曲線半徑應(yīng)不小于2000m，方案階段宜按照較大值進(jìn)行控制。