航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)算法

孫浩，郭迎清，趙萬(wàn)里

（西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710129）

傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)和健康管理系統(tǒng)的重要組成部分，其中傳感器測(cè)量輸出是控制系統(tǒng)和健康管理系統(tǒng)的關(guān)鍵信息來(lái)源，執(zhí)行機(jī)構(gòu)是數(shù)字電子控制器與發(fā)動(dòng)機(jī)之間信息傳遞的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中故障率較高的元部件［1-2］，隨著對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)安全性和可靠性要求的不斷提高，非常有必要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障診斷以及故障部件的信息重構(gòu)進(jìn)行研究。通常故障診斷過(guò)程包括3個(gè)方面［3-4］：①故障檢測(cè)，檢測(cè)系統(tǒng)正在發(fā)生的異常情況；②故障隔離，即確定故障類型以及故障發(fā)生的位置；③故障幅值估計(jì)，即確定當(dāng)前故障的嚴(yán)重程度。傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障信息重構(gòu)的目的是傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障時(shí)，為控制系統(tǒng)與健康管理系統(tǒng)提供正確的信息來(lái)源，保證發(fā)動(dòng)機(jī)繼續(xù)穩(wěn)定、安全地運(yùn)行?？煽康墓收蠙z測(cè)與隔離以及正確的故障幅值估計(jì)是信息重構(gòu)的基礎(chǔ)［5-7］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方面進(jìn)行了大量的研究［8-13］，大部分工作都側(cè)重于對(duì)故障檢測(cè)和故障隔離的研究，相對(duì)而言，對(duì)故障幅值的估計(jì)研究不足。文獻(xiàn)［14］采用卡爾曼濾波器組的方法，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、部件進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離，未進(jìn)行故障幅值的估計(jì)；文獻(xiàn)［1，5］采用基于模型的方法建立的故障診斷與容錯(cuò)控制系統(tǒng)，故障診斷系統(tǒng)將故障幅值劃分為大、中、小三個(gè)等級(jí)，并未能估計(jì)出具體的故障幅值大??；文獻(xiàn)［15］考慮了某一傳感器發(fā)生故障后，利用一組卡爾曼濾波器對(duì)發(fā)生故障的傳感器進(jìn)行診斷并隔離，并依據(jù)剩余非故障傳感器的信息對(duì)自適應(yīng)模型進(jìn)行重構(gòu)，未進(jìn)行故障傳感器的信息重構(gòu)會(huì)使得自適應(yīng)型的精度降低；文獻(xiàn)［16］采用基于BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波器以及建立動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模塊的方法，對(duì)故障傳感器測(cè)量值進(jìn)行估計(jì)，該方法需在全飛行包線內(nèi)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)處理量較大。

本文在國(guó)內(nèi)外對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障檢測(cè)和故障隔離研究的基礎(chǔ)上，采用基于修正的廣義似然比（Generalized Likelihood Ratio，GLR）方法進(jìn)行故障幅值估計(jì)，該方法能夠與傳統(tǒng)的故障診斷算法相結(jié)合，完成故障的檢測(cè)、隔離與故障幅值估計(jì)，為實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的容錯(cuò)控制奠定基礎(chǔ)。本文首先介紹了傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)的整體架構(gòu)，然后介紹了基于修正的GLR方法的故障幅值估計(jì)，并對(duì)故障幅值估計(jì)算法的準(zhǔn)確度進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，最后對(duì)傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)漂移故障下的信息重構(gòu)效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)的目的是：在發(fā)生故障的情形下，識(shí)別故障類型及故障幅值大小，依據(jù)故障幅值估計(jì)結(jié)果緩解故障對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的影響。信息重構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Information reconstruction system structure of aero-engine sensors and actuators

傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障形式包括恒偏差故障和漂移故障，即恒增益故障。其中漂移故障的故障幅值的估計(jì)，即計(jì)算漂移故障的增益K：

本文采用卡爾曼濾波器作為觀測(cè)器，估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)和可測(cè)參數(shù)，其估計(jì)輸出與發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器的測(cè)量輸出的殘差γ用于故障診斷和故障幅值估計(jì)。本文基于文獻(xiàn)［9］在故障檢測(cè)和故障隔離的基礎(chǔ)上進(jìn)行故障幅值估計(jì)，在已經(jīng)獲取了故障類型和故障位置的基礎(chǔ)上進(jìn)行故障部件的信息重構(gòu)。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)故障幅值估計(jì)算法

2.1 測(cè)量參數(shù)濾波殘差的計(jì)算

發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)在給定穩(wěn)態(tài)工作條件下的狀態(tài)空間模型如式（4）所示：

式中：x∈Rn為狀態(tài)向量；u∈Rm為輸入向量；y∈Rr為輸出向量；w∈Rq和v∈Rr分別為系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲；A、B、C、Γ為相應(yīng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣。

基于式（4）建立卡爾曼濾波器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和輸出參數(shù)如式（5）所示：

式中：K（k+1）為卡爾曼濾波增益。

卡爾曼濾波器的濾波殘差γ（k）定義為

式（6）為用于故障診斷的卡爾曼濾波殘差。

下面對(duì)傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的恒偏差故障幅值估計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。

2.2 基于修正的GLR方法的故障幅值的估計(jì)

在給定發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等無(wú)故障記為H0，傳感器或執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障記為H1。在傳感器或執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生恒偏差故障情形下，由式（4）可知，殘差向量γ（k）滿足如下的統(tǒng)計(jì)特性：

式中：bt，f，i為第f種故障類型的第i個(gè)部件的故障幅值；Gt，f，i（k）為 故 障 特 征 矩 陣；gt，f，i為 故 障 特 征向量，其與故障類型和故障位置有關(guān)；V（k）為協(xié)方差矩陣。

假設(shè)p（γ（t），…，γ（t+N-1））表示從t時(shí)刻到t+N-1時(shí)刻的N個(gè)殘差序列的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)，則此時(shí)GLR函數(shù)表示為［17］

式中：sup表示最小上界，由式（7）可知，系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)，殘差序列｛γ（k）｝服從高斯分布；系統(tǒng)故障時(shí)，序列｛Δγ（k）｝服從高斯分布，則易求得系統(tǒng)故障及無(wú)故障情形下的殘差序列聯(lián)合概率密度函數(shù)，此時(shí)GLR函數(shù)如式（9）所示：

對(duì)式（9）兩邊取對(duì)數(shù)可得

令：

為求得GLR函數(shù)λ（γ（k））的極大值，即求函數(shù)Z（bt，f，i）的極大值，也即函數(shù)Y（bt，f，i）的極小值，即Y（bt，f，i）=0。因此：

在傳統(tǒng)GLR方法中，首先假設(shè)故障類型及故障位置，然后計(jì)算各故障類型及故障位置情形下故障幅值的極大似然估計(jì)，并在長(zhǎng)度為N的時(shí)間窗內(nèi)估計(jì)故障發(fā)生時(shí)刻t，最后取使得Z（bt，f，i）最大的故障類型、故障位置及故障幅值估計(jì)值作為最終的結(jié)果。該方法需要多次重復(fù)計(jì)算各故障情形下的故障幅值，且對(duì)故障發(fā)生時(shí)刻的估計(jì)不夠準(zhǔn)確［16］，因此本文采用修正的GLR方法，采用專門的故障檢測(cè)和隔離方法計(jì)算故障發(fā)生時(shí)刻、故障類型及故障位置［9］，在此基礎(chǔ)上計(jì)算故障幅值的估計(jì)值。

由式（7）得到故障情形下：

又由式（4）和式（6）可得

令：

式中：Jt，u，i為執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情形下?tīng)顟B(tài)參數(shù)偏差的數(shù)學(xué)期望的特征矩陣。又由：

可得

由式（14）和式（17）可得

由式（13）和式（18）可以計(jì)算在發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的情形下的故障幅值。同理可以計(jì)算得到傳感器故障情形下的特征矩陣Gt，y，i（k），計(jì)算過(guò)程如式（19）所示：

式中：Jt，y，i為傳感器故障情形下?tīng)顟B(tài)參數(shù)偏差的數(shù)學(xué)期望的特征矩陣；I為n×n的單位矩陣。

由于故障幅值估計(jì)是在故障檢測(cè)和隔離的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而對(duì)于具體的故障類型，故障檢測(cè)和隔離算法存在最小可檢測(cè)的故障幅值，本文采用文獻(xiàn)［9］描述的故障診斷算法，能夠檢測(cè)出故障幅值不小于2%或不大于-2%的故障，因此本文構(gòu)建的故障幅值估計(jì)算法適用的邊界條件為［-1，-2%］和［2%，1］。

為評(píng)價(jià)故障幅值估計(jì)的準(zhǔn)確度，選擇均方根誤差進(jìn)行估計(jì)精度的衡量，通過(guò)對(duì)特定的故障類型及故障位置在不同故障幅值下進(jìn)行多次仿真，均方根誤差計(jì)算式為

式中：L為仿真次數(shù)。

下面對(duì)基于修正的GLR方法的故障幅值估計(jì)性能及故障部件信息重構(gòu)前后故障對(duì)系統(tǒng)的影響是否得到有效緩解進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3 仿真驗(yàn)證

本文進(jìn)行仿真驗(yàn)證的研究對(duì)象為一中等推力的民用大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模型［18］，發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器參數(shù)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)如下：傳感器可能的故障位置有7個(gè)，分別為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Nl（狀態(tài)變量）、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Nh（狀態(tài)變量）、高壓壓氣機(jī)進(jìn)口總壓P25、高壓壓氣機(jī)出口靜壓Ps3、高壓壓氣機(jī)進(jìn)口總溫T25、高壓壓氣機(jī)出口總溫T3和高壓渦輪出口總溫T45；執(zhí)行機(jī)構(gòu)有3個(gè)，分別為主燃油流量W fm、可調(diào)放氣閥門開(kāi)度VBV和可調(diào)導(dǎo)葉角度VSV。在其模型的傳感器輸出上加入高斯白噪聲后模擬真實(shí)的傳感器測(cè)量值，噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置值［19］為［0.25%，0.25%，0.5%，0.5%，0.5%，0.75%，0.75%］，并對(duì)測(cè)量值進(jìn)行歸一化處理，發(fā)動(dòng)機(jī)采樣周期為20ms。時(shí)間窗長(zhǎng)度選擇為100個(gè)采樣周期，即2 s?？刂破鞯目刂埔?guī)律為調(diào)節(jié)主燃油流量使低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到給定期望值。

3.1 故障幅值估計(jì)

1）恒偏差故障幅值估計(jì)

圖2 恒偏差故障下的故障幅值估計(jì)Fig.2 Faultmagnitude estimation under constant deviation fault

表1 恒偏差故障下的故障幅值估計(jì)RSM E計(jì)算結(jié)果Table 1 Calcu lation resu lts of RSME of constant deviation fau ltm agnitude estim ation

以Ps3傳感器恒偏差故障和VSV執(zhí)行機(jī)構(gòu)恒偏差故障為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其故障幅值在±2% ～±8%之間等間隔變化，兩種故障的仿真結(jié)果如圖2所示，bPs3和bVSV分別為Ps3和VSV的故障幅值。圖2（a）中，紅色虛線表示故障幅值的設(shè)置值，其他顏色的曲線分別表示不同故障幅值情形下的估計(jì)值，由圖2（a）可知，GLR方法在不同故障幅值情形下均能有效且較為準(zhǔn)確地估計(jì)故障的嚴(yán)重程度，經(jīng)計(jì)算，在發(fā)生Ps3傳感器故障情況下，GLR方法均方根誤差為0.001 6。圖2（b）仿真顯示GLR方法對(duì)VSV執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障幅值的估計(jì)同樣較為準(zhǔn)確，經(jīng)計(jì)算，該故障情形下，故障幅值的估計(jì)值的均方根誤差為0.003 6。同樣，可以對(duì)其他傳感器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果如表1所示。仿真結(jié)果顯示，GLR能夠有效估計(jì)傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)恒偏差下的故障幅值，且估計(jì)值的均方根誤差不超過(guò)0.005。

2）漂移故障幅值估計(jì)

同樣以Ps3傳感器漂移故障和VSV執(zhí)行機(jī)構(gòu)漂移故障為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。故障發(fā)生時(shí)刻為t=20 s，故障大小設(shè)置在［-8%，-2%］，增益大小為-0.11%。故障幅值估計(jì)仿真結(jié)果如圖3所示，圖中橙色曲線表示故障幅值的真實(shí)值，藍(lán)色曲線表示應(yīng)用GLR方法得到的故障幅值的估計(jì)值，38 s時(shí)故障幅值大小接近2%，GLR方法開(kāi)始估計(jì)系統(tǒng)故障幅值。仿真結(jié)果顯示GLR方法適用于傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障幅值估計(jì)，估計(jì)值的均方根誤差如表2所示，可知均方根誤差不超過(guò)0.005。

3）恒偏差故障與漂移故障的耦合性分析

圖3 漂移故障下的故障幅值估計(jì)Fig.3 Faultmagnitude estimation under drift fault

表2 漂移故障下的故障幅值估計(jì)RSM E計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of RSM E of d rift fault m agnitude estim ation

當(dāng)某一傳感器或執(zhí)行機(jī)構(gòu)同時(shí)發(fā)生漂移和恒偏差故障時(shí)，由于漂移故障是緩慢變化的，而恒偏差故障是突發(fā)性的、故障幅值有較明顯的變化（相對(duì)于漂移故障），假設(shè)在恒偏差故障發(fā)生前，某一傳感器或執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生漂移故障，此時(shí)GLR方法能夠估計(jì)并跟蹤故障幅值的變化，在恒偏差故障發(fā)生時(shí)刻，此時(shí)恒偏差故障對(duì)故障幅值影響較大，短時(shí)間內(nèi)漂移故障的影響可以忽略，GLR方法完成恒偏差的故障幅值估計(jì)后，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行漂移故障的故障幅值估計(jì)。因此，該方法適用于恒偏差與漂移故障同時(shí)發(fā)生的故障幅值估計(jì)。

3.2 傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)

按照?qǐng)D1所示的傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖，限于篇幅，僅分別在低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速傳感器（Nl）發(fā)生漂移故障以及增壓級(jí)后可調(diào)放氣閥門開(kāi)度VBV發(fā)生漂移故障為例進(jìn)行仿真說(shuō)明，漂移故障設(shè)置同3.1節(jié)中漂移故障仿真，仿真比較7個(gè)可測(cè)參數(shù)、主燃油流量及4個(gè)不可測(cè)參數(shù)（推力FN，低壓壓氣機(jī)喘振裕度LPCSM，增壓機(jī)喘振裕度IPCSM，高壓壓氣機(jī)喘振裕度HPCSM）分別在系統(tǒng)無(wú)故障情形、故障情形及信息重構(gòu)后這3種情形下的變化，說(shuō)明信息重構(gòu)的有效性。

1）Nl傳感器漂移故障

如圖4所示，藍(lán)色曲線、橙色曲線、黃色曲線分別表示無(wú)故障、N1故障、信息重構(gòu)后的各個(gè)參數(shù)變化情況，紫色曲線表示反饋到控制器的傳感器的參數(shù)值的變化。由于漂移故障的發(fā)生，Nl傳感器實(shí)測(cè)的值小于真實(shí)值，在系統(tǒng)閉環(huán)控制的作用下，主燃油流量升高，使得Nl傳感器輸出值穩(wěn)定在設(shè)定值，同時(shí)其他可測(cè)參數(shù)在主燃油流量升高的情形下，均升高。按照?qǐng)D1中所示，對(duì)Nl傳感器進(jìn)行信息重構(gòu)，補(bǔ)償因漂移故障導(dǎo)致的Nl傳感器測(cè)量值與真實(shí)值之間的偏差，并反饋給控制器（圖4中紫色曲線），在閉環(huán)控制的作用下，Nl傳感器信號(hào)重構(gòu)后主燃油流量及除Nl外的其他傳感器測(cè)量值均接近故障前的測(cè)量值。

圖5顯示了4個(gè)不可測(cè)參數(shù)在3種情形下的變化情況，Nl傳感器故障情形下，由于閉環(huán)控制的作用，主燃油流量升高，因此推力值也會(huì)增大；但在故障影響下，LPCSM 與HPCSM 降低，即這2個(gè)部件的穩(wěn)定性下降。Nl傳感器信息重構(gòu)后，這4個(gè)不可測(cè)參數(shù)均恢復(fù)到故障前的參數(shù)值附近。

2）VBV執(zhí)行機(jī)構(gòu)漂移故障

如圖6和圖7所示，在VBV執(zhí)行機(jī)構(gòu)漂移故障影響下，各參數(shù)的變化趨勢(shì)不同，其中Nh降低，T25、P25、T3、Ps3升高，W fm、Nl、T45基本保持不變，不可測(cè)參數(shù)中IPCSM顯著降低，按照?qǐng)D1中所示的執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)結(jié)構(gòu)原理圖對(duì)VBV執(zhí)行機(jī)構(gòu)漂移故障進(jìn)行信息重構(gòu)后，各參數(shù)均接近故障前的參數(shù)值。

圖4 N l傳感器漂移故障下，故障信息重構(gòu)前后，主燃油流量和7個(gè)可測(cè)參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.4 Variation ofmain fuel flow and seven measurable parameters before and after fault information reconstruction under N l sensor drift fault

圖5 N l傳感器漂移故障下，故障信息重構(gòu)前后，4個(gè)不可測(cè)參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.5 Variation of four unmeasurable parameters before and after fault information reconstruction under N l sensor drift fault

圖6 VBV執(zhí)行機(jī)構(gòu)漂移故障下，故障信息重構(gòu)前后，主燃油流量和7個(gè)可測(cè)參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.6 Variation ofmain fuel flow and seven measurable parameters before and after fault information reconstruction under VBV actuator drift fault

圖7 VBV執(zhí)行機(jī)構(gòu)漂移故障下，故障信息重構(gòu)前后，4個(gè)不可測(cè)參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.7 Variation of four unmeasurable parameters before and after fault information reconstruction under VBV actuator drift fault

4 結(jié) 論

本文研究了一種基于修正GLR方法的故障幅值估計(jì)算法，主要成果總結(jié)如下：

1）提出了一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)信息重構(gòu)方法，在確定故障類型和故障位置的基礎(chǔ)上，給出了在線估計(jì)故障幅值的遞推計(jì)算方法。

2）基于修正的GLR方法在傳感器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生恒偏差與漂移故障情形下，故障幅值估計(jì)結(jié)果的均方根誤差不超過(guò)0.005，估計(jì)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。

3）故障部件信號(hào)重構(gòu)后，故障對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響得到有效緩解。

本文僅考慮航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空巡航飛行條件下的故障幅值估計(jì)，后續(xù)研究可將單一穩(wěn)態(tài)條件下的研究拓展到整個(gè)飛行包線，并將該方法集成在故障診斷與容錯(cuò)控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)航空傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的容錯(cuò)控制。