大渦數(shù)值模擬發(fā)展歷程與展望

(揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院 江蘇 揚(yáng)州 225100)

引言

直接模擬方法(DNS)是模擬湍流運(yùn)動(dòng)最為準(zhǔn)確的方法。該方法利用非常精細(xì)的網(wǎng)格直接求解完整的N-S方程，因此計(jì)算量巨大，通常只能應(yīng)用于簡(jiǎn)單的低雷諾數(shù)流。相對(duì)地，雷諾平均N-S方程法(RANS)通過(guò)求解平均量以減少了計(jì)算時(shí)間，是目前實(shí)際工程中應(yīng)用的主流方法，但該方法無(wú)法求解瞬時(shí)量，難以準(zhǔn)確模擬湍流運(yùn)動(dòng)。

大渦模擬方法(LES)是目前模擬湍流運(yùn)動(dòng)最具應(yīng)用潛力的數(shù)值方法，最早由Smagorinsky在1963年提出。LES法直接模擬湍流的大規(guī)模運(yùn)動(dòng)(大渦)，而小尺度的渦則用模型來(lái)封閉，因此計(jì)算量遠(yuǎn)小于DNS法。同時(shí)，由于大渦包含了湍流的大部分能量和動(dòng)量的轉(zhuǎn)移和交換，因此直接模擬大渦運(yùn)動(dòng)的LES法相對(duì)于RANS法更為準(zhǔn)確。

一、LES法基本原理

湍流運(yùn)動(dòng)由許多大小不同的旋渦組成，大渦對(duì)于平均流動(dòng)的影響較為明顯，大量的質(zhì)量、熱量、動(dòng)量、能量交換通過(guò)大渦實(shí)現(xiàn)；小渦的作用則表現(xiàn)為耗散，通過(guò)非線性作用對(duì)大渦產(chǎn)生影響。LES法的基本思想則是通過(guò)濾波器將湍流運(yùn)動(dòng)分成大尺度和小尺度兩部分運(yùn)動(dòng)。大尺度量直接通過(guò)數(shù)值計(jì)算確定，小尺度量則通過(guò)小網(wǎng)格模型建立與大尺度量之間的非線性關(guān)系。

將N-S方程過(guò)濾后，得到如下方程：

(1)

(2)

(二)亞格子應(yīng)力模型。目前最為常用的亞格子應(yīng)力模型仍是Smagorinsky提出的渦粘模式[1]，它假定各向同性濾波器過(guò)濾掉的小尺度脈動(dòng)局部平衡，如式(3)所示：

(3)

Smagorinsky模式對(duì)于粘性流體運(yùn)動(dòng)的計(jì)算程序具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，也最早應(yīng)用于工程中的大渦數(shù)值模擬的亞格子應(yīng)力模式。該模式的主要缺點(diǎn)是耗散過(guò)大，尤其是在近壁區(qū)以及層流到湍流的過(guò)渡階段，需要進(jìn)行修正。

除此之外，較常見(jiàn)的亞格子應(yīng)力模型還有尺度相似模式和混合模式、動(dòng)力模式、譜空間渦粘模式、結(jié)構(gòu)函數(shù)模式、CZZS模式等

二、發(fā)展現(xiàn)狀

上世紀(jì)60年代至80年代，受計(jì)算機(jī)發(fā)展水平所限，LES法發(fā)展較為緩慢，主要應(yīng)用于是簡(jiǎn)單的流動(dòng)，如均質(zhì)湍流、混合層流動(dòng)、平面通道流等。然而從90年代中期起，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力的迅速提高，可采用的網(wǎng)格尺度逐步縮小，LES法的模擬精度大大提高，開(kāi)始廣泛應(yīng)用于諸如多相流、傳熱學(xué)以及空氣聲學(xué)[16]等各類(lèi)復(fù)雜的流動(dòng)過(guò)程中。造成這種變化的原因，一方面自然是歸功于計(jì)算機(jī)工業(yè)的迅猛發(fā)展；而另一方面，RANS法對(duì)于上述復(fù)雜湍流問(wèn)題的無(wú)能為力，也從被背后推動(dòng)了LES法的發(fā)展。

盡管大規(guī)模并行計(jì)算機(jī)和廉價(jià)工作站集群的出現(xiàn)增強(qiáng)了LES法在實(shí)際工程中的應(yīng)用潛力，但短期之內(nèi)，LES法仍然無(wú)法完全取代RANS法的主流地位。主要原因有以下兩方面[1]：首先，對(duì)于實(shí)際的工程流動(dòng)問(wèn)題，在常規(guī)處理過(guò)程中執(zhí)行LES法的計(jì)算成本(時(shí)間和空間復(fù)雜度)仍然過(guò)高；其次，LES法在求解過(guò)程中依賴(lài)于一定的用戶經(jīng)驗(yàn)，對(duì)模擬結(jié)果的可靠性造成一定的影響。因此，目前LES法的應(yīng)用場(chǎng)景依然以模型驗(yàn)證和物理量的補(bǔ)充求解為主。不過(guò)，對(duì)于一些RANS法無(wú)法解決的復(fù)雜問(wèn)題，LES法已經(jīng)開(kāi)始了初步嘗試和探索。

三、問(wèn)題與展望

LES法作為模擬湍流運(yùn)動(dòng)最具應(yīng)用前景的數(shù)值方法，盡管經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，取得了一系列的研究成果，但仍然面臨一系列的挑戰(zhàn)和亟待解決的問(wèn)題。

(一)精準(zhǔn)的亞格子模型。近年來(lái)，亞格子模型的種類(lèi)顯著增加，卻都沒(méi)有廣泛的適用性。目前，最簡(jiǎn)單的Smagorinsky模型及其各種改進(jìn)形式依然占據(jù)主流地位。盡管80%的湍流運(yùn)動(dòng)都能用過(guò)傳統(tǒng)的LES法模擬，但仍然有許多復(fù)雜問(wèn)題，如過(guò)渡流、化合反應(yīng)流動(dòng)等需要開(kāi)發(fā)更為精準(zhǔn)的亞格子模型。

(二)入流的邊界條件。合理地確定入流的邊界條件對(duì)于LES法的應(yīng)用至關(guān)重要卻又困難重重。盡管經(jīng)過(guò)歷代專(zhuān)家學(xué)者的深入研究，發(fā)展出了一系列的方法，但是這些方法都只能產(chǎn)生具有某一特征的湍流[2]。因此，目前亟待研究出一種可靠的方法，令所產(chǎn)生的湍流入流滿足所有預(yù)期特征，包括湍流強(qiáng)度、剪切應(yīng)力、長(zhǎng)度尺度、功率譜和適當(dāng)?shù)耐牧鹘Y(jié)構(gòu)等。

(三)近壁區(qū)流動(dòng)模型。在許多實(shí)際的工程問(wèn)題中，準(zhǔn)確的模擬邊壁區(qū)域的湍流過(guò)程顯得尤為重要[3]。然而，在近壁區(qū)域，旋渦控制了流動(dòng)，其特征長(zhǎng)度比其他區(qū)域要小得多，因此直接解析近壁面流動(dòng)過(guò)程的難度較大。此外，隨著雷諾數(shù)的增加，網(wǎng)格尺度在近壁區(qū)域需要進(jìn)一步縮小，導(dǎo)致計(jì)算成本的大幅攀升。目前，常用的近壁模型的基本思想是通過(guò)調(diào)整近壁面流速來(lái)約束局部近壁面流動(dòng)以滿足壁面對(duì)數(shù)定律[4]，但在很多情況下難以獲得滿意的結(jié)果。因此，亟需研究出一種具有普遍通用性的壁面模型。

四、結(jié)語(yǔ)

大渦模擬方法(LES)相較于雷諾平均N-S方程法(RANS)更為準(zhǔn)確，又比直接模擬法(DNS)更節(jié)省計(jì)算成本，是目前模擬湍流運(yùn)動(dòng)最具潛力的數(shù)值方法?，F(xiàn)階段，在進(jìn)一步提升計(jì)算能力，縮小網(wǎng)格尺度的同時(shí)，還需在以下幾個(gè)方面進(jìn)行深入研究：1.開(kāi)發(fā)更為精準(zhǔn)的亞格子應(yīng)力模型；2.探索更加可靠的產(chǎn)生滿足所有預(yù)期特征的湍流入流方法；3.研究出具有更具通用性的壁面模型。