動(dòng)車(chē)組剛性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)分析

(中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司 吉林 長(zhǎng)春 130000)

一、蛇行運(yùn)動(dòng)成因及影響

(一)蛇行運(yùn)動(dòng)成因分析

動(dòng)車(chē)組在日常運(yùn)行的過(guò)程中，因其踏面具有并不完全規(guī)則的幾何特性，即便其在軌道上做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行曲線也并不是絕對(duì)平直的。通常來(lái)講，輪對(duì)在運(yùn)行過(guò)程中如受到外部激勵(lì)因素的影響，則會(huì)做一種特殊的曲線前行運(yùn)動(dòng)。隨著輪對(duì)沿軌道滾動(dòng)行進(jìn)，其在沿軌道中心線方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也在軌道上做橫向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，兩種運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的合運(yùn)動(dòng)對(duì)外表現(xiàn)為輪對(duì)中心的前行曲線呈波浪形，這種合運(yùn)動(dòng)被稱(chēng)之為蛇行運(yùn)動(dòng)[1]。

(二)蛇行運(yùn)動(dòng)對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響

當(dāng)外部激勵(lì)消失，若輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)不能隨之收斂時(shí)，這種運(yùn)行狀況稱(chēng)之為蛇行失穩(wěn)。當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度過(guò)快或載重量過(guò)大時(shí)，列車(chē)自身的阻尼耗散結(jié)構(gòu)無(wú)法完全消除輪軌間自激力的影響，此時(shí)列車(chē)將處于蛇行運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)狀態(tài)。車(chē)輛處于蛇行失穩(wěn)狀態(tài)下運(yùn)行，會(huì)使得列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)下降，增加輪軌間的磨耗損失且使動(dòng)載荷上升，甚至于引發(fā)脫軌等嚴(yán)重車(chē)輛運(yùn)行事故[2]。

(三)蛇行運(yùn)動(dòng)研究進(jìn)展

在軌道交通行業(yè)發(fā)展的初期階段，受理論研究及監(jiān)測(cè)手段的限制，對(duì)軌道車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)的研究只簡(jiǎn)單的停留在對(duì)自由輪對(duì)(無(wú)約束)和純剛性轉(zhuǎn)向架進(jìn)行數(shù)學(xué)量化的程度上，該數(shù)學(xué)模型假定輪對(duì)和軌道間的運(yùn)動(dòng)為純黏著滾動(dòng)，從而推導(dǎo)出相應(yīng)的理論公式：

式(1)

式(2)

但上述理論公式并不完全適用于實(shí)際情況，首先動(dòng)車(chē)組輪對(duì)在運(yùn)行過(guò)程中必受約束，無(wú)法按自由輪對(duì)方式進(jìn)行類(lèi)比，其次，車(chē)輛轉(zhuǎn)向架無(wú)法做到純剛性。隨著對(duì)輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)的不斷深入研究，在原有理論公式的基礎(chǔ)上引入的蠕滑運(yùn)動(dòng)相關(guān)量，帶入了自激振動(dòng)對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)的參數(shù)量，從而可以經(jīng)運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)出受自激運(yùn)動(dòng)影響的車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)規(guī)律[3]。

上世紀(jì)60年代，英國(guó)及日本首先將蠕滑理論應(yīng)用于車(chē)輛穩(wěn)定性的相關(guān)研究之中，有效的指導(dǎo)了軌道車(chē)輛的開(kāi)發(fā)和改進(jìn)。

二、輪對(duì)轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)研究

本文通過(guò)對(duì)無(wú)約束狀況下自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)研究進(jìn)而推導(dǎo)出剛性定位轉(zhuǎn)向架的蛇行運(yùn)動(dòng)研究。

(一)簡(jiǎn)化模式下自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)研究

為對(duì)無(wú)約束狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向架輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，對(duì)輪對(duì)做出如下假設(shè)：

(1)輪對(duì)為剛性材料且在平直軌道上等速行進(jìn)；

(2)輪對(duì)在沿軌道方向及垂直軌道方向上運(yùn)動(dòng)的蠕滑系數(shù)近似相等，設(shè)定為f，輪對(duì)做微幅振動(dòng)且輪軌接觸面積與蠕滑力間關(guān)系呈線性；

(3)輪對(duì)等效斜率為λe，忽略重力剛度與較剛度影響；

(4)輪對(duì)橫擺、搖頭自由度為yω、ψω，忽略側(cè)滾慣性及旋轉(zhuǎn)蠕滑力影響；

設(shè)車(chē)輛運(yùn)行速度為v，輪對(duì)名義滾動(dòng)圓半徑為r0，角速度為ω，兩側(cè)輪對(duì)名義滾動(dòng)圓間距離為2b，則自用輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可建立如下：

式(3)

式(3)中，Mω、Jωz為自由輪對(duì)及搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，yω、ψω分別為橫向擺動(dòng)位移量與搖頭量?？梢钥闯?，隨著列車(chē)運(yùn)行速度的上升，車(chē)輛阻尼逐漸下降，最終當(dāng)車(chē)輛阻尼無(wú)法抵消其自激振動(dòng)產(chǎn)生的影響時(shí)，車(chē)輛出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象。

設(shè)式(3)方程的解為：yω=y0eλt，ψω=ψ0eλt，λ為該方程組的特征根，將特征根帶回式(3)可得：

式(4)

由式(4)的方程特征可知，該方程共4個(gè)根，一對(duì)實(shí)根，不表征輪對(duì)的振動(dòng)特性；一對(duì)共軛復(fù)根，λ1=a1±jω1。該復(fù)根的虛部ω1表征該系統(tǒng)的蛇行運(yùn)動(dòng)振動(dòng)頻率，實(shí)部a1為對(duì)應(yīng)振動(dòng)頻率ω1下系統(tǒng)的阻尼。則可得式(3)的解為：

式(5)

式(6)

由式(5)可以看出，輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)受a1影響最為明顯，當(dāng)a1為負(fù)時(shí)，輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)呈指數(shù)形式衰減；反之振幅持續(xù)增大，系統(tǒng)蛇行運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)；a1為0時(shí)，輪對(duì)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的車(chē)輛運(yùn)行速度為臨界運(yùn)行速度。

(二)剛性轉(zhuǎn)向架的蛇行運(yùn)動(dòng)研究

與無(wú)約束自由輪對(duì)的設(shè)定條件相同，因每組轉(zhuǎn)向架含兩組輪對(duì)，得出剛性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型如下：

式(7)

剛性轉(zhuǎn)向架為兩組輪對(duì)與構(gòu)架剛性聯(lián)結(jié)而成，除繞其自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)外系統(tǒng)內(nèi)各構(gòu)件間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。此狀態(tài)下，剛性轉(zhuǎn)向架的蛇行運(yùn)動(dòng)與自由輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)特性類(lèi)似。由式(7)方程特征可知，當(dāng)轉(zhuǎn)向架阻尼不足時(shí)，剛性轉(zhuǎn)向架低速運(yùn)行下也可能出現(xiàn)失穩(wěn)。