含內(nèi)熱源的多孔方腔自然對流非正交MRT-LBM 模擬

張瑩，包進(jìn)，過海龍，連小龍，黃逸宸，李培生

（南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌330031）

多孔介質(zhì)中的流體流動與傳熱在科學(xué)和工程領(lǐng)域有許多應(yīng)用，如土木工程、地質(zhì)力學(xué)、環(huán)境科學(xué)、生物工程、材料科學(xué)及再生熱交換器、食品加工、電子設(shè)備冷卻等其他相關(guān)領(lǐng)域［1-2］。因此，國內(nèi)外許多學(xué)者對多孔腔體內(nèi)流體流動及傳熱特性進(jìn)行了深入研究，并取得了重要成果。邱偉國等［3］采用有限元方法對左側(cè)部分多孔介質(zhì)壁面方形封閉腔體內(nèi)的自然對流傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬。Yaacob和Hasan［4］采用有限差分的方法研究了傾斜多孔矩形方腔內(nèi)的自然對流現(xiàn)象。

格子Boltzmann方法（LBM）作為近幾年發(fā)展起來的一種介觀數(shù)值模擬方法，與傳統(tǒng)的宏觀數(shù)值方法相比具有物理圖像清晰、邊界條件容易處理及并行性能好等優(yōu)點［5-6］。因此，國內(nèi)外許多學(xué)者采用LBM方法對多孔介質(zhì)中的傳熱現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬。Shokouhmand等［7］使用LBM 方法模擬了2個平行板之間的層流流動與對流傳熱問題。陸 威 等［8］基 于CLBGK （Coupled Lattice Bhatnager-Gross-Krook）模型，利用LBM 方法研究了頂蓋驅(qū)動復(fù)合方腔內(nèi)的雙擴(kuò)散混合對流現(xiàn)象，研究結(jié)果表明，多孔介質(zhì)層對頂蓋驅(qū)動復(fù)合方腔內(nèi)的熱質(zhì)雙擴(kuò)散的影響十分顯著。Huelsz和Rechtman［9］利用LBM 方法對傾斜方腔內(nèi)的自然對流傳熱問題進(jìn)行了模擬研究，分析了方腔傾斜角度及Rayleigh數(shù)對其流動與傳熱的影響。Zhao等［10］采用LBM方法研究了孔密度（孔尺寸）和孔隙率對自然對流的影響，結(jié)果表明，通過降低孔隙率和孔尺寸可以提高方腔內(nèi)的整體傳熱效率。Bouarnouna等［11］采用多松弛格子Boltzmann方法（MRT-LBM）模擬多孔介質(zhì)通道中的對流傳熱現(xiàn)象，表明Darcy數(shù)、Rayleigh數(shù)、多孔基材的厚度、導(dǎo)流板的厚度及位置對通道內(nèi)的傳熱有著重要的影響。李培生等［12］采用非正交MRT方法對傾斜多孔方腔內(nèi)自然對流進(jìn)行數(shù)值研究，結(jié)果表明，方腔傾角對腔內(nèi)傳熱影響很大，熱壁面上平均Nusselt數(shù)隨傾角的變化表現(xiàn)出M 型分布規(guī)律。

針對多孔方腔內(nèi)流體流動與傳熱的研究，大多采用連續(xù)性的冷熱壁面條件［13-15］，然而在電子器件的冷卻和建筑物的冷卻等領(lǐng)域間斷式的冷卻方式有著廣泛的應(yīng)用?；诖耍疚闹饕芯苛撕袃?nèi)熱源的多孔方腔的自然對流傳熱問題，對比了6種不同的冷源布置方案、內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式及內(nèi)熱源的位置對方腔內(nèi)自然對流傳熱的影響，討論了Darcy數(shù)、Rayleigh數(shù)等參數(shù)對方腔內(nèi)流體流動與傳熱特性的影響。

1 物理模型的建立

圖1 物理模型Fig.1 Physicalmodel

圖1為二維多孔方腔內(nèi)含不同結(jié)構(gòu)的內(nèi)熱源示意圖，高溫?zé)釅K表面溫度為Th，方腔左右壁面加粗藍(lán)線表示低溫壁面，溫度為Tc，其余壁面均為絕熱壁面。方腔內(nèi)填充多孔介質(zhì)為各向同性且均勻的材料。二維多孔方腔邊長為L，對應(yīng)于Case 1方形高溫?zé)釅K的邊長為H，Case 2、Case 3高溫?zé)釅K高度為H，寬度為d，Case 1對應(yīng)的H/L為0.4，Case 2、Case 3對應(yīng)的H/L分別為0.3、0.5，d/L則分別為0.5、0.3，即使內(nèi)置高溫塊的熱邊界周長相等。圖2給出了Case 1對應(yīng)內(nèi)熱源布置方式下的6種不同等溫冷源邊界的布置方案。

假設(shè)流體為不可壓縮流體，忽略黏性散熱，基于廣義的非Darcy模型，多孔介質(zhì)中的流體流動和對流傳熱在局部熱平衡條件下的宏觀控制方程為

式中：ρ0為平均流體密度；u、T和p分別為流體平均速度、溫度和壓力；ε為孔隙率；υe為有效運動黏度；σ為孔隙間流體與多孔介質(zhì)固體骨架之間熱容比值；αe為有效熱擴(kuò)散系數(shù)；F=（Fx，F(xiàn)y）為由多孔介質(zhì)和其他外力引起的合外力項，可以表示為

其中：等號右端的第1項、第2項、第3項分別為線性Darcy介質(zhì)阻力、非線性Forchheimer介質(zhì)阻力、浮升力；υ為流體的運動黏度；K為多孔介質(zhì)的滲透率；Fε為幾何函數(shù)；G為浮升力。

圖2 六種不同等溫冷源邊界布置方案Fig.2 Six different isothermal cold source boundary arrangements

式中：β為熱膨脹系數(shù)；g為重力加速度矢量；T0為參考溫度，本文取為系統(tǒng)的平均溫度；θ為方腔的傾斜角度，為0°；i為x軸的單位矢量，j為y軸的單位矢量。

方腔內(nèi)置高溫塊熱壁面上的平均Nusselt數(shù)Nuave的計算公式為

對于流體宏觀流動涉及到的無量綱參數(shù)有：Da=K/L2，Pr=υ/αe，Ra=gβΔTL3/（υαe），J=υe/υ。其中，J為黏度比，溫差ΔT=Th-Tc。

2 耦合雙分布非正交MRT-LB模型

2.1 求解流場的M RT-LB模型

格子Boltzmann方程描述了氣體分子分布函數(shù)的時空演變，通過宏觀流動變量與分布函數(shù)之間的關(guān)系來得到宏觀流動參數(shù)。非正交轉(zhuǎn)換矩陣MRT-LB模型速度分布的演化方程為

式中：e為離散速度的方向矢量；δt為時間步長；Fx，t為合外力；fi（x，t）為密度分布函數(shù)；M 為速度空間的非正交轉(zhuǎn)換矩陣；S為對角松弛矩陣；I為單位矩陣；m和meq分別為f和feq對應(yīng)的矩空間分布函數(shù)，其表達(dá)式為

對于二維多孔方腔內(nèi)的流動，速度場采用D2Q9離散速度模型，各離散速度的方向矢量為

對于非正交轉(zhuǎn)換矩陣M，可以表示如下：

對于矩空間平衡態(tài)分布函數(shù)meq，定義如下：

式中：ux和uy分別為u的水平分速度和豎直分速度；ρ為流體的密度。

速度場的平衡分布函數(shù)feq

i定義如下：

力項F定義如下：

本文所采用的MTR-LBM 方法分布函數(shù)的演化與常規(guī)的LBM 方法一樣，首先是矩空間進(jìn)行碰撞：

式中：m*為發(fā)生過碰撞后的矩空間分布函數(shù)。當(dāng)碰撞完成后，通過公式f*=M-1·m*將矩空間轉(zhuǎn)化為速度空間，遷移仍然在速度空間進(jìn)行：

流體的宏觀密度ρ和速度u定義如下：

流體的宏觀速度u可以通過引入一個臨時速度v獲得：

式中：

2.2 求解溫度場的M RT-LB模型

在對溫度場的求解時，采用計算量相對較小的D2Q5模型進(jìn)行模擬，其模擬結(jié)果已經(jīng)足夠準(zhǔn)確，二維溫度場的非正交MRT-LBM方程定義如下：

式中：g為溫度分布函數(shù)；geq為溫度平衡分布函數(shù)；Q為松弛系數(shù)矩陣；N為非正交轉(zhuǎn)換矩陣，其表達(dá)式為

對于D2Q5模型，其溫度場各離散速度的方向矢量為

模型中的溫度T通過式（24）計算：

矩空間平衡態(tài)分布函數(shù)neq為

松弛系數(shù)矩陣Q定義如下：

速度空間的溫度平衡態(tài)分布函數(shù)geqi 定義為

式中：ω為常值。

松弛時間τυ和τT公式如下：

3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

3.1 模型驗證

圖3 不同方法流線及等溫線圖比較（Ra=106，Da=10-4，ε=0.4，Pr=1.0）Fig.3 Comparison of stream lines and isotherms with different methods（Ra=106，Da=10-4，ε=0.4，Pr=1.0）

表1 熱壁面上平均Nusselt數(shù)Table 1 Average Nusselt numbers at hot wall surface

3.2 冷源布置方案的影響

為了研究何種形式的冷卻邊界更有利于方腔內(nèi)熱量的傳遞，圖4給出了ε=0.4、Ra=106、Da=10-2時所研究的6種不同冷源布置方案下方腔內(nèi)溫度場及流場變化圖。圖中：Ψmax，l、Ψmax，r分別表示左右漩渦的最大值?？梢钥闯觯诮o定參數(shù)下，6種不同冷源布置方案等溫線圖差異很大，方腔內(nèi)等溫線只在冷壁面及熱壁面附近的薄邊界層內(nèi)保持垂直，方腔中的等溫線基本保持水平，表明此時腔內(nèi)對流傳熱占主導(dǎo)地位。通過計算方腔內(nèi)高溫塊熱壁面上的平均Nusselt數(shù)及等溫線圖，部分冷源置于方腔上側(cè)腔內(nèi)的對流傳熱強(qiáng)烈，Scheme A、Scheme B、Scheme D的布置方案更有利于熱量的傳遞。從流線圖可以看出，Scheme C由于冷源空間結(jié)構(gòu)的限制，導(dǎo)致方腔2個漩渦均集中于方腔的下部，流體的流動在方腔上部很弱，導(dǎo)致方腔上部的熱量無法有效傳遞，方腔內(nèi)整體傳熱效果很差。通過分析Scheme C、Scheme F兩個布置方案，Scheme F布置方案熱壁面Nuave及內(nèi)熱源右側(cè)的漩渦強(qiáng)度明顯高于Scheme C，表明提高冷源的布置位置能夠明顯提高腔內(nèi)的對流傳熱強(qiáng)度。由流線圖看出，方腔內(nèi)產(chǎn)生2個流動方向相反的漩渦，分別位于內(nèi)熱源的左右兩側(cè)。由于6種不同的冷源布置方案，漩渦形狀及渦心位置發(fā)生改變。冷源對稱布置時，方腔內(nèi)形成的2個漩渦也對稱分布，方腔左右壁面冷源非對稱布置時，2個漩渦不再對稱分布，左右漩渦中心位置隨冷源位置移動。

為了更直觀地了解方腔內(nèi)流體的流動特性，圖5給出了ε=0.4、Ra=3×106、Da=10-2時6種不同冷源布置方案下方腔中間高度上的速度分布V。以高溫塊中心點為坐標(biāo)原點，向右為速度的正方向。由圖5知，在高溫?zé)釅K左側(cè)速度首先達(dá)到負(fù)的最大值然后達(dá)到正的最大值，從而論證了方腔左側(cè)形成的是逆時針運動的漩渦。Scheme A的布置方案方腔中間高度速度變化范圍最大，而且其峰值最大，峰形更為尖銳，說明冷源雙上部的布置方式流體具有很好的流動狀態(tài)，對流傳熱作用強(qiáng)烈，Scheme C的布置方案其峰值最小，說明了雙下部的冷源布置方案限制了方腔內(nèi)流體的流動，腔內(nèi)的傳熱效果很差。圖6給出了ε=0.4、Ra=6×105時6種不同冷源布置方案下內(nèi)熱源熱壁面上平均Nusselt數(shù)隨Darcy數(shù)的變化。可以看出，Da＜10-4時，熱壁面平均Nusselt數(shù)隨Darcy數(shù)的增大增加緩慢，表明方腔內(nèi)的傳熱以熱傳導(dǎo)為主，此時Scheme B中部冷源的布置方案表現(xiàn)出最大的熱壁面平均Nusselt數(shù)。Darcy數(shù)從10-4增加到10-3時，熱壁面平均Nusselt數(shù)增幅劇烈，以Scheme B為例，平均Nusselt數(shù)從4.75增大到7.55，增大到原來的1.59倍。Darcy數(shù)增大到10-2后，隨著Darcy數(shù)的增大，熱壁面平均Nusselt數(shù)增加緩慢，在Da＞10-2時，Scheme A布置方案熱壁面具有最大的平均Nusselt數(shù)。這是由于Darcy數(shù)較大時，腔內(nèi)流體流動受到的介質(zhì)阻力較小，流動可以看做是純浮升力的誘導(dǎo)流，方腔內(nèi)的對流傳熱占據(jù)主導(dǎo)地位。

圖4 六種不同等溫邊界布置下的等溫線圖和流線圖Fig.4 Isotherms and stream lines for six different isothermal boundary arrangements

圖5 六種不同等溫邊界布置下的速度分布Fig.5 Velocity profiles with six different isothermal boundary arrangements

圖6 六種不同等溫邊界布置下熱壁面平均Nusselt數(shù)隨Darcy數(shù)變化Fig.6 Variation of average Nusselt number at hot wall surface with Darcy number under six different isothermal boundary arrangements

3.3 Rayleigh數(shù)的影響

Rayleigh數(shù)作為影響方腔內(nèi)自然對流傳熱的重要參數(shù)具有重要意義。當(dāng)Ra＜104時，方腔內(nèi)傳熱以熱傳導(dǎo)為主，Ra=106時，對流傳熱已經(jīng)占據(jù)主導(dǎo)地位。為了研究Rayleigh數(shù)對6種不同冷源布置方案下方腔內(nèi)對流傳熱的影響，圖7給出了ε=0.4、Da=10-2時，6種不同冷源布置方案下熱壁面平均Nusselt數(shù)隨Rayleigh數(shù)的變化情況。可以看出，Rayleigh數(shù)在1×106～6×106變化過程中，Scheme A的布置方案熱壁面平均Nusselt數(shù)均為最大值，Scheme C冷源布置方案熱壁面平均Nusselt數(shù)始終為最小值。Scheme A、Scheme B、Scheme D三種布置方案熱壁面均有較高的平均Nusselt數(shù)，Scheme A熱壁面平均Nusselt數(shù)從9.71增大到了14.49。圖8給出了6種冷源布置方案下內(nèi)熱源熱壁面上的局部Nusselt數(shù)變化情況，起始于內(nèi)熱源右壁面，隨之左壁面下壁面，然后終止于內(nèi)熱源上部熱壁面。可以看出，方腔內(nèi)部等溫塊邊角處的等溫線聚集，表明此處有較大的溫度梯度，局部Nusselt數(shù)在等溫?zé)釅K的邊角出現(xiàn)尖峰。這可以從流體流動角度解釋，由于熱塊邊角不是流體流過的前緣就是后緣導(dǎo)致此處有較大的溫度梯度。Scheme A的布置方案在內(nèi)熱源的左壁面、右壁面及上壁面均表現(xiàn)出最大的局部Nusselt數(shù)，解釋了其有最大的熱壁面平均Nusselt數(shù)。

圖7 六種不同等溫邊界布置下熱壁面平均Nusselt數(shù)隨Rayleigh數(shù)變化Fig.7 Variation of average Nusselt number at hot wall surface with Rayleigh number under six different isothermal boundary arrangements

3.4 內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式及位置的影響

為了研究方腔內(nèi)放置何種形式的高溫?zé)釅K更有利于熱量的傳遞，本節(jié)比較了3種不同內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式對腔內(nèi)流體流動與傳熱的影響。3種模型內(nèi)熱源的熱壁面周長相等，冷源布置方案為Scheme A采用的雙上部冷卻方式，圖9給出了ε=0.4、Ra=3×105時不同Darcy數(shù)下3種不同形狀的內(nèi)熱源的等溫線圖和流線圖，流線圖給出了漩渦的最大流函數(shù)值，等溫線圖給出了熱壁面上平均Nusselt數(shù)值。由圖9可以看出，Da=10-3時，3種方案的等溫線分布均較為均勻，等溫線大都垂直分布，表明此時腔內(nèi)的傳熱是導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，當(dāng)Da=10-2時，腔中的等溫線開始發(fā)生明顯彎曲，只有冷邊界與熱塊薄邊界層內(nèi)等溫線保持垂直狀態(tài)，這是由于Darcy數(shù)較大，腔內(nèi)多孔介質(zhì)的滲透率增大，流體受到方腔內(nèi)部介質(zhì)的阻力減小，腔內(nèi)的對流傳熱作用增加，更有利于腔內(nèi)的傳熱。由圖9看出，在高Darcy數(shù)下，腔內(nèi)垂直布置的內(nèi)熱源熱表面具有最大的平均Nusselt數(shù)值并且最大流函數(shù)值亦為最大，表明在此條件下Case 3內(nèi)熱源的布置方式更有利于方腔內(nèi)的散熱。

圖9 三種不同內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式下方腔內(nèi)的流線圖和等溫線圖Fig.9 Stream lines and isotherms in square carity under three different internal heat source structures

圖10 三種不同內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式下熱壁面平均Nusselt數(shù)隨Rayleigh數(shù)變化Fig.10 Variation of average Nusselt number at hot wall surface with Rayleigh number in cavity under three different heat source structures

圖10給出了3種不同內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式下熱壁面上平均Nusselt數(shù)隨Rayleigh數(shù)的變化情況。當(dāng)Ra＜104時，熱壁面上平均Nusselt數(shù)增加緩慢，此時腔內(nèi)以導(dǎo)熱為主，且水平放置的高溫?zé)釅K（Case 2）方腔熱壁面具有更大的Nusselt數(shù)。當(dāng)Ra＞105時，熱壁面上平均Nusselt數(shù)隨Rayleigh數(shù)增加劇烈，表明方腔內(nèi)流體的對流傳熱作用在加強(qiáng)，在高Rayleigh數(shù)下，豎直放置的高溫?zé)釅K（Case 3）腔內(nèi)具有更好的對流傳熱特性。為了更好地說明在高Rayleigh數(shù)下3種不同內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式下方腔內(nèi)的對流傳熱效果，圖11給出了ε=0.4、Ra=106、Da=10-2時，3種不同內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式下方腔中間高度上的速度分布v。以熱塊中心為坐標(biāo)原點，向右為速度正方向，圖中y=0.5為方腔中間高度的水平線，由于邊界條件及內(nèi)熱源的對稱布置方腔中間高度上的速度分布v亦表現(xiàn)出對稱特性。由圖11可以看出，Case 3內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式具有速度的最大值，Case 2結(jié)構(gòu)形式峰值最小，Case 3結(jié)構(gòu)形式流動覆蓋范圍更廣，腔內(nèi)具有更好的傳熱特性。

圖11 三種不同內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式下的速度分布Fig.11 Velocity profiles in cavity under three different internal heat source structures

為了研究內(nèi)熱源位置對多孔方腔內(nèi)流體流動及傳熱的影響，選取了H/L=0.4的高溫?zé)釅K為研究對象（即Case 1），高溫?zé)釅K上壁距離方腔上壁面的無量綱長度a，其他無量綱參數(shù)設(shè)置如下：ε=0.4，Da=10-3，Ra=106。圖12給出了4種內(nèi)熱源處于不同位置時（高溫?zé)釅K中心始終處于方腔中垂線上），方腔內(nèi)的等溫線圖和流線圖。圖中：左圖為等溫線圖，右圖為流線圖。由圖12可以看出，a=0時漩渦集中于方腔上部，漩渦基本對下部不產(chǎn)生影響，腔內(nèi)下部的傳熱效果極差，隨著a值的增大，漩渦開始覆蓋方腔下部，下部的傳熱得到明顯提高。為了進(jìn)一步理解內(nèi)熱源位置對腔內(nèi)對流傳熱的影響，圖13給出了a=0，0.1，0.2，…，0.6時，7種不同內(nèi)熱源位置熱壁面局部Nusselt數(shù)的變化。熱壁面起始于左壁面，向右依次為右壁面、上壁面，終止于下壁面，橫坐標(biāo)表示熱壁面的無量綱長度。由于內(nèi)熱源及冷源的對稱布置，由圖13看出內(nèi)熱源的左右壁面局部Nusselt數(shù)均相同，a=0時左、右熱壁面的局部Nusselt數(shù)始終最小，下部熱壁面則具有較大的局部Nusselt數(shù)。a=0.6時，內(nèi)置熱塊左壁面、右壁面、上壁面均表現(xiàn)出最大的局部Nusselt數(shù)值。圖14則給出了內(nèi)熱源熱壁面上平均Nusselt數(shù)隨無量綱長度a的變化。圖中：散點表示模擬結(jié)果，曲線是運用最小二乘法得到的關(guān)于Nusselt數(shù)的擬合關(guān)系式的曲線，擬合度為91.1%，擬合的曲線關(guān)系式為：Nuave=7.73e0.99a-1.67a2?？梢钥闯?，隨著無量綱長度a的增大，熱壁面上的平均Nusselt數(shù)表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，并且在a=0.25處，熱壁面上的平均Nusselt數(shù)達(dá)到最大值，此時方腔內(nèi)的對流傳熱水平最為強(qiáng)烈。

圖12 不同a值下方腔內(nèi)的等溫線圖和流線圖Fig.12 Isotherms and stream lines in square cavity at different values of a

圖13 不同a值下熱壁面局部Nusselt數(shù)變化Fig.13 Variation of local Nusselt number at hot wall surface under different a values

為了研究方腔位于不同水平位置時（高溫塊中心點始終位于方腔水平線上），對腔內(nèi)對流傳熱的影響，選取了H/L=0.4的高溫?zé)釅K為研究對象，高溫?zé)釅K左壁面距離方腔左壁面的無量綱長度b=0，0.025，0.05，…，0.6，其他無量綱參數(shù)設(shè)置如下：ε=0.4，Da=10-3，Ra=106。圖15給出了不同b值下方腔內(nèi)的等溫線圖和流線圖，同時給出了熱壁面上的平均Nusselt數(shù)及最大流函數(shù)值。圖中：左圖為等溫線圖，右圖為流線圖。可以看出，由于此時高溫塊的布置不再左右對稱，腔內(nèi)流線圖亦表現(xiàn)出非對稱性，b=0時腔內(nèi)形成2個大小不一的漩渦，在高溫塊的上部形成一個逆時針運動的小漩渦，右側(cè)形成一個順時針運動的大漩渦。隨著b值增加，由于方腔空間結(jié)構(gòu)的改變上部漩渦開始向高溫?zé)釅K左側(cè)移動，為了更好地理解b值對腔內(nèi)傳熱的影響，圖16給出了不同b值下方腔中間高度的垂直速度分布v。以熱塊中心為坐標(biāo)原點，向右為速度正方向，圖中y=0.5表示方腔中間高度的水平線，可以看出，在b由0增大至0.3的過程中，腔內(nèi)左側(cè)速度峰值亦依次增大，在高溫塊的右側(cè)不同b值下的速度分布大致相同且峰值相差不大。

圖15 不同b值下方腔內(nèi)的等溫線圖和流線圖Fig.15 Isotherms and stream lines in square cavity at different values of b

圖16 不同b值下方腔水平中平面的速度分布Fig.16 Velocity profiles in the horizontalm id-p lane of square cavity under different b values

圖17 熱壁面平均Nusselt數(shù)隨b值變化Fig.17 Average Nusselt number at hot wall surface versus b values

為了進(jìn)一步研究內(nèi)熱源位于不同水平位置對腔內(nèi)自然對流傳熱的影響，圖17給出了方腔熱壁面上平均Nusselt數(shù)隨無量綱距離b的變化，同時圖18亦給出不同b值下方腔熱壁面上的局部Nusselt數(shù)變化?？梢钥闯?，熱壁面平均Nusselt數(shù)隨b的變化表現(xiàn)出對稱分布，對稱軸為b=0.3。因此只討論0≤b≤0.3，在b從0增大的過程中，熱壁面平均Nusselt數(shù)首先突增，在b=0.025處達(dá)到最大值，為16.0，隨后平均Nusselt數(shù)開始減小，在b=0.15處達(dá)到最小值8.68，隨后在b增大到0.3的過程中，熱壁面上的平均Nusselt數(shù)又表現(xiàn)出上升的趨勢。此現(xiàn)象可以從圖18熱壁面上的局部Nusselt數(shù)變化得到解釋，在b=0.025時由于冷熱壁面距離較近，高溫?zé)釅K左壁面上部附近存在極大的溫度梯度，導(dǎo)致熱塊左壁面上側(cè)具有很大的局部Nusselt值，且高溫?zé)釅K上部也有很大的局部Nusselt數(shù)，使得平均Nusselt數(shù)很大。b=0.15時，高溫?zé)釅K熱壁面的右壁面和下壁面的局部Nusselt均表現(xiàn)出較小值，且另外2個熱壁面的局部Nusselt數(shù)處于中間水平，導(dǎo)致平均Nusselt值很小。

圖18 不同b值下熱壁面局部Nusselt數(shù)變化Fig.18 Variation of local Nusselt number at hot wall surface under different b values

4 結(jié) 論

本文采用非正交MRT-LBM對含內(nèi)熱源的二維多孔方腔內(nèi)的自然對流傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了不同冷源布置方案、Darcy數(shù)、Rayleigh數(shù)、內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)形式及其位置對方腔內(nèi)對流傳熱的影響。研究結(jié)果表明：

1）當(dāng)方腔內(nèi)冷卻邊界及內(nèi)熱源左右對陣布置時，腔內(nèi)溫度場、流場亦左右對稱分布。

2）對于討論的6種冷源布置方案，雙頂部布置方式在高Rayleigh數(shù)下有更好的冷卻效果。

3）在高Rayleigh數(shù)下，垂直放置的內(nèi)熱源腔內(nèi)具有更好的傳熱效果。

4）當(dāng)高溫方形熱源尺寸H/L=0.4為定值時，高溫?zé)嵩次恢胊對腔內(nèi)的對流傳熱影響顯著，隨著a值的增大，熱壁面平均Nusselt數(shù)表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，且存在最佳的位置（a=0.25），使方腔內(nèi)的對流傳熱效果最強(qiáng)。

5）當(dāng)高溫方形熱源尺寸H/L=0.4為定值時，高溫?zé)嵩次恢胋亦對腔內(nèi)的對流傳熱有著重要影響，在b從0～0.3變化過程中，熱壁面平均Nusselt數(shù)呈現(xiàn)出先增后減再增的趨勢。