基于ALE流固耦合作用的管道車靜止于不同流量管流時(shí)壁面應(yīng)力的分布

楊小妮，馬娟娟，李永業(yè)，孫西歡，2

(1.太原理工大學(xué) a.水利科學(xué)與工程學(xué)院，b.現(xiàn)代科技學(xué)院，太原 030024；2.晉中學(xué)院，山西 晉中 030600)

管道車水力輸送是繼漿體管道輸送方式和型料管道輸送方式之后的一個(gè)全新的管道水力輸送方式。管道車水力輸送最早于20世紀(jì)60年代在加拿大阿爾伯塔省研究委員會(huì)提出[1]。之后得到美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金的支持，在密蘇里哥倫比亞大學(xué)建立了一個(gè)管道車水力輸送系統(tǒng)研究中心。在該中心對(duì)管道車水力輸送進(jìn)一步研究和開發(fā)。管道車在管流中主要存在兩種狀態(tài)：靜止和運(yùn)動(dòng)。在20世紀(jì)中后期首先對(duì)靜止于管流中的管道車做了大量研究。由于所有的管道車水力輸送系統(tǒng)都存在偶爾啟動(dòng)和停止[2-3]，因此研究靜止于管流中的管道車的情況有很重要的意義。1981年，LIU et al[2]具體介紹和定義了管道車水力輸送系統(tǒng)的概念，并通過測(cè)量靜止于管流中管道車周圍的壓力分布，確定了管道車的升力和阻力系數(shù)。之后通過理論推導(dǎo)得出靜止于管流中管道車沿程壓力的分布情況，并將該理論應(yīng)用于單個(gè)管道車的管底阻力、端部壓力系數(shù)和初始速度的預(yù)測(cè)中[3]。GAO et al[4]將LIU and RICHARD推導(dǎo)的單個(gè)管道車初始啟動(dòng)速度進(jìn)一步修正，并且適用于管道列車。孫西歡等[5]對(duì)管道車在管流中的啟動(dòng)條件進(jìn)行了試驗(yàn)研究。井元昊等[6]研究了管道車和管道之間環(huán)狀縫隙流的水力特性。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的管道車，早在20世紀(jì)中期就有學(xué)者開始研究。KROONENBERG[7]通過理論推導(dǎo)得出管道車的平均速度及其兩端的壓降變化情況，并對(duì)其進(jìn)行了試驗(yàn)的驗(yàn)證。CHARLES[8]分別估算了同心環(huán)狀縫隙流為層流和紊流兩種狀況下的管道車的運(yùn)行速度及縫隙流的速度，并對(duì)這兩種流態(tài)條件下的管道車的運(yùn)行速度和管流的平均速度進(jìn)行比較，得出管道車的運(yùn)行速度總是超過管道流體的平均速度。TOMITA et al[9]在管道車上建立動(dòng)坐標(biāo)系，通過理論推導(dǎo)也得出管道車的運(yùn)行速度總是大于水流的平均速度，并進(jìn)行了物理試驗(yàn)驗(yàn)證。LATTO和CHOW[10]討論了不同縫隙比對(duì)速度比Rv、壓降比Rp以及單位能量損失的影響。MICHIYOSHP和NAKAJIMA[11]根據(jù)Reichardt的動(dòng)量渦擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式和Nikurads的圓管混合長(zhǎng)度表達(dá)式，計(jì)算了縫隙流的速度分布、摩擦系數(shù)以及管道車兩端牛頓流體的混合長(zhǎng)度和渦流擴(kuò)散系數(shù)。NOURI et al[12]通過試驗(yàn)測(cè)得同心環(huán)狀縫隙流的流體速度、雷諾應(yīng)力等情況。進(jìn)入21世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的日臻成熟，推動(dòng)了計(jì)算流體力學(xué)(CFD)領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展。QUADRIO[13]首次利用N-S方程采用數(shù)值模擬的方法模擬了管道車周圍縫隙流場(chǎng)的水流特性；KHALILet al[14]分別利用三種模型(Baldwin-Lomax model、k-eandk-w)對(duì)管道車周圍縫隙流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬和結(jié)果對(duì)比。ASIM et al[15]通過CFD模擬了不同縫隙寬度和長(zhǎng)度的壓降變化情況。李永業(yè)等[16]和張春晉等[17]分別對(duì)不同型號(hào)管道車在管道中運(yùn)移時(shí)的流場(chǎng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。

但無論是物理試驗(yàn)還是數(shù)值模擬，位于管流中的管道車流體對(duì)其壁面的應(yīng)力分布情況鮮有研究。僅有少數(shù)學(xué)者僅有少量簡(jiǎn)單理論的闡述。

管道車水力輸送過程中涉及流固耦合力學(xué)，在水流推動(dòng)管道車運(yùn)輸?shù)倪^程中，水流作用于管道車的荷載會(huì)使管道車產(chǎn)生形變，而管道車的形變也同時(shí)作用于水流，水流會(huì)發(fā)生變化。因此，在該模型的建立時(shí)采用雙向流固耦合。對(duì)于解決流固耦合的問題，有很多不同的方法，例如Immersed Boundary Method (IBM),Lattice Boltzmann Methods (LBM) and Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method[18].本模型采用任意拉格朗日—?dú)W拉法(Arbitrary Lagrangian-Eulerian technique，簡(jiǎn)稱ALE)進(jìn)行求解。任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法基于參考點(diǎn)的任意移動(dòng)，伴隨著一個(gè)好的“網(wǎng)格移動(dòng)算法”，被用作移動(dòng)網(wǎng)格類型的解算器，該解算器通過結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)重建網(wǎng)格，使我們能夠相當(dāng)方便地處理移動(dòng)邊界、自由表面和大變形以及界面接觸問題，而且精度很高[19-20]。

本文采用Comsol Multiphysics 5.4軟件對(duì)管道流體域和管道車固體域進(jìn)行聯(lián)合求解，探究管道車靜止于管流中流體對(duì)其壁面的應(yīng)力分布情況，并通過模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，以期對(duì)進(jìn)一步完善相關(guān)理論提供一定的參考。

1 材料與方法

1.1 管道車結(jié)構(gòu)

管道車水力輸送是將物料密封于圓筒狀容器(管道車)當(dāng)中，然后注入循環(huán)封閉管道，以水流作為載體，水壓力提供動(dòng)力，將物料輸送到指定目的地的一種新型的輸送方式。本次試驗(yàn)所用管道車模型示意圖如圖1所示，主要由料筒、密封蓋和支腳三部分組成[6,16-17]。料筒作為管道車的核心部件，用于盛放需要運(yùn)輸?shù)奈锪希琇c表示料筒的長(zhǎng)度，150 mm；Dc表示料筒的外徑，80 mm；料筒壁厚5 mm.支撐體上安裝有支腳，呈120 °角分布，保證了管道車在運(yùn)行過程中與管道同心，支撐體端部裝有萬向滾珠，用來減少管道車在運(yùn)行過程中與管壁的摩擦。

1-料筒；2-密封蓋；3-支腳圖1 管道車結(jié)構(gòu)示意圖(單位：mm)Fig.1 Structural sketch of piped carriage(unit:mm)

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

圖2是試驗(yàn)的管道系統(tǒng)圖，管道系統(tǒng)由壁厚為5 mm的有機(jī)玻璃管、15 mm厚的有機(jī)玻璃法蘭盤、電磁流量計(jì)、投放裝置和接收裝置組成[17]。管道車通過前后兩個(gè)直徑為2 mm的螺釘穿過管壁進(jìn)行固定。本次試驗(yàn)的試驗(yàn)裝置包括用于測(cè)量縫隙流流場(chǎng)的激光多普勒測(cè)速系統(tǒng)(LDV)和測(cè)量縫隙流對(duì)管道車壁面正應(yīng)力的測(cè)力系統(tǒng)。

1.2.1激光多普勒測(cè)速系統(tǒng)(LDV)

為了測(cè)到縫隙流的三維速度，根據(jù)坐標(biāo)支架的內(nèi)置坐標(biāo)，沿水流方向?yàn)閄軸，垂直于X軸且位于同一水平面的方向?yàn)閅軸，根據(jù)右手螺旋，垂直于水平面的方向?yàn)閆軸，如圖3所示。測(cè)試過程中同時(shí)使用兩個(gè)激光探頭，水平探頭發(fā)射的綠光和藍(lán)光分別測(cè)量X和Y方向的速度，定義為u和v；另一個(gè)探頭發(fā)射的紫光測(cè)量Z方向的速度，定義為w.在試驗(yàn)過程中，在水中加入平均粒徑為6 μm聚苯乙烯作為示蹤粒子，以提高LDV的數(shù)據(jù)采集率。探頭安裝在可控制的支架上，儀器使用過程中測(cè)點(diǎn)位置通過電腦智能化控制坐標(biāo)架移動(dòng)。同時(shí)，通過在測(cè)試位置安裝方形水套的方式來減少光的折射和散射。在信噪比中等的情況下，處理器的控制目標(biāo)效率為55%.測(cè)點(diǎn)采用頻率和實(shí)時(shí)速度由軟件內(nèi)置程序計(jì)算并直觀顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上。

1-離心泵；2-閘閥；3-流量計(jì)；4-投放裝置；5-制動(dòng)裝置；6-直管段；7-方形水套；8-LDV；9-管道車； 10-法蘭；11-彎管；12-直管段；13-水箱；14-穩(wěn)流柵板圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(單位：mm)Fig.2 Layout sketch of experiment facilities(unit:mm)

圖3 管道車運(yùn)輸系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.3 System of piped carriage coordinate

1.2.2TST5925C管道車測(cè)力系統(tǒng)

TST5925C管道車測(cè)力系統(tǒng)為一款定制的專為測(cè)試管道車車體受力的應(yīng)力變化測(cè)試系統(tǒng)。測(cè)試系統(tǒng)由三部分組成：管道車測(cè)力系統(tǒng)主機(jī)、管道車測(cè)力系統(tǒng)網(wǎng)關(guān)、系統(tǒng)軟件TSTDAS V5.0，如圖4所示。儀器具有8個(gè)測(cè)量通道，每個(gè)通道具有獨(dú)立的調(diào)理電路，獨(dú)立的24 bits ADC，保證了每個(gè)測(cè)量通道具有較高的信噪比、通道之間的隔離度及每個(gè)通道并行同步采集；儀器內(nèi)置了大容量存儲(chǔ)器，實(shí)現(xiàn)了管道車在管道里的離線采集；儀器采用ZigBee無線傳輸，方便了系統(tǒng)的使用；儀器內(nèi)置了鋰電池，解決了現(xiàn)場(chǎng)工作的供電問題；儀器具有直觀的工作狀態(tài)指示；儀器內(nèi)置于管道車中，量程為±15 000 με，分辨率為1 με，測(cè)量精度為±0.3%FS±1 με，每個(gè)通道的采樣頻率選用256 Hz.

測(cè)力系統(tǒng)放置于管道車內(nèi)，與固定于管道料筒的直角應(yīng)變花連接。試驗(yàn)所用直角應(yīng)變花的型號(hào)為BX120-3CA，電阻值為119.8±0.3 Ω，靈敏度為2.08±1%.用優(yōu)化方法確定直角應(yīng)變花的貼片的最佳位置為貼片的定位基準(zhǔn)是45 °片的中點(diǎn)，且該片與管道車的軸線平行，這種貼片定位方案可以使直角應(yīng)變花的固有測(cè)量誤差最小[21]。

1-管道車測(cè)力系統(tǒng)主機(jī)；2-管道車測(cè)力系統(tǒng)網(wǎng)關(guān)；3-系統(tǒng)軟件TSTDAS V5.0； 4-方形水套；5-LDV探頭；6-坐標(biāo)架圖4 試驗(yàn)裝置和設(shè)備Fig.4 Experimental devices and instruments

1.3 斷面選擇及測(cè)點(diǎn)布置

管道車位于距離制動(dòng)裝置5.5 m，距離彎管入口6.0 m處，滿足平穩(wěn)的水流條件[22-23]。

1) LDV測(cè)量管道車料筒壁面附近流場(chǎng)時(shí)測(cè)點(diǎn)布置。

沿水流進(jìn)入管道車的方向共布置32個(gè)測(cè)試斷面，管道車料筒前后端20 cm，每隔2 mm布置一個(gè)測(cè)試斷面，中間段每隔10 mm布置一個(gè)測(cè)試斷面。每個(gè)測(cè)試斷沿料筒半徑方向每隔30 °布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖5所示，并將管道車最上方定義為0 °，每個(gè)測(cè)試斷面沿水流順時(shí)針方向布置12個(gè)測(cè)點(diǎn)。整個(gè)料筒周圍共布置384個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)距離料筒0.1 mm.

圖5 每個(gè)測(cè)試斷面上的測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.5 Distribution of measuring points on each test section

2) 管道測(cè)力系統(tǒng)測(cè)量管道車料筒正應(yīng)力時(shí)測(cè)點(diǎn)布置。

受通道數(shù)和應(yīng)變化尺寸的影響，管道車料筒共布置6個(gè)測(cè)試斷面，每個(gè)測(cè)試斷面測(cè)點(diǎn)的布置方式和流場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置相同。因此，整個(gè)料筒共布置72個(gè)測(cè)點(diǎn)。

1.4 試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)

管道車在管流中的壁面應(yīng)力分布，對(duì)管道車水力輸送有重要的意義，尤其是在管道車料筒材料選擇方面。試驗(yàn)選擇了四個(gè)流量工況，本次試驗(yàn)管道車的料筒材料為有機(jī)玻璃，通過Nano Indenter G-2000型納米壓痕測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)得料筒有機(jī)玻璃的楊氏模量和泊松比，相關(guān)的具體設(shè)計(jì)參數(shù)見表1.

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Summary of experimental parameters

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 幾何模型

管道及管道車的幾何模型是采用AutoCAD2007軟件建立的，管道及管道車的模型尺寸與物理試驗(yàn)的具體尺寸一致。管道內(nèi)徑Dp為100 mm，根據(jù)物理試驗(yàn)的結(jié)果，管道車車后管長(zhǎng)150 mm，車前管長(zhǎng)設(shè)置為1 000 mm.管道車模型選擇了四個(gè)尺寸，具體參數(shù)見表1.料筒的材料為厚度5 mm的有機(jī)玻璃。管道車料筒的兩端有厚度為10 mm的圓柱狀密封蓋，其材質(zhì)也為有機(jī)玻璃，料筒和密封蓋通過內(nèi)外螺紋密封連接。密封蓋的外部是通過支撐體和金屬連接片連接的類圓柱支腳。模型中將支撐體和金屬連接片進(jìn)行了簡(jiǎn)化，只保留部分金屬連接片，如圖6(a)所示。金屬連接片為厚度2 mm，長(zhǎng)寬分別為15 mm和28 mm的鐵片。類圓柱支腳由圓柱和半球兩部分組成，圓柱和半球的直徑為8 mm，圓柱長(zhǎng)20 mm，其材質(zhì)均為不銹鋼。將AutoCAD2007軟件建立的幾何模型導(dǎo)入COMSOL Multiphysics5.4中，絕對(duì)導(dǎo)入容差為1×10-5.最后形成聯(lián)合體。

圖6 管道車模型及網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Geometric model and mesh generation of piped carriage

2.2 控制方程

2.2.1流體域控制方程

根據(jù)水流流經(jīng)管道車的流體特性，我們選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型進(jìn)行模擬，并作一些假設(shè)： 定常和不可壓縮流體，不考慮熱量交換，忽略重力對(duì)管道水流的影響，湍流動(dòng)能k和湍流能量耗散率ε的方程如下[24-25]。并用Boussinesq方法近似計(jì)算了湍流渦動(dòng)粘度μT.

湍流動(dòng)能方程：

(1)

湍流能量耗散率方程：

(2)

湍流渦動(dòng)粘度方程：

(3)

在管道的內(nèi)壁和管道車外壁區(qū)域，水流受壁面流動(dòng)條件的影響比較明顯，該區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型不再適應(yīng)。對(duì)于該區(qū)域，我們采用壁面函數(shù)法進(jìn)行求解，即直接使用半經(jīng)驗(yàn)公式將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的求解變量聯(lián)系起來[25]。

2.2.2固體域控制方程

管道車料筒材料為有機(jī)玻璃，屬于可壓縮材料，因此固體部分的守恒方程可以由牛頓第二定律導(dǎo)出[26]：

(4)

其中，ρs是固體密度，σs是柯西應(yīng)力張量，與第二個(gè)Piola-Kirchhoff應(yīng)力有關(guān)，則σs=J-1FSFT，其中F(=I+us)，J=det(F).S是第二個(gè)Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量，S=λs(trE)I+2μsE,E=(FTF-I)/2.Lamé系數(shù)λs和μs可按式(5)和(6)計(jì)算。fs是體積力矢量，as是固體域當(dāng)?shù)丶铀俣仁噶?，在本研究中管道車處于靜止?fàn)顟B(tài)，as=0.

(5)

(6)

式中：E和υs分別是有機(jī)玻璃的楊氏模量和泊松比，具體取值見表1.

2.2.3流固耦合方程

流固耦合遵循最基本的守恒原則，在管道車料筒的壁面上滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)條件(又叫位移協(xié)調(diào))df=ds和動(dòng)力學(xué)條件(又叫力平衡)n·τf=n·τs，其中df和ds分別表示管道水流和管道車的位移，管道車處于靜止?fàn)顟B(tài)，則df=ds=0；τf和τs分別表示水流和管道車壁面的應(yīng)力。

靜止于平直管流的管道車模型屬于穩(wěn)態(tài)，耦合界面上流體節(jié)點(diǎn)的位置由運(yùn)動(dòng)學(xué)條件決定的。因此，水流在耦合界面的速度為零。根據(jù)動(dòng)力學(xué)條件，耦合界面上的水流分布力根據(jù)公式(7)積分為集中力施加在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上。

(7)

式中：hd是結(jié)構(gòu)點(diǎn)的位移。

2.3 邊界條件

1) 壁面邊界處采用了無滑移條件，其中管道運(yùn)輸壁面附近的速度為零。

(8)

(9)

3) 出口的邊界條件為“壓力”，其值可在不可壓縮的情況下任意設(shè)定，在可壓縮結(jié)構(gòu)的情況下這將影響應(yīng)力，從而影響固體的變形。因此，我們將出口的參考?jí)毫υO(shè)為零[28-30]，并且抑制回流。

2.4 網(wǎng)格劃分

為了實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的無關(guān)性，逐漸增加網(wǎng)格的密度，比較在管道內(nèi)水流流量 50 m3/h條件下，不同網(wǎng)格尺寸對(duì)管道車靜止于平直管道的幾何模型中管道車料筒中部壁面主應(yīng)力的影響，直到差異降至3%以下，從而選擇出了合理的網(wǎng)格尺寸。

為了減少計(jì)算量和模擬時(shí)間，采用了不同的子域密度：管道水流采用5 mm的最大單元尺寸進(jìn)行網(wǎng)格化。管道車以2 mm的最大元素尺寸進(jìn)行網(wǎng)格化，而邊界層層數(shù)設(shè)置為5，第1層網(wǎng)格的厚度設(shè)置為0.005 mm，網(wǎng)格的層間比例因子設(shè)置為1.2.最后的模型由1 752 472個(gè)元素組成，網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.956 4.

3 模擬結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，通過試驗(yàn)研究對(duì)距管道車料筒壁面1 mm處的水流的軸向速度和管道車料筒壁面主應(yīng)力分布兩方面對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證試驗(yàn)的管道水流流量為30 m3/h.由于管道車支腳的存在，管道車料筒周圍流場(chǎng)分布和料筒壁面主應(yīng)力的分布均關(guān)于Z軸對(duì)稱，因此只列舉了0 °～150 °的情況。

如圖3所示，管道車靜止在管道水流中，水流方向?yàn)閺淖笙蛴?。順?biāo)鞣较颍x管道車的左端為車后端(圖7和圖8中水平軸X距離為0 mm的位置)；右端為車前端(圖7和圖8中水平軸X距離為150 mm的位置)。

圖7 軸向速度試驗(yàn)值和模擬值的對(duì)比Fig.7 Comparison of simulation results and experiment results for axial velocity

圖8 主應(yīng)力周向分量模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of simulation results and experiment results for circumferential component of the principal stress

3.1 軸向速度分布

圖7為管道車靜止于水平管流中距管道車料筒壁面1 mm處的水流軸向速度試驗(yàn)值和模擬值的對(duì)比結(jié)果。如圖7所示，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本一致，最大相對(duì)誤差不超過8.21%.管道車壁面附近水流的軸向速度的大小和分布情況對(duì)管道車壁面切應(yīng)力大小和分布有很大的影響。

從圖7中可以看出，管道車料筒壁面附近的軸向速度在料筒兩端出現(xiàn)突然下降，其余位置沿管道車壁面逐漸增加，這主要是管道車料筒的兩端過流面積的突變引起的壓強(qiáng)變化導(dǎo)致的，而在遠(yuǎn)離管道車兩端的中部位置由于管道車和管壁之間縫隙流的壓強(qiáng)沿管道車壁面沿程降低引起軸向速度遠(yuǎn)程增加，這與LIU et al[2]和KHALIL et al[14]的研究結(jié)果一致。

3.2 主應(yīng)力的周向分量

圖8為管道車料筒壁面(0°～150°)的主應(yīng)力的周向分量模擬值和試驗(yàn)值的對(duì)比情況。從圖中可以看出，管道車壁面主應(yīng)力的周向分量的模擬值和試驗(yàn)值基本一致，最大相對(duì)誤差在9.80%以內(nèi)。圖8(a)和8(e)是位于管道車兩個(gè)支腳之間的料筒壁面主應(yīng)力的周向分量的分布情況，即θ=0 °和θ=120 °.其分布情況類似，最大值出現(xiàn)在料筒前部125 mm附近的位置，其值約為6 000 Pa，料筒的前端和后端的主應(yīng)力的周向分量值較小，其值大約為1 000 Pa，個(gè)別位置出現(xiàn)負(fù)值，料筒中部的主應(yīng)力周向分量稍有所下降。料筒壁面主應(yīng)力的周向分量整體上呈“M”分布。除θ=90 °，其它位置的料筒壁面主應(yīng)力的周向分量最大值均出現(xiàn)在料筒后段30 mm位置附近。最大值約為8 000 Pa，最小值同樣出現(xiàn)在料筒的兩端位置。圖8(d)是θ=90 °時(shí)壁面主應(yīng)力周向分量的分布情況，其最大值出現(xiàn)在料筒后段10 mm附近的位置，最大值約為9 000 Pa，同時(shí)也是該工況下整個(gè)料筒壁面的最大值。

4 結(jié)果與討論

4.1 速度分布

圖9為管道車不同流量時(shí)XZ平面的速度分布云圖。從圖中可以看出，管道車的存在使管道水流的流速分布發(fā)生很大的變化，而單相流水流的流速呈對(duì)數(shù)分布，且流線平行于管軸線[31]。在管道車的下游順?biāo)鞣较蛳蚝笱由煊幸粋€(gè)漩渦區(qū)域(常稱為尾渦區(qū))，在該區(qū)域均存在對(duì)稱的漩渦，且旋轉(zhuǎn)方向不同。這是因?yàn)樵诠艿儡嚿舷聝杀砻媪飨聛淼乃髟诠艿儡嚨南掠蜗嘤?，它們保留了展向的?dòng)量，因此在分界面的上下兩側(cè)流體具有相反的橫向速度分量，也是一個(gè)切向速度的間斷面，實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)渦面，渦面上的漩渦軸線方向應(yīng)與速度差垂直，故該尾渦區(qū)沿水流方向有著不同的旋轉(zhuǎn)方向[32]。對(duì)比不同流量時(shí)管道車周圍流場(chǎng)的情況，可以看出隨著管道水流流量的增加，管道車周圍水流的流速逐漸增大，尤其是管道車與管道之間的水流流速變化很大。這主要是因?yàn)楣艿儡嚺c管道之間的過水面積較小，單位流量的變化引起水流流速的變化和其他區(qū)域相比要大。在管道車與管道之間的縫隙區(qū)域，流速梯度變化很大，在靠近管道車外壁和管道內(nèi)壁的水流流速很小，中間位置水流的流速很大，該現(xiàn)象符合粘性底層的理論[33]。而且靠近管道內(nèi)壁的低流速區(qū)域比管道車外壁附近的低流速區(qū)的范圍要小。這是因?yàn)樵诠艿纼?nèi)壁區(qū)域水流主要受流體粘性產(chǎn)生的摩擦阻力影響，而在管道車的外壁區(qū)域水流不僅受到摩擦阻力的影響，水流的流動(dòng)分離引起的壓差阻力對(duì)該區(qū)域水流的流速也有影響[34]。靠近管道車外壁和管道內(nèi)壁的低流速區(qū)域隨著管道水流流量的增大而減小。

(a) Q=30 m3/h, (b) Q=40 m3/h, (c) Q=50 m3/h, (d) Q=60 m3/h圖9 不同流量時(shí)XZ平面速度分布云圖Fig.9 XZ planar velocity distribution clouds at different flow rate

圖10 不同流量時(shí)壁面剪切應(yīng)力分布圖Fig.10 Wall shear stress distribution at different flow rate

4.2 壁面剪切應(yīng)力分布

圖10為管道車不同流量時(shí)壁面剪切應(yīng)力分布圖。對(duì)比不同流量管道車料筒壁面的剪切應(yīng)力可以看出，管道車料筒壁面剪切應(yīng)力的大小隨著管道水流流量的增加而增大，這是因?yàn)楣艿儡嚵贤脖诿婕羟袘?yīng)力的大小與管道內(nèi)壁和管道車外壁之間縫隙流速的平方成正比。管道水流流量的增加必然引起該區(qū)域水流流速的增加，故而壁面剪切應(yīng)力增大。管道車料筒壁面剪切應(yīng)力均大于零，說明壁面剪切應(yīng)力沿管道水流的方向。從圖中還可以看出，管道車料筒壁面的剪切應(yīng)力關(guān)于Z軸對(duì)稱，剪切應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在料筒中后段，且位于兩組支腳之間，如0 °和120 °之間。而在前后一組支腳之間的壁面剪切應(yīng)力較小。這主要受管道車支腳的影響，如圖9所示，前后一組支腳之間的水流流速較環(huán)狀縫隙其它位置水流的流速小。

圖11 不同流量時(shí)壁面主應(yīng)力分布圖Fig.11 Distribution of wall principal stress at different flow rate

4.3 壁面主應(yīng)力分布

管道車壁面主應(yīng)力分為管道車軸線方向平行的軸向分量σa，與管道軸線方向垂直的沿料筒的周向分量σc，以及沿半徑方向的徑向分量σr.且主應(yīng)力的周向分量>主應(yīng)力的軸向分量>主應(yīng)力的徑向分量。

圖11為管道車不同流量時(shí)壁面主應(yīng)力分布圖。從圖中可以看出，隨著管道水流流量的增加，管道車料筒壁面主應(yīng)力的三個(gè)分量均增大，流量對(duì)主應(yīng)力的三個(gè)分量的影響情況，在4.4節(jié)做詳細(xì)介紹。主應(yīng)力周向分量和軸向分量的分布情況類似，從管道車的后端到前端依次為先增大后減小再增大再減小的“M”型分布，最小值出現(xiàn)在管道車的最后端和最前端，且為負(fù)值；兩個(gè)最大峰值分別出現(xiàn)在距料筒前端和后端均為25 mm的位置附近，而且在距料筒后端25 mm附近兩組支腳之間出現(xiàn)最大值。這主要是因?yàn)樗鹘?jīng)過管道車后端時(shí)引起流動(dòng)的分離產(chǎn)生逆壓區(qū)，在該區(qū)域水流方向發(fā)生變化，從而使得主應(yīng)力周向和軸向分量出現(xiàn)負(fù)值。流場(chǎng)在管道車后端分離后，壓力很快降低，這時(shí)從壁面分離后的流體又會(huì)重新附著在壁面上，當(dāng)流體快到達(dá)管道車前端時(shí)，運(yùn)動(dòng)的流體既要克服管道車料筒外壁的粘性作用，又要抵抗過水端面突然擴(kuò)大引起的壓差，以至于流動(dòng)再次分離，當(dāng)部分流體質(zhì)點(diǎn)不足以克服這兩者的作用時(shí)，將再次出現(xiàn)逆壓區(qū)產(chǎn)生回流，主應(yīng)力周向和軸向分量再次出現(xiàn)負(fù)值。管道車料筒壁面主應(yīng)力的徑向分量和主應(yīng)力的其他兩個(gè)分量相比很小，最小值同樣也是出現(xiàn)在料筒前端和后端的位置。

4.4 流量對(duì)管道車料筒壁面應(yīng)力的影響

這里以θ=0 °時(shí)料筒中間位置為例來討論流量分別對(duì)管道車料筒壁面切應(yīng)力和主應(yīng)力三個(gè)分量的影響情況，如圖12所示。用變量k表示單位流量對(duì)管道車料筒壁面應(yīng)力的影響大小。

(10)

式中：ΔM表示管道車料筒壁面的應(yīng)力差值，ΔM=M1-M2，Pa；ΔQ表示流量差值，ΔQ=Q1-Q2，m3/h.

圖12 管道車料筒壁面各應(yīng)力隨流量的變化Fig.12 Variation of stress on the cylinder wall of piped carriage with flow rate

表2 管道車車身壁面各應(yīng)力單位流量的變化率Table 2 Rate of unit flow of stresses on the cylinder of piped carriage

5 結(jié)論

管道車水力輸送過程中，水流作用在管道車料筒壁面的應(yīng)力對(duì)料筒材料的選擇有重要的工程意義。本文通過數(shù)值模擬的方法探究了管道車靜止于不同流量管流中時(shí)周圍流場(chǎng)的分布和管道車料筒壁面應(yīng)力的分布情況，并通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了模擬結(jié)果的可靠性，得出以下結(jié)論：

1) 隨著管道水流的流量的增加，管道車周圍水流速度明顯增大，尤其是管道內(nèi)壁和管道車之間區(qū)域。

2) 管道車料筒壁面剪切應(yīng)力均大于零，即壁面剪切應(yīng)力沿管道水流的方向，且最大值出現(xiàn)在料筒中后段的兩組支腳之間。

3) 在該試驗(yàn)的四種流量工況下，管道車料筒壁面主應(yīng)力的周向分量σc的最大值為35 653，主應(yīng)力的軸向分量σa的最大值為33 144，主應(yīng)力的徑向分量σr的最大值為32 470.且從管道車的后端到前端依次為先增大后減小再增大再減小的“M”型分布，最小值出現(xiàn)在管道車的最后端和最前端，且為負(fù)值；在距料筒后端25 mm附近兩組支腳之間出現(xiàn)最大值。