三圖五構(gòu)：讓學(xué)習(xí)真發(fā)生

葛恒麗

2019年6月，中共中央、國務(wù)院《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》指出：“要優(yōu)化教學(xué)方式，堅(jiān)持教學(xué)相長，注重啟發(fā)式、互動式、探究式教學(xué)，教師課前要指導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)，課上要講清重點(diǎn)難點(diǎn)、知識體系，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極提問、自主探究。”如何將《意見》落到實(shí)處，是我們每一位教師目前最應(yīng)該認(rèn)真思考與積極實(shí)踐的。

筆者在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，努力追求“讓學(xué)習(xí)真發(fā)生”，積極變革教學(xué)方式，逐步形成了“三圖五構(gòu)”的教學(xué)模式?！叭龍D五構(gòu)”主要是通過學(xué)生課前的自構(gòu)、課堂互動交流中的自構(gòu)與互構(gòu)、實(shí)踐應(yīng)用后的自構(gòu)與互構(gòu)，分別繪制“感知圖”“精煉圖”和“拓展圖”，在“三圖五構(gòu)”的過程中促進(jìn)學(xué)生主動思考、互動探究，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生。

一、自構(gòu)“感知圖”，讓自學(xué)看得見

課前要指導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)已成為很多教師的共識。但學(xué)生課前自學(xué)了嗎？學(xué)生會自學(xué)嗎？自學(xué)的效果如何？我們往往不得而知。如果教師在課前根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生年齡特征，設(shè)計(jì)一份導(dǎo)學(xué)圖作為學(xué)生自學(xué)的“腳手架”，以上問題便可迎刃而解。

例如：教學(xué)五年級上冊第二單元《多邊形的面積（復(fù)習(xí)）》一課前，教師為學(xué)生提供如下的導(dǎo)學(xué)圖，導(dǎo)學(xué)圖以“大問題”作為任務(wù)驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望。學(xué)生在“讀—探—問—繪”的導(dǎo)學(xué)路徑指引下，對教材內(nèi)容進(jìn)行個性化的研讀，通過提煉要素、找關(guān)聯(lián)點(diǎn)、厘清邏輯關(guān)系等思考過程，將自學(xué)的所得入框，自構(gòu)完成初步的感知圖（如學(xué)生作品1）。學(xué)生在自構(gòu)感知圖的練習(xí)中，逐步學(xué)會自學(xué)、養(yǎng)成了自學(xué)習(xí)慣，更重要的是讓自學(xué)看得見，為接下來的課堂合作學(xué)習(xí)、交流對話和深層次的思維碰撞提供了有力支撐。

二、形成“精煉圖”，讓探究真發(fā)生

有了課前的自構(gòu)，學(xué)生就能帶著積累的經(jīng)驗(yàn)走入課堂，克服學(xué)生可能出現(xiàn)的依賴性或混亂狀態(tài)。只有當(dāng)每一個個體對教材進(jìn)行“學(xué)習(xí)化”的加工，課堂交流中才有可能引發(fā)思維碰撞，才有可能實(shí)現(xiàn)真探究。

課堂上，在同桌交流感知圖的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)再進(jìn)行交流，學(xué)生進(jìn)一步理清思路、明晰結(jié)構(gòu)。全班交流分享時，小組全體成員上臺或講解或補(bǔ)充，在多元表征、多維詮釋、多方聯(lián)系、多變不惑的過程中，數(shù)學(xué)中的“理”更加明晰、“思”更加得法。

如下是《多邊形的面積（復(fù)習(xí)）》的課堂交流片段：

生1：我們小組從四個方面分享本單元的內(nèi)容：平行四邊形、三角形、梯形和面積單位……（學(xué)生在展臺上邊展示邊說明）

生2：請大家看導(dǎo)圖，把平行四邊形沿著高剪開，拼成長方形推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式;把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，可以推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式……

師：會思考、能概括，值得我們大家學(xué)習(xí)。

生2：對我的分享，有什么要補(bǔ)充的嗎？

生3：通過梳理，我們發(fā)現(xiàn)：多邊形的面積都是用轉(zhuǎn)化的策略，將未知的轉(zhuǎn)化成已知的來解決新問題。

生4：我補(bǔ)充一點(diǎn)，用轉(zhuǎn)化的策略還可以將不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，這種方法又叫“等積變形”。

生5：本單元還運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決了一些實(shí)際問題，如求草坪中小路的面積……

生1：對我們小組的匯報(bào)，你們有什么問題要問嗎？

生6：三角形面積的計(jì)算，還有其他的轉(zhuǎn)化方法嗎？

師：會預(yù)習(xí)，善思考。能對同伴的分享進(jìn)行追問，進(jìn)一步激發(fā)大家思考。

生1：我們小組只整理了這種方法，有哪個小組還有新的方法嗎？

生7：我們小組在書后的《你知道嗎？》欄目中，還知道了“以盈補(bǔ)虛”的方法，這是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書中記載的。

上述片段中，學(xué)生在互動、交流的過程中，不斷重構(gòu)課前的“感知圖”。在自構(gòu)與互構(gòu)的雙線并進(jìn)中，依托最核心的“轉(zhuǎn)化”思想，不斷地把新的知識和舊知識相聯(lián)結(jié)，逐步建構(gòu)起清晰、系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如學(xué)生作品2所示，學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)策略、數(shù)學(xué)思想多個維度構(gòu)建了本單元的精煉圖，這樣的認(rèn)知成果將進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生把探究活動引向深入。

三、創(chuàng)建“拓展圖”，讓學(xué)習(xí)高階化

根據(jù)參與學(xué)習(xí)活動的心智屬性，可以將學(xué)習(xí)劃分為“低階學(xué)習(xí)”和“高階學(xué)習(xí)”。有高階情感（學(xué)習(xí)者處于探究真理、樂在其中的主動學(xué)習(xí)狀態(tài)）和高階思維（概括、推理、分析、綜合等思維方法以及追問、比較等思維策略）參與的學(xué)習(xí)屬于“高階學(xué)習(xí)”，反之則屬于低階學(xué)習(xí)。完整的學(xué)習(xí)活動離不開“低階學(xué)習(xí)”，但僅僅停留在“低階學(xué)習(xí)”是不行的，因?yàn)椤暗碗A學(xué)習(xí)”解決不了復(fù)雜和抽象的問題。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識地發(fā)展學(xué)生的“高階學(xué)習(xí)”能力。

學(xué)生達(dá)到了一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)并不意味著學(xué)習(xí)的終止或暫停，而是形成了新的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。在《多邊形的面積（復(fù)習(xí)）》一課結(jié)束后，筆者布置學(xué)生課后繼續(xù)通過互構(gòu)和自構(gòu)相結(jié)合的方式，圍繞“面積”進(jìn)行深入探究，可以是對本單元學(xué)習(xí)的提煉總結(jié)和拓展應(yīng)用，也可以是對相關(guān)新知的自主探究，創(chuàng)建本課教學(xué)內(nèi)容的“拓展圖”，發(fā)展高階學(xué)習(xí)能力。如學(xué)生作品3，該生在關(guān)于“面積”的后續(xù)探究中，主動遷移結(jié)構(gòu)，提出了“用轉(zhuǎn)化的策略能求出圓形的面積嗎？”的問題，雖然學(xué)生沒有正式的學(xué)習(xí)“圓”，甚至連圓的各部分名稱都不知道，但絲毫不妨礙他們的探究之旅。他們在嘗試轉(zhuǎn)化、主動轉(zhuǎn)化、應(yīng)用轉(zhuǎn)化的剪拼過程中，結(jié)構(gòu)化思考的能力得到了提高，高階學(xué)習(xí)能力得到了發(fā)展。

在“三圖五構(gòu)”的教學(xué)模式中，教師為學(xué)生的課前自學(xué)搭建“腳手架”，學(xué)生在自學(xué)過程中自構(gòu)“感知圖”，讓自學(xué)看得見;課堂中通過互構(gòu)與重構(gòu)形成“精煉圖”，讓探究真發(fā)生;實(shí)踐應(yīng)用后通過互構(gòu)和自構(gòu)的再升級創(chuàng)建“拓展圖”，發(fā)展學(xué)生高階學(xué)習(xí)能力。學(xué)生始終立在課的中央，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識從“碎片化”走向“結(jié)構(gòu)化”，數(shù)學(xué)思維從“隱性化”走向“可視化”，數(shù)學(xué)理解從“淺表化”走向“深刻化”，學(xué)科素養(yǎng)的培育得以落地生根。

[本文系江蘇省教學(xué)研究重點(diǎn)資助課題“指向?qū)W習(xí)力提升的小學(xué)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的實(shí)踐研究”（課題編號：2017JK12-ZA14）系列研究成果]