基于改進(jìn)型指數(shù)趨近率的永磁電機(jī)滑?？刂蒲芯?/h1>

2020-03-11 06:00:38王艾萌魏勝軍

華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)訂閱 2020年1期 收藏

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)

王艾萌， 魏勝軍,2

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 河北 保定 071003；2. 國網(wǎng)河北省電力有限公司 任丘市供電分公司， 河北 任丘 062550)

0 引 言

近年來，永磁電機(jī)(PMSM)由于功率密度高、輸出轉(zhuǎn)矩大以及高效等優(yōu)點(diǎn)而在工業(yè)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[1-3]。

電機(jī)的運(yùn)行離不開控制。所謂電機(jī)控制，是指對電機(jī)的啟動(dòng)、運(yùn)轉(zhuǎn)及減速等過程進(jìn)行操作，使其達(dá)到快速啟動(dòng)、快速響應(yīng)、高效率和高轉(zhuǎn)矩輸出等目的。其中，電機(jī)控制器是實(shí)現(xiàn)上述操作和目的的關(guān)鍵部件。在永磁電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，電機(jī)控制器若采用比例積分(PI)控制技術(shù)可消除靜差，改善控制系統(tǒng)性能，因而得到重視和廣泛應(yīng)用。然而，在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，磁鏈和定子電感等參數(shù)會(huì)不斷變化，由此引起的不確定性因素對控制性能影響很大。另外，不同溫度或運(yùn)行條件也會(huì)對PMSM模型造成影響，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。因此，為提高電機(jī)性能、提升控制系統(tǒng)魯棒性，采用先進(jìn)的電機(jī)控制器則十分有必要。

現(xiàn)今階段，控制理論的迅速發(fā)展為實(shí)現(xiàn)永磁電機(jī)的高性能控制提供了可能性，但是控制方法的復(fù)雜性也限制了進(jìn)一步應(yīng)用。滑?？刂?SMC)理論與策略應(yīng)運(yùn)而生，其顯著優(yōu)點(diǎn)是對于不確定參數(shù)和外界干擾具有強(qiáng)魯棒性，因此逐漸成為了非線性系統(tǒng)中普遍采用的一種分析方法。

文獻(xiàn)[4]和[5]對這一優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)闡述。文獻(xiàn)[6]提出了一種混合終端滑模觀測器：該觀測器以非奇異終端滑模和高階滑模為基礎(chǔ)，用于估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和速度。文獻(xiàn)[7]中，在一臺(tái)六相感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)中應(yīng)用了滑模控制策略。文獻(xiàn)[8]采用了一個(gè)通過封閉式采樣結(jié)構(gòu)表示的混合控制器來研究滑?？刂破鞯男阅?。文獻(xiàn)[9]，在永磁直線電機(jī)中應(yīng)用了一種自適應(yīng)增量滑模控制法，用以提升系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[10]在無傳感器系統(tǒng)中，同時(shí)應(yīng)用了滑模觀測器和滑?？刂破?。

上述文獻(xiàn)的研究結(jié)果均驗(yàn)證了滑?？刂品椒ǖ挠行?。然而，一般的滑?？刂品ㄓ袊?yán)重的抖振現(xiàn)象，會(huì)影響控制系統(tǒng)的性能，甚至?xí)斐上到y(tǒng)失穩(wěn)。因此，尋找合適方法解決抖振現(xiàn)象是應(yīng)用滑?？刂撇呗孕枰紤]的重點(diǎn)問題。許多學(xué)者正努力對此進(jìn)行改進(jìn)，如Levant提出了高階滑模理論來解決這一問題[11]。此外，模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[12，13]等先進(jìn)智能方法正在與滑?？刂评碚摻Y(jié)合來實(shí)現(xiàn)更精確的控制?？傊?，滑?？刂品ㄔ趯?shí)際應(yīng)用中會(huì)變得越來越普遍。

本文以一臺(tái)7.5 kW內(nèi)置式永磁電機(jī)為研究對象，基于傳統(tǒng)滑?？刂品?，提出了一種改進(jìn)型指數(shù)趨近率，用以抑制抖振、進(jìn)一步提高電機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性?；谒嶷吔实乃俣瓤刂破鞯姆抡娼Y(jié)果表明：與常規(guī)指數(shù)趨近率相比，所提方法簡單易行，并在動(dòng)態(tài)性能以及魯棒性方面都得到了提升。

1 電機(jī)有限元分析

電機(jī)額定參數(shù)如表1所示。電感參數(shù)是電機(jī)控制過程中必不可少的參數(shù)，為分析電機(jī)性能、得到電感參數(shù)，利用Maxwell建立了一個(gè)瞬態(tài)的2D有限元模型。電機(jī)結(jié)構(gòu)模型圖和空載時(shí)的磁力線分布如圖1(a)、(b)所示。

對于內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)而言，永磁體的磁導(dǎo)率接近于空氣磁導(dǎo)率，直軸(d軸)主磁通穿過兩個(gè)永磁體，而交軸(q軸)主磁通僅穿過鐵芯和氣隙，所以q軸的有效氣隙更小，電樞反應(yīng)引起的磁飽和主要存在于q軸，造成了q軸電感要明顯大于d軸電感[14]。dq軸電感的不同再加上存在交叉耦合效應(yīng)，這將對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確性和控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響，因此需對電感參數(shù)進(jìn)行分析。

圖1 研究用永磁電機(jī)模型和空載磁力線分布圖Fig.1 Structure model and no-load magnetic line distribution diagram of the studied PMSM

圖2 dq軸電感隨dq軸電流變化曲線Fig.2 Variation curve of Ld and Lq versus Id and Iq

對所研究電機(jī)進(jìn)行有限元分析，可得到dq軸電感隨dq電流的變化情況，如圖2所示。由圖可見，d軸電感值略有下降，可視為相對穩(wěn)定(看成一個(gè)常數(shù))；q軸電感值隨電流增加而明顯減小。一般情況下，電機(jī)電感所采用的值為電機(jī)在額定電流(IN=46.5 A)情況下的值，因此由圖2分析可知，本電機(jī)額定情況時(shí)電感可選取為：Ld=0.2 mH，Lq=0.47 mH。電感的選取為后續(xù)控制仿真模型的建立提供必要的參數(shù)依據(jù)。

2 滑?？刂扑惴?/h2>

2.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

理解掌握PMSM數(shù)學(xué)模型是對其進(jìn)行控制的理論基礎(chǔ)。在轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系(dq坐標(biāo)系)下，電壓、永磁體磁鏈等時(shí)變參數(shù)量將轉(zhuǎn)化為非時(shí)變量參數(shù)，使得分析更為方便。另外，為簡化運(yùn)算，需做如下假設(shè)[15]：

(1) 定子繞組三相對稱且完全相同；

(2) 忽略磁路飽和、磁滯和渦流的影響，轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；

(3) 當(dāng)定子繞組電流為三相對稱正弦電流時(shí)，氣隙空間中只產(chǎn)生正弦波分布的磁通勢，無高次諧波分布；

(4) 電機(jī)在空載時(shí)定子電動(dòng)勢為正弦波。

dq坐標(biāo)系下，PMSM電壓方程如下式所示：

(1)

式中：uq、ud為交直軸端電壓；iq、id為電樞電流交直軸分量；φf為永磁體磁鏈；Lq、Ld為交直軸定子電感；R為繞組電阻；p為極對數(shù)。

分析式(1)可知，由于定子電感和轉(zhuǎn)子角速度的存在，會(huì)引起dq軸的相互耦合。為消除電流之間的相互影響，需增加電壓前饋補(bǔ)償模塊。

電流環(huán)采用常規(guī)的PI調(diào)節(jié)器并結(jié)合前饋解耦控制策略，經(jīng)過一系列合理的公式簡化和推導(dǎo)可得到解耦后的dq軸給定電壓如式(2)所示，前饋補(bǔ)償模型的結(jié)構(gòu)如下圖3所示。

(2)

圖3 電壓前饋解耦模塊Fig.3 Voltage feed-forward decoupling module

PMSM的轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程分別如式(3)、(4)所示。這些方程為滑?？刂扑惴ǖ膶?shí)現(xiàn)提供了必要的公式理論基礎(chǔ)。

(3)

(4)

2.2 常規(guī)指數(shù)趨近率

如前文所述，利用滑?？刂评碚摯罱ㄋ俣瓤刂破鞑⑷〈D(zhuǎn)速環(huán)的PI控制器，可提高電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。電機(jī)控制系統(tǒng)中常采用Id=0控制，此方法簡單易行，控制方便。本文即采用該控制策略，直軸電流給定值為0，而交軸電流的給定值則通過滑?？刂评碚摯罱刂破鞯贸?。

滑?？刂票举|(zhì)上是一種非線性控制，其有兩種“模態(tài)”[16]：第一種模式叫“趨近模態(tài)”，這一步是將系統(tǒng)狀態(tài)吸引到滑模面s=0上；第二種模式叫“滑動(dòng)模態(tài)”，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在滑模面附近及在滑模面上移動(dòng)，直至系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)。

根據(jù)滑?？刂频幕驹?，正常運(yùn)動(dòng)階段必須滿足滑動(dòng)模態(tài)的可達(dá)性條件[17]，如式(5)所示，才能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)空間變量由任意未知初始狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑模面。因此，可設(shè)計(jì)各種趨近率來保證運(yùn)動(dòng)階段的品質(zhì)。

采用趨近率方法能保證趨近模態(tài)良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，也能有效抑制系統(tǒng)振動(dòng)。常見的趨近率有等速趨近率、指數(shù)趨近率和冪次趨近率等。其中指數(shù)趨近率最為常見，表達(dá)式如下式(6)所示。

(5)

(6)

若系統(tǒng)狀態(tài)變量定義為

(7)

式中：ω*為給定速度，一般為常數(shù)；ω為反饋轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(1)、(3)、(4)和(7)，推出如下公式：

(8)

(9)

(10)

其中c、ε和k均為常系數(shù)，仿真時(shí)應(yīng)選取合適的數(shù)值使系統(tǒng)性能良好。經(jīng)系統(tǒng)調(diào)試，可得如下結(jié)論：①c越大，轉(zhuǎn)矩和電流等曲線波動(dòng)就越大，波形越雜亂；②ε影響微小，可忽略不計(jì)；③k效果與c類似，但比c影響程度小的多。綜合分析，本系統(tǒng)三者取值為：c=60、ε=300、k=300。

由式(10)可確定出常規(guī)指數(shù)趨近率的滑?？刂破鲀?nèi)部結(jié)構(gòu)，如下圖4所示。

圖4 滑?？刂破鲀?nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.4 Internal structure of sliding mode controller

2.3 改進(jìn)型指數(shù)趨近率

基于對常規(guī)指數(shù)趨近率的分析，為更大程度提升控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，提出了一種改進(jìn)型指數(shù)趨近率，如下式(11)所示：

(11)

其中：X可取x1、x2或s，即X與狀態(tài)變量關(guān)系密切。引入X后，趨于穩(wěn)定的速度與狀態(tài)變量緊密相關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，X值較大，此時(shí)按照-ε|X|asgn(s)和-ks兩種速率趨近于滑模面，與常規(guī)趨近率相比，趨近速度會(huì)有所提升；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)，-ks接近0，-ε|X|asgn(s)起主導(dǎo)作用。該趨近率使得狀態(tài)變量很快接近于0并直至在原點(diǎn)穩(wěn)定，這樣有效抑制了抖振問題，提升了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

(12)

選擇V=s2/2為李雅普諾夫函數(shù)，對V求導(dǎo)，將式(11)帶入，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)即式(5)進(jìn)行判穩(wěn)，如式(13)所示。無論X取值大小，均有|X|≥0，又ε、k和a都大于0，則式(13)恒成立，根據(jù)判穩(wěn)依據(jù)可知：采用改進(jìn)型指數(shù)趨近率的滑模控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

-ε|X|a|s|-ks2<0

(13)

3 仿真建模與分析

為驗(yàn)證所提趨近率的有效性，建立了一個(gè)仿真模型，其控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。整個(gè)速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，包括電壓前饋補(bǔ)償模塊、坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)以及SVPWM模塊等內(nèi)容。采用改進(jìn)型趨近率搭建SMC控制器，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)在圖4基礎(chǔ)上添加|X|a項(xiàng)即可。研究用PMSM參數(shù)如表2所示。電機(jī)給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N·m，0.15 s時(shí)改為10 N·m。由于X可以有不同取值，下面對其分別進(jìn)行闡述。

表2 PMSM建模參數(shù)

圖5 滑?？刂葡到y(tǒng)控制框圖Fig.5 Control block diagram of sliding mode control system

3.1 X取值狀態(tài)變量x1

此時(shí)的指數(shù)趨近率如式(14)所示。利用該式搭建新型滑?？刂破?，運(yùn)行仿真，并將系統(tǒng)響應(yīng)波形與原滑?？刂破鞑ㄐ芜M(jìn)行對比，得出結(jié)論。

(14)

當(dāng)a取值較大時(shí)，如a=4時(shí)轉(zhuǎn)矩和電流參數(shù)波形如圖6所示。由圖分析可知，起始時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和電流波動(dòng)均較大，不利于電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行。隨著a值的增大，這種波動(dòng)就越大。為提升電機(jī)動(dòng)態(tài)性能，維持其穩(wěn)定運(yùn)行，本文中a取值2和3。

圖6 a=4時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.6 System response curves when a=4

為方便作圖分析比較，原滑?？刂期吔识x為SMC；a=2時(shí)趨近率定義為SMC新1；a=3時(shí)趨近率定義為SMC新2。下圖7為三種趨近率性能曲線的對比，由圖可以看出，三種趨近率的趨近速度、收斂過程和相軌跡雖不盡相同，但均滿足滑模系統(tǒng)存在性、可達(dá)性和穩(wěn)定性的要求。

如圖7所示，新型趨近率尤其是SMC新2趨近速度更平滑，收斂過程的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，相軌跡更加規(guī)則，因此性能更好。另外，使用三種不同的趨近率和PI算法對整體控制系統(tǒng)仿真建模，得出的系統(tǒng)響應(yīng)波形對比如圖8～圖10所示。

PI算法與三種趨近率的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線在接近0.08 s時(shí)重合；電流響應(yīng)曲線變化趨勢近似一致。對圖8～圖10進(jìn)行詳細(xì)對比分析，分析結(jié)果以圖表的形式給出，如表3所示。

綜合PI與三種趨近率的系統(tǒng)響應(yīng)可知，SMC新1和SMC新2都較PI與原先的趨近率性能有所提升。其中，SMC新2趨近率的轉(zhuǎn)速在啟動(dòng)階段會(huì)從0平滑過渡到平衡狀態(tài)，沒有了轉(zhuǎn)速波動(dòng)；且轉(zhuǎn)矩和電流波動(dòng)在三種趨近率中均為最小，雖電流趨于穩(wěn)定的時(shí)間略有增長，但對系統(tǒng)影響不大。因此，SMC新2可以視作較為適用的趨近率應(yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng)中。

圖7 三種趨近率性能曲線比較Fig.7 Comparison of the performance for three reaching laws

圖8 PI與三種趨近率的速度響應(yīng)的比較Fig.8 Comparison of speed responses between PI algorithm and three reaching laws

圖9 PI與三種趨近率的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的比較Fig.9 Comparison of torque responses between PI algorithm and three reaching laws

圖10 PI與三種趨近率的電流響應(yīng)的比較Fig.10 Comparison of current responses between PI algorithm and three reaching laws

表3PI算法與三種趨近率的系統(tǒng)響應(yīng)性能比較

Tab.3 Comparison of system response performance between PI algorithm and three reaching laws

算法轉(zhuǎn)速響應(yīng)最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)電流響應(yīng)最大電流波動(dòng)趨于穩(wěn)定時(shí)間PI>1 400 r/min≈40 N·m≈38 A<0.05 sSMC>1 200 r/min &<1 400 r/min ≈40 N·m≈38 A<0.05 sSMC新1<1 200 r/min≈35 N·m≈30 A<0.05 sSMC新20≈13 N·m≈12 A≈0.08 s

3.2 X取值狀態(tài)變量x2或s

此時(shí)的指數(shù)趨近率如下所示：

(15)

通過仿真可知，無論X取x2還是s，a取值大還是小，系統(tǒng)響應(yīng)波形均一致。究其原因，可能是由于x2和s中包含的微分項(xiàng)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響程度較大，因此兩者波形一致且與x1的不同。對這兩種趨近率進(jìn)行統(tǒng)一介紹，其系統(tǒng)響應(yīng)波形如圖11所示。分析圖11可得以下結(jié)論：

(1) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)：電機(jī)會(huì)達(dá)到2 500 r/min的平衡轉(zhuǎn)速，改變轉(zhuǎn)矩后達(dá)到2 000 r/min的平衡轉(zhuǎn)速。電機(jī)的眾多參數(shù)均為額定參數(shù)，此狀態(tài)雖使得轉(zhuǎn)速得到了提高，但不利于電機(jī)額定狀態(tài)運(yùn)行。

(2) 轉(zhuǎn)矩和電流響應(yīng)：最大轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和最大電流波動(dòng)雖相比于SMC略有下降，但趨于穩(wěn)定的時(shí)間都略有增長。

綜合所提出的各個(gè)趨近率，通過仿真結(jié)果可知，SMC新2在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和魯棒性方面都較為良好，可視作最為合適的趨近率。

圖11 X取x2或s時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.11 System response when X= x2 or s

4 結(jié) 論

為提升永磁電機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，增強(qiáng)魯棒性，提出了一種改進(jìn)型滑?？刂浦笖?shù)趨近率。本文主要工作和結(jié)論如下：

(1) 利用Maxwell進(jìn)行有限元分析得到了交直軸電感參數(shù)的變化情況，并將額定條件下的電感用于滑?？刂葡到y(tǒng)中；

(2) 對常規(guī)指數(shù)趨近率進(jìn)行了簡單介紹，提出了一種改進(jìn)型趨近率，以有效抑制抖振、提升系統(tǒng)性能；

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