論初中二次函數(shù)中幾種常見(jiàn)的解題方法

徐錦水

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，二次函數(shù)的教學(xué)是整個(gè)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中的一個(gè)難點(diǎn)，其實(shí)二次函數(shù)方面的題型可以簡(jiǎn)單也可以復(fù)雜，可以是拋物線(xiàn)也可以是等式，可以與幾何方面的問(wèn)題緊密地聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)然還可以以二次函數(shù)為基礎(chǔ)研究其他的函數(shù)，也可以將方程和不等式聯(lián)系起來(lái)，所以二次函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù);解題方法;初中教學(xué)

對(duì)于初中階段的學(xué)生，他們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是非常重要的，因?yàn)槎魏瘮?shù)能夠幫助他們解決很多數(shù)學(xué)上面的其他問(wèn)題，二次函數(shù)也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中解題的關(guān)鍵，但是在具體學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中具有較強(qiáng)的多變性和多樣性以及復(fù)雜性，所以，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生綜合能力要求比較高，學(xué)生必須在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中將這些復(fù)雜的、多樣的、多變的題目和知識(shí)概念靈活地掌握，綜合地掌握二次函數(shù)各個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用自己的邏輯思維能力不斷地準(zhǔn)確找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的最佳的方法，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中主要從兩個(gè)方面入手，其中對(duì)解析式來(lái)說(shuō)是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中可以根據(jù)圖像的具體特征，從解析式的角度出發(fā)對(duì)題目進(jìn)行進(jìn)一步的解答.本篇文章主要通過(guò)多種方法結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況和學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)具體的教學(xué)方式方法進(jìn)行不斷地研究，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中的二次函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，提出綜合性的、具有指導(dǎo)性的意見(jiàn)和方法.

一、二次函數(shù)的概念定義和性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中關(guān)于二次函數(shù)的定義，一般情況下就是二次函數(shù)的最高次必須是二次，另外，對(duì)二次函數(shù)一個(gè)較為直接的認(rèn)識(shí)就是二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線(xiàn)并且是一個(gè)左右對(duì)稱(chēng)的圖像.在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的基本定義當(dāng)中，我們能夠發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)具有較強(qiáng)的復(fù)雜性和多變性，所以就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中不斷地對(duì)自己的思維進(jìn)行進(jìn)一步延展，在具體教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中有很多人往往會(huì)將二次函數(shù)理解為一個(gè)最高次數(shù)為二次多項(xiàng)式的函數(shù)，這是因?yàn)樗麄儗?duì)二次函數(shù)的理解存在很大的誤區(qū)，其實(shí)二次函數(shù)就是一個(gè)拋物線(xiàn).學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中要注意拋物線(xiàn)的開(kāi)口，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)開(kāi)口只能向上或者是向下，并且是必須對(duì)稱(chēng)的.在對(duì)稱(chēng)的過(guò)程當(dāng)中要以軸線(xiàn)為基礎(chǔ)，一般情況下二次函數(shù)在文本上有三種表示方式，分別為一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式.這些體現(xiàn)出來(lái)的形式往往在解題的過(guò)程當(dāng)中是非常重要的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中一定要盡可能地將這三種表達(dá)式理解透徹，只有這樣才能夠更好地去解決難題.

二、初中階段二次函數(shù)的學(xué)習(xí)任務(wù)

其實(shí)在我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中，有很多地方都與二次函數(shù)有著非常緊密的聯(lián)系.在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中依然要對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí).因此，在初中階段學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中學(xué)生一定要做好基礎(chǔ)方面的工作，首先，一定要讓學(xué)生徹底地掌握二次函數(shù)的概念，要讓學(xué)生更好地去理解二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)的系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng).其次，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中一定要盡可能地培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的洞察能力，只有這樣學(xué)生才能夠在解題的過(guò)程中數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用圖像來(lái)解決一些較難的問(wèn)題，并將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在一定程度上對(duì)學(xué)生的思維方式也有很大的影響，另外，在培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力的過(guò)程當(dāng)中也可以對(duì)學(xué)生的判斷能力進(jìn)行進(jìn)一步的培養(yǎng)，讓學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中能夠利用圖像對(duì)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行更加清晰的判斷，使得學(xué)生的判斷能力、觀(guān)察能力以及數(shù)學(xué)思維能力得到不斷的提高.

三、二次函數(shù)常見(jiàn)的解題方法

（一）數(shù)形結(jié)合，魅力無(wú)窮

其實(shí)，在對(duì)初中階段的學(xué)生教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，一定要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與具體圖形相結(jié)合，讓學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中將數(shù)字與圖形進(jìn)行不斷地變換、不斷地結(jié)合，只有這樣才能夠?qū)⒁恍?fù)雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，能夠使得一些較為抽象的問(wèn)題變得更加具體化，這種解題方法往往在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中能夠被我們經(jīng)常地用到解題過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)二次函數(shù)的定義以及相關(guān)的性質(zhì)對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的解決，能夠通過(guò)圖像看到題目要求的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性等多個(gè)方面，也可以充分利用這些圖像將復(fù)雜的二次函數(shù)變得更加簡(jiǎn)單更加直觀(guān).

（二）代數(shù)推理

總的來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行二次函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，二次函數(shù)的函數(shù)式是非常簡(jiǎn)單的，只是在具體的圖像顯示過(guò)程當(dāng)中圖像比較容易發(fā)生變形，往往在具體的解題過(guò)程當(dāng)中會(huì)涉及頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式或一般式，因此，在解決二次函數(shù)方面的問(wèn)題的時(shí)候，函數(shù)式往往會(huì)被廣泛地應(yīng)用起來(lái)，而在二次函數(shù)的函數(shù)式當(dāng)中有具體的三個(gè)變量，這就要求學(xué)生在進(jìn)行解題的過(guò)程當(dāng)中一定要使得三個(gè)變量具有獨(dú)立性，另外，學(xué)生通過(guò)三個(gè)變量的確定，再通過(guò)逆向的思維模式將題目當(dāng)中隱含的條件找出來(lái)，只有這樣才能夠?qū)ο嚓P(guān)的問(wèn)題進(jìn)行不斷地解決，將一些看起來(lái)比較復(fù)雜的問(wèn)題，變得更加簡(jiǎn)單.

四、結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，二次函數(shù)是非常重要的一個(gè)內(nèi)容，所以在中考當(dāng)中，二次函數(shù)所占據(jù)的比例是非常大的，并且二次函數(shù)在未來(lái)的考查趨勢(shì)也會(huì)變得越來(lái)越廣泛，由最初的簡(jiǎn)單考查變?yōu)閺?fù)雜考查.二次函數(shù)的分?jǐn)?shù)在一定程度上會(huì)有很大提高，因?yàn)?，要求學(xué)生具備比較強(qiáng)的綜合性，同時(shí)，還要求學(xué)生要具備非常扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，所以學(xué)生在具體學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，一定要對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行不斷地練習(xí)，并且經(jīng)常對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié)和分析.

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