基于主成分分析法的海南省主要城市商品住宅價格研究

李桃桃 陳建軍 秦文山 馬步博

【摘 要】本文主要針對海南市商品住宅價格進行了相關研究，利用主成分分析法、層次分析法做了多元線性回歸數(shù)據(jù)進行非線性擬合，找到了影響房價的因素之間的關系。首先對影響房價的若干因素進行定性與定量分析，其次開始查找數(shù)據(jù)，通過在《海南統(tǒng)計年鑒》找到海南近幾年的房價的影響因素，然后對這些因素進行分析，然后用多元線性回歸數(shù)據(jù)進行非線性擬合，找到了影響房價的因素之間的關系。最后先構建灰色關聯(lián)度分析和主成分分析法分析模型確定各因素對房地產(chǎn)價格得貢獻程度，然后通過層次分析法建立各因素與房價的數(shù)學模型并進行檢驗即可。

【關鍵詞】主成分分析法;層次分析法;多元線性回歸;灰色關聯(lián)度分析

引言

自1998年我國實行住房改革以來，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長為拉動中國經(jīng)濟增長的龍頭產(chǎn)業(yè)。近幾年在國家積極的財政政策刺激下，我國房地產(chǎn)市場處于不斷發(fā)展階段。然而，與美國等發(fā)達國家住房市場進入成熟期不同，我國正處在城市化和工業(yè)化進程加速階段，住房水平低和需求比較旺盛，這是我國住房市場快速發(fā)展的重要基礎。中國房地產(chǎn)一方面在快速發(fā)展之時，在總體上對經(jīng)濟社會的發(fā)展確實起到了促進作用;另一方面由于不規(guī)范的房的銷售價格行為、地價的上升造成放的開發(fā)成本提高等因素造成房價不斷上漲，嚴重超出了普通居民的購買能力，給其造成了巨大的購房壓力。

1、問題分析

首先通過在《海南省統(tǒng)計年鑒》找到海南近幾年的房價，為得到較為準確的預測，選取了最近5年海南的房價，因為長時間的數(shù)據(jù)能反映更多更合理的問題，不會太過片面對結果造成較大偏差。找到海南近幾年的房價的影響因素，然后對這些因素進行分析，然后用多元線性回歸數(shù)據(jù)進行非線性擬合，找到了影響房價的因素之間的關系。然后運用層次分析法，建立層次分析模型。根據(jù)實際情況和經(jīng)驗，比較得出不規(guī)范房的銷售價格行為和地價上升致開發(fā)成本提高對房價上漲影響程度大小，總結成它們的判斷矩陣，通過Matlab求出各項的權向量。

2、模型的建立與求解

隨著年份的增長，房價也在不斷增加，且房價的值總是在一條正斜率的直線上上下波動，即年份與房價之間可能存在線性關系，建立一元線性回歸方程求解。首先建立一元線性回歸模型。假設房價與（年）月份存在關系：

其中、及都是不依賴于的未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)，因變量由兩部分組成，一部分是的線性函數(shù)，另一部分是隨機誤差，是人不可控制的。然而要使誤差達到最小，即樣本觀測值與估計值的差最小，但由于差值的符號不確定等因素的影響，然要使結果最優(yōu)化，最終確定求差值的平方差，使之更具有說服力。即求：

達到最小為原則，對未知參數(shù)和的估計稱為未知參數(shù)和的最小二乘估計，估計值記為和。這時稱

而一元線性回歸方程的檢驗，可以通過判定系數(shù)來判別?；疑到y(tǒng)分析方法針對不同問題有幾種不同做法，灰色關聯(lián)度分析是應用最為廣泛的一種?；旧匣疑P聯(lián)度分析是依據(jù)各因素數(shù)列曲線形狀的接近程度做發(fā)展態(tài)勢的分析?；疑到y(tǒng)理論提出了對各子系統(tǒng)進行灰色關聯(lián)度分析的概念，簡言之，灰色關聯(lián)度分析的意義是指在系統(tǒng)發(fā)展過程中，如果兩個因素變化的態(tài)勢是一致的，即同步變化程度較高，則可以認為兩者關聯(lián)較大;反之，則兩者關聯(lián)度較小?？梢缘玫?，增加普通商品住房用地供應權重最大，相對重要程度最高，堅決抑制投機投資性購房權重次之，相對重要性較重要，完善穩(wěn)定房價工作責任制權重第三，因此增加普通商品住房用地供應這項措施對房價的變化最具有控制力。盡管房地產(chǎn)的價格的形成受多種因素的影響或制約，最終這些因素都是通過影響房地產(chǎn)市場的供需來影響房地產(chǎn)的價格。

結論

通過灰色預測模型，較為準確的對房價進行預測，與一元回歸進行相互對照，更加有力的說明了未來幾年的房價的數(shù)據(jù)的可靠性，層次分析法合理分析各項措施的相對重要性，在制定措施策略時收效很好，通過層次分析法，可以明顯的表示出其中的對應關系，具有很好的應用性，其中灰色預測模型用于對線性回歸模型結果的合理性檢驗。層次分析法主要特征是合理地將定性與定量的決策結合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化，該方法以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領域內，得到了廣泛的重視和應用。

參考文獻：

[1]溫家寶主持召開國務院常務會議-高層動態(tài)-新華網(wǎng)，http：//news.xinhuanet.com/politics/2013-02/20/c_114744028.htm 2013.4.16 15：00

[2]姜啟源，數(shù)學模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992.

[3]吉培榮，胡翔勇，熊冬青，對灰色預測模型的分析和評價，水電能源科學。1990年02期：1999年

[4]中國統(tǒng)計年鑒[EB/OL].http：//www.stats.gov.c

[5]百度百科，http//www.baidu.2018年5月26日星期六

（作者單位：1西安交通大學物理學院;2西北師范大學教育學院）