初中數(shù)學(xué)核心概念及其思想方法研探

黃月英

[摘要]數(shù)學(xué)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的重要科目之一，隨著教育改革的深入開展，教師一直致力于尋找推進(jìn)和落實(shí)初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，希望能夠引導(dǎo)學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，參與到學(xué)習(xí)過程中，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)概念。教師應(yīng)當(dāng)注意教學(xué)過程中對(duì)教法的反思，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行不斷總結(jié)，只有這樣，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力得到質(zhì)的提升。文章通過對(duì)三角形有關(guān)概念的教學(xué)實(shí)踐探索和研究，以期給教育工作者在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方面提供些許靈感。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；三角形；實(shí)際應(yīng)用

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1674-6058（2020）06-0029-02

“三角形的有關(guān)概念”是人教版七年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。通過對(duì)整個(gè)初中平面幾何教學(xué)內(nèi)容的全面把控，可以看出，三角形是平面幾何內(nèi)最簡單的直線型封閉圖形，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他幾何圖形的基礎(chǔ)和根基，學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的有關(guān)概念”，既是鞏固以往的幾何圖形知識(shí)，又為之后學(xué)習(xí)等腰三角形、直角三角形、全等三角形等幾何知識(shí)打下了基礎(chǔ)，教師要幫助學(xué)生建構(gòu)基本的幾何概念理論，舉一反三，讓學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)中的幾何概念以及不斷培養(yǎng)邏輯思維能力。通過培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠主動(dòng)將人教版教材中的三角形知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到生活實(shí)際的方方面面。

一、有效的教學(xué)方法

1.教師“深入”挖掘，學(xué)生“淺出”理解

教學(xué)是否“深入”，取決于教師對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的研究和挖掘。教師如果沒有深入地去理解本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念，沒有微觀地研究教學(xué)內(nèi)容，沒有站在學(xué)生的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，那么這節(jié)課的教學(xué)效果也一定是不盡如人意的。而教學(xué)的“淺出”依賴于學(xué)生思維的拓展。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容在難度上不大，如果照本宣科，按照教科書上的例子出示四組三根小棒的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生進(jìn)行討論研究，學(xué)生理解起來也并不是很難，如果按教科書上的“操作1”（直接給出四組三根小棒的數(shù)據(jù)）原樣呈現(xiàn)，學(xué)生也能得出三角形三條邊長度的關(guān)系。但是這樣的過程過于乏味，學(xué)生完全被教師牽著走，沒有過多的思考空間。

例如，在人教版教材中，涉及第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，為了能夠使學(xué)生的思維得到充分拓展，加深學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)：發(fā)給每組學(xué)生四根小棒，禁止學(xué)生動(dòng)手拼接，而是要求他們先思考“如何在四根小棒中選取三根，選法有幾種？”使用這個(gè)方法的目的是讓學(xué)生在動(dòng)手之前養(yǎng)成思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的思維拓展能力。教師在巡視學(xué)生的過程中適時(shí)提問：“你為什么這樣選擇？還有其他的組合方式嗎？”這兩個(gè)問題實(shí)際上是在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序思考，不會(huì)因粗心大意而漏掉組合排列。當(dāng)學(xué)生充分思考之后，教師，選取學(xué)生代表講述自己的方法。教師適時(shí)肯定該生的方式和語言表達(dá)能力，根據(jù)學(xué)生的回答——枚舉法，進(jìn)行點(diǎn)撥：“‘四個(gè)選三個(gè)轉(zhuǎn)換一下就是‘四個(gè)之中放棄一個(gè)?！苯處熞稽c(diǎn)撥，充分打開了學(xué)生思維的閘門，學(xué)生的逆向思維就此引發(fā)。因此，在教師的不斷引導(dǎo)下，學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐之后，對(duì)三角形的形狀與組成有了更深入的了解，能夠?qū)⑷切蔚膸缀胃拍钆c現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物和實(shí)例聯(lián)想在一起，更有助于學(xué)生加深對(duì)三角形概念的認(rèn)識(shí)。

如果教師只是“深入”理解了數(shù)學(xué)概念，而沒有設(shè)計(jì)教法將數(shù)學(xué)概念淺顯化，會(huì)給學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念設(shè)下難度。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，一定要考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和思維轉(zhuǎn)換程度，教學(xué)內(nèi)容要正確、教學(xué)方法要多樣、教學(xué)問題要鮮明，這樣學(xué)生在輕松愉快的課堂中，思維更容易拓展，學(xué)習(xí)興趣和積極性也會(huì)水漲船高，教學(xué)效果得以提升。

2.理解要透徹，總結(jié)要簡明

就教學(xué)內(nèi)容來說，一個(gè)概念的基本就是它的內(nèi)涵，學(xué)生因?yàn)槟芰τ邢蓿鶡o法自己深入理解概念的本質(zhì)，理解的程度較為淺顯。因此需要教師時(shí)時(shí)引導(dǎo)牽線，幫助學(xué)生剝絲抽繭，一步步地看清本質(zhì)，體會(huì)概念的內(nèi)涵。

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材中，教學(xué)涉及“三角形兩邊之和大于第三邊”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)“三角形兩邊之和大于第三邊”，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和邏輯思維，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自我猜想、合作驗(yàn)證以及教師總結(jié)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的必經(jīng)過程，要不斷養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。此外，教師也可以用錯(cuò)誤的概念“三角形兩邊之和小于第三邊”讓學(xué)生通過小組之間互相合作，不斷地思考與探索，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)漏洞，以此加深對(duì)“三角形的有關(guān)概念”的理解。

教師通過教學(xué)的過程，認(rèn)識(shí)到學(xué)生的潛能是無限的。例如，在學(xué)習(xí)人教版教材關(guān)于三角形的知識(shí)點(diǎn)之后，教師可以準(zhǔn)備一些剪紙、折紙，或者讓學(xué)生在草稿本上畫圖，加深學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)點(diǎn)的了解與思考。隨后，教師進(jìn)行提問，“同學(xué)們，你們知道什么樣的三角形是對(duì)稱的嗎？三角形有沒有一個(gè)中心點(diǎn)，到各邊、各頂點(diǎn)的距離相等呢？任意三角形都有三條高嗎？

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生熟練使用幾何語言，通過轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)文字語言和符號(hào)語言，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解和認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能僅僅依靠課堂上教師的講解，更多的是需要潛移默化的“滲透”，教師要讓學(xué)生充分參與到理解概念的過程中去，學(xué)生只有親身經(jīng)歷了，才能夠總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，習(xí)得數(shù)學(xué)概念。因此，在人教版數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，教師要不斷給予學(xué)生親自嘗試與實(shí)踐的機(jī)會(huì)，通過小組合作與探究論證，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，使其加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解。

二、教師要注重開展教學(xué)反思

教學(xué)反思是指初中教師在教學(xué)過程中能夠?qū)ψ约旱慕虒W(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、教學(xué)行為進(jìn)行主動(dòng)反思的過程。通過不斷地總結(jié)自身教學(xué)過程中的經(jīng)驗(yàn)與錯(cuò)誤，提高教學(xué)水平，以此提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績。其次，教師要注重教學(xué)反思的過程，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，首先要有數(shù)學(xué)問題意識(shí)，能夠?qū)ψ约旱恼麄€(gè)教學(xué)過程進(jìn)行觀察與反思，找到自己在教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，并主動(dòng)分析出現(xiàn)問題的原因，找到解決問題的可行性方案，在下次上課的過程中實(shí)施此方案，驗(yàn)證方案的可行性。

例如，教師在對(duì)“認(rèn)識(shí)三角形的概念”這一節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，首先要明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，通過上一節(jié)課的教學(xué)反思，添加一個(gè)教學(xué)目標(biāo)：以實(shí)際的生活為例，讓學(xué)生能夠利用三角形的知識(shí)解決生活中常見的問題。將教學(xué)反思的內(nèi)容，補(bǔ)充到這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中，就能夠循序漸進(jìn)地將知識(shí)傳授給學(xué)生，也符合教師的專業(yè)化成長。教師通過教學(xué)反思，添加了與上節(jié)課不同的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來說，也能夠查缺補(bǔ)漏。此外，很多學(xué)生對(duì)某一題的題目認(rèn)知程度不夠，教師通過回憶教學(xué)過程可以發(fā)現(xiàn)很多問題。在三角形的幾何論證過程中，可能是教師太注重講解知識(shí)點(diǎn)，忽視了給予學(xué)生自主思考的時(shí)間。安排下一節(jié)課的時(shí)候，教師就可以采取小組合作討論的形式，讓學(xué)生能夠多思考，共同探究不同的解題思路與不同的幾何論證過程。

在初中教學(xué)過程中，教師需要明白的是，一味地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與解題方法，嚴(yán)抓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能夠提升教學(xué)水平。教師應(yīng)該清楚地認(rèn)識(shí)到反思自己的教學(xué)過程具有重要的作用，尤其是對(duì)于自身在教學(xué)過程中存在的問題，要認(rèn)真進(jìn)行分析與揣摩，不斷總結(jié)，在總結(jié)中找到解決問題的實(shí)際方案。并且，教師要能夠很快地在教學(xué)過程中驗(yàn)證教學(xué)方案的可行性。因此，教學(xué)反思是初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中必須及時(shí)關(guān)注的問題。

綜上所述，想要讓學(xué)生能夠充分理解和體會(huì)數(shù)學(xué)核心概念及其思想方法，關(guān)鍵在于教師的教學(xué)。教師要對(duì)數(shù)學(xué)概念有深入的研究和理解，能夠?qū)⒆约豪斫獾臄?shù)學(xué)概念用最簡單易懂的方法教給學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。并且，教師要能夠讓學(xué)生將在課堂中學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際的生活中去，學(xué)會(huì)舉一反三。最后，教學(xué)的反思是教師專業(yè)不斷成長的階梯，美國學(xué)者波斯納認(rèn)為，沒有反思之后就形成的經(jīng)驗(yàn)只能算是狹隘的經(jīng)驗(yàn)或是膚淺的經(jīng)驗(yàn)，只有通過不斷反思之后形成的經(jīng)驗(yàn)，使教師水平提升到一定的高度，才能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助，對(duì)今后的教學(xué)產(chǎn)生深刻的影響。為此，教師要不斷地成長，需要有正確的教學(xué)方法、豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)常性的反思。

[參考文獻(xiàn)]

[1]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]徐曉燕.基于初中數(shù)學(xué)核心概念及其思想方法的概念教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（6）：43-48.