手持攪拌機提升玻璃杯實驗的現(xiàn)象分析*

李耀俊

(廣西民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院 廣西 南寧 530006)

何桂明

(南寧市第五中學(xué) 廣西 南寧 530011)

1 手持攪拌機提升玻璃杯實驗

手持電動攪拌機是常見的廚房小家電，可實現(xiàn)對蔬菜、水果、雞蛋等攪打和制漿等功能．2014年美國物理教師協(xié)會AAPT(American Association of Physics Teachers)主辦的《物理教師》雜志(THEPHYSICSTEACHER)刊登了兩篇論文“The puzzling immersion hand blender effect”和“Lifting a cup of water with an immersion blender”，介紹用攪拌機進行提升玻璃杯實驗：啟動手持攪拌機，把旋轉(zhuǎn)刀口靠近裝有水的玻璃杯底部，用手緩慢提起攪拌機，裝水的玻璃杯可以被提升起來，不需要用手或其他物體握住玻璃杯．為了確保提升實驗成功，玻璃杯和水的總質(zhì)量要比較?。瑫r把帶有保護罩的刀口十分靠近玻璃杯底部的正上方，玻璃杯直徑稍微比保護罩直徑大一些． 實驗時容器內(nèi)的水從底部向上方流動，也向容器內(nèi)壁的側(cè)面流動，緊握攪拌機的手感受到一種向下的拉力作用．

針對提升玻璃杯的作用力來源和本質(zhì)，一種說法是由于玻璃杯中的水高速旋轉(zhuǎn)，根據(jù)流體力學(xué)的伯努利定律，高速旋轉(zhuǎn)的液體壓強降低，外界大氣壓強大于杯底液體壓強，形成向上的作用力，把玻璃杯提升起來[1]．也有觀點認為旋轉(zhuǎn)刀片甩出的高速水流和玻璃杯內(nèi)壁之間產(chǎn)生摩擦，摩擦力的方向向上，把玻璃杯提升起來[2]．2020年3月THEPHYSICSTEACHER刊登研究論文“An Unusual Version of the Magdeburg Experiment with a Kitchen Blender”[3]，新實驗采用3種功率都是600 W的不同型號攪拌機，結(jié)果表明當(dāng)容器和水的總質(zhì)量較小，例如為500 g，且容器底部面積較小，提升實驗容易成功，如圖1所示．為了檢驗攪拌機可能提升的最大質(zhì)量，研究人員在玻璃杯底部固定一個內(nèi)徑更小的杯子，杯子里面裝有數(shù)量不等的鋼珠，逐漸增加鋼珠的數(shù)量，實驗?zāi)軌蛱嵘淖畲笙到y(tǒng)質(zhì)量為2 kg，如圖2所示．

圖1 攪拌機提升500 g重物

圖2 攪拌機提升2 000 g重物

2 攪拌機提升實驗的現(xiàn)象分析

為了探究旋轉(zhuǎn)水流是否對玻璃杯底部施加作用力，利用一個測量精度1 g的精密電子天平，把裝水玻璃杯放到天平上，如果水對玻璃杯底部的壓力發(fā)生變化，電子天平的讀數(shù)也會相應(yīng)變化．先測量水靜止在玻璃杯里電子天平的讀數(shù)，然后啟動攪拌機使水發(fā)生旋轉(zhuǎn)，拿出攪拌機，測量玻璃杯和旋轉(zhuǎn)水的總質(zhì)量．前后2次測量讀數(shù)相同，表明旋轉(zhuǎn)水流不會改變對玻璃杯底部的作用力．

為了探究流動的水和玻璃杯內(nèi)壁之間產(chǎn)生摩擦力的影響，把一個半徑10 cm、高度16 cm、質(zhì)量200 g的空心塑料圓筒浸沒在裝水玻璃杯中，啟動攪拌機后把刀口放在玻璃杯底部以及其他各種位置，結(jié)果無法提升塑料圓筒，如圖3所示．這個實驗消除了容器底部水流運動形成的摩擦力，只考慮向上流動的水和容器側(cè)壁形成的摩擦力．實驗表明水和容器側(cè)壁摩擦產(chǎn)生的作用力，對于提升玻璃杯的影響效果很小，可以忽略不計．

圖3 攪拌機提升塑料圓筒實驗

攪拌機提升實驗過程中，把刀口逐漸遠離玻璃杯底部，盡管減少玻璃杯和水的總質(zhì)量，玻璃杯也不容易被提升起來．觀察刀口旋轉(zhuǎn)時的水流情況，刀口保護罩下方出現(xiàn)一個明顯的錐狀無水區(qū)域，如圖4所示．刀片旋轉(zhuǎn)時從保護罩下方排出一些水，錐狀區(qū)域內(nèi)的壓強降低．由于保護罩頂端水的壓強不變，錐狀無水區(qū)域越大，內(nèi)外壓強差產(chǎn)生的壓力也越大．當(dāng)攪拌機刀口靠近玻璃杯底部，保護罩和杯底之間形成一個局部低壓區(qū)域，保護罩的上、下表面存在壓強差，產(chǎn)生的作用力吸附保護罩向下運動，手感受到向下的拉力作用．在玻璃杯底部，外界大氣壓強大于玻璃杯底部液體壓強，內(nèi)外壓強差產(chǎn)生的作用力方向向上，玻璃杯被攪拌機向上提升．可見并不是攪拌機旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生提升玻璃杯的力，而是外界大氣壓強托舉玻璃杯向上運動．

圖4 保護罩下方無水錐形區(qū)

為了突出刀口保護罩對提升力的影響，把去除保護罩的刀口焊接在金屬轉(zhuǎn)頭上，使用手持電鉆進行攪動實驗，如圖5所示．沒有保護罩的攪拌機浸沒到裝水玻璃杯中，盡管水流高速旋轉(zhuǎn)，刀口沒有產(chǎn)生明顯的錐狀無水區(qū)域，不能提升玻璃杯．改變刀口形狀，使其更像推進船舶行駛的螺旋槳，水流旋轉(zhuǎn)速度更快，把刀口放到玻璃杯內(nèi)的不同位置，依舊不能提升玻璃杯．可見刀口保護罩是產(chǎn)生提升力的重要因素． 如果增加玻璃杯的內(nèi)徑，攪拌機提升效果顯著降低，一個可能原因是玻璃杯內(nèi)徑增加，水進入到刀口保護罩下方數(shù)量越多，降低該區(qū)域的真空度，導(dǎo)致內(nèi)外壓強差減少． 那些內(nèi)徑相對較小的玻璃杯，被刀口排出的水向上流動，阻擋其他地方的水進入到保護罩下方，有效維持局部低壓區(qū)域．

圖5 不同形狀刀口

針對較寬口徑的玻璃杯，如果把攪拌機刀口靠近玻璃杯側(cè)壁，而不是位于玻璃杯底部的正上方，可以成功進行提升實驗．這是由于刀口接近內(nèi)壁，水從保護罩向外和向上流動，抑制水從側(cè)面和下方進入到保護罩區(qū)域，在保護罩和容器底部之間保持局部低壓區(qū)域．在一個內(nèi)徑更大的容器里，放入一個表面光滑的物體，例如前次實驗中裝有鋼珠的小杯子，把攪拌機放在小杯子上面，成功舉起了它，如圖6所示． 值得注意的是，提升力不一定在豎直方向，如果刀口從水平方向接近玻璃杯內(nèi)壁，玻璃杯會在水平方向發(fā)生移動．

圖6 攪拌機提升水中重物

3 大氣壓強對攪拌機實驗的影響

1654年5月8日，德國馬德堡市的市長用兩個直徑40 cm的空心銅半球進行著名的馬德堡半球?qū)嶒灒當(dāng)嚢铏C提升玻璃杯類似馬德堡半球?qū)嶒?，都是在兩個物體之間形成低壓區(qū)域，外界壓強和內(nèi)部壓強存在差值，分離兩個物體需要施加相應(yīng)的作用力．?dāng)嚢铏C通過水流高速旋轉(zhuǎn)，在兩個物體之間產(chǎn)生低壓區(qū)域， 壓強變化是動態(tài)實現(xiàn)和保持的，一旦水流停止旋轉(zhuǎn)，低壓區(qū)域就會逐漸消失，壓力作用相應(yīng)減少并最終消失．1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓作用在每cm2面積上的力約為10 N，刀口護罩下的無水錐形區(qū)域半徑約為2 cm，有效面積范圍10至15 cm2．如果在完全真空的情況下，保護罩受到外界大氣壓強產(chǎn)生100 N的壓力，攪拌機可以提升10 kg的物體．由于刀口不能排出全部的水而形成絕對真空，攪拌機能夠提升的最大質(zhì)量為2 kg，這個效果已經(jīng)十分顯著． 筆者認為，針對攪拌機提升實驗的深入研究，可以改變液體種類，比較水、礦物油、植物油、奶昔等不同粘稠液體產(chǎn)生的提升力差異；或者利用攪拌機不同檔位產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速變化，分析水流速度對提升力的影響，分析容器內(nèi)徑和刀口形狀、保護罩結(jié)構(gòu)等對提升力的效果差異．