基于DEVS的交叉路口建模與仿真①

張學(xué)軍,王 寧,王兆鵬

(山西大學(xué) 電力工程系,太原 030013)

移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展促使城市交通向著智能化的方向發(fā)展,在此過程中,需要深入研究交通系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系和相互作用.計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為分析和研究復(fù)雜系統(tǒng)問題的有效工具,必定會(huì)在智能交通領(lǐng)域發(fā)揮不可替代的作用.

交叉路口是現(xiàn)代城市交通的重要組成部分.應(yīng)用仿真技術(shù),建立交叉路口仿真模型,通過科學(xué)分析,實(shí)施有效控制,對(duì)緩解交通擁堵問題具有積極意義.文獻(xiàn)[1]應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)建立了進(jìn)口道為直左車道和直右車道的交叉路口模型,模型將交叉路口內(nèi)部分割為若干元胞,各方向車輛通過預(yù)先設(shè)定的相鄰元胞通過交叉路口,路徑通常是直線或垂直的折線.但路徑的設(shè)置對(duì)沖突率有較大的影響,可能導(dǎo)致與實(shí)際情況不符.此外,文中忽略了右轉(zhuǎn)車輛和行人之間的沖突;文獻(xiàn)[2]通過增加元胞的數(shù)目提高交叉路口模擬的時(shí)空分辨率,期望能精確計(jì)算車輛行駛速度;文獻(xiàn)[3]提出了一種基于時(shí)延的混合Petri 網(wǎng)交叉路口建模方法,模擬了車輛在由交通信號(hào)燈控制的雙車道交叉路口的行駛行為,但模型層次結(jié)構(gòu)不夠明顯,計(jì)算過程復(fù)雜;文獻(xiàn)[4]基于支持向量機(jī)(SVM)對(duì)交叉路口連通狀態(tài)進(jìn)行了分類,通過轉(zhuǎn)向關(guān)系和轉(zhuǎn)向次數(shù)獲取物理拓?fù)渎肪W(wǎng)在交叉路口的連通性.但模型的建立需采集大量的浮動(dòng)車數(shù)據(jù),也不能顯式地反映出交叉路口內(nèi)部的車輛沖突特性.

離散事件系統(tǒng)規(guī)范(Discrete Event System Specification,DEVS)是復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真的一種形式化規(guī)范[5],且已被證明與Petri 網(wǎng)、馬爾可夫鏈、元胞自動(dòng)機(jī)等其他離散事件系統(tǒng)模型相比有更強(qiáng)的描述能力[6].使用DEVS 描述交叉路口車輛行駛的動(dòng)態(tài)行為和相互作用更自然靈活.文獻(xiàn)[7]基于DEVS 建立了交叉路口模型,使用“轉(zhuǎn)向器”作為運(yùn)輸元件,將待通過交叉路口的車輛看作待轉(zhuǎn)送的貨物,當(dāng)出口具備接收條件時(shí)將待通過的車輛從進(jìn)口轉(zhuǎn)送到出口,但忽略了交叉路口中車輛沖突的復(fù)雜性.

本文考慮交叉路口車輛之間、車輛與行人之間的沖突、車輛通過交叉路口時(shí)間、路徑和交通信號(hào)的作用等要素,在DEVS 框架下建立了描述車輛通過交叉路口動(dòng)態(tài)過程的模型,通過仿真試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.在余下部分中,第1 部分簡(jiǎn)單介紹DEVS 模型的組成和結(jié)構(gòu),重點(diǎn)介紹并行DEVS;第2 部分建立交叉路口微觀仿真模型并驗(yàn)證模型的有效性和可靠性;第3 部分提出一種交叉路口智能交通信號(hào)控制策略并進(jìn)行仿真驗(yàn)證;最后給出本文的結(jié)論.

1 DEVS 模型

DEVS 是一種系統(tǒng)建模與仿真的形式化規(guī)范,包括原子模型和耦合模型.原子模型是具有獨(dú)立構(gòu)造、內(nèi)部活動(dòng)和輸入輸出接口的最基本的元素,它用來描述組成系統(tǒng)的基本實(shí)體的動(dòng)態(tài)行為.原子模型相互連接形成耦合模型.耦合模型又可與其它原子或耦合連接形成更大具有模塊化、層次化結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)模型.這一特點(diǎn)使得DEVS 特別適合于面向?qū)ο蠼Ｅc仿真.

并行DEVS 與經(jīng)典DEVS 相比取消了對(duì)順序處理的限制,同時(shí)將輸入、輸出事件進(jìn)行打包,使系統(tǒng)能夠并行執(zhí)行[8,9].并行原子模型定義為一個(gè)八元組:

其中,X、Y分別是輸入、輸出事件集;S是狀態(tài)集;ta(s)是 時(shí)間推進(jìn)函數(shù),它返回狀態(tài)在s(∈S)停留的最長(zhǎng)時(shí)間;δint(s)是內(nèi)部轉(zhuǎn)換函數(shù),描述系統(tǒng)在狀態(tài)s的停留時(shí)間達(dá)到ta(s)后 系統(tǒng)狀態(tài)的演化;δext(s,e,x)是外部轉(zhuǎn)換函數(shù),描述在外部事件x(∈X)的激勵(lì)下,系統(tǒng)狀態(tài)的演化,0 ≤e≤ta(s)是 在狀態(tài)s上已持續(xù)的時(shí)間;δcon(s,x)是混合轉(zhuǎn)換函數(shù),描述在內(nèi)部轉(zhuǎn)換和外部部轉(zhuǎn)換同時(shí)發(fā)生時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的演化;λ(s)是輸出函數(shù),描述當(dāng)狀態(tài)因內(nèi)部轉(zhuǎn)換發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出,y=λ(s),y∈Y.

2 交叉路口微觀仿真模型

2.1 交叉路口系統(tǒng)分析

圖1 為交叉路口示意圖.WI、EI、NI 和SI 分別為西向東、東向西、北向南和南向北4 個(gè)方向的入站路段,EO、WO、SO 和NO 為4 個(gè)方向的出站路段.將入站路段分為左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)3 個(gè)車道,到達(dá)的車輛按轉(zhuǎn)向分別進(jìn)入不同的車道;在交叉路口內(nèi)畫出不同轉(zhuǎn)向車輛的行駛軌跡,這些軌跡的交點(diǎn)稱為沖突點(diǎn).每個(gè)沖突點(diǎn)有2 個(gè)進(jìn)入方向和2 個(gè)離開方向.車輛在依次通過其行駛軌跡上的沖突點(diǎn)時(shí),如果沖突點(diǎn)處有車輛,則必須等待直至沖突點(diǎn)中的車輛離開.例如:WI-1 車道中的左轉(zhuǎn)車輛可分別與NI-2 中的直行車輛、SI-1 中的左轉(zhuǎn)車輛、NI-1 中的左轉(zhuǎn)車輛及EI-2 中的直行車輛在11、7、5 及3 點(diǎn)發(fā)生沖突.交叉口內(nèi)發(fā)生的沖突,增加了交叉口通行的復(fù)雜性,成為影響交通通行能力的主要因素.交通控制器(TC)通過燈光信號(hào)只允許部分轉(zhuǎn)向車輛進(jìn)入交叉口,能有效地減少?zèng)_突的次數(shù),提高交通效率,是平面交通控制的主要設(shè)施.

2.2 交叉路口的DEVS 建模

車輛通過交叉口的過程可用信息通信系統(tǒng)來比擬,車輛被看作待傳輸?shù)男畔?應(yīng)用DEVS 建模思想,可以建立4 種原子模型來模擬與交叉口通行仿真相關(guān)要素及關(guān)系,包括:模擬轉(zhuǎn)向車道的發(fā)送器、模擬出站路段的接收器、模擬交通信號(hào)的時(shí)間信號(hào)發(fā)生器和模擬沖突點(diǎn)的交換器.

圖1 交叉路口示意圖

轉(zhuǎn)向車道被建模為信息發(fā)送器.當(dāng)車道內(nèi)有待通行的車輛時(shí),發(fā)送器根據(jù)交通信號(hào)和連接的沖突點(diǎn)狀態(tài)發(fā)送車輛信息.發(fā)送的車輛是否被成功接收,還取決于發(fā)送器是否接收到目標(biāo)沖突點(diǎn)發(fā)送的確認(rèn)接收信息;出站路段被建模為信息接收器,它無條件地接收沖突點(diǎn)發(fā)送來的車輛;交通信號(hào)是時(shí)間信號(hào)發(fā)生器,它按給定的綠信比和信號(hào)周期輸出紅、綠燈信號(hào);沖突是交叉口通行的主要特征,限于篇幅,本文只詳細(xì)介紹沖突點(diǎn)Atomic 模型.

沖突點(diǎn)可用容量為1 的通信交換器來模擬,它的原子模型如圖2 所示.

圖2 沖突點(diǎn)模型

圖2 中,5 個(gè)輸入端口組成交換器的輸入端口集:

式中,Recv1和Recv2分別用來接收2 個(gè)進(jìn)入方向發(fā)送來的車輛;Perm1和Perm2分別用來接收2 個(gè)離開方向發(fā)送來的允許/禁止輸出信息;Ackin用來接收2 個(gè)離開方向發(fā)送的車輛被接收的確認(rèn)信息.

4 個(gè)輸出端口組成交換器的輸出端口集:

式中,Send1和Send2分別用來向2 個(gè)離開方向輸出車輛;Load發(fā)送允許/禁止向沖突點(diǎn)輸出車輛的信息;Ackout發(fā)送車輛被接收的確認(rèn)信息.

為了描述沖突點(diǎn)交換器的動(dòng)態(tài)行為,首先定義事件集和狀態(tài)集.輸入事件集定義為:

輸出事件集定義為:

式中,p為事件的端口;v為事件的值;Xin=V和Yout=V分別為輸入和輸出事件的值集,V的元素是車輛序號(hào)或布爾量.

沖突點(diǎn)交換器狀態(tài)集定義為:

狀態(tài)集的元素:

式中,ph∈{Passive,Resp,Delay}為 過程標(biāo)識(shí),Passive表示交換器內(nèi)無車輛,等待車輛輸入;Resp表示收到新的輸入,將作出響應(yīng);Delay表 示有車輛待輸出;σ ∈是狀態(tài)的壽命,即是在無外部事件發(fā)生的情況下在狀態(tài)s停留的最長(zhǎng)時(shí)間;v∈Z是待輸出車輛的序號(hào),v=0表示無車輛;port∈{Recv1,Recv2} 是車輛v的輸入端口;sw1 ∈{true,false}和sw2 ∈{true,false}分別表示允許/禁止經(jīng)端口Send1和Send2輸出車輛.

沖突點(diǎn)交換器外部轉(zhuǎn)換函數(shù)、內(nèi)部轉(zhuǎn)換函數(shù)和混合轉(zhuǎn)換函數(shù)描述了沖突點(diǎn)交換器的動(dòng)態(tài)行為.分別如下定義,式(8)分5 種情況給出了在外部事件發(fā)生時(shí)沖突點(diǎn)交換器狀態(tài)的變化;式(9)分3 種情況給出了沖突點(diǎn)交換器在狀態(tài)壽命自然結(jié)束(被稱為內(nèi)部事件)時(shí)狀態(tài)的變化;式(10)表當(dāng)示內(nèi)外部事件同時(shí)發(fā)生時(shí),先執(zhí)行外部事件轉(zhuǎn)換再執(zhí)行內(nèi)部事件轉(zhuǎn)換;式(11)分5 種情況給出了內(nèi)部轉(zhuǎn)換發(fā)生前的輸出事件,包括輸出端口和事件值;式(12)表示事件推進(jìn)函數(shù)僅簡(jiǎn)單地返回當(dāng)前狀態(tài)的壽命,仿真程序據(jù)此確定下一最早事件的發(fā)生時(shí)間.

式中,x.v和x.port分別為事件x的值和端口.

式中,pass_t為車輛通過沖突點(diǎn)需耗費(fèi)的時(shí)間.

輸出函數(shù)和時(shí)間推進(jìn)函數(shù)如下定義:

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型,選擇某市城區(qū)一典型交叉路口進(jìn)行觀察統(tǒng)計(jì),用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)置仿真參數(shù),將仿真試驗(yàn)結(jié)果與根據(jù)《城市道路設(shè)置規(guī)范》計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較.

2.3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)調(diào)查

該交叉路口包含4 個(gè)進(jìn)口道,每個(gè)進(jìn)口道包含3 條車道,分別為直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)專用車道,由于交叉路口車輛95%以上為小型汽車,忽略中型和大型車輛.調(diào)查結(jié)果顯示,車輛到達(dá)率服從指數(shù)分布.交叉路口相位如圖3 所示,其中,右轉(zhuǎn)車輛不受信號(hào)燈控制,左轉(zhuǎn)與直行車輛受同一信號(hào)燈控制.信號(hào)燈周期為125 s,其中第一相位為59 s,第二相位為66 s(含黃燈時(shí)間3 s).綠燈亮后第一輛車啟動(dòng)通過停止線的平均時(shí)間為2.0 s,之后車輛通過停止線的平均車頭時(shí)距為2.5 s.對(duì)同相位兩個(gè)方向車輛轉(zhuǎn)向比例取平均值,兩個(gè)相位不同轉(zhuǎn)向行駛車輛的比例為:第一相位車輛左轉(zhuǎn)比例為27%,直行比例為52%;第二相位車輛左轉(zhuǎn)比例為19%,直行比例為65%.車輛直行通過交叉路口的平均時(shí)間為6.2 s,左轉(zhuǎn)通過交叉路口的平均時(shí)間為10.38 s,右轉(zhuǎn)車輛不受交通信號(hào)控制,但右轉(zhuǎn)車輛受行人影響較大,所以對(duì)一個(gè)周期內(nèi)右轉(zhuǎn)車輛通過交叉路口的時(shí)間取平均值,約為6.0 s.

圖3 交叉路口相位圖

2.3.2 通行能力計(jì)算

《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]指出,交叉路口的通行能力等于各進(jìn)口道通行能力之和,各進(jìn)口道的通行能力等于各車道通行能力之和.本例交叉路口入站車道為左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)專用,采用以下3 種車道的通行能力計(jì)算方法,表1 為各相位各進(jìn)口道通行能力的計(jì)算結(jié)果.

表1 各進(jìn)口道車輛通行能力

1)直行車道的通行能力計(jì)算公式:

其中,Cs是 1 條直行車道的通行能力,veh/h;Tc是信號(hào)燈周期,s;tg是綠燈時(shí)間,s;t0為綠燈亮后,第一輛車輛啟動(dòng)通過停止線的時(shí)間,s;ti為車輛通過停止線的平均車頭時(shí)距,s;φ為折減系數(shù),一般為0.9.

其中,Celr為進(jìn)口道通行能力之和為本進(jìn)口道直行車道通行能力之和;βl、 βr分別為左、右轉(zhuǎn)車占本面進(jìn)口道車輛的比例.

2)左轉(zhuǎn)專用車道的通行能力計(jì)算公式:

3)由于右轉(zhuǎn)車不受信號(hào)燈控制,右轉(zhuǎn)專用車道的通行能力為兩個(gè)相位車道通行能力之和,計(jì)算公式:

其中,為另一相位進(jìn)口道通行能力之和.

計(jì)算得到交叉路口通行能力為5233.834 veh/h.

2.3.3 通行能力仿真

根據(jù)實(shí)地統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)標(biāo)定模型參數(shù),通行能力仿真結(jié)果如圖4 所示.仿真結(jié)果顯示,單位時(shí)間內(nèi)通過交叉路口的車流量隨到達(dá)率的增加逐漸上升直至穩(wěn)定,該穩(wěn)定流量即為交叉路口的通行能力.文獻(xiàn)[10]中根據(jù) 《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算得到的設(shè)計(jì)通行能力比實(shí)測(cè)結(jié)果高10.4%,而本文通過仿真得到交叉路口的通行能力為4620 veh/h,與計(jì)算得到的通行能力相對(duì)誤差為13.286%,說明交通仿真的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相近,證明模型的可靠性.

圖4 通過交叉路口流量與車輛總到達(dá)率的關(guān)系

不同轉(zhuǎn)向比例直接影響交叉路口的通行能力.假設(shè)總車流到達(dá)率平均為6000 veh/h(大于通行能力),右轉(zhuǎn)車輛不受信號(hào)燈控制且右轉(zhuǎn)車比例為0.1.通過增加左轉(zhuǎn)車輛的比例,同時(shí)降低直行車輛的比例,監(jiān)測(cè)左轉(zhuǎn)比例對(duì)交叉路口通行能力的影響,仿真結(jié)果如圖5 所示.

交叉路口通行能力先隨著左轉(zhuǎn)車比例的增加而增大,這是由于左轉(zhuǎn)與直行同信號(hào),綠燈時(shí)可同時(shí)通過兩輛車,因此通行能力增加;當(dāng)左轉(zhuǎn)比例為0.2 時(shí),交叉路口的通行能力達(dá)到最大;繼續(xù)增大左轉(zhuǎn)車比例時(shí),通行能力下降,這是由于各方向左轉(zhuǎn)車輛與對(duì)向直行車輛沖突加強(qiáng),通過交叉路口的時(shí)間比直行車輛要長(zhǎng),從而導(dǎo)致通行能力下降.

圖5 左轉(zhuǎn)比例對(duì)交叉路口通行能力的影響

3 智能交通仿真設(shè)計(jì)

當(dāng)前,交通擁堵問題日益嚴(yán)重,固定時(shí)長(zhǎng)的交通控制信號(hào)已經(jīng)不能滿足當(dāng)前的需求.城市智能交通管控系統(tǒng)[11]作為解決交通擁堵問題的重要手段,能夠提高交叉路口的運(yùn)行效率,提高行車安全進(jìn)而推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.文獻(xiàn)[12]根據(jù)各相位關(guān)鍵車道的流量,采用遺傳算法和自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化了車輛平均延誤時(shí)間并制定了綠信比;文獻(xiàn)[13]建立了基于門限服務(wù)策略的交通信號(hào)燈輪詢控制模型,根據(jù)交叉路口車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度,利用馬爾科夫鏈和概率母函數(shù)對(duì)多個(gè)交叉路口進(jìn)行信號(hào)燈時(shí)長(zhǎng)分配;文獻(xiàn)[14]將東西和南北兩個(gè)方向的車流量比值設(shè)定為多個(gè)狀態(tài),對(duì)各種狀態(tài)制定了相應(yīng)的綠信比.這些文獻(xiàn)提及到基于車流量的監(jiān)測(cè)優(yōu)化信號(hào)燈運(yùn)行系統(tǒng)[15,16]均可以改善交叉路口的通行能力以及減少車輛的延誤時(shí)間,但是都不夠精確和實(shí)時(shí).本文考慮當(dāng)一個(gè)信號(hào)燈周期結(jié)束時(shí),通過監(jiān)測(cè)各個(gè)路段等待區(qū)內(nèi)等待車輛的數(shù)目對(duì)下一周期內(nèi)各信號(hào)燈時(shí)間進(jìn)行實(shí)時(shí)分配,能夠有效減少車輛堆積.通過控制交叉路口信號(hào)燈周期不變,將系統(tǒng)各相位的綠信比由兩個(gè)相位等待區(qū)內(nèi)最大車輛數(shù)的比值作為分配依據(jù),如式(18)所示.

其中,we、ns分別為東西、南北方向等待區(qū)內(nèi)存在的最 大 車 輛 數(shù) 目;wl、wt、el、et、nl、nt、sl、st分 別為西向東左轉(zhuǎn)、西向東直行、東向西左轉(zhuǎn)、東向西直行、北向南左轉(zhuǎn)、北向南直行、南向北左轉(zhuǎn)、南向北直行等待區(qū)內(nèi)車輛數(shù)目;Tg1、Tg2分別為東西、南北方向綠燈信號(hào)時(shí)長(zhǎng);T為交通信號(hào)燈周期;η為綠燈最短時(shí)長(zhǎng),考慮左轉(zhuǎn)車通過交叉路口的平均時(shí)間為10.38 s,設(shè)置η =10.38 s.

為驗(yàn)證該模型的優(yōu)越性,假設(shè)總車流到達(dá)率平均為6800 veh/h(大于通行能力),且同相位下的車輛到達(dá)各進(jìn)口道的比率相同.將該策略與典型的固定時(shí)間控制策略進(jìn)行比較,分析東西和南北兩個(gè)方向車輛到達(dá)率不同的情況下交叉路口的通行能力,仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 智能交通與固定配時(shí)通行能力對(duì)比圖

兩個(gè)相位車流到達(dá)率差值越大,在智能交通信號(hào)下的交叉路口通行能力越優(yōu)于固定配時(shí)信號(hào).交叉路口在南北方向車流到達(dá)率為0 的情況下,智能交通下的通行能力比固定配時(shí)下的通行能力高74.5%.當(dāng)兩個(gè)方向車流均勻到達(dá)時(shí),智能交通下通行能力也比固定配時(shí)下通行能力高12.5%,動(dòng)態(tài)調(diào)整各信號(hào)燈的運(yùn)行時(shí)間,能夠有效解決單車道流量過大的情況,科學(xué)疏導(dǎo)交叉路口的車流.

引道延誤時(shí)間是指車輛第一次停車到越過停止線的時(shí)間,本文基于引道延誤時(shí)間分析智能交通信號(hào)的優(yōu)越性.假設(shè)東西方向車流到達(dá)率大約為4800 veh/h,南北方向車流到達(dá)率為1800 veh/h,圖7 所示為28 個(gè)周期下每個(gè)周期內(nèi)通過所有車輛的平均引道延誤時(shí)間,可以看出,在智能交通信號(hào)下平均引道延誤時(shí)間均小于固定配時(shí)信號(hào).

在智能交通信號(hào)的控制下,交叉路口的通行能力顯著提升,車輛的平均等待時(shí)間明顯減少.智能交通信號(hào)極大地緩解了城市的交通擁堵問題,節(jié)約了用戶出行時(shí)間并減少了車輛等待期間產(chǎn)生的尾氣污染.

圖7 智能交通與固定配時(shí)延誤時(shí)間對(duì)比圖

4 結(jié)論

本研究建立了基于DEVS 的由信號(hào)控制和雙向3 車道組成的交叉路口微觀仿真模型.該模型能準(zhǔn)確描述交叉路口間車輛的有序以及沖突特性,強(qiáng)化了交叉路口各部分交通狀態(tài)并提高了仿真的真實(shí)性和準(zhǔn)確性.通過仿真得到了車流到達(dá)率與交叉路口流量的關(guān)系,探究了左轉(zhuǎn)比例對(duì)通行能力的影響,顯示其仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果誤差為13.286%,驗(yàn)證了模型可靠;得到了通行能力隨著左轉(zhuǎn)車的比例的增加先上升后下降的結(jié)論,可以看出最優(yōu)左轉(zhuǎn)車比例大約為20%.

在此基礎(chǔ)上,改進(jìn)了受固定配時(shí)信號(hào)控制的交叉路口,即由路口停止線內(nèi)等待的車輛數(shù)來決定該路口下一周期信號(hào)燈的綠信比,進(jìn)而對(duì)信號(hào)燈進(jìn)行智能控制.結(jié)果顯示智能交通信號(hào)燈極大地增加了交叉路口的通行能力并減少了用戶的平均等待時(shí)間.仿真結(jié)果表明所建立的基于DEVS 的交叉路口模型具有靈活性且適應(yīng)性強(qiáng),可用于其他交通問題的研究.