綜合考慮風剪切塔影效應的脈動風速模型

楊 闊， 萬書亭， 康文利

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

0 前 言

自然條件下風的風速和風向的隨機變化導致風電輸出功率具有隨機波動性，很難實現電力系統(tǒng)的完全調度。因此，風速的變化規(guī)律是研究風力發(fā)電系統(tǒng)的必要課題。風速模型主要反映風能的位置分布和時間變化特性，是風力發(fā)電仿真研究的基礎[1]。在對風機動力學分析和動態(tài)特性研究時，一般都采用輪轂處的平均風速作為整個風機模型的輸入風速,但隨著風機尺寸的增大,風機塔架和葉片半徑對風速的影響越來越不容忽視,風剪切和塔影效應對風機的影響也更加顯著。在風速模型的建立和研究中，文獻[2]采用的是概率分布方法來模擬風速，此模型能夠很好的描述風速在600 s以上的平均值，能夠近似作為基本風速使用，但是無法考慮風輪掃略面各點時空動態(tài)特性。文獻[3，4]將風速拆分成基本風、陣風、漸變風和隨機風，將這4種風進行線性疊加形成組合風速模型，這種方法能夠很好的模擬自然風的隨機性、漸變性以及波動性等特點。文獻[5，6]開展了基于風剪切、塔影效應的等效風速建模，并詳細分析風輪直徑、輪轂高度、塔筒半徑等不同參數對該模型的影響。文獻[7]在組合風速基礎上考慮了風剪切和塔影效應，但組合風速模型需要給定陣風、漸變風起止時間等詳細參數，不能很好的模擬脈動風的突變性，在實際仿真應用中并不具備模型優(yōu)勢?，F在的研究中更多采用的是脈動風速與平均風線性疊加的模型[8-9]。文獻[10-11]在功率譜密度角度出發(fā)，運用常用的功率譜密度函數，得到不同點的風速時間特性曲線，能夠很好的模擬出脈動風的突變性和不確定性。

本論文擬采用Von Karman功率譜對一臺2.5 MW風力機進行縱向脈動風速建模，并在此基礎上探究風剪切和塔影效應對風速模型的影響效果，生成符合自然風和機組自身結構特性實際的風速時程曲線。

1 縱向脈動風速模型

風機風輪掃略面上任一點的風速可以看成平均風速和脈動風速的疊加。由于縱向的脈動風速要遠遠大于橫向或垂直方向的脈動風速，本文只考慮對風力機性能分析有實際意義的縱向脈動風速[12]。

脈動風速的數值模擬主要是采用諧波合成法，根據常用功率譜密度公式生成特征譜矩陣，然后對此矩陣進行Cholesky分解，生成的中間矩陣和相位矩陣，疊加生成模擬點的風速時程。

本文采用的密度譜是Von Karman譜:

(1)

式中：Suu(n)是風速變化的自相關譜；n是變化的頻率；σu是風速變化的標準差；nu是無量綱的頻率參數,計算公式為nu=nxlu/u0；xlu是縱向湍流的長度尺度xlu=100(z/30)0.5；u0是平均風速。

根據功率譜函數可以求出風輪掃略面各個點的自功率譜，兩個不同結點的相干函數為

(2)

因此可以求出兩點之間的互功率譜

(3)

式中：φ(f)為相位角，運用rand函數隨機生成；φij(f)為兩個節(jié)點的相位差。

其互功率譜密度矩陣為

式中：Sii(ω)是自功率譜密度函數；Sij(ω)是i和j節(jié)點互功率譜密度；ω為角頻率。將S0(ω)進行Cholesky分解，生成中間矩陣H(ω)：

S0(ω)=H(ω)HΤ*(ω)

(5)

通過Shinozika理論，通過諧波疊加法，就可求出其脈動風速

cos(2πfmlt-θ(f)+φml)

(6)

式中：j為節(jié)點個數；N為脈動風頻率分割次數；θ(f)為相位延遲參數。

2 風剪切和塔影效應

風剪切和塔影效應模型中若干參數的定義如圖1所示。

圖1 模型若干參數定義Fig.1 Model definition of several parameters

風剪切是指風速隨高度的增加而逐漸增大。等效剪切風速和葉片微元距風輪軸線的距離r和方位角β的函數關系式如式(7)所示：

(7)

式中：H為輪轂距地面高度；r為葉片微元距風輪軸線的距離；β為葉片方位角；V(H)為輪轂高度處風速；α風剪切指數。

塔影效應是由于塔筒對氣流的堵塞作用[13]，塔筒上游和下游特定區(qū)域內的氣流大小和方向都會受到塔筒的影響。等效塔影風速模型如式(8)所示：

(8)

式中：R為葉輪半徑；x為葉片根部到塔筒中心線的懸垂距離；A為風機塔筒半徑；M為風速轉換系數：

(9)

整理得到適用于全風速的塔影效應和風剪切的函數表達式：

veq=vws+vts

(10)

本文以中國南方某風場輪轂中心高度為87 m，葉片半徑為56.5 m的2.5 MW三葉片風機的機組參數為例,輪轂處平均風速為15 m/s,α為0.4，A為1.92 m，x為5.2 m。得到風剪切、塔影效應共同作用下等效風速隨r和β變化的空間分布曲線。

圖2 風剪塔影共同對風速影響的空間分布Fig.2 Spatial distribution of wind shear tower shadows affecting wind speed

圖2表示風剪切和塔影效應共同作用下對風輪掃略面內各點風速變化的影響?？梢詮闹锌闯?，對于三葉片風機，最大風速和最小風速出現在葉片旋轉到垂直方向最高處和最低處，風輪每旋轉一周，輪轂將出現三次最大值和最小值。風輪旋轉到不同位置，同一葉片微元處風速大小不同；不同葉片微元在同一方位角處風速大小也不相同。塔影效應對整個掃略面空間風速的影響是不均勻的；在一個周期內，風速也會隨著方位角的變化而出現周期性變化。

3 數值算例

選取風輪掃略面為研究對象，考慮到風輪的旋轉，將整個平面劃分成12個方位角，每個方位角方向上等間距取4個節(jié)點，網格最大半徑與葉片的半徑相等，中心節(jié)點為輪轂中心，總計49個節(jié)點，如圖3所示。

圖3 風輪掃略面的網格劃分 Fig.3 Mesh division of wind wheel sweeping surface

在計算過程中計算頻率上限取ω=2π，脈動風頻率分割份數N=512，時域上時間步長取0.05 s，模擬時長為160 s，通過公式(1)～(6)，就可以求出各個觀察節(jié)點的時速曲線?，F顯示第4點、第21點、第26點、第30點、第48點、第49點風速隨時間變化情況并且可以得到各個節(jié)點的統(tǒng)計數據如圖4所示，統(tǒng)計數據如表1所示。

圖4 各個觀察點風速時間曲線 Fig.4 Wind speed time curve of each observation point

表1 脈動風場觀察點的數據

Tab.1 Data of pulsating wind field observation point

節(jié)點標號高度/m平均風速/m·s-1標準差/m·s-14143.500 016.109 00.302 42150.302 213.785 90.285 826101.625 015.333 40.278 230101.625 015.333 40.278 14880.437 514.812 40.256 04987.000 014.980 20.268 3

由表1可知，隨著垂直高度的增加，平均風速逐漸升高。26觀察點與30觀察點高度相同，平均風速相同。各個節(jié)點高度、平均風速、標準差不全部相同，表明不同模擬點脈動風速時程序列相似性低。26觀察點與48觀察點高度不同，具有不同的風速時程序列，圖5和圖6為這兩點風速樣本的模擬功率和目標功率在對數坐標系下的對比，可以看出，在模擬過程中模擬功率譜在目標功率譜上下浮動，與目標譜吻合較好，說明了本次模擬脈動風速具有較高的準確性。

圖5 第26點模擬功率譜和目標功率譜對比Fig.5 Comparison of simulated power spectrum and target power spectrum at point 26

圖6 第48點模擬功率譜和目標功率譜對比Fig.6 Comparison of the simulated power spectrum and target power spectrum at point 48

考慮風剪切和塔影效應，對于三葉片風機來說，風剪切存在于風輪掃略面整個平面，而塔影效應則存在于風輪掃略面下半部分。根據公式(7)～(10)，風剪切、塔影效應對風速波動的影響主要和葉輪半徑R、輪轂中心距地面距離H、塔筒半徑A、懸垂距離x、葉片微元到輪轂中心的距離r和方位角β有關,具體關系圖像如圖7至圖10所示。

圖7 不同風輪半徑輪轂中心處風速曲線Fig.7 Wind speed curve at hub center of different rotor radius

圖8 不同塔筒半徑輪轂中心處風速曲線Fig.8 Wind speed curve at hub center of different tower radius

圖9 不同懸垂距離輪轂中心處風速曲線Fig.9 Wind speed curve at hub center of different drape distance

圖10 不同輪轂高度輪轂中心處風速曲線Fig.10 Wind speed curve at hub center of different hub height

從圖7至圖10，脈動風速的最小值均出現在方位角為π/3的整數倍處，此時葉片旋轉到最低位與塔筒平行(塔影區(qū))，塔影效應最明顯。圖7表示了隨著風輪半徑的增大，風剪切愈發(fā)明顯，輪轂中心處風速值趨于降低；圖8表示了塔筒半徑對輪轂風速的變化影響主要體現在塔影區(qū)，塔筒半徑增大，塔影效應明顯增強，輪轂中心處的風速在塔影區(qū)處減小；圖9表示懸垂距離的增大，塔影區(qū)風速迅速減小，而在遠離塔影區(qū)，輪轂風速變化很小，說明懸垂距離增大對塔影效應起到一定的抑制作用；圖10表示隨著輪轂高度的改變，曲線形狀基本相同。這說明只改變輪轂高度，風機的塔影效應可以看做沒有變化，而輪轂處風速在豎直方向整體平移的變化是受到對高度值敏感的風剪切效應的影響。

由于風剪塔影的存在，輪轂中心處的風速不是固定不變的，隨著模型參數的改變，輪轂風速也會隨之變化，進而影響整個風輪掃略面上點的風速。如第26點和第48點，距輪轂中心距離分別為28.25 m和42.375 m，風剪塔影對這兩個節(jié)點產生的影響如圖11和圖12所示。

圖11 風剪塔影對第26點風速影響Fig.11 Wind shear tower shadow on the 26th point wind speed

圖12 風剪塔影對第48點風速影響Fig.12 Wind shear tower shadow on the 48th wind speed

由圖11和圖12可知，風剪切和塔影效應都會對風輪掃略面上點的風速產生影響，塔影效應對風速的影響要略大于風剪切的影響，但隨著風機風輪半徑的增大，風剪切的影響逐漸增加，因此同樣不能忽略風剪切對風速的影響。

將風剪塔影的因素考慮到脈動風速中，就可以得到風剪塔影和脈動風共同作用下的風速模型。第26點和第48點的考慮風剪塔影因素的脈動風速時程曲線如圖13、圖14所示。

圖13 脈動、風剪塔影對第26點風速影響Fig.13 Effect of pulsation and wind shear tower shadow on the 26th point wind speed

圖14 脈動、風剪塔影對第48點風速影響Fig.14 Effect of pulsation and wind shear tower shadow on the 48th wind speed

由圖13和圖14可知，加入風剪塔影的影響后，風速幅值略微下降，風速產生周期性迅速變小的變化。在考慮風速的突變性和不確定性的基礎上，考慮了風輪旋轉引起的周期性波動，對于以后風輪輸出功率波動性的研究具有一定的幫助。由于文章篇幅的限制，未對文中涉及的所有點進行詳細說明，而是經過分析選取了其中具有一般性的兩個點，其余各點分析方法與之相同，這樣就可以得到風輪掃略面所有節(jié)點的風速時程曲線。

4 結 論

(1)本文將風輪掃略面按方位角等間距分成了49個點，采用諧波疊加法得出了各個點的脈動時程曲線，可以精確的模擬出風機風輪掃略面各個點的速度時間變化關系，建立整個風輪掃掠面上的風速動態(tài)模型及其時空分布模型。

(2)說明了風剪切和塔影效應是風機模型中影響風速的很重要的因素，本文著重考慮了葉片微元距離輪轂中心距離r和方位角β對風速模型的影響。采用MATLAB數值模擬了風速的空間分布情況，建立了兩者共同影響下的風速模型，具有普適性。

(3)在風速模型中綜合考慮風剪切、塔影效應和脈動風速，既考慮自然風的突變性和不確定性，又考慮了風機風剪切、塔影效應引起的周期性波動。本文建立的風速模型結合了自然風特性和大型風機機組自身特點，對以后研究變風速對功率分析和并網后風機模型的研究具有重要意義。