大規(guī)模MIMO加權(quán)正交匹配追蹤信道估計(jì)算法

孫澤宇，呂治國

1.洛陽理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 洛陽471023

2.洛陽智能農(nóng)牧業(yè)傳感網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽471023

3.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710071

1 引言

大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統(tǒng)是指配備大量天線（可達(dá)數(shù)百根）的基站服務(wù)于數(shù)十個(gè)配備少量天線的移動(dòng)用戶的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)可以有效提高信息傳輸效率和頻譜利用效率。在天線數(shù)目趨于無窮時(shí)，熱噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響也可以忽略不計(jì)，傳輸給目標(biāo)用戶的信號(hào)對(duì)非目標(biāo)用戶的干擾也可以得到有效降低[1-3]。為了獲取這些收益，基站需要對(duì)下行鏈路中發(fā)射的信號(hào)做預(yù)編碼處理，這就要求基站必須提前知道下行鏈路信道狀態(tài)信息。基站獲取的下行鏈路信道信息越準(zhǔn)確，預(yù)編碼處理的效果就越好。然而由于基站天線數(shù)目眾多，可以達(dá)到幾十根甚至上百根之多，導(dǎo)致正交導(dǎo)頻序列的長度過大，用戶直接估計(jì)下行鏈路信道非常困難。當(dāng)系統(tǒng)工作在時(shí)分雙工（Time Division Duplexing，TDD）模式下，由于下行鏈路和上行鏈路具有互易性，基站可以通過估計(jì)上行鏈路信道獲取下行鏈路信道信息，但是不同小區(qū)的移動(dòng)用戶發(fā)送非正交導(dǎo)頻會(huì)造成導(dǎo)頻污染難題[4]。除此之外下行鏈路和上行鏈路互易性并不嚴(yán)格成立，依據(jù)互易性計(jì)算的下行鏈路信道精確度也很難滿足預(yù)編碼處理的要求。因此移動(dòng)用戶采用短導(dǎo)頻估計(jì)下行鏈路信道成為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)。

實(shí)際通信系統(tǒng)的信道測(cè)量結(jié)果以及一些理論研究成果已經(jīng)證明，無線信道在很多情況下具有稀疏或者近似稀疏的特性[5-6]。即使信道沒有表現(xiàn)出顯性稀疏的信道特性，也可以利用稀疏基轉(zhuǎn)換為稀疏形式加以表示。 通常情況下，稀疏基被稱之為稀疏字典。由于稀疏信號(hào)可以利用壓縮感知技術(shù)，通過處理少量觀測(cè)值來重建。因此基于壓縮感知的信道估計(jì)算法可以用較短的導(dǎo)頻序列和較低的計(jì)算復(fù)雜度完成信道估計(jì)[7-9]。采用壓縮感知技術(shù)重建稀疏信號(hào)可以采用凸優(yōu)化方法。凸優(yōu)化技術(shù)能高精度地估計(jì)稀疏信號(hào)，但是復(fù)雜度較高。

貪婪算法是另一類重建稀疏信號(hào)的算法，該類算法具有比凸優(yōu)化算法更低的計(jì)算復(fù)雜度。作為貪婪算法的一個(gè)代表，正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法[10-12]是常用的稀疏信道恢復(fù)算法。在OMP算法中，由于存在正交投影的計(jì)算，當(dāng)矩陣維數(shù)較大時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度依然很高。為了降低貪婪算法的計(jì)算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[13]提出用梯度代替正交投影計(jì)算，但是估計(jì)精度不及凸優(yōu)化算法。為了進(jìn)一步提高信道估計(jì)精度，文獻(xiàn)[14]把梯度下降搜索算法和匹配追蹤算法相結(jié)合，提出可變尺度的梯度追蹤（Variable Metric Method based on Gradient Pursuit，VMMGP）算法。在VMMGP 算法中，各次迭代所獲信道估計(jì)值需要進(jìn)行加權(quán)處理，權(quán)值通過殘差信號(hào)和目標(biāo)函數(shù)梯度來計(jì)算，通過加權(quán)改善了估計(jì)精度，但權(quán)值計(jì)算有些復(fù)雜。在文獻(xiàn)[15]中提出一種自適應(yīng)加權(quán)正交匹配追蹤（Adaptive Weighted OMP，AWOMP）算法。各次迭代中所用的權(quán)值簡單設(shè)置為各次迭代中殘差信號(hào)模值倒數(shù)。AWOMP 算法在低信噪比區(qū)域獲得了信道估計(jì)精度性能的改善。然而在更寬的信噪比范圍內(nèi)仿真發(fā)現(xiàn)，以殘差信號(hào)模值倒數(shù)為權(quán)值的匹配追蹤算法，雖然可以改善低信噪比情況下的信道估計(jì)精度，但同時(shí)也會(huì)損害高信噪比情況下的信道估計(jì)精度。為此在文獻(xiàn)[16]中提出分段自適應(yīng)加權(quán)匹配追蹤算法（Adaptive Weighting & MP，AWMP），僅僅在低信噪比情況下對(duì)各次迭代信道估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)，而在高信噪比情況下依然使用標(biāo)準(zhǔn)的匹配追蹤算法。

綜上所述可知，適當(dāng)?shù)募訖?quán)可以取得估計(jì)精度性能的改善，但是以各次迭代中殘差信號(hào)模擬值倒數(shù)為權(quán)值的加權(quán)處理方式，僅僅能改善低信噪比情況下的估計(jì)精度性能，在高信噪比區(qū)域反而起到惡化作用。這是因?yàn)闅埐钚盘?hào)不但與當(dāng)前迭代中的噪聲因素有關(guān)，還與測(cè)量信號(hào)表示誤差有關(guān)。在低信噪比情況下引起誤差的原因主要是噪聲因素，小的權(quán)值主要抑制噪聲，從而提高估計(jì)精度；而在高信噪比情況下，引起誤差的原因主要是表示誤差，小的權(quán)值反而抑制有用的信號(hào)成分，因而會(huì)降低估計(jì)精度。分段處理方案雖然理論處理簡單，但是實(shí)際中如何準(zhǔn)確劃分高低信噪比的范圍非常困難。另外在不同的通信環(huán)境下，兩者之間的分界點(diǎn)也會(huì)發(fā)生變化。除此之外，即使知道準(zhǔn)確的分界點(diǎn)，如何在實(shí)際的通信環(huán)境中準(zhǔn)確估計(jì)信噪比，找到實(shí)際的分界點(diǎn)也是一個(gè)難題。針對(duì)以上問題，提出了一種基于壓縮感知的改進(jìn)加權(quán)OMP 算法。目的是尋找一個(gè)合適的權(quán)值，從而提高估計(jì)精度。該算法通過訓(xùn)練實(shí)際的信道數(shù)據(jù)，獲取合適的權(quán)值大小。另外研究還發(fā)現(xiàn)，如果各次迭代所用的權(quán)值隨著迭代次數(shù)做合適的動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)，可以進(jìn)一步改善估計(jì)性能，使得信道估計(jì)精度性能在高信噪比和低信噪比情況下都得到提升。

2 系統(tǒng)模型

2.1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

如果一個(gè)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)基站端配備有M 根天線，小區(qū)內(nèi)隨機(jī)分布U 個(gè)移動(dòng)用戶，每個(gè)用戶配置V 根天線。則任意一個(gè)移動(dòng)用戶的一根天線與基站天線之間的信道可以用一個(gè)M 維信道矢量來表示。由于大尺度衰落特性比小尺度衰落特性要穩(wěn)定得多，因此本文僅考慮小尺度衰落系數(shù)。在僅僅考慮小尺度衰落的情況下，信道矢量中的元素經(jīng)常被假設(shè)為滿足均值為零方差為1 的高斯分布隨機(jī)變量。如果同時(shí)考慮一個(gè)移動(dòng)用戶多個(gè)天線，則下行鏈路信道用V×M 維矩陣H 來表示。在下行鏈路基站發(fā)射導(dǎo)頻信號(hào)時(shí)，用戶收到的導(dǎo)頻響應(yīng)可以表示為：

其中，L×V 維矩陣Y 表示目標(biāo)用戶所有V 根天線收到的導(dǎo)頻響應(yīng)值，L 是導(dǎo)頻序列信號(hào)的長度；L×M 維矩陣表示X 是基站所有M 根天線發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)；L×V 維矩陣W 表示白噪聲。對(duì)公式（1）左右兩邊進(jìn)行矢量化處理，可以得到：

其中，IL是L 階單位陣，?表示克羅內(nèi)爾乘積，vec()表示矢量化函數(shù)。如果移動(dòng)用戶僅有一根天線，即V=1，則用戶收到的導(dǎo)頻響應(yīng)可以直接寫成式（2）所示的形式。為了描述方便，統(tǒng)一用一個(gè)N 維矢量h 表示信道，它可以是一個(gè)實(shí)際的信道矢量，也可以是一個(gè)信道矩陣矢量化處理后得到的信道矢量。移動(dòng)用戶在下行鏈路接收的導(dǎo)頻信號(hào)y 可以表示為：

其中，Φ=[Φ(1),Φ(2),…,Φ(L)]T是一個(gè)L×V 維導(dǎo)頻矩陣，Φ(i)是基站所有N 根天線在第i 時(shí)刻發(fā)送的N維導(dǎo)頻向量，L 代表導(dǎo)頻序列的長度。n 表示1維加性高斯白噪聲，矢量中的每一個(gè)元素都服從均值為0方差為σ2的高斯分布隨機(jī)變量。

2.2 稀疏信道模型

稀疏信號(hào)是指在信號(hào)中的所有元素中，有很多是零元素，或者說很多元素的模值很小，可以近似為零。衡量一個(gè)信號(hào)是否稀疏的原則是把信號(hào)中所有元素按照模值從大到小順序排列，如果元素衰減是按照指數(shù)級(jí)下降，該信號(hào)就可以被稱為稀疏信號(hào)。忽略稀疏信號(hào)中模值很小的元素對(duì)稀疏信號(hào)本身影響很小，因此可以把這些元素用零元素代替。不能被忽略的元素個(gè)數(shù)，即非零元素的個(gè)數(shù)稱為稀疏信號(hào)的稀疏度，用K 來表示。在描述一個(gè)稀疏信號(hào)的時(shí)候，有必要指出信號(hào)非零元素的概率分布情況。針對(duì)不同分布的概率密度函數(shù)建立不同的信號(hào)模型。為了能用一種通用的稀疏信號(hào)模型表示任意概率分布的稀疏信號(hào)h，采用下式所示的稀疏信號(hào)模型：

其中，h 是一個(gè)N 長的稀疏信號(hào)列矢量，Θ 表示哈達(dá)瑪乘積，ha是長度為N 的列矢量，矢量中的每一個(gè)元素都是服從某種分布的隨機(jī)變量，分布情況不受約束。hb也是長度為N 的隨機(jī)變量列矢量，其中每一個(gè)元素都服從成功概率為p 的伯努利分布。參數(shù)p 數(shù)值很小，即矢量h 中非零元素出現(xiàn)的概率很小，從而保證了信道h 的稀疏性。而ha中元素不管服從何種概率分布，都不會(huì)影響信道的稀疏特性。

根據(jù)壓縮感知理論，在無噪環(huán)境下，通過設(shè)計(jì)合適的測(cè)量矩陣和重建算法，少量測(cè)量信號(hào)y 可以唯一確定高維稀疏矢量h。即使在有噪的環(huán)境下，設(shè)計(jì)合適的測(cè)量矩陣和重建算法，也可以高精度地重建高維稀疏矢量h。重建h 就是要估計(jì)出稀疏信號(hào)h 的非零位置以及在這些位置上的元素?cái)?shù)值。非零位置由矢量hb決定，非零位置上的元素?cái)?shù)值由ha決定。在本文提出的改進(jìn)加權(quán)OMP算法中，首先尋找h 的非零位置，然后再計(jì)算在這些非零位置上的元素?cái)?shù)值，這與先估計(jì)hb后估計(jì)ha是等價(jià)的。為了敘述方便，在后續(xù)內(nèi)容中不再專門指明ha和hb的信道估計(jì)。

如果實(shí)際的信道沒有表現(xiàn)出顯性稀疏特性，即各個(gè)元素的數(shù)值沒有滿足指數(shù)衰減，那么還可以通過稀疏字典把信道轉(zhuǎn)換為稀疏的形式。常用的稀疏字典可以是離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transformation，DFT）矩陣，K 奇異值分解（K Singular Value Decomposition，KSVD）矩陣和離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）矩陣。為了簡單起見，本文僅考慮已經(jīng)具有顯性稀疏形式的信道。傳統(tǒng)的稀疏信道模型常假設(shè)信道中的非零元素服從高斯分布，但在實(shí)際中，非零元素的概率分布情況可能并非如此。借助于式（4）描述的信道模型，不管信道元素服從何種分布，即使未知分布情況，也能用該模型來描述稀疏信道。

3 加權(quán)OMP算法

借助于壓縮感知技術(shù)，稀疏信道h 可以通過少量導(dǎo)頻來準(zhǔn)確估計(jì)。一個(gè)N 維道能通過M 維采樣值y=Φh 來恢復(fù)重建，這里觀測(cè)矩陣Φ 的行數(shù)遠(yuǎn)小于列數(shù)，即M ?N 。觀測(cè)矩陣受到噪聲干擾情況下，只要觀測(cè)值的長度滿足條件：M ≥Klb(N/K)，K 是稀疏信號(hào)的稀疏度[17-19]，且Φ 滿足有限等間距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP），則原始稀疏信道h 可以通過求解下式重建：

正交匹配追蹤算法可用于式（5）的求解，在每一次的迭代中增加一個(gè)非零位置，然后再利用最小二乘算法估計(jì)所有非零位置上的元素值。迭代結(jié)束的條件有兩個(gè)，一個(gè)是殘差信號(hào)的模值小于一個(gè)規(guī)定好的閾值，另外一個(gè)是迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到了K 次。迭代結(jié)束后，最后一次迭代所得到的估計(jì)值就是最終的稀疏信號(hào)估計(jì)值。

3.1 加權(quán)理論分析

OMP算法重建稀疏信號(hào)過程可以看作是搜索一個(gè)最佳矢量的過程，把觀測(cè)信號(hào)和重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)之間的誤差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)取最小值的矢量就是要重建的稀疏信號(hào)。目標(biāo)函數(shù)是重構(gòu)矢量的函數(shù)，機(jī)器學(xué)習(xí)中經(jīng)常采用梯度下降算法來尋找目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)，即最佳重構(gòu)矢量。梯度下降算法是一種迭代算法，每次迭代從前一次迭代過程中找到的矢量位置出發(fā)，沿著目標(biāo)函數(shù)梯度矢量反方向搜索一個(gè)步長到達(dá)下一個(gè)矢量位置。在新矢量位置重新計(jì)算梯度，并沿著目標(biāo)函數(shù)梯度矢量反方向再搜索一個(gè)步長。通過不斷地迭代運(yùn)算，逐步接近最優(yōu)解。迭代過程可以表示如下：

這里，?f( h) 是目標(biāo)函數(shù)f( h) 的梯度函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)f( )h 是重構(gòu)矢量h 的函數(shù)，u 是搜索步長。迭代過程如圖1所示。

圖1 梯度下降法尋找最優(yōu)矢量

迭代過程中，步長越大，迭代過程越快，可以加快收斂速度，但過大的步長有可能跳過最優(yōu)解，甚至使算法發(fā)散。步長越小，能保證每一次迭代結(jié)果更接近最優(yōu)解，但收斂速度越慢。實(shí)際中常常設(shè)置一個(gè)合適的步長值。通過比較梯度下降算法和OMP 算法可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)算法搜索過程之間具有非常相似的形式。為此，仿照梯度下降算法中設(shè)置步長的方法，給OMP 算法每次迭代中的重構(gòu)稀疏信號(hào)修正值設(shè)置一個(gè)合適的步長（權(quán)值），目的是改善稀疏信號(hào)的估計(jì)誤差性能。

梯度下降算法中的步長可以設(shè)置為固定的，即在各次迭代中用相同的一個(gè)步長值，從而節(jié)省了每次迭代中計(jì)算步長的運(yùn)算。然而在搜索位置逐步接近最小值時(shí)，收斂速度越變?cè)铰?，所需要的步長也越來越小。因此一個(gè)變化的步長更能兼顧算法復(fù)雜度和收斂速度的平衡。將重構(gòu)稀疏信號(hào)修正值乘上一個(gè)變化的步長，相當(dāng)于給它設(shè)置一個(gè)變化的權(quán)值，因此能靈活控制收斂速度，提高估計(jì)精度。

在OMP 算法中，當(dāng)前迭代中的稀疏信號(hào)估計(jì)值可以看作是由兩部分組成。第一部分是當(dāng)前迭代以前所有迭代處理得到的稀疏信號(hào)估計(jì)值，另一部分是由當(dāng)前殘差信號(hào)估計(jì)得到的一個(gè)新非零位置上的稀疏信號(hào)元素估計(jì)值。由于在這兩部分估計(jì)值的計(jì)算過程中所處的環(huán)境不同，主要是各自環(huán)境中包含的誤差和噪聲存在差異，因此需要區(qū)別對(duì)待。如果把第一部分估計(jì)值看作是當(dāng)前迭代搜索到的最佳矢量，則第二部分信號(hào)就可以看作是在當(dāng)前基礎(chǔ)上進(jìn)行的調(diào)整量。調(diào)整量的方向是通過處理當(dāng)前迭代中的殘差信號(hào)而得，調(diào)整量的大小可以由步長控制。這個(gè)步長相當(dāng)于是給第二部分信號(hào)估計(jì)值設(shè)置了一個(gè)權(quán)值，用于抑制其中包含的噪聲。隨著迭代次數(shù)的增加，各次迭代中獲得的估計(jì)值中包含的噪聲會(huì)逐漸變小。因此第二部分信號(hào)所需權(quán)值應(yīng)隨迭代次數(shù)增加而增加。如果包含的噪聲小到可以忽略不計(jì)，則權(quán)值就增加到極限值1。由于不知道這兩部分信號(hào)中包含的誤差和噪聲大小，因此需要在實(shí)際的信道環(huán)境中進(jìn)行測(cè)試，得到滿足要求的權(quán)值。為了提高估計(jì)性能，對(duì)這兩部分估計(jì)值區(qū)別對(duì)待，提出改進(jìn)加權(quán)OMP 算法。給第一部分估計(jì)值的權(quán)值設(shè)置為1，另一部分估計(jì)值的權(quán)值設(shè)置為u，算法的主要步驟敘述如下。

3.2 算法過程描述

在OMP 算法中，在每一次迭代中得到的稀疏信號(hào)估計(jì)值包含了之前所有迭代過程中得到非零位置上的稀疏信號(hào)元素值和由當(dāng)前殘差信號(hào)計(jì)算得到的一個(gè)位置上的元素估計(jì)值。對(duì)這兩部分估計(jì)值分別賦予兩個(gè)不同的權(quán)值。如果兩個(gè)權(quán)值的比例保持不變，算法就稱之為固定加權(quán)正交匹配追蹤（Fixed Weighted OMP，F(xiàn)WOMP）算法。如果兩個(gè)權(quán)值的比例隨迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)變化，算法就稱之為可變加權(quán)正交匹配追蹤（Varying Weighted OMP，VWOMP）算法。由于OMP 算法在一次迭代中已經(jīng)把所有非零位置上的元素估計(jì)出來，因此在計(jì)算當(dāng)前迭代中的殘差信號(hào)rk時(shí)，需要?jiǎng)h除所有已經(jīng)估計(jì)出的非零元素在測(cè)量信號(hào)中的貢獻(xiàn)，即rk=y-，s ∈{1,2,…,k}。由于估計(jì)值受到估計(jì)誤差的影響，在計(jì)算rk的時(shí)候，給h?s乘上一個(gè)權(quán)值u。加權(quán)具體處理過程在下面詳細(xì)描述。

（1）參數(shù)初始化

參數(shù)首先要進(jìn)行初始化操作，各個(gè)信號(hào)初始化情況敘述如下，殘差信號(hào)r0=y，迭代次數(shù)k=1，支撐集初始化為空集，稀疏度K ，?初始化為全零矢量。

（2）選擇原子

計(jì)算殘差信號(hào)和原子之間內(nèi)積的絕對(duì)值，與當(dāng)前殘差信號(hào)rk-1內(nèi)積最大的原子所在λ(k)索引為：

（3）更新支撐集

原子索引λ(k)和前一次迭代中的支撐集Λk-1合并，形成新的支撐集Λk，即Λk=Λk-1∪{λ(k)}。

（4）估計(jì)h?k在支撐集Λk上的元素

計(jì)算h?k在支撐集上的元素估計(jì)值：

（5）更新殘差

如果k ≥K 迭代結(jié)束；否則k=k+1，重復(fù)步驟（2）～（6），進(jìn)入下一次迭代。

由于FWOMP 算法和VWOMP 算法的區(qū)別僅僅是兩部分信號(hào)所加權(quán)值比例是否隨迭代次數(shù)變化，因此本文僅給出VWOMP算法的描述，如算法1中所示。權(quán)值修正值Δu 可以取正值，也可以取負(fù)值，分別對(duì)應(yīng)權(quán)值隨著迭代次數(shù)變大而增加權(quán)值和減小權(quán)值。

算法1 變化加權(quán)正交匹配追蹤算法

1. 輸入測(cè)量矩陣Φ，測(cè)量值y，最大迭代次數(shù)K ，加權(quán)初始值u0及權(quán)值修正值Δu；

2. 初始化信道估計(jì)值h=0，殘差r=y，當(dāng)前迭代次數(shù)K=0，u=u0, 支撐集A0=?；

3. for k=1:K

4. i=argmax ＜r,Φi＞

5. p=[p,i]；

6. h=pinv(Φp)?y；

7. h=uh；

8. r=y-Φh

10. end for

11. 輸出信道估計(jì)值

由于各次迭代中估計(jì)值的準(zhǔn)確程度，噪聲大小不同，各次迭代中所需要的權(quán)值也有所差別。在信噪比較小情況下，設(shè)置較小權(quán)值可以抑制噪聲；在信噪比較大情況下，設(shè)置較大權(quán)值能保證有用信號(hào)失真較小。另外殘差信號(hào)隨著迭代的進(jìn)行逐漸變小，其中包含噪聲的影響也隨之變小，因此各次迭代所用權(quán)值應(yīng)該逐漸變大，避免有用信號(hào)失真過大。

4 仿真結(jié)果

采用歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）衡量信道估計(jì)算法的估計(jì)精度性能：

加權(quán)正交匹配追蹤算法中設(shè)置的權(quán)值是通過測(cè)試實(shí)際稀疏信道得到的。稀疏信道測(cè)試環(huán)境采用下面的參數(shù)設(shè)置如下。稀疏信道矢量h 長度設(shè)置為256。ha是長度為256的列矢量，矢量中的每一個(gè)元素都是服從均值為0 方差為1 的正態(tài)分布隨機(jī)變量，hb是長度為256的隨機(jī)變量列矢量，其中每一個(gè)元素都服從成功概率為0.07 的伯努利分布。不同權(quán)值的FWOMP 算法的估計(jì)精度性能仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。圖2給出了低信噪比情況下的各種加權(quán)情況下的估計(jì)精度性能比較。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)權(quán)值大于1 時(shí)，信道估計(jì)精度比標(biāo)準(zhǔn)OMP 算法的估計(jì)精度低，故加權(quán)值不能大于1。另外還可以看到當(dāng)權(quán)值小于1 時(shí)，權(quán)值越小估計(jì)精度越高，這是因?yàn)樵诘托旁氡葪l件下，噪聲的影響較大，小的權(quán)值可以抑制噪聲的干擾。

圖3給出了高信噪比情況下各種加權(quán)情況下的估計(jì)精度性能比較。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)權(quán)值大于1時(shí)，信道估計(jì)精度比標(biāo)準(zhǔn)OMP算法的估計(jì)精度低，同樣證明了加權(quán)值不能大于1。另外還可以看到當(dāng)權(quán)值小于1時(shí)，權(quán)值越大估計(jì)精度越高，這是因?yàn)樵诟咝旁氡葪l件下，噪聲的影響較小，大的權(quán)值可以放大有用信號(hào)，小的權(quán)值會(huì)造成有用信號(hào)的畸變。但隨著信噪比的增加，加權(quán)帶來的增益逐漸消失，最終劣于標(biāo)準(zhǔn)的OMP 算法。比如當(dāng)u=0.9 時(shí)，在?10 dB到15 dB的信噪比范圍內(nèi)，加權(quán)可以改善信道估計(jì)精度性能，但大于15 dB 后，加權(quán)后的信道估計(jì)精度性能反而不如標(biāo)準(zhǔn)OMP算法的估計(jì)精度。

圖2 FWOMP算法不同權(quán)值歸一化均方誤差在低信噪比情況下性能比較(p=0.07)

圖3 FWOMP算法不同權(quán)值歸一化均方誤差在高信噪比情況下性能比較(p=0.07)

為了證明所提算法的普遍適應(yīng)性，在另外一個(gè)場景中測(cè)試所提算法性能。稀疏信道矢量h長度設(shè)置為256。其中每一個(gè)元素都服從成功概率為0.02的伯努利分布。從圖4中可以看出，加權(quán)在低信噪比情況下依然可以改善估計(jì)性能。但在高信噪比情況下不如標(biāo)準(zhǔn)的OMP算法。并且u=0.9 時(shí)臨界信噪比從15 dB降低到3 dB，說明在不同信道環(huán)境下，相同的權(quán)值有不同的改善效果。

在表1 中給出了不同場景下所提算法的估計(jì)性能。從表中可以看出，如果每次迭代中設(shè)置的權(quán)值是固定不變的，高信噪比情況下的估計(jì)精度會(huì)受到不同程度的影響，因此設(shè)置變化的權(quán)值是合理的。

為了更清楚地比較各種算法的信道估計(jì)精度性能，在圖5、圖6 給出了FWOMP、VWOMP、AWOMP[15]以及標(biāo)準(zhǔn)OMP算法在低信噪比和高信噪比條件下的估計(jì)精度性能比較。其中FWOMP 算法中權(quán)值采用(u=0.8)，VWOMP 算法中，權(quán)值初始值為0.8，在后續(xù)迭代過程，每增加一次迭代，加權(quán)值增加0.01。從圖5 可以看出，AWOMP算法在低信噪比下比標(biāo)準(zhǔn)OMP算法估計(jì)得更準(zhǔn)確，而在高信噪比下反而不如標(biāo)準(zhǔn)的OMP 算法。這是因?yàn)锳WOMP 算法中的權(quán)值是各次迭代中殘差信號(hào)的倒數(shù)。在低信噪比區(qū)域，噪聲起主要作用，小的權(quán)值可以抑制噪聲的影響。VWOMP 算法雖然沒有FWOMP (u=0.8) 算法的性能好，但明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的OMP算法，大約有0.5 dB的增益。

從圖6 中可以看出，在高信噪比區(qū)域，VWOMP 算法的優(yōu)勢(shì)隨信噪比的增加逐步增大，明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的OMP算法，大約有1 dB的增益。而FWOMP(u=0.8)算法的性能不但不如VWOMP 算法性能，甚至比標(biāo)準(zhǔn)的OMP 算法性能還要差。這是因?yàn)樵诟咝旁氡葪l件下，有用信號(hào)起主要作用，小于1的固定權(quán)值會(huì)造成估計(jì)信號(hào)發(fā)生畸變。因此FWOMP 算法(u=0.8)的估計(jì)精度隨著信噪比的增加而變差。而VWOMP 算法中的權(quán)值會(huì)隨著迭代次數(shù)增加而調(diào)整，因此可以得到比FWOMP算法(u=0.8)以及標(biāo)準(zhǔn)OMP算法更好的估計(jì)性能。

為了進(jìn)一步描述所提算法的性能，圖7給出了采用不同算法重建信道進(jìn)行預(yù)編碼，整個(gè)系統(tǒng)在低信噪比情況下的誤比特率性能比較。基站調(diào)制方式采用二進(jìn)制相移鍵控（BPSK），糾錯(cuò)碼采用碼率0.5 的卷積碼，卷積碼生成序列G=[1011011，1111001]。如果基站完美獲悉下行鏈路信道信息，即信道估計(jì)沒有錯(cuò)誤，采用完美估計(jì)下行鏈路信道進(jìn)行預(yù)編碼得到的誤比特率（Bit Error Ratio，BER）可以作為其下界。從圖中仿真結(jié)果可以看到，采用FWOMP (u=0.8) 算法的BER 性能最好，其次是VWMP，最差的是標(biāo)準(zhǔn)的OMP算法。

圖4 FWOMP算法不同權(quán)值歸一化均方誤差性能比較(p=0.02)

表1 不同場景估計(jì)精度列表

圖5 不同OMP算法歸一化均方誤差在低信噪比情況下性能比較

圖6 不同OMP算法下歸一化均方誤差在高信噪比情況下性能比較

圖7 不同OMP算法在低信噪比情況下BER性能比較

圖8 給出了采用不同算法重建信道進(jìn)行預(yù)編碼，整個(gè)系統(tǒng)在高信噪比情況下的誤比特率性能比較?；菊{(diào)制方式采用16QAM（Quadrature Amplitude Modulation），信道編碼采用碼率0.5 的卷積碼編碼，維特比算法譯碼。從仿真結(jié)果可以看出，基站采用FWOMP(u=0.8) 算法估計(jì)的信道進(jìn)行預(yù)編碼，當(dāng)信噪比在6～8 dB時(shí)，BER性能優(yōu)于OMP算法和VWOMP算法；在9～11 dB時(shí)，優(yōu)于OMP算法，但劣于VWOMP 算法；在大于11 dB 時(shí)，性能最差。這也證明了FWOMP 算法在低信噪比區(qū)域可以提高信道估計(jì)精度，但在高信噪比區(qū)域不如標(biāo)準(zhǔn)的OMP算法。相對(duì)于OMP算法，VWOMP算法不管在什么情況下，都能給系統(tǒng)帶來性能上的改善。

圖8 不同OMP算法在高信噪比情況下BER性能比較

5 結(jié)束語

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)由于基站天線眾多，移動(dòng)用戶難于實(shí)時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)下行鏈路信道。OMP算法利用信道稀疏特性，采用短導(dǎo)頻序列估計(jì)出下行鏈路信道，但估計(jì)精度不高。針對(duì)該問題，本文提出一種加權(quán)的OMP 算法，對(duì)各次迭代中獲得的目標(biāo)信號(hào)估計(jì)值的不同成分設(shè)置不同的權(quán)值，避免找到錯(cuò)誤的原子，實(shí)現(xiàn)算法收斂速度和估計(jì)精度的均衡。由于噪聲和表示誤差在各次迭代中的影響各不相同，因此給不同迭代中的估計(jì)值設(shè)置隨迭代次數(shù)增加而變化的權(quán)值能進(jìn)一步提高估計(jì)精度，同時(shí)改善低信噪比和高信噪比情況下的估計(jì)精度性能。通過實(shí)際仿真，驗(yàn)證了加權(quán)OMP算法的有效性。