采用快速動網(wǎng)格技術的時空同步流固耦合算法

仲繼澤　徐自力

摘要：為了減少流固耦合計算時間，發(fā)展了一種時空同步流固耦合算法。在每一次耦合迭代中，首先求解RANS（Reynolds Averaged Navier Stokes）方程，然后采用本課題組所提出的快速動網(wǎng)格技術計算結構及流場網(wǎng)格節(jié)點位移，并更新流場網(wǎng)格，實現(xiàn)流場與結構振動的空間同步求解。在每一時間步，通過多次耦合迭代，使流場計算收斂，同時保證結構振動計算的收斂，實現(xiàn)流場與結構振動的時間同步求解。采用該算法對彈性梁流固耦合振動及Wing 445.6顫振問題進行了研究，計算結果與文獻中的結果一致。與已有文獻的時間同步算法相比，此算法可以減少計算時間81.2%。

關鍵詞：流固耦合；動網(wǎng)格；時間同步；空間同步；時空同步

中圖分類號：0327；TBl23

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0041-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.006

引言

結構與流體之問的耦合現(xiàn)象在交通運輸、船舶、能源、建筑、機械制造、航天航空等工程領域普遍存在，有時會造成結構的損壞。1940年美國TacomaNarrows bridge在風中發(fā)生流固耦合振動，最終坍塌。2006年，某軸流壓氣機葉片發(fā)生流固耦合振動，誘發(fā)高周疲勞，造成葉片斷裂。2010年，美國洛克希德一馬丁公司的驗證機在飛行實驗中，機翼與空氣之問的流固耦合效應誘發(fā)的顫振使機翼折斷。因此，流固耦合已成為研究人員重點關注的問題。

基于CFD/CSD的緊耦合方法可以考慮結構與流場的相互影響，貼近物理實際。因此，研究結構的流固耦合問題通常采用基于CFD/CSD的緊耦合方法。李田采用基于CFD/CSD的流固耦合方法研究了橫風下高速列車運行穩(wěn)定性問題。毛國棟研究了流固耦合效應對建筑中膜結構風振響應的影響。王征基于CFD/CSD技術計算了壓氣機葉片流固耦合響應并預測了其顫振邊界。流固耦合計算主要分為流場分析、結構振動分析及流場網(wǎng)格更新等3個部分。為了考慮邊界變動對流場的影響，需要在ALE格式下采用動網(wǎng)格算法更新流場網(wǎng)格節(jié)點坐標。目前所發(fā)展的動網(wǎng)格算法主要有彈簧法、彈性體方法、溫度體方法。及徑向基函數(shù)方法。上述動網(wǎng)格方法的網(wǎng)格變形效率普遍偏低，采用這些方法更新流場網(wǎng)格的計算時間占流固耦合計算總時問的比重較大。時間同步流固耦合算法包含2個層次的迭代過程，即外部迭代（流場分析和結構振動分析之間的迭代）、流場分析的內部迭代。首先通過內部迭代求解流場，然后采用外部迭代耦合流場和結構振動。流體域和結構分別屬于2個不同的空間區(qū)域?？梢哉J為，上述時間同步算法在空間域上是不同步的。這種空間不同步的算法在流場計算收斂之后更新流場網(wǎng)格，可以減少流場網(wǎng)格更新的次數(shù)，從而減少流固耦合計算的總時間。

本課題組針對當前動網(wǎng)格方法網(wǎng)格變形效率低的問題，在彈性體方法的基礎上發(fā)展了一種快速動網(wǎng)格技術，能夠顯著提高網(wǎng)格變形效率。將該快速動網(wǎng)格技術用于時間同步流固耦合研究后發(fā)現(xiàn)，對流場多次迭代求解會增加流場計算時間，使得流固耦合計算的總時間增加。本文在時間同步流固耦合算法的基礎上，結合本課題組所提出的快速動網(wǎng)格技術，發(fā)展了一種時空同步流固耦合算法。采用該算法對彈性梁流固耦合振動問題及Wing445.6顫振進行了研究，計算得到的彈性梁振動的位移時間曲線與已有文獻的結果一致，計算得到的Wing445.6顫振邊界也與實驗數(shù)據(jù)吻合，說明了本文算法的正確性。

1.時空同步流固耦合算法

流固耦合計算主要分為流場分析、結構振動分析及流場網(wǎng)格更新等3個部分。在問同步流固耦合算法中，每一時間步，都首先進行流場分析，通過迭代求解RANS（Reynolds Averaged NavierStokes）方程得到收斂的流場結果，然后分析結構振動，最后采用動網(wǎng)格算法更新流場網(wǎng)格，重復上述過程直到結構振動計算收斂，具體流程如圖1所示。在每一時間步末，流場分析和結構振動分析同時滿足收斂，即實現(xiàn)了流場和結構振動的時間同步求解。

通常情況下，在時間同步流固耦合計算的每一時間步，往往在流場多次（10次左右）迭代達到收斂之后進行一次流場網(wǎng)格更新。此時，網(wǎng)格變形的時問基本上比流場收斂的計算時間小一個量級。但是，每一次的網(wǎng)格變形的時間與流場計算收斂的過程中的每一次的迭代計算的時間基本相等。如果網(wǎng)格更新次數(shù)過多，就會導致網(wǎng)格變形的總時間趕上甚至超過流場計算的總時間。所以，在時間同步流固耦合算法中，通過流場計算收斂之后更新流場網(wǎng)格可以減少網(wǎng)格更新次數(shù)，進而減少流固耦合計算的總時間。然而，當采用本課題組所提出的快速動網(wǎng)格技術更新流場網(wǎng)格時，流場網(wǎng)格更新所需的計算時間與流場分析所需計算時間相比可以忽略。通過減少流場網(wǎng)格更新次數(shù)不但不能減少流固耦合計算的總時間，相反流場的多次迭代求解會增加流場計算時問，從而使得流固耦合計算的總時間增加。在流固耦合計算中，每一時間步都需要流場與結構振動的多次迭代求解，只要每一時間步的最后幾次迭代的結果是收斂的，就能保證流固耦合計算的收斂性。所以沒有必要在每一時間步的每一次迭代計算中，都通過多次迭代使流場計算收斂。本文在流場迭代求解的過程中分析結構振動并更新流場網(wǎng)格，并在時間步末使流場計算滿足收斂，具體流程如圖2所示，將該方法稱為時空間步流固耦合算法?？梢钥闯觯摲椒ㄖ话?個層次的迭代，即流場分析和結構振動分析之問的迭代，流場計算收斂的同時結構振動計算也會收斂。在每一個流固耦合迭代步中，首先求解RANS方程（不迭代），然后采用本課題組所提出的快速動網(wǎng)格技術計算結構及流場網(wǎng)格節(jié)點位移，并更新流場網(wǎng)格。作者稱之為流場與結構振動的空間同步求解。通過多次耦合迭代，使流場計算收斂，同時保證結構振動計算的收斂，完成一個時間步的計算。稱之為流場與結構振動的時間同步求解。本文的方法可以減少流固耦合計算中流場求解的迭代次數(shù)，減少流場分析所需的計算時間，從而減少流固耦合計算的總時間。

考慮前4階模態(tài)，采用本文的算法對彈性梁進行流固耦合分析，得到彈性梁振動的模態(tài)位移時間曲線如圖6所示。隨時間的推進，第1階振動的模態(tài)位移幅值逐漸減小，即第1階模態(tài)的振動是穩(wěn)定的，不會發(fā)生顫振。第2階模態(tài)的振動的模態(tài)位移幅值不隨時間變化，即第2階模態(tài)的振動處于顫振臨界點。即該彈性梁的顫振為第2階彎曲顫振。第3，4階振動的模態(tài)位移幅值隨著時間的推進逐漸減小，即第3，4階模態(tài)的振動也是穩(wěn)定的。與第3階振動相比，第4階振動的模態(tài)位移幅值衰減的更快?？梢哉f，振動模態(tài)的階數(shù)越高，頻率越高，發(fā)生顫振的可能性就越低。

計算得到彈性梁右端中點的位移時間曲線如圖7所示，其中x方向位移的變化周期是y方向位移變化周期的2倍?？梢钥闯?，本文的計算結果與文獻[19]的結果是吻合的，說明了本文算法的正確性。計算采用的是單核心CPU，主頻2.9 GHz，內存大小為8G。采用本文算法完成一個時間步的流固耦合計算需要時間為28.8s，而采用時間同步算法所需的計算時間為153.2s。本文的算法可以減少計算時間81.2%。

本文計算出的Wing445.6顫振邊界，如圖9所示。可以看出，考慮前4階模態(tài)時，比只考慮第1階模態(tài)的計算結果的準確性更好。而且，考慮前4階模態(tài)時得到的計算結果與實驗值的吻合度已經(jīng)很高，所以沒有必要考慮更高階模態(tài)的影響。本文考慮前4階模態(tài)，計算得到的Wing 445.6顫振頻率如圖10所示。馬赫數(shù)小于1時，本文預測所得的顫振頻率與實驗值的相對偏差為1.5%；馬赫數(shù)大于1時，本文預測所得的顫振頻率與實驗值的相對偏差為7.0%?？梢?，對于超出1馬赫的情況，本文的預測值產(chǎn)生了較大的偏差。這主要是由于本文采用了RANS方程作為氣動控制方程，而RANS方程不能準確捕捉超音速流動中激波邊界層干擾及其所引發(fā)的流動分離現(xiàn)象，導致計算出的超音速顫振邊界偏差較大。總體來說，本文的結果與實驗值吻合較好，說明本文的算法是正確的。

4.結論

已有文獻的時間同步流固耦合算法中，對流場進行多次迭代求解使得流場的計算時間增加，從而使流固耦合計算的總時間增加。針對這一問題，本文在時間同步流固耦合算法的基礎上，結合本課題組所提出的快速動網(wǎng)格技術，發(fā)展了一種時空同步流固耦合算法。采用該算法對彈性梁流固耦合振動問題及Wing445.6顫振進行了研究。對彈性梁進行流固耦合計算后，發(fā)現(xiàn)彈性梁振動為第2階彎曲振動，即彈性梁發(fā)生2階彎曲顫振。計算得到的彈性梁振動的位移時間曲線與文獻的結果一致。與原時間同步算法相比，本文的算法可以使流固耦合計算總時間減少82.1%。計算得到的Wing 445.6顫振邊界也與實驗數(shù)據(jù)吻合，說明了本文算法的正確性。