門(mén)限擬合技術(shù)的新發(fā)展及其金融實(shí)踐

□ 韓緒原 賈翔夫,2

(1.中國(guó)人民大學(xué) 財(cái)政金融學(xué)院; 2.中國(guó)人民大學(xué) 國(guó)際貨幣研究所,北京 100872)

一、問(wèn)題提出

幾乎所有重要的經(jīng)濟(jì)金融變量均可納入時(shí)間序列數(shù)據(jù)的研究范疇,例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、匯率、股票價(jià)格、企業(yè)資本結(jié)構(gòu)變化等。這些關(guān)鍵變量在金融研究與實(shí)務(wù)、金融市場(chǎng)監(jiān)管及宏觀政策的制定與實(shí)施中扮演著至關(guān)重要的角色。隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,金融數(shù)據(jù)維度不斷擴(kuò)張,多頻率數(shù)據(jù)可得性不斷增強(qiáng),數(shù)據(jù)特征日趨復(fù)雜,這些新屬性使傳統(tǒng)的時(shí)間序列方法在研究金融數(shù)據(jù)時(shí)體現(xiàn)出擬合優(yōu)度、預(yù)測(cè)精度等方面的問(wèn)題及局限性。因此,自上世紀(jì)50年代開(kāi)始,對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)新特征的研究成為學(xué)界和業(yè)界關(guān)注的焦點(diǎn)之一。

一般意義上,金融時(shí)間序列的新特征包括但不限于非正態(tài)分布、杠桿效應(yīng)、長(zhǎng)記憶性、異方差性、偏斜性、厚尾性等,而不同金融數(shù)據(jù)體現(xiàn)出不同的新特征,對(duì)所有新特征的逐一挖掘意味著巨大的工作量和對(duì)理論發(fā)展空白的填補(bǔ)。因此,客觀上需要一類一般化模型，根據(jù)不同金融數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)上述新特征進(jìn)行強(qiáng)有力的、統(tǒng)一的刻畫(huà)?；诖?門(mén)限擬合技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。目前,該技術(shù)已成為捕捉金融數(shù)據(jù)新特征的一種普遍、有效的新方法。

二、門(mén)限擬合技術(shù)的理論發(fā)展

上世紀(jì)70年代,大量試圖解釋金融時(shí)間序列新特征的技術(shù)涌現(xiàn)。門(mén)限擬合技術(shù)是其中最具代表性的技術(shù)之一,在眾多承載該技術(shù)的模型中,門(mén)限自回歸模型的應(yīng)用最為廣泛。該模型由Tong[1]首次提出,它將傳統(tǒng)自回歸模型的取值狀態(tài)分割為若干相鄰的區(qū)制,不同區(qū)制內(nèi)模型參數(shù)不同,當(dāng)模型突破當(dāng)前區(qū)制在相鄰區(qū)制取值時(shí),模型參數(shù)也隨之變化。該模型在繼承自回歸模型簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的同時(shí),蘊(yùn)含了精煉的核心思想,即任意連續(xù)函數(shù)均可被一系列分段線性函數(shù)逼近。因此,該模型能夠解釋諸如杠桿效應(yīng)、周期性、異方差性等在內(nèi)的多種金融時(shí)間序列的新特征。其他利用門(mén)限擬合技術(shù)捕捉金融時(shí)間序列新特征的模型，包括雙線性模型、分?jǐn)?shù)自回歸整合移動(dòng)平均模型等。鑒于門(mén)限自回歸模型對(duì)金融數(shù)據(jù)新特征的強(qiáng)大解釋力,本文以該模型為例，討論門(mén)限擬合技術(shù)的理論發(fā)展沿革及其在金融領(lǐng)域的應(yīng)用前景。

多數(shù)金融時(shí)間序列不具備“均值回歸”特性,這類金融時(shí)間序列被稱為非平穩(wěn)時(shí)間序列。Caner和Hansen[2]首先發(fā)展了二區(qū)制非平穩(wěn)門(mén)限自回歸模型的漸進(jìn)理論。在此基礎(chǔ)上,Liu等[3]完善了一類特殊的二區(qū)制門(mén)限自回歸模型的最小二乘估計(jì)理論,該模型在一個(gè)區(qū)制內(nèi)具有“均值回歸”特性,在另一區(qū)制內(nèi)非平穩(wěn)。許多金融數(shù)據(jù)具有類似的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征。例如,股市泡沫的形成，就是由“均值回歸”狀態(tài)，轉(zhuǎn)換為非平穩(wěn)狀態(tài)的過(guò)程。不僅如此,作為二區(qū)制門(mén)限自回歸模型的一般化拓展,Li和Ling[4]發(fā)展了多區(qū)制門(mén)限自回歸模型的最小二乘估計(jì)理論,并使用1947—2009年美國(guó)的季度真實(shí)GNP數(shù)據(jù)佐證了研究結(jié)論。然而,上述理論研究并未考慮金融數(shù)據(jù)的厚尾性。以股價(jià)為例,厚尾性意味著價(jià)格下跌的幅度及頻率遠(yuǎn)高于正常情況。因此,具有厚尾性的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)，會(huì)產(chǎn)生更多的極端樣本觀測(cè)值,嚴(yán)重降低了傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的適用性。為解決該問(wèn)題,Yang和Ling[5]通過(guò)對(duì)極端樣本觀測(cè)值賦予較小權(quán)重,提出并發(fā)展了自加權(quán)最大偏差估計(jì)理論,有效解決了具有厚尾特性的門(mén)限自回歸模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,并使用納斯達(dá)克日度交易量數(shù)據(jù)驗(yàn)證了上述理論。作為補(bǔ)充,Yang和Ling[5]以三區(qū)制門(mén)限自回歸模型為例,使用模擬手段，完善了具有厚尾特性的門(mén)限自回歸模型的最小二乘估計(jì)理論。值得注意的是,除非平穩(wěn)性和厚尾性外,金融數(shù)據(jù)的時(shí)變方差特征也十分突出。Chan等[6]率先將門(mén)限擬合技術(shù)用于描述時(shí)變方差,開(kāi)創(chuàng)性地提出了門(mén)限條件異方差模型,并發(fā)展其擬極大似然估計(jì)理論。Tong[1]認(rèn)為，門(mén)限條件異方差模型具有兩方面突出優(yōu)勢(shì)。一方面,相較傳統(tǒng)模型,該模型具有更為寬松的參數(shù)限制。另一方面,該模型可用于擬合正值的金融數(shù)據(jù)。

三、門(mén)限擬合技術(shù)的研究現(xiàn)狀

(一)國(guó)外研究現(xiàn)狀

國(guó)外研究側(cè)重于門(mén)限自回歸模型對(duì)金融市場(chǎng)價(jià)格、指數(shù)的擬合。值得關(guān)注的是,股票收益率具有杠桿效應(yīng),即股票價(jià)格的變動(dòng)方向與股票歷史收益率取值間存在相關(guān)性,并且股票收益率分布具有偏斜性。以上兩類典型的非對(duì)稱特征，使得傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確描述股票收益率的變化?；诖?Li和Lam[7]使用條件異方差門(mén)限自回歸模型，對(duì)香港恒生指數(shù)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)該模型能夠有效刻畫(huà)股票收益率的杠桿效應(yīng)及偏斜性。Yoon[8]指出門(mén)限自回歸模型在對(duì)英國(guó)、德國(guó)、法國(guó)和日本四國(guó)的真實(shí)匯率進(jìn)行擬合時(shí)具有突出優(yōu)勢(shì),并可用于購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)的檢驗(yàn)。此外,由于大量金融數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布,諸如標(biāo)準(zhǔn)差、下半方差在內(nèi)的傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度無(wú)法充分描述金融數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)特征。因此,數(shù)量可觀的研究關(guān)注門(mén)限自回歸模型對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)管理能力的改善。Engle和Manganelli[9]提出的條件自回歸在險(xiǎn)價(jià)值模型，極大的提高了在險(xiǎn)價(jià)值的預(yù)測(cè)精度。進(jìn)一步,Gerlach等[10]將門(mén)限擬合技術(shù)應(yīng)用于條件自回歸在險(xiǎn)價(jià)值模型,開(kāi)發(fā)了門(mén)限條件自回歸在險(xiǎn)價(jià)值模型,發(fā)現(xiàn)該模型對(duì)1種股票市場(chǎng)指數(shù)在險(xiǎn)價(jià)值的擬合及預(yù)測(cè)表現(xiàn)良好。Zhang和Li[11]比較了傳統(tǒng)的自回歸模型，以及門(mén)限自回歸模型對(duì)3只股票的日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的擬合效果,發(fā)現(xiàn)門(mén)限自回歸模型可以良好擬合約三分之一的股票,可作為描述已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率眾多方法的有效補(bǔ)充。

(二)國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)研究更加側(cè)重對(duì)關(guān)鍵宏觀經(jīng)濟(jì)、金融變量的區(qū)制轉(zhuǎn)換、周期性等新特征的刻畫(huà)。劉金全和鄭挺國(guó)[12]基于我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的現(xiàn)實(shí)及“三階段”經(jīng)濟(jì)周期假說(shuō),使用三區(qū)制門(mén)限自回歸模型對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)該模型能夠有效地描述及預(yù)測(cè)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。張屹山和張代強(qiáng)[13]發(fā)現(xiàn)，兩區(qū)制門(mén)限自回歸模型能夠更好擬合我國(guó)的通貨膨脹率,該模型將通脹分割為加速通脹區(qū)間和減速通脹區(qū)間。當(dāng)通脹率處于加速通脹區(qū)間時(shí),通貨膨脹率隨機(jī)游走,而進(jìn)入減速通脹區(qū)間后,通貨膨脹率平穩(wěn)變化。吳武清等[14]基于我國(guó)與美國(guó)間長(zhǎng)期存在貿(mào)易順差的特征,發(fā)現(xiàn)三區(qū)制門(mén)限自回歸模型能夠有效描述貿(mào)易順差增長(zhǎng)率的收縮期、正常期和擴(kuò)張期。朱鶴[15]采用非對(duì)稱邊界自激勵(lì)門(mén)限自回歸模型，對(duì)人民幣遠(yuǎn)期匯率價(jià)差進(jìn)行研究,將模型門(mén)限值作為套利邊界的估計(jì)量,成功測(cè)度了樣本期內(nèi)我國(guó)資本管制程度的松緊。孟慶斌和楊俊華[16]使用我國(guó)財(cái)政收支及工業(yè)增加值數(shù)據(jù)，構(gòu)建了財(cái)政赤字風(fēng)險(xiǎn)指數(shù),發(fā)現(xiàn)三區(qū)制門(mén)限自回歸模型能夠有效的刻畫(huà)赤字風(fēng)險(xiǎn)指數(shù),在充分考慮宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)對(duì)財(cái)政收支影響的基礎(chǔ)上,本文以該模型為基礎(chǔ)，搭建了適合我國(guó)國(guó)情的財(cái)政風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別及預(yù)警系統(tǒng)。蔣勇等[17]使用三區(qū)制門(mén)限自回歸模型，對(duì)我國(guó)股指期貨市場(chǎng)的基差變化進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)該模型可更好的描述基差變化時(shí)由賣(mài)空限制、交易成本等因素造成的非對(duì)稱、非線性特征。

四、研究展望及應(yīng)用

(一)未來(lái)研究展望

在理論層面,未來(lái)研究可聚焦平滑門(mén)限模型與門(mén)限模型間的統(tǒng)計(jì)識(shí)別。平滑門(mén)限模型是平滑區(qū)制轉(zhuǎn)換思想在門(mén)限擬合技術(shù)領(lǐng)域的典型應(yīng)用。相較門(mén)限模型而言,平滑門(mén)限模型具有特殊的區(qū)制轉(zhuǎn)換特性?？紤]到不同金融數(shù)據(jù)的區(qū)制轉(zhuǎn)換特性不同,實(shí)踐中迫切需要有效的理論方法，以識(shí)別金融數(shù)據(jù)適用的區(qū)制轉(zhuǎn)換類型。此外,宏觀經(jīng)濟(jì)的周期性及金融體系的內(nèi)在運(yùn)行機(jī)制，導(dǎo)致區(qū)制轉(zhuǎn)換特征的出現(xiàn),體現(xiàn)為金融數(shù)據(jù)狀態(tài)變點(diǎn),而來(lái)自金融體系外部的外生性沖擊，使金融變量產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變化,體現(xiàn)為金融數(shù)據(jù)的時(shí)間變點(diǎn)。未來(lái)應(yīng)關(guān)注門(mén)限模型的狀態(tài)變點(diǎn)與時(shí)間變點(diǎn)間的檢測(cè)與區(qū)分,還可在門(mén)限擬合技術(shù)與其他模型間的深度結(jié)合、門(mén)限模型在高維金融數(shù)據(jù)領(lǐng)域的應(yīng)用等方面進(jìn)行理論拓展。

在實(shí)證層面,國(guó)內(nèi)有關(guān)研究將視角鎖定在門(mén)限自回歸模型對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)、金融變量的解釋及預(yù)測(cè)上,以期增強(qiáng)宏觀風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)及預(yù)警能力。而國(guó)外研究更多涉及門(mén)限自回歸模型在微觀經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用。因此,未來(lái)研究可嘗試拓寬研究視野,使用門(mén)限自回歸模型對(duì)我國(guó)微觀金融數(shù)據(jù)和高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

(二)金融領(lǐng)域的實(shí)踐

基于門(mén)限擬合技術(shù)的優(yōu)勢(shì),本文對(duì)其在金融領(lǐng)域的應(yīng)用提出如下建議。

一是刻畫(huà)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的周期性。周期性是許多宏觀經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)鍵特征,體現(xiàn)在相關(guān)指標(biāo)及數(shù)據(jù)的演進(jìn)與變化中。例如,經(jīng)濟(jì)周期導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率變化、周期性行業(yè)對(duì)貨幣發(fā)行量的影響，以及周期性財(cái)政赤字的產(chǎn)生及變化等。傳統(tǒng)時(shí)間序列模型無(wú)法刻畫(huà)該類特征,而門(mén)限擬合技術(shù)的出現(xiàn)有效解決了該問(wèn)題。以三區(qū)制門(mén)限自回歸模型為例,通過(guò)將門(mén)限擬合技術(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)自回歸模型,該模型可同時(shí)描述具有增長(zhǎng)期、平穩(wěn)期和衰退期的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的動(dòng)態(tài)變化。事實(shí)上,門(mén)限自回歸模型的出現(xiàn)，極大提升了對(duì)周期性宏觀經(jīng)濟(jì)變量的擬合能力。因此，未來(lái)研究可重點(diǎn)關(guān)注門(mén)限擬合技術(shù)在周期性財(cái)政赤字的演進(jìn)路徑、貨幣政策執(zhí)行效果監(jiān)測(cè)等方面的應(yīng)用。

二是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)變量的狀態(tài)分析和預(yù)測(cè)。使用門(mén)限擬合技術(shù)對(duì)金融數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后,模型門(mén)限值的估計(jì)量可作為領(lǐng)先指標(biāo)，判斷未來(lái)期預(yù)測(cè)變量所處水平及區(qū)間,從而顯著增強(qiáng)模型預(yù)測(cè)能力。例如,協(xié)整的價(jià)差序列均具有“均值回歸”特性,可使用門(mén)限自回歸模型擬合價(jià)差序列,并使用門(mén)限值的估計(jì)量作為套利邊界,構(gòu)建套利投資組合以改善投資表現(xiàn)。該模型還可用于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、通脹率等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測(cè)。

三是研究金融市場(chǎng)的非線性和非對(duì)稱問(wèn)題。門(mén)限擬合技術(shù)可以更好的刻畫(huà)金融數(shù)據(jù)具有的類型多樣的非線性、非對(duì)稱特征。例如,相較傳統(tǒng)投資工具而言,大宗商品及其衍生品的非線性及非對(duì)稱特征更加突出,因此可將門(mén)限擬合技術(shù)用于對(duì)大宗商品市場(chǎng)價(jià)格傳導(dǎo)的擬合，以及商品期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)傳染等領(lǐng)域?！?/p>