基于半忘期的雙相學(xué)習(xí)—遺忘生產(chǎn)—庫(kù)存優(yōu)化

伏開(kāi)放 （廣東金融學(xué)院 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510521）

員工具有的學(xué)習(xí)效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)人力資本的增值，但學(xué)習(xí)效應(yīng)建立在連續(xù)工作的基礎(chǔ)上。當(dāng)工作中斷后，會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)中斷，中斷發(fā)生后員工對(duì)原先掌握的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)遺忘，遺忘會(huì)造成知識(shí)損耗。當(dāng)進(jìn)行生產(chǎn)—中斷的往復(fù)循環(huán)時(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)與遺忘的研究有助于分析勞動(dòng)技能培訓(xùn)與鞏固、短期雇傭與長(zhǎng)期雇傭等對(duì)員工生產(chǎn)率的影響。

關(guān)于學(xué)習(xí)效應(yīng)的研究，以往學(xué)者大多忽視了員工的認(rèn)知學(xué)習(xí)過(guò)程，或者干脆將認(rèn)知學(xué)習(xí)過(guò)程與技能學(xué)習(xí)過(guò)程整合在一起，使得所建立的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)不能準(zhǔn)確地反映真實(shí)情況。所謂認(rèn)知學(xué)習(xí)是指人在認(rèn)知過(guò)程中的學(xué)習(xí)，認(rèn)知學(xué)習(xí)主要是一個(gè)信息交換過(guò)程，在信息交換過(guò)程中通過(guò)感知、注意、記憶和理解等方式獲取信息。技能學(xué)習(xí)是指?jìng)€(gè)體在操作過(guò)程中的學(xué)習(xí)，由于技能學(xué)習(xí)的存在操作者熟練程度越來(lái)越高。

著名學(xué)者Jaber對(duì)學(xué)習(xí)曲線(xiàn)和遺忘曲線(xiàn)的研究做出了突出的貢獻(xiàn)。Jaber和Bonney[1]較早建立了學(xué)習(xí)—遺忘曲線(xiàn)模型（LFCM），并將該模型應(yīng)用到了Salameh等[2]的模型中，求解了學(xué)習(xí)—遺忘下不同周期的最優(yōu)生產(chǎn)量。對(duì)于學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)，多數(shù)學(xué)者聚焦在學(xué)習(xí)效應(yīng)，也有少數(shù)研究員工作業(yè)行為具有學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)的生產(chǎn)庫(kù)存模型。Jaber和Bonney[3]將Jaber和Kher[4]提出的雙相學(xué)習(xí)遺忘曲線(xiàn)應(yīng)用到了Economic Manufacture Quantity（EMQ）模型中，研究表明當(dāng)忽略認(rèn)知學(xué)習(xí)或技能學(xué)習(xí)時(shí)，在計(jì)算成本時(shí)會(huì)有較大的誤差。其他關(guān)于遺忘效應(yīng)行為在EPQ模型中的應(yīng)用包括：Jaber等[5]、Jaber等[6]、Kazemi等[7]。

關(guān)于認(rèn)知學(xué)習(xí)與技能學(xué)習(xí)，Dar-EL等[8]通過(guò)分析大量的心理學(xué)和工業(yè)實(shí)踐方面的文獻(xiàn)認(rèn)為雖然WLC整合了學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知因素和技能因素，但是WLC模型沒(méi)有區(qū)分認(rèn)知和技能學(xué)習(xí)。針對(duì)這個(gè)局限性，他們提出了雙重（也叫雙階段）學(xué)習(xí)曲線(xiàn)模型，第1階段為認(rèn)知學(xué)習(xí)，第2階段為技能學(xué)習(xí)。Jaber和Glock通過(guò)對(duì)初始生產(chǎn)時(shí)間的劃分，改進(jìn)了Dar-EL等人的模型，同時(shí)通過(guò)對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)更貼合實(shí)際情形。

員工遺忘效應(yīng)行為在生產(chǎn)—庫(kù)存系統(tǒng)中應(yīng)用包括：Chiu and Chen[9]考慮生產(chǎn)過(guò)程及生產(chǎn)準(zhǔn)備過(guò)程中存在的學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)，假設(shè)遺忘率為常數(shù)，構(gòu)建了供貨時(shí)間間隔相同、供貨數(shù)量不同的多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃生產(chǎn)—庫(kù)存優(yōu)化模型。Glock和Jaber[10]構(gòu)建了兩級(jí)生產(chǎn)—庫(kù)存優(yōu)化系統(tǒng)，分析了不同的學(xué)習(xí)和遺忘參數(shù)對(duì)生產(chǎn)率的影響，并著重探討了員工學(xué)習(xí)是如何轉(zhuǎn)移生產(chǎn)的瓶頸的。Khan等（2014）[11]將學(xué)習(xí)效應(yīng)拓展到Huang（2004）[12]的模型中，將學(xué)習(xí)效應(yīng)應(yīng)用到了經(jīng)典兩級(jí)生產(chǎn)—庫(kù)存模型中。

本文的研究建立在已有關(guān)于學(xué)習(xí)和遺忘的研究基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有關(guān)于學(xué)習(xí)和遺忘的研究進(jìn)行了更深入地拓展，建立了基于半忘期的學(xué)習(xí)—遺忘曲線(xiàn)以及基于半忘期的雙相學(xué)習(xí)—遺忘曲線(xiàn)，并將所建立的曲線(xiàn)應(yīng)用到了兩級(jí)生產(chǎn)—庫(kù)存優(yōu)化模型中。

1 基于半忘期的學(xué)習(xí)—遺忘曲線(xiàn)

由艾賓浩斯的遺忘曲線(xiàn)理論得知，遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開(kāi)始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的。最初遺忘的快，后期遺忘的慢。放射性元素的衰減過(guò)程也是遵循最先衰減的快、后期衰減的慢的規(guī)律。本節(jié)基于放射性元素的衰減規(guī)律提出基于半忘期的學(xué)習(xí)—遺忘理論。

設(shè)τ為員工遺忘一半知識(shí)或技能所需要的時(shí)間，也即半忘期。半忘期越小表明遺忘的越快。Ni為第i個(gè)周期經(jīng)過(guò)作業(yè)中斷后保存的經(jīng)驗(yàn)數(shù)，令N0=0，T1i為第i個(gè)周期完成第一件產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間。員工在作業(yè)過(guò)程中存在學(xué)習(xí)特征，學(xué)習(xí)規(guī)律遵循Wright學(xué)習(xí)曲線(xiàn)模型。當(dāng)作業(yè)生產(chǎn)中斷后，學(xué)習(xí)效應(yīng)不能繼續(xù)保持，發(fā)生遺忘，經(jīng)過(guò)中斷時(shí)間tsi后，保留的經(jīng)驗(yàn)數(shù)為：

式（1）中：Ni-1為第i-1個(gè)周期經(jīng)過(guò)中斷后保存的經(jīng)驗(yàn)數(shù)，q為當(dāng)期完成的作業(yè)量?？傻玫趇+1個(gè)周期完成第一件產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間為：

2 基于半忘期的雙相學(xué)習(xí)—遺忘曲線(xiàn)

員工作業(yè)行為具有的學(xué)習(xí)特征包括認(rèn)知學(xué)習(xí)和技能學(xué)習(xí)[14]，基于此，作者認(rèn)為在遺忘的過(guò)程中也存在認(rèn)知遺忘和技能遺忘，遺忘的規(guī)律遵從前節(jié)描述的規(guī)律，因在遺忘過(guò)程中存在兩類(lèi)遺忘，故稱(chēng)為雙相遺忘。

當(dāng)作業(yè)生產(chǎn)中斷后，員工作業(yè)行為具有的認(rèn)知學(xué)習(xí)不能繼續(xù)保持，發(fā)生認(rèn)知遺忘，經(jīng)過(guò)中斷時(shí)間tsi后，保留的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)數(shù)為：

式（3） 中：為第i-1個(gè)周期經(jīng)過(guò)中斷后保存的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)數(shù)，q為當(dāng)期完成的作業(yè)量，τc為認(rèn)知半忘期。當(dāng)生產(chǎn)中斷后，技能學(xué)習(xí)不能繼續(xù)保持，發(fā)生技能遺忘，經(jīng)過(guò)中斷時(shí)間tsi后，保留的技能經(jīng)驗(yàn)數(shù)為：

式（4） 中：為第i-1個(gè)周期經(jīng)過(guò)中斷后保存的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)數(shù)，τm為技能半忘期。在經(jīng)歷認(rèn)知遺忘和技能遺忘的雙相遺忘后，第i+1個(gè)周期完成第一件產(chǎn)品所需的生產(chǎn)時(shí)間為：

據(jù)統(tǒng)計(jì)，“十二五”期間，我國(guó)由公路建設(shè)引起的地表擾動(dòng)破壞總面積為119.6萬(wàn)公頃，占開(kāi)發(fā)建設(shè)項(xiàng)目干擾總面積的21.6%。其中，山地、丘陵地區(qū)75.3萬(wàn)公頃，占公路干擾破壞總面積的62.97%。且山地丘陵區(qū)自然條件較差，一旦被破壞，極難被恢復(fù)。

式（5）中：β為認(rèn)知學(xué)習(xí)所占第一件產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間比例，1-β表示技能學(xué)習(xí)所占第一件產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間比例。

3 供應(yīng)商—制造商聯(lián)合成本

本文研究的生產(chǎn)庫(kù)存系統(tǒng)由一個(gè)供應(yīng)商與一個(gè)制造商構(gòu)成，當(dāng)員工作業(yè)行為具有學(xué)習(xí)和遺忘特征時(shí)，參照伏開(kāi)放等（2019）的研究可得第i周期內(nèi)集成生產(chǎn)—庫(kù)存系統(tǒng)的平均成本為：

式（6） 中：n為一個(gè)周期內(nèi)供貨次數(shù)，Q為一個(gè)周期內(nèi)單次供貨量，As為供應(yīng)商生產(chǎn)準(zhǔn)備成本（元/次），c為供應(yīng)商單位時(shí)間生產(chǎn)成本（元/天），Ti1為供應(yīng)商第i周期生產(chǎn)第一件產(chǎn)品的時(shí)間（天），T為供應(yīng)商連續(xù)兩次供貨的時(shí)間間隔（天），hs為供應(yīng)商單位產(chǎn)品存儲(chǔ)成本（元/單位/天），l為供應(yīng)商學(xué)習(xí)系數(shù)，Am為制造商訂購(gòu)成本（元/次），F(xiàn)為制造商承擔(dān)的固定運(yùn)輸成本（元/次），hm1為粗加工產(chǎn)品在制造商處的單位存儲(chǔ)成本（元/單位/天），hm2為精加工產(chǎn)品在制造商處的單位存儲(chǔ)成本（元/單位/天），θ為制造商單位產(chǎn)品的精加工費(fèi)用（元/單位）。

采用文獻(xiàn)[15]中給出的算法求解n和Q。

4 算例分析

出于商業(yè)保密，數(shù)據(jù)采用模擬數(shù)據(jù)。設(shè)l=1 000（元/年），c=1 000（元/年），hs=2（元/單位/年），hm1=2.2（元/單位/天），hm2=2.8（元/單位/天），As=300（元/次），Am=100（元/次），D=12（單位/天），F(xiàn)=25（元/次），T11=0.0625（天），θ=0.5（元/單位）。

4.1 基于半忘期學(xué)習(xí)—遺忘理論的生產(chǎn)—庫(kù)存算例分析

參照伏開(kāi)放等（2019）給出的算法，當(dāng)n=11，Q=12時(shí)，集成生產(chǎn)—庫(kù)存系統(tǒng)在第一個(gè)生產(chǎn)周期的成本最小。當(dāng)τ=2.5時(shí)，在第一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，供應(yīng)商粗加工132件產(chǎn)品的時(shí)間為T(mén)（ 132）=（0.0625/（1-0.3 2））×1321-0.32=2.5131天，作業(yè)中斷時(shí)間nT-T1p=11×1-2.5131=8.4869，在已粗加工132件的前提下，經(jīng)過(guò)作業(yè)中斷產(chǎn)生遺忘后，第一個(gè)生產(chǎn)周期的累積經(jīng)驗(yàn)數(shù)為N1=132×0.5（8.4869/2.5）≈13。在第二個(gè)作業(yè)生產(chǎn)周期完成第一件產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間為T(mén)12=0.0625×（13+1 ）-0.32=0.0269，粗加工91件產(chǎn)品的時(shí)間為T(mén)（ 91）=0.0269/（1-0.32 ）×911-0.32=0.8499天，作業(yè)中斷時(shí)間nT-T2p=7×1-0.8499=6.1501，經(jīng)過(guò)作業(yè)中斷產(chǎn)生遺忘后，第二個(gè)生產(chǎn)周期的累積經(jīng)驗(yàn)數(shù)為N2=104×0.5（6.15 01/2.5）≈19。在第三個(gè)生產(chǎn)周期完成第一件產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間為T(mén)13=0.0625（ 19+ 1 ）-0.32=0.024。其他依次類(lèi)推。表1呈現(xiàn)了不同半忘期下不同周期的最優(yōu)解。在半忘期遺忘理論下，不論半忘期取何值，平均成本在后期不會(huì)出現(xiàn)波浪式的搖擺。

表1 不同半忘期下的最優(yōu)解

當(dāng)τ→∞時(shí)，也即遺忘不存在時(shí)，平均成本隨著生產(chǎn)的進(jìn)行表現(xiàn)出逐步緩慢遞減的規(guī)律。由表1知，當(dāng)τ=1.5時(shí)，從第二個(gè)生產(chǎn)周期開(kāi)始，作業(yè)中斷后員工具有的遺忘效應(yīng)使得前期累積的經(jīng)驗(yàn)數(shù)完全遺忘。遺忘效應(yīng)的存在使得學(xué)習(xí)效應(yīng)不能發(fā)揮作用，從而平均成本保持不變。遺忘情形相比于無(wú)遺忘情形，遺忘情形下生產(chǎn)更早趨于穩(wěn)定，平均成本也更高。

圖1呈現(xiàn)了第二個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)不同半忘期對(duì)最優(yōu)成本的影響。當(dāng)τ＜1和τ＞3時(shí)，系統(tǒng)平均成本對(duì)半忘期的變化是不敏感的，當(dāng)τ＜1時(shí)，由于遺忘的太快，作業(yè)中斷使得前期累積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)數(shù)一點(diǎn)不能保留，所以系統(tǒng)平均成本基本不變，對(duì)半忘期的變化不敏感。當(dāng)τ＞3時(shí)，遺忘的較慢，作業(yè)中斷對(duì)學(xué)習(xí)效應(yīng)的弱化非常有限。當(dāng)1＜τ＜3時(shí)，系統(tǒng)平均成本對(duì)半忘期的變化是非常敏感的，此階段的半忘期對(duì)成本影響顯著，管理者應(yīng)通過(guò)培訓(xùn)等方法延長(zhǎng)半忘期，從而削弱作業(yè)中斷對(duì)學(xué)習(xí)效應(yīng)的弱化作用。當(dāng)τ＞5時(shí)，系統(tǒng)平均成本對(duì)半忘期的變化是非常不敏感的，此時(shí)再通過(guò)增加投入來(lái)延長(zhǎng)半忘期，以期來(lái)降低成本是不明智的。

圖1 半忘期學(xué)習(xí)—遺忘理論下半忘期變化對(duì)最優(yōu)成本的影響

4.2 基于半忘期雙相學(xué)習(xí)—遺忘理論的生產(chǎn)—庫(kù)存算例分析

對(duì)于學(xué)習(xí)系數(shù)，取認(rèn)知學(xué)習(xí)率φc=70%，技能學(xué)習(xí)率φm=90%，即學(xué)習(xí)系數(shù)為：bc=0.514、bm=0.152，h=3.605，β=78.28%。根據(jù)公式可得b=0.337。表2呈現(xiàn)了當(dāng)τc=1.8，τm=2.3時(shí)的最優(yōu)解。

在第一個(gè)周期的總生產(chǎn)量為132，經(jīng)過(guò)作業(yè)中斷后，員工保留的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)數(shù)為5，技能經(jīng)驗(yàn)數(shù)為10，認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)數(shù)少于技能經(jīng)驗(yàn)數(shù)是因?yàn)檎J(rèn)知半忘期小于技能半忘期，相比于技能遺忘，認(rèn)知遺忘更快。員工作業(yè)行為具有的認(rèn)知學(xué)習(xí)遺忘和技能學(xué)習(xí)遺忘特征，綜合影響下使得第三個(gè)生產(chǎn)周期后，最優(yōu)的供貨次數(shù)和最優(yōu)單次供貨量保持不變。隨著認(rèn)知與技能學(xué)習(xí)—遺忘—學(xué)習(xí)—遺忘的重復(fù)，系統(tǒng)的平均成本在作業(yè)的后期出現(xiàn)了搖擺。這與非雙相學(xué)習(xí)—遺忘理論下情形不同。

表2 不同生產(chǎn)周期下基于雙相學(xué)習(xí)—遺忘理論下的最優(yōu)解

圖2呈現(xiàn)了第二個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)認(rèn)知半忘期與技能半忘期變化對(duì)最優(yōu)成本的影響。由于認(rèn)知學(xué)習(xí)時(shí)間與技能學(xué)習(xí)時(shí)間所占生產(chǎn)生產(chǎn)時(shí)間的比例不同，導(dǎo)致認(rèn)知遺忘與技能遺忘對(duì)系統(tǒng)平均成本的影響不同。τc相比于τm，τc給系統(tǒng)平均成本帶來(lái)的影響幅度要大。

當(dāng)τm=2.3時(shí)，觀察認(rèn)知半忘期變化對(duì)系統(tǒng)平均成本的影響。根據(jù)計(jì)算得知，當(dāng)τc＜0.6或τc＞6時(shí)，系統(tǒng)平均成本對(duì)認(rèn)知半忘期的變化不敏感。當(dāng)τc＞1時(shí)，認(rèn)知半忘期對(duì)系統(tǒng)平均成本的影響呈現(xiàn)雙曲線(xiàn)變化特征。當(dāng)1＜τc＜6時(shí)，系統(tǒng)平均成本對(duì)認(rèn)知半忘期的變化比較敏感，當(dāng)作業(yè)中斷后，管理者應(yīng)采取措施，延長(zhǎng)認(rèn)知半忘期，達(dá)到降低成本的目的。

當(dāng)τc=1.8時(shí)，觀察技能半忘期變化對(duì)系統(tǒng)平均成本的影響。根據(jù)計(jì)算得知，當(dāng)τm＜0.8或τm＞4時(shí)，系統(tǒng)平均成本對(duì)技能半忘期的變化不敏感。當(dāng)1＜τm＜4時(shí)，系統(tǒng)平均成本對(duì)認(rèn)知半忘期的變化比較敏感。管理者在敏感期內(nèi)延長(zhǎng)技能半忘期，達(dá)到降低成本的目的。

圖2 不同認(rèn)知半忘期與技能半忘期變化對(duì)最優(yōu)成本的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

本文探討了當(dāng)員工作業(yè)行為具有學(xué)習(xí)和遺忘特征時(shí)，如何決策最優(yōu)的單次供貨量和供貨次數(shù)使得系統(tǒng)平均成本最低。提出了基于半忘期的學(xué)習(xí)—遺忘理論和基于半忘期的雙相學(xué)習(xí)—遺忘理論，并將所提出的兩種學(xué)習(xí)—遺忘理論應(yīng)用到兩級(jí)生產(chǎn)—庫(kù)存模型中。所得到的結(jié)論主要包括：

（1）當(dāng)半忘期趨向無(wú)窮大時(shí)，也即遺忘不存在時(shí)，平均成本隨著生產(chǎn)的進(jìn)行表現(xiàn)出早期迅速減少，后期緩慢減少的特征。當(dāng)半忘期時(shí)間較短時(shí)，作業(yè)中斷使得前期累積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)全部遺忘，完全遺忘的存在使得學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)成本發(fā)揮的降低作用有限。不同半忘期的調(diào)整對(duì)成本的降低作用顯著不同。

（2）相比于非雙相學(xué)習(xí)—遺忘理論下的成本變化，在雙相學(xué)習(xí)—遺忘理論下，隨著認(rèn)知與技能學(xué)習(xí)—遺忘—學(xué)習(xí)—遺忘的重復(fù)，系統(tǒng)的平均成本在作業(yè)的后期出現(xiàn)了搖擺，而非雙相學(xué)習(xí)-遺忘理論情形下，沒(méi)有出現(xiàn)成本的搖擺特性。遺忘情形相比于無(wú)遺忘情形，遺忘情形下生產(chǎn)更早趨于穩(wěn)定，平均成本也更高。

（3）遺忘的越快，平均成本越高，管理者應(yīng)盡可能壓縮作業(yè)中斷時(shí)間，當(dāng)作業(yè)中斷時(shí)間不能壓縮時(shí)，在作業(yè)中斷時(shí)間內(nèi)展開(kāi)培訓(xùn)或者將員工調(diào)整到相似的工作崗位，延緩遺忘效應(yīng)，從而減少遺忘帶來(lái)的損失。相比于壓縮技能半忘期，壓縮認(rèn)知半忘期帶來(lái)的成本減少作用更明顯。

生產(chǎn)管理者應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)中斷期間，采取培訓(xùn)等措施對(duì)員工的生產(chǎn)技能進(jìn)行鞏固，防止員工在中斷期間遺忘全部或部分之前累積的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，防止中斷導(dǎo)致學(xué)習(xí)的知識(shí)丟失。倘若生產(chǎn)停止后不采取措施，任由員工經(jīng)驗(yàn)的丟失，當(dāng)生產(chǎn)恢復(fù)時(shí)，員工需要較長(zhǎng)的生產(chǎn)時(shí)間才能恢復(fù)到生產(chǎn)中斷前的水平，這也將導(dǎo)致生產(chǎn)成本的增加。