基于交替方向乘子法的互聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

任建文， 陳興沛， 張青青， 焦瑞浩

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 保定 071003)

0 引 言

隨著特高壓輸電技術(shù)以及新能源發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)調(diào)度面臨的挑戰(zhàn)更加嚴(yán)峻[1]。一方面，風(fēng)電具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，其在電網(wǎng)的占比逐年增大，這一變化使電網(wǎng)的調(diào)度更加困難[2-3]。因此在優(yōu)化調(diào)度時(shí)考慮風(fēng)電出力的不確定性具有重要的意義[4]。另一方面，通過(guò)交直流輸電技術(shù)，我國(guó)各個(gè)區(qū)域電網(wǎng)聯(lián)系更加緊密，形成了協(xié)調(diào)發(fā)展的 格局。但是傳統(tǒng)的集中型經(jīng)濟(jì)調(diào)度不利于保護(hù)數(shù)據(jù)的私密性，因此在研究多個(gè)區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的同時(shí)保證系統(tǒng)的私密性具有重要意義[5，6]。

在風(fēng)電出力不確定性方面，學(xué)者展開(kāi)了研究。文獻(xiàn)[7,8]提出應(yīng)用魯棒優(yōu)化法來(lái)對(duì)風(fēng)電出力進(jìn)行描述，但是該方法使問(wèn)題的求解過(guò)于保守。根據(jù)風(fēng)電的預(yù)測(cè)值及相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差分布，文獻(xiàn)[9]借助拉丁采樣法生成許多風(fēng)電的實(shí)際出力場(chǎng)景，但是隨著風(fēng)電場(chǎng)景的增多，計(jì)算用時(shí)也會(huì)增多。因此，文獻(xiàn)[10]將風(fēng)電出力劃分成預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差并對(duì)風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行模糊建模，同時(shí)利用可信性理論將模型中含模糊變量的約束轉(zhuǎn)化為清晰的確定約束。

在多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)分散協(xié)調(diào)優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[11]利用目標(biāo)分析級(jí)聯(lián)法將集中優(yōu)化調(diào)度模型轉(zhuǎn)化為分散協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度的求解。文獻(xiàn)[12]將Benders算法進(jìn)行了改進(jìn)并將其應(yīng)用到了多區(qū)域動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中。但是上述模型均有上層協(xié)調(diào)控制器以更新下層模型中的拉格朗日乘子。在這種背景下，交替方向乘子法在分散協(xié)調(diào)調(diào)度方面開(kāi)始大量應(yīng)用。借助交替方向乘子法，文獻(xiàn)[13]對(duì)多區(qū)域機(jī)組組合問(wèn)題進(jìn)行了分散優(yōu)化，但是該方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)并行迭代。為使交替方向乘子法能夠進(jìn)行并行計(jì)算，提高計(jì)算的效率，文獻(xiàn)[14,15]將其進(jìn)行并行化改造，并將其應(yīng)用到了多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，但不足之處是上述模型沒(méi)有考慮線(xiàn)路的安全約束。

針對(duì)上述分析，本文提出了考慮線(xiàn)路潮流約束的互聯(lián)系統(tǒng)分散協(xié)調(diào)調(diào)度方法。首先，針對(duì)風(fēng)電出力的不確定性，把風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差當(dāng)作模糊變量并將其引入旋轉(zhuǎn)備用中。其次，借助復(fù)制邊界節(jié)點(diǎn)變量法對(duì)多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行分解并建立基于直流潮流模型的互聯(lián)系統(tǒng)分散協(xié)調(diào)調(diào)度模型。然后，針對(duì)模型中含有模糊變量的約束，利用可信性理論將其變換成清晰等價(jià)類(lèi)約束。最后，通過(guò)算例仿真驗(yàn)證了所提模型的有效性。

1 風(fēng)電出力不確定性

風(fēng)電出力具有模糊不確定性的特點(diǎn)[16]。因此，本文采用模糊建模法來(lái)表示風(fēng)電出力的不確定性。為了降低模型求解難度，本文把風(fēng)電出力實(shí)際值處理成確定性的風(fēng)電預(yù)測(cè)值以及不確定性的風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差，則風(fēng)電出力的不確定性可以由風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差表示。風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差可定義為

(1)

式中：PRW為風(fēng)電實(shí)際出力值；PFW為風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值；εw%為風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差。

本文將風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的隸屬度函數(shù)描述成柯西分布[17]，其隸屬度函數(shù)為

(2)

(3)

2 含風(fēng)電的多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 區(qū)域分解

圖1 區(qū)域分解示意圖Fig.1 Area decomposition schematic diagram

利用復(fù)制邊界節(jié)點(diǎn)變量法來(lái)對(duì)多區(qū)域進(jìn)行分解。以?xún)蓚€(gè)區(qū)域中間含有一條直流聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的電力系統(tǒng)為例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。如圖1(a)所示，區(qū)域N以及區(qū)域M分別將各自邊界節(jié)點(diǎn)的電壓相角復(fù)制到相鄰區(qū)域中得到圖1(b)，這樣聯(lián)絡(luò)線(xiàn)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在區(qū)域N、M中。兩個(gè)區(qū)域中邊界節(jié)點(diǎn)的電壓相角滿(mǎn)足如下關(guān)系。

(4)

2.2 交替方向乘子法

兩個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題可以表達(dá)成如下形式

minf1(x)+f2(z)

(5)

式中：f1(x)，f2(z)為各個(gè)區(qū)域的目標(biāo)函數(shù)；x，z為區(qū)域之間的耦合變量，且耦合變量存在如下關(guān)系：

x=z

(6)

利用標(biāo)準(zhǔn)交替方向乘子法求解兩區(qū)域問(wèn)題時(shí)，兩區(qū)域的迭代求解過(guò)程為

(7)

式中：τ為迭代次數(shù)；λ為增廣拉格朗日乘子；β為大于0的常數(shù)。

從式(7)可以看出，標(biāo)準(zhǔn)交替方向乘子算法屬于串行迭代，即區(qū)域求解時(shí)需要利用另一個(gè)區(qū)域的優(yōu)化結(jié)果才能進(jìn)行。因此，要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)交替方向乘子法進(jìn)行改進(jìn)以使其能夠并行迭代。取兩個(gè)區(qū)域耦合變量?jī)?yōu)化結(jié)果的均值。

(8)

式中：xτ，zτ為第τ次迭代中各個(gè)區(qū)域優(yōu)化求解得到的耦合變量值。將式(7)目標(biāo)函數(shù)中的zτ和xτ+1替換成式(8)中的yτ，得到式(9)和式(10)。

(9)

(10)

從式(9)和式(10)可以看出，每一次迭代的過(guò)程中，每個(gè)區(qū)域的求解并不依賴(lài)其他相鄰區(qū)域的優(yōu)化結(jié)果，其求解是獨(dú)立進(jìn)行的，因此可并行計(jì)算。為了簡(jiǎn)化求解的目標(biāo)函數(shù)，式(9)第一個(gè)式子后兩項(xiàng)寫(xiě)成

(11)

(12)

(13)

2.3 分散協(xié)調(diào)調(diào)度模型

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

以區(qū)域N為例，其以常規(guī)機(jī)組的能耗成本最小為目標(biāo)，該目標(biāo)函數(shù)主要包括常規(guī)機(jī)組的燃料成本、旋轉(zhuǎn)備用成本以及聯(lián)絡(luò)線(xiàn)相角的偏差懲罰項(xiàng)，其中聯(lián)絡(luò)線(xiàn)偏差懲罰項(xiàng)能夠使耦合變量快速滿(mǎn)足一致性約束。其目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如式(14)所示。

(14)

其中

(15)

2.3.2 約束條件

分散協(xié)調(diào)調(diào)度的主要約束包括：

(1)節(jié)點(diǎn)功率平衡約束

(16)

(2)發(fā)電機(jī)的上下限約束

(17)

(3)發(fā)電機(jī)組爬坡約束

(18)

(4)正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束

(19)

(20)

(5)線(xiàn)路潮流約束

(21)

(6)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)傳輸上下限約束

(22)

(7)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)傳輸總量約束

(23)

式中：Q為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)傳輸總量。

3 模型求解

本文建立的模型中含有模糊機(jī)會(huì)約束，直接求解困難，為了降低求解難度，將模糊機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦拇_定性約束，轉(zhuǎn)換的方法與文獻(xiàn)[18]相同。轉(zhuǎn)換完成后式(19)和式(20)變?yōu)?/p>

(24)

(25)

利用MATLAB中的Yamlip工具箱進(jìn)行求解。求解流程如下：

步驟2：計(jì)算聯(lián)絡(luò)線(xiàn)邊界節(jié)點(diǎn)的電壓相角值。對(duì)建立的分散協(xié)調(diào)式優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解，得到各個(gè)區(qū)域聯(lián)絡(luò)線(xiàn)節(jié)點(diǎn)的電壓相角值。

步驟3：交換信息。將各個(gè)區(qū)域優(yōu)化到的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)節(jié)點(diǎn)的相角值進(jìn)行交換并根據(jù)式(12)、(13)更新。

步驟4：判斷是否收斂。各個(gè)區(qū)域優(yōu)化得到聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的電壓相角是否滿(mǎn)足式(26)，若滿(mǎn)足，則迭代終止，反之令τ=τ+1，并返回步驟2，重復(fù)上述計(jì)算。

(26)

4 算例分析

圖2 系統(tǒng)負(fù)荷和單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)值 Fig.2 Load and single wind farms prediction value

表1 各個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷比例

Tab.1 Load ratio of each node

節(jié)點(diǎn)負(fù)荷比例/%節(jié)點(diǎn)負(fù)荷比例/%35.24234.0248.13245.0273.80253.6488.49262.26120.14274.57155.20283.35165.36294.61182.57310.152011.063917.95214.45--

為了分析交替方向乘子法的收斂性，給出迭代過(guò)程中各個(gè)區(qū)域目標(biāo)函數(shù)值的變化曲線(xiàn)如圖4所示以及耦合變量在迭代過(guò)程中最大耦合殘差的變化過(guò)程如圖5所示。從圖中可知，無(wú)論是目標(biāo)函數(shù)值還是最大耦合變量的殘差值都是隨著迭代的推進(jìn)而迅速減小，說(shuō)明了交替方向乘子法具有良好的收斂性。

圖4 目標(biāo)函數(shù)值迭代過(guò)程 Fig.4 Iteration process of objective function value

圖5 最大耦合殘差變化過(guò)程 Fig.5 Changing process of maximum coupling residual

圖6給出了當(dāng)算法收斂時(shí)兩個(gè)區(qū)域各個(gè)獨(dú)立優(yōu)化得到的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)功率。從圖中可知，兩個(gè)區(qū)域分別優(yōu)化得到聯(lián)絡(luò)線(xiàn)功率相差很小，說(shuō)明采用分散式協(xié)調(diào)優(yōu)化算法優(yōu)化得到的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)功率能夠滿(mǎn)足一致性約束。

圖6 兩個(gè)區(qū)域分別優(yōu)化得到的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)功率 Fig.6 The tie-line power obtained by two areas

為了說(shuō)明分散協(xié)調(diào)調(diào)度方法能夠求得較好的結(jié)果，將分散協(xié)調(diào)調(diào)度和集中調(diào)度的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。從表中可知，分散協(xié)調(diào)調(diào)度的成本比集中調(diào)度的成本僅高2%，說(shuō)明了分散協(xié)調(diào)調(diào)度算法的有效性。對(duì)比分散協(xié)調(diào)調(diào)度和集中調(diào)度總的求解用時(shí)可知，采用分散協(xié)調(diào)調(diào)度的計(jì)算時(shí)間要遠(yuǎn)大于集中調(diào)度的。這主要是因?yàn)榉稚f(xié)調(diào)調(diào)度是由多個(gè)調(diào)度中心獨(dú)立求解本區(qū)域內(nèi)機(jī)組組合問(wèn)題，而多個(gè)區(qū)域獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如果只進(jìn)行一次迭代，各個(gè)區(qū)域間的耦合變量存在較大的差值，因此，要進(jìn)行多次迭代協(xié)調(diào)區(qū)域間耦合變量以縮小耦合變量的差值。對(duì)比每次的平均迭代時(shí)間可知，集中調(diào)度求解用時(shí)比分散協(xié)調(diào)調(diào)度求解用時(shí)要長(zhǎng)。這主要是因?yàn)椴捎梅稚f(xié)調(diào)調(diào)度法后需要分成若干個(gè)區(qū)域進(jìn)行獨(dú)立求解，這相較于集中調(diào)度降低了問(wèn)題的求解維度，因此分散協(xié)調(diào)調(diào)度的平均每次迭代時(shí)間與集中調(diào)度時(shí)間相比要短。由于本文僅對(duì)兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行分析且規(guī)模不是很大，因此集中調(diào)度模型和分散調(diào)度模型的平均迭代時(shí)間差別不大。

表2 集中調(diào)度和分散調(diào)度的對(duì)比

Tab.2 Results comparison between centralized scheduling and decentralized scheduling

方法迭代次數(shù)/次總成本/USD求解總時(shí)間/s平均迭代時(shí)間/s集中調(diào)度11 357 80045.045.0分散調(diào)度241 385 500814.334.0

為了研究風(fēng)電的預(yù)測(cè)偏差對(duì)調(diào)度成本的影響，在不同的風(fēng)電平均預(yù)測(cè)誤差百分?jǐn)?shù)|Mw|下對(duì)區(qū)域進(jìn)行調(diào)度，優(yōu)化得到的結(jié)果如表3所示。從表中可知，隨著|Mw|的增大，系統(tǒng)風(fēng)電消納率逐漸減小，運(yùn)行成本逐漸增大。這主要是因?yàn)殡S著風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的增大，系統(tǒng)需要調(diào)整火電機(jī)組的出力以應(yīng)對(duì)風(fēng)電出力的不確定性。因此，造成風(fēng)電消納率逐漸減小，系統(tǒng)運(yùn)行總成本逐漸增大。

表3 不同預(yù)測(cè)誤差百分?jǐn)?shù)下的優(yōu)化結(jié)果

Tab.3 Optimization results with different percentages of forecast error

平均預(yù)測(cè)誤差/%風(fēng)電消納率/%發(fā)電成本/USD旋轉(zhuǎn)備用成本/USD運(yùn)行總成本/USD572.481 231 700131 9801 363 6001069.531 235 200150 3201 385 5001566.501 238 900168 9901 407 900

圖7 線(xiàn)路傳輸上限對(duì)總成本和風(fēng)電消納率的影響Fig.7 Influence of line transmission upper limit on total cost and wind power consumption rate

為了分析線(xiàn)路傳輸上限對(duì)風(fēng)電的消納和總成本的影響，改變線(xiàn)路功率傳輸上限得到系統(tǒng)的風(fēng)電消納率和運(yùn)行總成本的變化情況，如圖7所示。從圖中可以看出隨著系統(tǒng)線(xiàn)路功率傳輸上限的增大，系統(tǒng)的風(fēng)電消納率逐漸增大，運(yùn)行總成本逐漸減小。這主要是因?yàn)榫€(xiàn)路功率傳輸?shù)纳舷迣?duì)風(fēng)電的消納有制約作用，因此，提高線(xiàn)路功率傳輸上限，使得風(fēng)電的消納率逐漸增大，這代替了部分火電機(jī)組的出力，因此系統(tǒng)運(yùn)行總成本逐漸減小。但是當(dāng)線(xiàn)路功率傳輸上限增大到460 MW時(shí)，線(xiàn)路功率傳輸上限對(duì)風(fēng)電的消納已經(jīng)沒(méi)有限制了，因此再提高線(xiàn)路功率傳輸上限也無(wú)法提高風(fēng)電消納率，所以系統(tǒng)總成本也維持不變。

5 結(jié) 論

本文采用交替方向乘子法對(duì)多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行求解，建立考慮線(xiàn)路潮流約束的多區(qū)域分散協(xié)調(diào)調(diào)度模型。通過(guò)最大耦合變量以及目標(biāo)函數(shù)值的變化過(guò)程，驗(yàn)證了交替方向乘子法具有良好的收斂性。通過(guò)集中調(diào)度與分散協(xié)調(diào)調(diào)度的對(duì)比說(shuō)明了分散協(xié)調(diào)調(diào)度優(yōu)化結(jié)果的有效性并且采用分散協(xié)調(diào)求解多區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題可降低問(wèn)題的求解維度，減小平均每次迭代時(shí)間。通過(guò)對(duì)比不同風(fēng)電平均預(yù)測(cè)誤差的優(yōu)化結(jié)果，得出了在相同可信性水平下，風(fēng)電平均預(yù)測(cè)誤差越大，風(fēng)電的消納率越小，系統(tǒng)運(yùn)行總成本也就越大的結(jié)論。通過(guò)分析不同線(xiàn)路功率傳輸上限的優(yōu)化結(jié)果，說(shuō)明了線(xiàn)路功率傳輸上限影響著風(fēng)電的消納率，但這種影響是有限的，線(xiàn)路功率傳輸上限到達(dá)一定程度后對(duì)風(fēng)電的消納幾乎沒(méi)有影響。