基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的機(jī)器人位姿精度檢測(cè)方法

唐宇存，李錦忠，林安迪，匡紹龍

蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州215000

1 引言

手術(shù)機(jī)器人的一個(gè)主要應(yīng)用就是將其作為定位設(shè)備，輔助醫(yī)生操作手術(shù)工具完成高精度手術(shù)操作[1-2]。特別是在腦外科、穿刺、脊柱、創(chuàng)傷等外科手術(shù)領(lǐng)域，機(jī)器人在導(dǎo)航引導(dǎo)下運(yùn)行到規(guī)劃位置，其定位精度的高低直接影響到手術(shù)的成敗[3-4]。因此，機(jī)器人定位精度檢測(cè)是導(dǎo)航引導(dǎo)定位類手術(shù)機(jī)器人研發(fā)的一個(gè)重要內(nèi)容。通常，在這種以定位為主的手術(shù)機(jī)器人使用環(huán)境中，醫(yī)生根據(jù)病人影像規(guī)劃出手術(shù)工具切入點(diǎn)的位姿（位置和姿態(tài)），然后通過導(dǎo)航器測(cè)量出機(jī)器人末端手術(shù)工具當(dāng)前位姿與規(guī)劃位姿的相對(duì)關(guān)系，再將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到規(guī)劃位姿，以實(shí)現(xiàn)手術(shù)的高精度定位[5]。在這一過程中，導(dǎo)航規(guī)劃的相對(duì)位姿與機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)相對(duì)位姿的一致程度以及機(jī)器人多次運(yùn)動(dòng)相對(duì)位姿的離散程度，即位姿距離準(zhǔn)確度與重復(fù)性[6]，決定了機(jī)器人定位精度的高低[7-8]。因而檢測(cè)機(jī)器人的位姿距離準(zhǔn)確度與重復(fù)性，就可以判斷機(jī)器人是否滿足這種以定位為主的手術(shù)場(chǎng)合的需求。

關(guān)于機(jī)器人位姿距離精度檢測(cè)，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《工業(yè)機(jī)器人：性能規(guī)范及其試驗(yàn)方法》[6]（以下簡(jiǎn)稱國(guó)標(biāo)）就工業(yè)機(jī)器人的精度檢測(cè)方法進(jìn)行了描述和規(guī)定，并提供了諸如激光跟蹤儀、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等設(shè)備檢測(cè)工業(yè)機(jī)器人性能的方法。其中，激光跟蹤儀因其高精度且采用無接觸測(cè)量而獲得廣泛應(yīng)用[9-10]。但其價(jià)格昂貴、維護(hù)和使用要求高，對(duì)一般中小型機(jī)器人研發(fā)企業(yè)和機(jī)加工企業(yè)而言，很難會(huì)擁有這樣的設(shè)備，這給機(jī)器人生產(chǎn)制造過程中精度的測(cè)量帶來困難。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是中小型機(jī)加工企業(yè)常用的零部件精度檢測(cè)設(shè)備，因其不具備測(cè)量絕對(duì)位置精度以及姿態(tài)精度的能力，不能直接作為機(jī)器人位姿精度檢測(cè)工具。然而一些研究者針對(duì)特定場(chǎng)合，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行機(jī)器人位置精度檢測(cè)，如姚興田等人[11]利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)距離，并基于此計(jì)算位置距離準(zhǔn)確度，該方法很好地避免了測(cè)量系統(tǒng)與機(jī)器人系統(tǒng)的坐標(biāo)變換，只是沒有提出解決姿態(tài)精度測(cè)量的方法。

基于此，本文在介紹導(dǎo)航引導(dǎo)的手術(shù)機(jī)器人定位原理基礎(chǔ)上，提出基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的機(jī)器人位姿距離精度測(cè)量方法，并設(shè)計(jì)了機(jī)器人末端姿態(tài)測(cè)量工具，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人姿態(tài)的測(cè)量，從而降低機(jī)器人檢測(cè)對(duì)激光跟蹤儀等價(jià)格高昂且難以維護(hù)設(shè)備的需求，達(dá)到制造廠商內(nèi)部完成機(jī)器人精度檢測(cè)的目的。

2 基于導(dǎo)航引導(dǎo)的手術(shù)機(jī)器人定位原理

基于導(dǎo)航引導(dǎo)的機(jī)器人輔助外科手術(shù)（Robot Assisted Surgery，RAS）系統(tǒng)[12-13]的基本原理如圖1 所示。其中，R（Robot）表示機(jī)器人坐標(biāo)系，NAV（Navigator）表示RAS 系統(tǒng)中的導(dǎo)航器坐標(biāo)系，即RAS 系統(tǒng)的全局坐標(biāo)系。CA（C-Arm）、EE（End Effector）、SO（Surgical Object）、VO（Virtual Object）分別表示X光成像設(shè)備、手術(shù)工具末端效應(yīng)器、手術(shù)對(duì)象、虛擬對(duì)象等術(shù)中各要素的坐標(biāo)系。并且EE、SO 能被NAV 實(shí)時(shí)追蹤，以實(shí)現(xiàn)術(shù)中各要素的位置相對(duì)于NAV的統(tǒng)一表達(dá)（如公式（1））。手術(shù)時(shí)，醫(yī)生利用成像設(shè)備掃描病灶部位得到其圖像模型，并在RAS系統(tǒng)中利用坐標(biāo)變換完成術(shù)前規(guī)劃、術(shù)中影像以及各要素位姿的注冊(cè)工作，進(jìn)而醫(yī)生依據(jù)電腦中導(dǎo)航系統(tǒng)的顯示來控制及跟蹤機(jī)器人末端位姿，以此確定機(jī)器人最終位姿是否滿足要求[14]。

圖1 RAAS系統(tǒng)原理示意圖

實(shí)際操作過程中，為方便計(jì)算及表達(dá)，手術(shù)工具規(guī)劃位姿相對(duì)于手術(shù)對(duì)象SO，可表示為。其中，EEd表示醫(yī)生規(guī)劃的手術(shù)工具坐標(biāo)系。假定在導(dǎo)航器NAV下的手術(shù)工具當(dāng)前坐標(biāo)系EE 和手術(shù)對(duì)象坐標(biāo)系SO 分別表示為和，那么手術(shù)工具當(dāng)前位姿相對(duì)于SO可表示為：

手術(shù)工具規(guī)劃位姿相對(duì)于EE可以表達(dá)為：

3 基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的位姿距離精度檢測(cè)方法

3.1 基本原理

基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)機(jī)器人位姿距離精度的基本原理如圖2 所示。其中，R 表示機(jī)器人坐標(biāo)系，CMM（Coordinate Measuring Machine）表示三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)坐標(biāo)系，E表示機(jī)器人末端當(dāng)前坐標(biāo)系，Ed表示機(jī)器人末端目標(biāo)坐標(biāo)系。假定機(jī)器人末端初始位姿在機(jī)器人坐標(biāo)系R 和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)坐標(biāo)系CMM 下分別表示為和。給定機(jī)器人目標(biāo)位姿，那么該目標(biāo)位姿相對(duì)于E可表示為：

圖2 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量原理示意圖

對(duì)比公式（3）、（5）可知，基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)機(jī)器人相對(duì)位姿精度原理與基于導(dǎo)航引導(dǎo)手術(shù)機(jī)器人定位原理相一致。給定目標(biāo)位姿相當(dāng)于在醫(yī)療環(huán)境下醫(yī)生規(guī)劃好的機(jī)器人入刀位姿，而可以認(rèn)為是機(jī)器人實(shí)際切入點(diǎn)的位姿。位姿距離準(zhǔn)確度表示與的偏差，位姿距離重復(fù)性表示機(jī)器人重復(fù)到達(dá)EE′dT的波動(dòng)范圍，通過計(jì)算這兩個(gè)量可以衡量機(jī)器人相對(duì)位姿精度的高低。因此，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量出的機(jī)器人位姿距離精度，可以看作實(shí)際手術(shù)過程中機(jī)器人的定位精度。

3.2 位姿測(cè)量原理

為使三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)能夠測(cè)量機(jī)器人末端姿態(tài)，本文利用在一個(gè)平面上的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球（R1，R2，R3）設(shè)計(jì)了一個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系（如圖3，R1為坐標(biāo)原點(diǎn)，R1R2作為x 軸，垂直于平面的向量作為z 軸，根據(jù)右手定則得到y(tǒng)軸），安裝于機(jī)器人的法蘭平面上，稱作法蘭坐標(biāo)系，用FL（Flange）表示。圖3中RE（Robot End）為機(jī)器人末端坐標(biāo)系。

圖3 法蘭坐標(biāo)系

根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的坐標(biāo)系建立方法得到相對(duì)于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)坐標(biāo)系的法蘭坐標(biāo)系。由于法蘭坐標(biāo)系FL與機(jī)器人末端坐標(biāo)系RE的關(guān)系是已知的，則三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下的機(jī)器人末端位姿為：

本文采用Z-Y-X歐拉角[16]表示機(jī)器人末端姿態(tài)：

至此，只要利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量機(jī)器人末端平面上3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球的位置，就可以得到機(jī)器人末端位姿。

3.3 位姿距離精度測(cè)量過程及計(jì)算方法

按照國(guó)標(biāo)規(guī)定的位姿距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性測(cè)量方法，在機(jī)器人工作空間內(nèi)選取m個(gè)目標(biāo)位姿( )

P1,P2,…,Pm，然后通過人工數(shù)據(jù)輸入的方式將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)至位姿Pm，該位姿作為機(jī)器人的起始位姿。再將機(jī)器人按照P1→P2→…→Pm的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)n 次，通過三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量并記錄每個(gè)位姿的標(biāo)準(zhǔn)球R1，R2，R3的位置。具體測(cè)量流程圖如圖4所示。

圖4 位姿測(cè)量流程圖

測(cè)量結(jié)束后，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下機(jī)器人的實(shí)到位姿構(gòu)成了m 個(gè)集群，每個(gè)集群包含n 個(gè)位姿。假設(shè)機(jī)器人在一次運(yùn)動(dòng)中的起始指令位姿分別為Pc1，Pc2，實(shí)際到達(dá)位姿為P1j，P2j（表示n 次循環(huán)中的第j 次位姿，其中1 ≤j ≤n），如圖5所示。

距離準(zhǔn)確度是指令距離和實(shí)到距離平均值之間位置和姿態(tài)的偏差，位置距離準(zhǔn)確度ADl的計(jì)算方法如下：

圖5 位姿距離準(zhǔn)確度

Dc表示指令距離，表示n次實(shí)際距離的平均值。同理，可以求得位置距離準(zhǔn)確度在坐標(biāo)系各軸上的分量ADx，ADy，ADz以及姿態(tài)距離準(zhǔn)確度ADOz，ADOy，ADOx。

距離重復(fù)性是在同一方向上對(duì)相同指令距離重復(fù)運(yùn)動(dòng)n 次后實(shí)到距離的一致程度，包括位置距離重復(fù)性和姿態(tài)距離重復(fù)性。位置距離重復(fù)性RDl計(jì)算方法如下：

同理，可以求得位置距離重復(fù)性在坐標(biāo)系各軸上的分量RDx，RDy，RDz以及姿態(tài)距離重復(fù)性RDOz，RDOy，RDOx。

4 位姿精度檢測(cè)及在前交叉韌帶重建手術(shù)中的應(yīng)用

4.1 位姿距離精度檢測(cè)

本文利用自主研發(fā)的用于骨科手術(shù)輔助定位的6自由度手術(shù)機(jī)器人iSA（intelligent Surgical Assist），在GLOBAL Silver advantage型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下搭建了相關(guān)檢測(cè)平臺(tái)（圖6）。

圖6（a）為利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)機(jī)器人位姿距離精度的檢測(cè)場(chǎng)景，其中機(jī)器人末端固定5.0 kg 負(fù)載（機(jī)器人設(shè)計(jì)負(fù)載）以滿足國(guó)標(biāo)規(guī)定的機(jī)器人位姿精度檢測(cè)要求。圖6（b）為設(shè)計(jì)的用于姿態(tài)檢測(cè)的機(jī)器人末端定位架，采用對(duì)稱設(shè)計(jì)并帶有減重孔以減小不同姿態(tài)下重力對(duì)機(jī)器人末端的影響。3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球球心R1，R2，R3的關(guān)系為：R1R2=R1R3=150 mm，R1R2⊥R1R3。機(jī)器人末端坐標(biāo)系RE與法蘭坐標(biāo)系FL的原點(diǎn)重合，機(jī)器人末端坐標(biāo)系x 軸⊥R2R3，可以得到RE和FL的關(guān)系：

圖6 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)平臺(tái)

按照國(guó)標(biāo)規(guī)定的方法，選取機(jī)器人工作空間內(nèi)5個(gè)位姿進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)時(shí)，按照P1→P2→…→P5的順序循環(huán)30次。最后共得到150組位姿數(shù)據(jù)，按照前述計(jì)算方法計(jì)算機(jī)器人位姿距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性，結(jié)果如表1和表2所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出機(jī)器人的位置距離準(zhǔn)確度小于0.5 mm，姿態(tài)距離準(zhǔn)確度小于0.2°，位置和姿態(tài)距離重復(fù)性分別在10-2mm 和10-2度級(jí)別，這樣的精度能夠滿足手術(shù)場(chǎng)合需求。

4.2 在前交叉韌帶重建手術(shù)中的應(yīng)用

為了驗(yàn)證iSA在實(shí)際手術(shù)中的應(yīng)用效果，本文利用人體干骨進(jìn)行前交叉韌帶重建手術(shù)模擬實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示）。具體實(shí)驗(yàn)過程如下：

圖7 前交叉韌帶重建手術(shù)平臺(tái)（（a）雙目；（b）手術(shù)機(jī)器人；（c）手術(shù)定位裝置；（d）股骨；（e）脛骨；（f）手術(shù)床）

表1 位姿距離準(zhǔn)確度

表2 位姿距離重復(fù)性

（1）如圖8（a）所示，利用CT掃描股骨和脛骨得到骨頭側(cè)位圖像（圖8（b）），完成骨頭模型與雙目坐標(biāo)系之間的配準(zhǔn)工作。

圖8 CT掃描

（2）利用“46%”準(zhǔn)則和四分格準(zhǔn)則[17]在骨頭側(cè)位圖上分別規(guī)劃出脛骨和股骨的打孔位姿，如圖8（b）中黃顏色線所示。

（3）將機(jī)器人末端手術(shù)定位裝置運(yùn)動(dòng)至股骨打孔位置附近，雙目系統(tǒng)通過檢測(cè)安裝在機(jī)器人以及骨頭上的標(biāo)志物，從而計(jì)算出機(jī)器人實(shí)際位姿與規(guī)劃位姿的偏差，然后導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)該偏差將手術(shù)定位裝置準(zhǔn)確地定位到打孔位姿（圖9（a））。

（4）與上述股骨定位操作相同，完成脛骨定位（圖9（b））。

圖9 骨頭定位結(jié)果

圖10 股骨定位導(dǎo)航視圖

圖10和圖11分別為股骨和脛骨定位在導(dǎo)航系統(tǒng)中的視圖。鑒于圖上很難顯示出機(jī)器人實(shí)到位姿和規(guī)劃位姿之間的細(xì)小誤差，這里根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的方法，利用雙目系統(tǒng)測(cè)量的機(jī)器人打孔位姿計(jì)算定位精度，如表3 所示。該結(jié)果滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“拉伊達(dá)準(zhǔn)則[19]”，即手術(shù)定位精度在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量的位姿距離準(zhǔn)確度±重復(fù)性的范圍內(nèi)，所以本文提出的方法對(duì)于導(dǎo)航定位類手術(shù)機(jī)器人是有效的，同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該機(jī)器人可以滿足前交叉韌帶重建手術(shù)的定位要求。

圖11 脛骨定位導(dǎo)航視圖

表3 前交叉韌帶重建手術(shù)定位精度

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)基于影像導(dǎo)航引導(dǎo)定位的手術(shù)機(jī)器人應(yīng)用場(chǎng)合，提出了一種基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的機(jī)器人位姿距離精度檢測(cè)方法，并闡述其實(shí)現(xiàn)過程。在此基礎(chǔ)上，對(duì)自主研發(fā)的輔助定位手術(shù)機(jī)器人進(jìn)行了位姿距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性檢測(cè)。結(jié)果表明，用該方法檢測(cè)的iSA機(jī)器人位置距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性分別在10-1mm和10-2mm級(jí)別，姿態(tài)準(zhǔn)確度和重復(fù)性在10-1度和10-2度級(jí)別。進(jìn)一步進(jìn)行了前交叉韌帶重建手術(shù)干骨實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明通過該方法測(cè)量的機(jī)器人位姿定位精度可以滿足相關(guān)手術(shù)要求。

需要說明的是，本方法在全局范圍內(nèi)存在一定的限制，理論上來說選取的位姿應(yīng)該分布于機(jī)器人的球形工作空間內(nèi)。但是從圖6中可以看出，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在一組實(shí)驗(yàn)中只能對(duì)機(jī)器人的工作空間一側(cè)進(jìn)行測(cè)量，所以本文測(cè)量的位姿距離精度僅在機(jī)器人的一側(cè)工作空間有效。由于在醫(yī)療手術(shù)中，機(jī)器人一般只在工作空間的一側(cè)進(jìn)行手術(shù)操作，所以對(duì)機(jī)器人左右兩側(cè)分別測(cè)量是可行的，其測(cè)量結(jié)果對(duì)于醫(yī)療場(chǎng)合是有效的。