數(shù)學復習中,高三學生磨道效應的成因及破解

廣東省陽江市第一中學

在現(xiàn)行的人才選拔制度下,高考是一種相對比較公平的人才選拔模式,每年全國都有幾百萬的學生參加高考.不管高考備考是備三年,還是六年,高三的備考一定是戰(zhàn)略的重點,所以高三復習的重要性就無需贅述.然而,在高三的數(shù)學復習中,不少學生卻陷入簡單地模仿和機械地重復解題的怪圈中,雖然這部分學生每天一睜眼就解數(shù)學題,一閉眼還解數(shù)學題,但成績卻是“濤聲依舊”,這就是出現(xiàn)了心理學上的磨道效應.學生磨道效應的出現(xiàn)對于復習計劃的落實和復習效果的達成都將會有重要的負面影響,所以認知高三學生磨道效應的表征、明確磨道效應的成因和探尋破解的對策就顯得非常必要了.

1 學生磨道效應出現(xiàn)的表征

磨道效應取材于驢子拉石磨的現(xiàn)象,被石磨拴著的驢子看似走了很久,走了很長的路,但依舊在“原地轉(zhuǎn)圈”.心理學上用磨道效應來概括某些主體在工作過程中陷入了簡單重復的怪圈的現(xiàn)象.出現(xiàn)磨道效應的人,路走了很多,卻一直在原地打轉(zhuǎn),實際并沒有走出很遠,自身的素質(zhì)并沒有得到長足的提高.不少學生在數(shù)學復習中,有這樣的現(xiàn)象:每天很忙碌,從早到晚都在做數(shù)學題,但數(shù)學成績卻不見提高.這部分學生已陷入了磨道效應的怪圈.

2 學生磨道效應形成的原因

2.1 在數(shù)學復習中,只重視知識結(jié)論的應用而忽視知識的形成過程是使學生陷入磨道效應怪圈的第一個原因.

由于高三要復習的內(nèi)容很多,而時間很短,所以不少學生有急攻近利的思想.在數(shù)學學習的過程中,不少學生只記住老師所教知識的結(jié)論而忽略該知識生成的過程.由于對數(shù)學知識的來源不理解,所以很容易忘記.于是就通過大量的練習來“保溫”,美其名曰“加深理解”,實際上是陷入了磨道效應的怪圈.

2.2 在數(shù)學復習中,重視模仿例題的解題方法而忽視解題后總結(jié)反思是使學生陷入磨道效應怪圈的第二個原因.

在課堂上,老師一般都會通過典型的例題講解基本的解題思路和基本解題方法等.不少學生在此時就會拼命的抄筆記,怕錯過了老師寫的每一個符號,而不是認真聽老師分析如何解答、為什么會這樣解答等,更沒時間向老師提出自己的困惑和與老師交流自己的不同想法.課后就進行大量的模仿練習,美其名曰“鞏固提高”,實際上已經(jīng)在不知不覺中陷入了磨道效應的怪圈.

2.3 在數(shù)學復習中,重視解題的數(shù)量而忽視題目的質(zhì)量是使學生陷入磨道效應怪圈的第三個原因.

每個高三學生的手頭至少有三千道數(shù)學題,要想把這些題做完了再參加高考,那每天得做100 道左右的數(shù)學題.如果只顧數(shù)量而不加選擇的話,只會讓自己的學習效率更低,甚至是做無用功.學生在“勤奮”的漂亮外衣下不知不覺中陷入了磨道效應的怪圈.

3 學生磨道效應的破解策略

要想破解這個磨道效應的怪圈,需要各方面的努力.而教師作為教學的引導者和組織者,更是在其中起到關鍵的作用.教師不僅在課堂上要引導學生參與知識的形成過程,指導學生學會解題后總結(jié)反思,還要組織班級學習小組和調(diào)動家長的積極性,請家長配合老師的工作.

3.1 教師在課堂上引導學生參與數(shù)學知識的形成過程,引領學生走出磨道效應的怪圈.

教師在課堂上不但要將知識存在的背景、生成過程及應用等來龍去脈講清楚,還要讓學生參與其中,這樣能更好地加深學生的理解和記憶,也能更有效地引領學生走出磨道效應的怪圈.比如:

題目 (2015年新課標Ⅰ卷(文科)第16題)已知F是雙曲線C的右焦點,P是C 左支上一點,當ΔAPF 周長最小時,該三角形的面積為____.

這是一道難度較大的題目,不少學生感到無從下手.

師:這道題的知識載體是什么?

生:雙曲線.

師:求解的目標是什么?

生:求三角形的面積.

師:雙曲線與三角形的關系如何體現(xiàn)?

生:可以通過圖形體現(xiàn)它們的聯(lián)系.

師:好！請你們把圖像畫出來.(稍等一會)

師:三角形是固定的嗎?

生:不是.點A,F是定點,點P是雙曲線左支上的動點.

師:很好！要想求ΔAPF的面積,關鍵是要確定點P的位置.點P 應滿足什么條件呢?

生:點P 使ΔAPF的周長最小.

生:ΔAPF的周長為|AF|+|AP|+|PF|=15+|AP|+|PF|,也就是要|AP|+|PF|取最小值.

師:如何求|AP|+|PF|的最小值?

生:_______設點 P(x0,y0),求 |AP| + |PF| =的最小值.但求不了.

師:代數(shù)法思路受阻.回頭想一想|AP|+|PF|存在的背景是什么?

生:三角形的兩邊之和.

生:哦！三角形的兩邊之和大于第三邊,|AP|+|PF| ＞|AF|.(驚喜)

師:很好(鼓勵一下).但我們要求最小值,取到最小值|AF|嗎?

生:不能.

師:為什么?

生:點P 不在線段AF 上.

師:怎么辦呢? 多好的思路呀！(鼓勵一下,堅定下信念)

師:能不能把|AP|+|PF|作等價轉(zhuǎn)換,使得點P 在某線段上呢? 想下我們這道題的知識背景?

生:可以用雙曲線的定義進行等價轉(zhuǎn)換.設雙曲線的左焦點為F′,|AP|+|PF| = 17+|AP|+|PF′|,轉(zhuǎn)化為求

師:很好.

生:老師,可以了,|AP|+|PF′| ≥|AF′|,當且僅當點P在線段FA′時等號成立.

師:恭喜了,你們太厲害了,能求ΔAPF的面積了嗎?

生:可以了.

師:回頭反思下我們的解題思路,用到了什么數(shù)學思想和方法解題呢?

生:數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想.

師:很好.恭喜你們會用這兩種數(shù)學思想解題了.

以數(shù)學知識為載體,讓學生參與數(shù)學思想和方法的形成,可以加深對數(shù)學思想和方法的理解,培養(yǎng)學生數(shù)學思維,提升分析和解決問題的能力,引領學生走出磨道效應的怪圈.

3.2 老師指導學生做好解題后的總結(jié)與反思,養(yǎng)成良好的解題習慣,讓學生自己走出磨道效應的怪圈.

不少學生在解題時是“解而不思”,即沒有養(yǎng)成解題后總結(jié)反思的良好學習習慣.老師除了提醒學生解完題后要總結(jié)反思外,更重要的是要指導學生如何進行總結(jié)反思.

比如指導學生解題后要進行“三思”:一思:解題過程是否正確.即在解題后要反思為什么要這樣做、這樣做正確嗎、這樣做的關鍵是什么、為什么不能那樣做、那樣做行不通的原因是什么等.二思:解題方法是否最好.即反思除了這個解法外,是否還有別的解法呢,這解法是否是最優(yōu)的呢等.三思:這個方法是否適用于其他題目呢,若將原題變一變是否還適用呢等.例如:

若對任意x ≥2,不等式x2-(1+a)x+2a+2 ≥0 都成立,則實數(shù)a的取值范圍是____.

解1由Δ=(1+a)2-4(2a+2)≤0 得:-1 ≤a ≤7.

解2令f(x)= x2- (1+a)x+2a+2,則不等式x2-(0+a)x+2a+2 ≥0 對任何x ∈[2,+∞)恒成立?函數(shù)y = f(x)的圖像在x軸的上方?函數(shù)y = f(x)在[2,+∞)的最小值大于或等于0 ?

解得:a ≤7.

指導學生反思如下:

反思一解1是錯誤的,因為該一元二次不等式是對任意x ∈ [2,+∞)成立,而不是x ∈ R,所以函數(shù)f(x)= x2- (1+a)x+2a+2的最小值不一定在頂點處取到.

解2是正確的,該題可轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)f(x)=x2-(1+a)x+2a+2 在[2,+∞)的最小值,二次函數(shù)對稱軸的位置不同,函數(shù)y = f(x)在不同的位置取得最小值,于是可用分類討論的方法研究最小值.

反思二另解3:x2-(1+a)x+2a+2 ≥0 ?a(x-2)≤

對任意x ＞2, 不等式x2- (1+a)x+2a+2 ≥0 都成立, 即令當且僅當即=4 時等號成立. 所以y =g(x)的最小值為7,故a ≤7.

綜上:a ≤7.

比較解2 與解3,兩種方法的共同點是:將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題,不同的是解2 研究二次函數(shù)的最值,解3 采用參變量分離的方法研究分式函數(shù)的最值.

反思三解2、解3的方法是否還適用于其他的不等式恒成立問題呢? 如:

配套練習(1)若對任意a ∈[-2,2],不等式x2-(1+a)x+2a+2 ≥0 都成立,求實數(shù)x的取值范圍.

解題后總結(jié)反思不僅能夠提高學習效果、培養(yǎng)學習能力,更重要的是可以培養(yǎng)思維的深刻性、廣闊性、批判性和創(chuàng)造性等品質(zhì).讓學生自己走出磨道效應的怪圈.

3.3 教師組織好班級學習小組,讓學生在同學的幫扶帶作用下走出磨道效應的怪圈.

在學校,同學間的相互影響是巨大的,所謂“近朱者赤,近墨者黑“就是這個道理.充分利用這個影響,有意識地分學習小組,可以讓學生在同學的幫扶帶作用下走出磨道效應的怪圈.比如:

教師先深入了解班上的每一位學生的學習習慣、方法等,將學習習慣、方法較好的學生分為第一類,已經(jīng)走入或?qū)⒂锌赡茏呷肽サ佬秩Φ膶W生作為第二類.教師將4-6人分作一個學習小組,每個小組內(nèi)都有上述兩類學生,并且比例要適當.學習小組內(nèi)的每一個學生都有自己的工作任務,都有一個職位名稱,比如:學習小組長、記錄員、檢察員、匯報員等等,讓組員明白每個職位的職責.比如匯報員可以是專門將小組研究出的解題方法、心得等向全體學生匯報,這項工作就可以有意識地讓第二類的學生完成,讓他們在匯報的過程中學習、消化其他同學好的學習方法、思維習慣等,讓第二類學生在同學的幫扶帶作用下走出磨道效應的怪圈.當然各項工作要適當輪換,使更多的學生學習到更多的知識.

3.4 教師調(diào)動家長的積極性,請家長配合教師的教學工作,幫助學生走出磨道路效應的怪圈.

在高考備考中,說家長的心態(tài)決定孩子的狀態(tài)一點都不為過,因為從小到大,家長就是孩子的第一任老師,所以家長的一言一行都對孩子有莫大的影響.老師如果能與家長多溝通,在家長心態(tài)的調(diào)整、做法等方面上,根據(jù)不同的家庭背景,給不同的建議.借助家長的力量,在讓孩子走出磨道路效應的怪圈上往往能收到意想不到的效果.

要讓學生在高考備考中不原地轉(zhuǎn)圈,而是走得更遠、更好、更有效,這需要老師的力量,但同時也需要學生自己和家長等各方面的力量,只有在各方面的力量合到一處,才能讓學生走出磨道路效應的怪圈,才能讓每一個學生都像野白合一樣,擁有自己的春天.