因子分析和聚類分析在足球中的應(yīng)用

殷倩 陸媛

【摘要】本文根據(jù)12—13賽季英超聯(lián)賽中20支球隊(duì)的12項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)，運(yùn)用因子分析法對英超聯(lián)賽的成績與技術(shù)指標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行研究，找到影響比賽成績的4個(gè)因子并且進(jìn)行命名，然后通過聚類分析，把不同的球隊(duì)根據(jù)他們的相似程度分為幾個(gè)類別，從而研究足球隊(duì)各方面能力的特點(diǎn)和規(guī)律，為我國足球隊(duì)和不同球隊(duì)的比賽進(jìn)行針對性的訓(xùn)練提供了更多科學(xué)依據(jù).

【關(guān)鍵詞】足球;因子分析;聚類分析

足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)歷史悠久的體育運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)代足球來自英國，也是現(xiàn)在世界上影響力最大的體育項(xiàng)目之一，因其豐富的內(nèi)涵和感染力被視為一門藝術(shù).

本文選取了2012—2013賽季的英超20支球隊(duì)的12項(xiàng)比賽指標(biāo)作為參考數(shù)據(jù)，對它們進(jìn)行因子分析，提取反映球隊(duì)攻防技術(shù)的主因子，并且計(jì)算綜合得分對球隊(duì)進(jìn)行排名，然后再基于主因子進(jìn)行聚類分析，將不同球隊(duì)分類，最終得出了不同足球隊(duì)各方面能力的差異.

一、研究對象及評價(jià)指標(biāo)的選取

本文選取2012-2013賽季的英超20支球隊(duì)作為研究對象，收集了比賽中的進(jìn)球數(shù)、失球數(shù)、傳球數(shù)、助攻數(shù)、射門數(shù)、被射門數(shù)、射正數(shù)、越位、解圍、攔截、黃牌、犯規(guī)等12項(xiàng)指標(biāo)，數(shù)據(jù)見表1.

二、因子分析

（一）因子分析方法

因子分析是將原始變量綜合為少數(shù)幾個(gè)與原始變量有相關(guān)關(guān)系的因子，這些綜合出來的因子能夠反映出原始變量中的絕大部分信息.一般來說，因子的個(gè)數(shù)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原始變量的個(gè)數(shù).因子分析的基本步驟是：（1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);（2）提取出主要因子，也稱為公因子;（3）對提取的公因子進(jìn)行命名和解釋;（4）計(jì)算因子得分并進(jìn)行綜合評價(jià).

（二）因子分析過程

本文運(yùn)用SPSS17.0軟件進(jìn)行因子分析，具體結(jié)果如下：

1.數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析：Bartlett檢驗(yàn)的P值接近0，說明12個(gè)變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.KMO統(tǒng)計(jì)量為0.660，接近0.7，說明適合進(jìn)行因子分析.

2.變量共同度量都在70%以上，說明提取出的公因子對原始變量的解釋能力較強(qiáng).

3.本文采用Varimax法進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，總共提取4個(gè)特征值大于1的公因子，這4個(gè)公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到83.631%，說明因子分析的效果理想.

4.從旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以看出，第一個(gè)因子與進(jìn)球數(shù)、助攻數(shù)、傳球數(shù)、射門數(shù)、射正數(shù)這幾個(gè)變量的載荷系數(shù)關(guān)系較大，從實(shí)際意義上看，這幾個(gè)變量主要反映了球隊(duì)的射門能力，因此，可以把因子1命名為“射門能力因子”;而第二個(gè)因子與攔截這個(gè)變量的載荷系數(shù)關(guān)系較大，從實(shí)際意義看，這個(gè)變量主要反映了攔截影響，因此，可以將因子2命名為“攔截影響因子”;第三個(gè)因子與犯規(guī)、失球、解圍、黃牌這幾個(gè)變量的載荷系數(shù)關(guān)系較大，主要反映了阻止對手得分的能力，所以可以把因子3命名為“防守能力因子”;第四個(gè)因子與被射門數(shù)、越位這兩個(gè)變量的載荷系數(shù)關(guān)系較大，可以將因子4命名為“越位影響因子”.

5.根據(jù)SPSS按回歸法估計(jì)的因子得分系數(shù)矩陣，可以將4個(gè)公因子表示為12個(gè)變量的線性組合，從而計(jì)算出4個(gè)公因子得分，有了公因子得分，就可以對每個(gè)足球隊(duì)分別按照前面命名的“射門能力因子”“攔截影響因子”“防守能力因子”和“越位影響因子”進(jìn)行評價(jià)和排序.

6.最后對20支足球隊(duì)的能力進(jìn)行綜合評價(jià).具體方法是：計(jì)算每個(gè)足球隊(duì)的總因子得分，然后按照總得分的多少進(jìn)行排序，以反映各支球隊(duì)水平的差異.每支球隊(duì)的總因子得分計(jì)算方法是：用每支公因子的方差貢獻(xiàn)率做權(quán)數(shù)，對每個(gè)公因子得分進(jìn)行加權(quán)，然后加總得到每支球隊(duì)的總因子得分.計(jì)算公式為：

根據(jù)表2中的排名，射門能力因子得分最高的球隊(duì)是曼城，得分最低的球隊(duì)是雷丁，這說明曼城的射門能力最強(qiáng)，雷丁的射門能力最弱;攔截影響因子得分最高的球隊(duì)是阿森納，得分最低的球隊(duì)是斯托克城，這說明阿森納的攔截能力最強(qiáng)，斯托克城的攔截能力最弱;防守能力因子得分最高的球隊(duì)是托特納姆熱刺，得分最低的球隊(duì)是西布朗維奇，這說明托特納姆熱刺的防守能力最強(qiáng)，西布朗維奇的防守能力最弱;越位影響因子得分最高的球隊(duì)是利物浦，得分最低的球隊(duì)是桑德蘭，這說明利物浦的越位手法最好，桑德蘭的越位手法最差.

三、基于主因子得分的聚類分析

（一）聚類分析方法

聚類分析就是根據(jù)對象之間的“相似度”把對象分為不同的類.根據(jù)變量對所觀察的樣本進(jìn)行分類的叫作Q型聚類，根據(jù)樣本對多個(gè)變量進(jìn)行分類的則叫作R型聚類.

本文研究的是Q型聚類，聚類方法采用層次聚類法.層次聚類又稱為系統(tǒng)聚類，它事先不確定要將樣本分成多少類，而是先把每一個(gè)對象都作為一類，然后一層一層進(jìn)行聚類.在對樣本進(jìn)行分類時(shí)，度量樣本之間的相似性用點(diǎn)間距離.在層次聚類法中，當(dāng)類別多于1個(gè)時(shí)，就涉及如何定義兩個(gè)類別之間的距離問題.本文點(diǎn)間距離使用最常用的平方歐氏距離，類間距離使用實(shí)際中較常用的離差平方和法.

（二）聚類分析過程

根據(jù)上面的因子分析找出的4個(gè)主因子作為新變量，對20支球隊(duì)進(jìn)行層次聚類分析.從運(yùn)行的結(jié)果來看，將20支球隊(duì)分成五類比較合適，得到的結(jié)果見表3.

根據(jù)SPSS軟件得到的不同類別球隊(duì)4個(gè)因子得分的方差分析表可以看出，檢驗(yàn)的P值均接近0，表明不同類別球隊(duì)的4個(gè)因子得分之間都有顯著差異，說明把20支球隊(duì)分成五類是合理的.根據(jù)表4中各類別球隊(duì)的4個(gè)因子得分的均值情況，可以得出以下結(jié)論：

（1）將曼城、阿森納、切爾西三支球隊(duì)分為第一類，他們的射門能力因子的平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他類別的球隊(duì)，因此，這類球隊(duì)的射門能力很強(qiáng)，另外，攔截能力也不錯(cuò).

（2）將利物浦、埃弗頓、曼聯(lián)、西布朗維奇、諾維奇五支球隊(duì)分為第二類，這五支球隊(duì)的越位影響因子的平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他類別的球隊(duì)，射門能力也相對較強(qiáng).

（3）將南安普頓、斯旺西、富勒姆、雷丁四支球隊(duì)分為第三類，這四支球隊(duì)的攔截影響因子的平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他類別的球隊(duì)，由此可見這些球隊(duì)的攔截能力很強(qiáng)，另外防守能力也不弱，但是射門能力卻很弱.

（4）將紐卡斯?fàn)?、托特納姆熱刺、西漢姆聯(lián)、阿斯頓維拉、女王公園巡游者五支球隊(duì)分為第四類，這五支球隊(duì)的防守能力因子的平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他類別的球隊(duì)，射門能力一般，越位影響因子相對較高.

（5）第五類中的斯托克城、維岡、桑德蘭三支球隊(duì)的射門能力因子、攔截影響因子、越位影響因子的平均值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另外四個(gè)類別的球隊(duì)，防守能力也僅僅是一般.

四、結(jié)論與建議

本文通過因子分析方法從12項(xiàng)指標(biāo)中提取了4個(gè)主因子：射門能力因子、攔截影響因子、防守能力因子和越位影響因子，建立了英超足球隊(duì)指標(biāo)體系，基本能夠直觀地反映出英超足球隊(duì)的水平，同時(shí)還確立了較為直觀、簡便、實(shí)用、科學(xué)的綜合評價(jià)方法，并將4個(gè)主因子作為新變量對20支球隊(duì)利用層次聚類方法進(jìn)行了分類，在方法上是可靠、有效、可行的，對及時(shí)了解世界競技足球的進(jìn)攻情況、檢查訓(xùn)練效果、制訂訓(xùn)練計(jì)劃、有效控制訓(xùn)練過程和選拔優(yōu)秀足球運(yùn)動(dòng)員提供了科學(xué)的依據(jù).

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