關(guān)于數(shù)學教學有效性和開放性的思考

王智海

【摘要】數(shù)學課培養(yǎng)的不只是知識和技能，還有數(shù)學的思維，學習數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學文化，也包括情感、態(tài)度、價值觀.數(shù)學教學活動是創(chuàng)造性的活動，“教無定法”，要依據(jù)教學的對象、環(huán)境和內(nèi)容的需求來選擇教學策略.“有效的課堂”是我們永恒的追求，“有效性”是“數(shù)學三維目標” 的實現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】有效性;開放性;數(shù)學教學

有效性、開放性是數(shù)學課程教育領域全新的指導綱要的內(nèi)容，也是實現(xiàn)高效課堂合理創(chuàng)設的重要目標導向.教師在實際開展數(shù)學課教學過程中需要本著提升課堂有效性的原則，構(gòu)建開放性的課堂環(huán)境，加強教學情景的優(yōu)化設置，注重教學環(huán)境和活動形式的創(chuàng)新，從而滿足學生在課程學習方面所提出的訴求，激發(fā)學生的學習動力，提高學生在數(shù)學課學習領域的綜合能力.

一、數(shù)學教學應該是有效的教學

“有效性”是中國數(shù)學教育的傳統(tǒng)優(yōu)勢，現(xiàn)在正被很多國家所效仿.如何使我們的教學具有有效性，首先要清楚以下幾個問題.

（一）明確教學內(nèi)容

我們的研究常常停留在本節(jié)課的教學目標是什么，重難點在哪里，如何讓學生掌握知識、技能的要點，并能靈活運用，仿佛我們抓住了這些，就可以把數(shù)學課上好.其實，這是不夠的.數(shù)學知識有自身的特點，一種知識體系中的相關(guān)知識呈鏈狀結(jié)構(gòu).一節(jié)課的知識大多有它的知識基礎，也有它延伸的內(nèi)容和方向.只把握一節(jié)課的教學內(nèi)容是不夠的，這節(jié)課的內(nèi)容在整個知識體系中的作用，與前后知識點的聯(lián)系同樣重要.我們不但要對學生一節(jié)課知識的教學負責，更要對這一種知識體系的建構(gòu)負責.

是不是對學生知識體系的建構(gòu)負責就行了呢？當然不是.數(shù)學課學習的不只是知識和技能，還要學習數(shù)學的思維，學習數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學文化，也包括情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)[1].

例如：在“認識分數(shù)”一課中，練習時用一張紙條表示“1”，教師讓學生用分數(shù)表示涂色部分.第二張涂色部分為1/2，然后出現(xiàn)1/3、1/6，如果就此結(jié)束，也能完成本課的教學目標.可教師問：“繼續(xù)分下去呢？”學生猜想1/12、1/24……通過“聯(lián)想”，學生的思維不斷深入，學生能夠直觀地認識到“平均分的份數(shù)越多，每一份就越小”.這一環(huán)節(jié)中，分數(shù)知識體系的構(gòu)建，類推、猜測、驗證等數(shù)學方法的滲透，“極限”的數(shù)學思想的發(fā)現(xiàn)都包含其中.如果沒有對教學內(nèi)容的“深入”，能夠這么精彩地“淺出”嗎？

（二）優(yōu)化情景設計

“數(shù)學學習有去情境化、去個性化、去時間化的過程.”[2]我們數(shù)學課中的情境的初衷和功能，我想大多是“激趣”.關(guān)于情境，鄭毓信教授在報告中說了這兩句話，“情境不僅是一個敲門磚”，“情境不一定要是生活情景”.數(shù)學課中的情境如果遠離了“問題”，遠離了“挑戰(zhàn)”，遠離了“體驗”，它可能就沒有存在的價值.我們不能只是為了“激趣”，或淺層次的“情感、價值觀”的培養(yǎng)，把一個情境硬安排進來，或進行簡單的組合.數(shù)學課中的情境更應具有“數(shù)學味”.它應有利于學生知識的建構(gòu)，有利于學生的體驗，使學生在體驗中有所發(fā)現(xiàn).

（三）開展合作探究

數(shù)學課程教學實施的過程中應該重點強調(diào)學生的主動學習，發(fā)揮學生自身所具有的課堂地位，讓學生通過獨立的思考對具體的課程內(nèi)容進行有效分析，通過自主的探究來掌握相關(guān)的課程內(nèi)容.相比“師講生聽”，這樣的教學模式更應該有效些.[3]為了實現(xiàn)有效教學的授課目標，教師要做好學生的規(guī)范分組，而在此之前需要對班級學生的具體學習情況進行有效的調(diào)研，分析學生的認知基礎，以及在數(shù)學課程領域的綜合探究能力.然后，根據(jù)課程中所包含的重要知識點制定具體的教學目標和學習任務，讓學生在此基礎上進行有效的互動和探討.比如說，“分數(shù)的加減法運算”是比較重要的課程內(nèi)容，那么在進行課堂講授的過程中，教師為了端正學生的態(tài)度，促進課堂的有效性建設，需要轉(zhuǎn)變課堂的授課觀念，樹立良好的合作理念，讓學生按照分配好的學習小組，通過討論互動的方式對具體的內(nèi)容進行探索和分析;引導學生圍繞具體的例題，就分數(shù)加減法運算中所包含的定理進行分析，思考通分、約分的具體處理方式;讓學生在合作討論的過程中進行總結(jié)和歸納，夯實學生的認知基礎，助力學生高效地完成問題分析，實現(xiàn)精準解題.

（四）規(guī)范實踐訓練

我們不能僅僅從表面上看課堂是否活躍，要關(guān)注每個學生是否在動口、動手，還要關(guān)注在活動中每個學生說些什么，做些什么.

我們不僅應當關(guān)注學生在做什么，還應當考慮為什么要這樣做，這樣做究竟產(chǎn)生了什么樣的效果.動手實踐是否有效要注意以下兩點：

1.適當?shù)摹岸取?/p>

“操作活動要適量、適度.所謂適量，就是不要動輒就操作，操作也不是多多益善.適度是指當學生的認識積累到一定程度時，就應該及時讓學生的形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化.”

2.活動的“內(nèi)化”

如果我們始終停留于實際操作的層面，而未能很好地實現(xiàn)活動的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能使學生形成真正的數(shù)學思維，也就不能達成教學目標.

總而言之，數(shù)學教學活動是創(chuàng)造性的活動，“教無定法”，要依據(jù)教學的對象、環(huán)境和內(nèi)容的需求來選擇教學策略.“有效的課堂”是我們永恒的追求，“有效性”是“數(shù)學三維目標” 的實現(xiàn)，而不單是具體知識、技能的學習，讓學生學會數(shù)學的思維、提升素養(yǎng)、形成健全的人格同等重要.

我們也要注意，過度強調(diào)“高效”可能導致“過分的規(guī)范”，讓學生跟著老師走，可能扼殺了學生的創(chuàng)造性.所以，追求“有效”的同時，我們的數(shù)學教學還要具有“開放性”.

（五）優(yōu)化專題訓練

在數(shù)學教學過程中，教師需要在專題模塊進行合理的規(guī)劃設置，為學生提供系統(tǒng)性的訓練載體，讓學生在參與專題訓練的過程中實現(xiàn)對基礎知識的有效內(nèi)化，同時促使其對具體的解題思路和方法形成正確的認知，從而能更好地解決實際問題，全面提高學生在解題方面的自主分析和綜合探究能力.比如說，在針對相遇問題進行教學的過程中，教師可以針對這一題型設置專題訓練，引導學生自主參與習題的分析，并在此過程中實現(xiàn)良好的變式思維.在進行專題訓練的過程中，教師可以引導學生總結(jié)錯誤出現(xiàn)的原因，通過總結(jié)實現(xiàn)自主反思，從而夯實自身在解題方面的技能基礎，并規(guī)范自身在解題學習方面的行為表現(xiàn).

（六）布置個性作業(yè)

在數(shù)學教學過程中，教師為了實現(xiàn)有效教學這一目標，需要在作業(yè)形式方面進行合理的創(chuàng)新.根據(jù)學生的興趣需求設置個性化的數(shù)學作業(yè)，引導學生在此基礎上通過實踐探究來掌握相關(guān)的作業(yè)內(nèi)容.這樣能夠讓學生在作業(yè)完成的過程中加深對基礎知識的掌握，實現(xiàn)知識到技能的有效轉(zhuǎn)變，全面提高學生在數(shù)學學科范圍內(nèi)的應用水平.比如，在針對數(shù)據(jù)的搜集這一內(nèi)容開展教學的過程中，教師則可以合理地設置個性化作業(yè)，引導學生就現(xiàn)實生活中所存在的數(shù)據(jù)進行自主搜集和調(diào)研，然后利用所學的數(shù)學知識進行總結(jié)和歸納.

（七）創(chuàng)新教學評價

為了實現(xiàn)有效教學，教師需要在評價方面進行合理的創(chuàng)新.首先，需要側(cè)重于評價觀念的更新，也就是說要站在學生的角度，積極踐行全過程評價思想，針對學生的態(tài)度行為，以及在數(shù)學學習方面的綜合能力進行評價.同時，教師需要認識到當前以學為主的思想核心，在評價的過程中引導學生積極地參與評價活動，對當前學生的具體學習表現(xiàn)以及在小組互動中的學習經(jīng)驗進行總結(jié)和歸納.

二、數(shù)學教學應該是開放的教學

（一）開放≠完全放開

開放的目的是讓學生圍繞中心問題，在相對寬松的環(huán)境下實驗、思考、表述自己的想法，并在交流、反思中優(yōu)化策略，得出結(jié)論.任何開放的教學環(huán)節(jié)都有明確的目的，它也需要我們教師精心設計，巧妙引導，使開放的活動也具有“有效性”.

因此，我們應當反對形式主義，充分發(fā)揮數(shù)學方法的指導作用，努力創(chuàng)造出具有文化氛圍的教學過程.

（二）開放題≠開放性教學

開放題大多是讓學生運用多種策略解決問題或選擇策略得到不同的結(jié)論，從而訓練學生思維的寬度和廣度.它更多是對學生所學技能的一種檢測.而開放性教學是讓學生學習的路更寬、更廣，讓學生在自主的探索、合作交流中發(fā)現(xiàn)解決問題的不同策略，并會依據(jù)不同的情境來合理選擇、靈活運用.

（三）關(guān)于“預設”

凡事預則立，不預則廢.預設是數(shù)學課堂教學的基本要求.教學從本質(zhì)上講就是預設和生成的矛盾統(tǒng)一體.在數(shù)學課堂教學中，教師如果按照預設方案嚴格地加以實施，就可能排斥學生的個性思考，限制學生對預設目標的超越，抹殺學生的創(chuàng)造智慧.其實，我們研究教材、預設情境時，是不可能完全清楚學生學習中思維發(fā)展的方向的，加上學生思維特點和個性的差異，使“生成”具有不可忽視的價值.

（四）關(guān)于教師定位

在落實開放性教學的過程中，數(shù)學教師需要找準自身的定位，認識到自身所發(fā)揮的職能效用.在構(gòu)建開放環(huán)境、引導學生自主探究的過程中，數(shù)學教師需要認真觀察學生在整個活動中的行為表現(xiàn)，及時了解學生在學習中面臨的困惑與挑戰(zhàn)，然后通過思想引領和方法滲透的方式，讓學生能夠找準學習的方向，規(guī)范、有序地完成具體的學習和探索任務.例如，在引導學生對“組合圖形的面積”的探索過程中，教師需要合理地滲透轉(zhuǎn)化思想，引導學生將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為所學的圖形，然后在此基礎上進行深入探究.在開放性的學習環(huán)境中，為了幫助學生有效地梳理探究方向，教師可以引導學生動手操作制作模型，以此來幫助學生有效分析相關(guān)知識的內(nèi)在含義.

此外，在開放性教學領域，教師要解放學生的思想，尊重學生的想法，讓學生針對課程規(guī)劃發(fā)表自己的想法，為促進數(shù)學課教學改革提供一定的參考依據(jù).

（五）關(guān)于開放空間

為了實現(xiàn)開放式教學，教師需要在學習空間方面進行適當?shù)耐卣古c開發(fā)，根據(jù)學生的興趣需求加強現(xiàn)代化載體的合理開發(fā)與應用，并在此基礎上為學生構(gòu)建更加豐富而廣泛的自主學習空間.引導其在探究式學習的過程中掌握相關(guān)的數(shù)學知識，也能夠讓學生在此過程中掌握更加全面準確的學習方法，提高整體的學習水平.教師需要加強微課載體的合理開發(fā)與應用.在課堂上根據(jù)學生的學習需求和具體的教育目標，合理設置微課視頻，并在此基礎上進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂，引導學生進行自主性的探究和學習.

教師也可以運用教學軟件，引導學生通過在線互動交流的方式完成相關(guān)的學習任務，實現(xiàn)學習方法和經(jīng)驗的有效分享.

教師可以鼓勵學生利用網(wǎng)絡就自己感興趣的數(shù)學資料和文化資源進行自主性的發(fā)掘與探索，從而保證學生有更加自由的學習環(huán)境，也能夠?qū)崿F(xiàn)學生學習視野的進一步開闊.

如何實現(xiàn)有效性和開放性教學，是非常棘手的，有時是很難取舍的.怎么辦？我認為首先要尊重學生，快速地看到“生成資源”內(nèi)部的思維實質(zhì)，做出提煉或引導，回到本課的教學重點來.讓教師和學生真實的情感、智慧在互動中交流、碰撞，根據(jù)學生的實際需求進行教法創(chuàng)新.

【參考文獻】

[1]郭媛媛.小學數(shù)學教學中問題情境的創(chuàng)設：以“圖形與幾何”為例[J].西部素質(zhì)教育，2020，6（2）：242.

[2]張梅.淺談小學數(shù)學有效性教學的設計[J].學周刊，2020（1）：81.

[3]黃起征.小學數(shù)學“開放性”教學探究[J].江西教育，2019（30）：77.