渦激振動(dòng)作用下壓電懸臂梁俘能器的仿真分析

王世龍 王海峰 孫凱利 王樂(lè)生

摘要：??為了研究渦激振動(dòng)作用下壓電能量收集器與流體域之間的相互作用關(guān)系，基于ANSYS仿真軟件，建立流-固-壓電三場(chǎng)耦合模型，對(duì)置于圓柱鈍體后一個(gè)圓柱直徑位置處的壓電懸臂梁在風(fēng)場(chǎng)中的發(fā)電情況進(jìn)行數(shù)值仿真分析。仿真結(jié)果表明，在卡門(mén)渦街的作用下，壓電懸臂梁因兩側(cè)壓力不同而發(fā)生振動(dòng)，壓電懸臂梁所發(fā)出的電壓趨近于正弦信號(hào)，最大電壓值為20?V。同時(shí)，輸出電壓的相位與壓電懸臂梁發(fā)生形變的相位一致，與渦街脫落的相位相差180°。該研究證明了仿真計(jì)算的可行性，為俘能器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：??壓電俘能;?壓電懸臂梁;?渦激振動(dòng);?流固耦合

中圖分類(lèi)號(hào)：?TN384;?TM22?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A

收稿日期：?2019-08-27;?修回日期：?2019-12-16

基金項(xiàng)目：??國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51405255）;山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃資助項(xiàng)目（J12LN95）;山東省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012YD04038）

作者簡(jiǎn)介：??王世龍（1994-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué)分析及壓電能量收集。

通信作者：??王海峰，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)及計(jì)算流體力學(xué)分析。Email：?17194456@qq.com

近年來(lái)，低功耗電子器件日漸成熟，傳統(tǒng)化學(xué)電池因體積大，壽命短等因素，無(wú)法滿足工程需求，利用壓電器件收集環(huán)境中豐富的振動(dòng)能量代替?zhèn)鹘y(tǒng)化學(xué)電池為其供能成為可能?？諝饬鲌?chǎng)中包含顫振、抖振、馳振、渦激（卡門(mén)渦街）振動(dòng)等[1]四種不同的振動(dòng)方式，其中渦激振動(dòng)作為一種常見(jiàn)的風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象，因其引發(fā)的振動(dòng)極具周期性與穩(wěn)定性，與另外3種振動(dòng)方式相比更具研究?jī)r(jià)值。G.W.Taylor等人[2]首先將柔性壓電薄膜偏聚氟乙烯（polyvinylidene?fluoride，PVDF）固定在圓柱后方，利用水流沖擊圓柱產(chǎn)生的卡門(mén)渦街，使柔性壓電薄膜像鰻魚(yú)一樣來(lái)回?cái)[動(dòng)產(chǎn)生電壓;H.D.Akaydin等人[3]對(duì)一個(gè)直徑為19.8?mm的鈍體后放置的壓電裝置進(jìn)行風(fēng)洞模擬，獲得了0.1?mW的輸出功率;E.MolinoMineroRe等人[4]對(duì)在水中圓柱鈍體后放置的壓電懸臂梁裝置進(jìn)行驗(yàn)證，在圓柱直徑為8?mm時(shí)，獲得最大功率為0.31?mW;A.Mehmood等人[5]對(duì)低雷諾數(shù)、高質(zhì)量比的渦激振動(dòng)壓電能量收集系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，壓電裝置的輸出功率達(dá)到10?μW;W.Hobbs等人[6]使用彈性橡膠棒將圓柱鈍體與壓電片相連，將裝置豎直插在地面上，利用圓柱鈍體自身的渦激振動(dòng)帶動(dòng)壓電片振動(dòng)，當(dāng)風(fēng)速在1～3?m/s時(shí)，輸出功率為96?μW。以往研究中，研究者一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)俘能器的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行分析與改進(jìn)[7-15]，對(duì)卡門(mén)渦街與壓電片之間的相互作用缺少仿真及理論分析。因此，本文基于ANSYS有限元仿真軟件，建立流場(chǎng)-結(jié)構(gòu)-壓電三場(chǎng)耦合模型，并進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合分析。分析結(jié)果表明，柔性壓電片所發(fā)出的電壓波形接近正弦信號(hào)，其主要原因是卡門(mén)渦街改變了柔性壓電片兩側(cè)的壓差，從而使壓電片產(chǎn)生周期性振動(dòng)。該研究為俘能器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

1?壓電俘能器系統(tǒng)及理論計(jì)算模型

流場(chǎng)及壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，當(dāng)風(fēng)從左側(cè)吹入流場(chǎng)時(shí)，因?yàn)殁g體圓柱的阻擋會(huì)在其后方產(chǎn)生卡門(mén)渦街，隨著渦街的脫落會(huì)改變壓電片兩側(cè)的壓力差。其中，計(jì)算域上下壁兩壁面為無(wú)滑動(dòng)壁面邊界，左邊為速度入口，右側(cè)為壓力出口。鈍體圓柱直徑為30?mm，壓電懸臂梁由聚氯乙烯（polyvinyl?chloride，PVC）基板與PVDF柔性壓電材料構(gòu)成，左端固定于圓柱后方30?mm處，右端自由。

流固耦合仿真流程如圖2所示，由圖2可以看出，通過(guò)耦合接口，使流體域產(chǎn)生的壓力傳遞到固體結(jié)構(gòu)上，從而驅(qū)動(dòng)固體結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，然后固體結(jié)構(gòu)的變形通過(guò)耦合接口傳遞到流體域中，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)與固體之間產(chǎn)生相互作用。

在以往研究中[16-20]，渦街脫落頻率與懸臂梁的振動(dòng)頻率有直接關(guān)系，當(dāng)渦街脫落頻率達(dá)到壓電懸臂梁的共振頻率時(shí)，壓電片發(fā)電量最大，渦街脫落頻率為

f=Stu/D（1）

式中，f為渦街脫落頻率;St為斯特勞哈爾數(shù)，當(dāng)流體域中只有鈍體圓柱，且當(dāng)雷諾數(shù)Re為300～3×105時(shí)，可近似為0.21;u為來(lái)流速度;D為圓柱直徑。由于壓電懸臂梁的固有頻率為38.05?Hz，因此可確定風(fēng)速為5.43?m/s。

流體域?yàn)榉嵌ǔ２豢蓧嚎s粘性流體，且處于湍流狀態(tài)。為使流固耦合分析的壓力計(jì)算更加精確，計(jì)算模型選用SST?k-ω湍流模型。流體域控制方程為包含連續(xù)性方程及動(dòng)量方程的NavierStokes方程，即

uixi=0（2）

uit+uiujxi=1ρpxi+νΔ2ui（3）

式中，ui為i方向的速度分量;xi為i方向的坐標(biāo)分量;ρ為流體密度;p為壓力。

壓電俘能器的控制方程為

M（t）+C（t）+Kx（t）=F（t）-ΘVp（t）（4）

Θx（t）-CpVp（t）=Qp（t）（5）

式中，M、K、C分別代表俘能器的等效質(zhì)量、等效剛度、等效阻尼;Θ為機(jī)電耦合系數(shù);Cp為俘能器電容;Vp為俘能器輸出電壓;Qp為俘能器產(chǎn)生的電荷量;F為外部振動(dòng)激勵(lì);x為俘能器的位移。

2?有限元模型及相關(guān)參數(shù)

為節(jié)省計(jì)算資源，減少計(jì)算時(shí)間，流體域采用ICEM?CFD進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，其中因?yàn)楹穸确较虻某叽鐚?duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響，因此為減少單元數(shù)量，厚度方向只劃分厚度為5?mm的單層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，從而把3?D模型退化為2.5?D模型。

利用ANSYS軟件，采用拉格朗日-歐拉法進(jìn)行流固耦合分析，流體域網(wǎng)格受到結(jié)構(gòu)部分作用時(shí)會(huì)發(fā)生節(jié)點(diǎn)的位移，為防止仿真過(guò)程中流體域網(wǎng)格扭曲過(guò)大，出現(xiàn)負(fù)體積，需要在Fluent軟件中開(kāi)啟網(wǎng)格技術(shù)。因?yàn)椴捎昧骟w結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式，所以采用擴(kuò)散光順技術(shù)使網(wǎng)格變形擴(kuò)散到固定邊界，從而保證變形邊界處的網(wǎng)格質(zhì)量。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，壓電俘能器的材料特性參數(shù)如表1所示。

3?仿真分析

當(dāng)時(shí)間分別為0.01，0.05，0.1?s時(shí)，計(jì)算流體域中的流場(chǎng)速度，不同時(shí)刻下流場(chǎng)速度云圖如圖4所示。由圖4可以看出，流場(chǎng)經(jīng)過(guò)充分發(fā)展，鈍體后的卡門(mén)渦街脫落逐漸達(dá)到預(yù)定脫落頻率，并趨于穩(wěn)定。不同時(shí)刻下壓電片形變與流場(chǎng)內(nèi)力變化關(guān)系如圖5所示，由圖5可以看出，由于卡門(mén)渦街的影響，壓電片兩側(cè)壓力不斷改變，低壓區(qū)域從圓柱開(kāi)始產(chǎn)生，在壓電片兩側(cè)交替出現(xiàn)，并隨時(shí)間向右遷移，從而使壓電片擺動(dòng)。

升力系數(shù)的周期性變化可以表征渦街周期性脫落。壓電片形變、輸出電壓及圓柱升力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出，壓電片輸出電壓與壓電片的末端位移相位一致，與圓柱鈍體升力系數(shù)相位相差180°，并且壓電片的振動(dòng)響應(yīng)與渦街脫落相比有一定滯后。

4?結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)渦激振動(dòng)作用下壓電懸臂梁浮能器進(jìn)行研究，通過(guò)流-固-壓電三場(chǎng)耦合仿真模型的建立，可以看出渦街脫落可以與柔性懸臂梁發(fā)生共振，從而有效激勵(lì)柔性壓電懸臂梁進(jìn)行振動(dòng)，并產(chǎn)生足夠的有效電壓，電壓的波形規(guī)則且趨近于正弦信號(hào)，有利于對(duì)俘獲的電能進(jìn)性后續(xù)的整流處理。通過(guò)仿真云圖發(fā)現(xiàn)，壓電片的振動(dòng)主要由壓電片兩側(cè)的壓差進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，在此安裝狀態(tài)下，電壓的相位與渦街脫落相位相差180°。在仿真過(guò)程中，選取的邊界條件過(guò)于理想化，無(wú)法再現(xiàn)海洋環(huán)境的復(fù)雜工況，仿真結(jié)果與實(shí)際俘能情況有一定誤差，因此需要考慮多種邊界條件下的仿真分析。利用ANSYS仿真軟件，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行耦合分析，驗(yàn)證了單層流場(chǎng)域建模分析的可行性。該研究為俘能器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]?趙興強(qiáng)，?王軍雷，?蔡駿，?等.?基于風(fēng)致振動(dòng)效應(yīng)的微型風(fēng)能收集器研究現(xiàn)狀[J].?振動(dòng)與沖擊，?2017，?36（16）：?106-112.

[2]?Taylor?G?W，?Burns?J?R，?Kammann?S?A，?et?al.?The?energy?harvesting?EEL：?a?small?subsurface?ocean/river?power?generator[J].?IEEE?Journal?of?Oceanic?Engineering，?2001，?26（4）：?539-547.

[3]?Akaydin?H?D，?Elvin?N，?Andreopoulos?Y.?The?performance?of?a?selfexcited?fluidic?energy?harvester[J].?Smart?Materials?&?Structures，?2012，?21（2）：?025007.

[4]?MolinoMineroRe?E，?CarbonellVentura?M，?FisacFuentes?C，?et?al.?Piezoelectric?energy?harvesting?from?induced?vortex?in?water?flow[J].??IEEE?Instrumentation?and?Measurement?Technology?Conference.?Graz，?Austrial：?IEEE，?2012.

[5]?Mehmood?A，?Abdelkefi?A，?Hajj?M?R，?et?al.?Piezoelectric?energy?harvesting?from?vortexinduced?vibrations?of?circular?cylinder[J].?Journal?of?Sound?&?Vibration，?2013，?332（19）：?4656-4667.

[6]?Hobbs?W，?Hu?D.?Treeinspired?piezoelectric?energy?harvesting[J].?Journal?of?Fluids?&?Structures，?2012，?28（1）：?103-114.

[7]?Song?R?J，?Shan?X?B，?Lv?F?C，?et?al.?A?study?of?vortexinduced?energy?harvesting?from?water?using?PZT?piezoelectric?cantilever?with?cylindrical?extension[J].?Ceramics?International，?2015，?41（S1）：?S768-S773.

[8]?Wang?H?K，?Zhai?Q，?Zhang?J?S.?Numerical?study?of?flowinduced?vibration?of?a?flexible?plate?behind?a?circular?cylinder[J].?Ocean?Engineering，?2018，?163：?419-430.

[9]?Dai?H?L，?Abdelkefi?A，?Wang?L.?Piezoelectric?energy?harvesting?from?concurrent?vortexinduced?vibrations?and?base?excitations[J].?Nonlinear?Dynamics，?2014，?77（3）：?967-981.

[10]?Cheng?T，?Wang?Y，?Qin?F，?et?al.?Piezoelectric?energy?harvesting?in?couplingchamber?excited?by?the?vortexinduced?pressure[J].?Applied?Physics?Letters，?2016，?109（7）：?073902.

[11]?Ewere?F，?Wang?G，?Frendi?A.?Experimental?investigation?of?a?bioinspired?bluffbody?effect?on?galloping?piezoelectric?energyharvester?performance[J].?AIAA?Journal，?2018，?56（3）：?1-4.

[12]?Kim?G?W，?Kim?J，?Kim?J?H.?Flexible?piezoelectric?vibration?energy?harvester?using?a?trunkshaped?beam?structure?inspired?by?an?electric?fish?fin[J].?International?Journal?of?Precision?Engineering?and?Manufacturing，?2014，?15（9）：?1967-1971.

[13]?Castagnetti?D.?Experimental?modal?analysis?of?fractalinspired?multifrequency?structures?for?piezoelectric?energy?converters[J].?Smart?Materials?and?Structures，?2012，?21（9）：?094009.

[14]?Castagnetti?D.?A?fractalinspired?multifrequency?piezoelectric?energy?converter：?design?and?experimental?characterization[J].?Advances?in?Science?and?Technology，?2012，?83：?69-74.

[15]?Franzini?G?R，?Bunzel?L?O.?A?numerical?investigation?on?piezoelectric?energy?harvesting?from?vortexInduced?Vibrations?with?one?and?two?degrees?of?freedom[J].?Journal?of?Fluids?and?Structures，?2018，?77：?196-212.

[16]?Liu?W，?Xiao?Q，?Cheng?F.?A?bioinspired?study?on?tidal?energy?extraction?with?flexible?flapping?wings[J].?Bioinspiration?&?Biomimetics，?2013，?8（3）：?036011.

[17]?Song?R?J，?Shan?X?B，?Fan?M?L，?et?al.?Simulations?and?experiments?on?a?hydrodynamic?compound?pendulum?piezoelectric?energy?harvester?accompanied?with?vortexinduced?vibration[J].?Journal?of?Vibration?and?Shock，?2017，?36（19）：?78-83，?118.

[18]?Li?B，?You?J?H，?Kim?Y?J.?Low?frequency?acoustic?energy?harvesting?using?PZT?piezoelectric?plates?in?straighttube?resonator[J].?Smart?Materials?and?Structures，?2013，?22（5）：?055013.

[19]?Kumar?A，?Sharma?A，?Kumar?R，?et?al.?Finite?element?study?on?acoustic?energy?harvesting?using?leadfree?piezoelectric?ceramics[J].?Journal?of?Electronic?Materials，?2018，?47（2）：?1447-1458.

[20]?Zhu?H?J，?Gao?Y.?Vortex?induced?vibration?response?and?energy?harvesting?of?a?marine?riser?attached?by?a?freetorotate?impeller[J].?Energy，?2017，?134：?532-544.

Simulation?Analysis?of?Piezoelectric?Cantilever?Beam?Capacitor?under?VortexInduced?Vibration

WANG?Shilong，?WANG?Haifeng，?SUN?Kaili，?WANG?Lesheng

（School?of?Electromechanic?Engineering，?Qingdao?University，?Qingdao?266071，?China）

Abstract：??In?order?to?study?the?interaction?between?the?piezoelectric?energy?harvester?and?the?fluid?domain?under?vortexinduced?vibration，?a?fluidsolidpiezoelectric?threefield?coupling?model?is?established?based?on?the?ANSYS?software.?The?energy?harvester?of?the?piezoelectric?cantilever?beam?placed?at?the?position?of?a?cylindrical?diameter?behind?the?blunt?body?of?the?cylinder?is?simulated.?The?results?show?that?under?the?action?of?Karman?vortex?street，?the?piezoelectric?cantilever?beam?vibrates?due?to?different?pressures?on?both?sides.?The?voltage?generated?by?the?piezoelectric?cantilever?beam?approaches?the?sinusoidal?signal，?and?the?maximum?voltage?value?is?20?V.?At?the?same?time，?the?phase?of?the?output?voltage?is?consistent?with?the?phase?of?the?deformation?of?the?piezoelectric?cantilever?beam，?and?is?180°?out?of?phase?with?the?vortex?shedding.?This?study?verifies?the?feasibility?of?simulation?calculation?and?provides?a?theoretical?basis?for?the?design?of?the?energy?harvester.

Key?words：??piezoelectric?energy?harvesting;?piezoelectric?cantilever?beam;?vortexinduced?vibration;?fluid?structure?interaction