高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)教學策略研究與思考

于斌

摘? 要：函數(shù)與導數(shù)是現(xiàn)代高中數(shù)學教學工作中的重點內(nèi)容，同時也是高考數(shù)學中的難點部分。在近幾年的高考數(shù)學卷中，函數(shù)與導數(shù)問題多以壓軸題目的形式出現(xiàn)，同時也與其他數(shù)學考點密切結(jié)合。本文從優(yōu)化知識架構(gòu)、滲透數(shù)學思想、加強題型訓練等多個角度出發(fā)，詳細闡述高中數(shù)學教學中函數(shù)與導數(shù)模塊的教學策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)與導數(shù);教學策略

縱觀近幾年的高考數(shù)學試卷，函數(shù)與導數(shù)試題的整體權(quán)重正在逐漸增長。在命題形式上導數(shù)與函數(shù)習題逐漸變得更加新穎，其考察方向也逐漸偏向高中生的數(shù)學綜合素質(zhì)。最為常規(guī)的考點主要有利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值，利用導數(shù)幾何意義求解相關(guān)的切線問題，利用導數(shù)來證明函數(shù)的不等式等等。高中數(shù)學教師必須要為函數(shù)與導數(shù)教學帶來更加優(yōu)質(zhì)的教學策略，這樣才能滿足現(xiàn)代高中生的實際需求。

1基于實際需求，優(yōu)化學生基礎(chǔ)知識架構(gòu)

高中階段的函數(shù)與導數(shù)知識相對較為抽象，教師在實際的教學過程中要引導學生不斷夯實基礎(chǔ)，這樣才能幫助學生建立起更加完善的數(shù)學知識架構(gòu)，進而更加輕松地完成對函數(shù)與導數(shù)相關(guān)問題的解答。一方面來說，很多學生對導數(shù)的認知大多還停留在導數(shù)的工具性特征上。部分數(shù)學教師在開展教學工作時只是將導數(shù)視為一種較為特殊的“極限”，然后通過實例來引入相關(guān)概念，這在一定程度上影響了學生對“導數(shù)”這一概念的認知。教師應(yīng)該先為學生簡要講解導數(shù)的歷史演變過程，同時讓學生認識到微積分等概念在日常生活中的具體意義，然后才能引導學生建立起完善的導數(shù)認知。然后教師就可以結(jié)合教學內(nèi)容，引導學生探究切線的意義，最后再進入到對導數(shù)概念的探究當中。

另一方面，教師也要引導學生不斷完善自身對函數(shù)知識的整體認知。三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等相關(guān)的基礎(chǔ)函數(shù)知識是每一個高中生都必須掌握的。隨著教育信息化改革工作的不斷推進，教師在開展教學工作時也應(yīng)該選擇更加直觀有趣的信息化教學模式開展教學工作。例如在引導學生分析函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)時，教師就可以利用“Geo Gebra”等數(shù)學建模軟件進行動態(tài)演示。這樣不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，同時也能引導學生建立起更加立體的函數(shù)概念體系。例如在學習指數(shù)函數(shù)這部分教學內(nèi)容時，教師就可以通過細胞有絲分裂等指數(shù)增長的實際例子進行導入，然后為學生演示相關(guān)的數(shù)據(jù)模型。學生在觀察指數(shù)函數(shù)圖像的過程中，可以輕松發(fā)現(xiàn)與其他函數(shù)圖像的差異性，進而對這部分知識點留下更加深刻的印象。

2滲透數(shù)學思想，提高學生綜合數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學思想是高中生自身數(shù)學學習經(jīng)驗的集中體現(xiàn)，同時也是學生在解答數(shù)學問題時必備的一項基本技能。例如轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，都可以顯著提升學生的解題效率。教師要將函數(shù)與導數(shù)與各類數(shù)學思想的特點結(jié)合起來，從而不斷提高學生的解題能力。首先，教師要不斷滲透抽象思想。事實上想要理解“函數(shù)”這一抽象概念，抽象思維本身就是不可或缺的。而在函數(shù)與導數(shù)題目的解題過程中，教師要引導學生習慣性地將一些函數(shù)特征抽離出來，從而更加有效地完成解題任務(wù)。

其次，教師要在教學過程中滲透數(shù)學模型思想，這也是解答函數(shù)類問題時最為有效的工具。教師要引導學生利用不同模型的性質(zhì)來思考問題，并且有效提高學生解題的準確率。以下面這道題為例：“例：若a>b>1，0

3優(yōu)化解題思維，加大各類題型訓練強度

高考數(shù)學中的函數(shù)與導數(shù)題目多以“兩小一大”的形式出現(xiàn)，其中大部分學生都能輕松解答出選擇題與填空題中的相關(guān)題型，但會在解答最后一道大題時遇到困難。教師在實際的教學過程中，要引導學生學會通過多種思維模式來嘗試解答數(shù)學問題，最終有效提高學生的解題能力。首先，教師可以引導學生嘗試通過主動討論法來對函數(shù)的參數(shù)提出自己的想法，然后再結(jié)合參數(shù)的取值范圍去思考是否符合題目要求。

其次，教師可以引導學生通過部分求導法，來探求原函數(shù)的屬性。例如當一個函數(shù)可以用兩個因式的積來表現(xiàn)時，若其中的一個函數(shù)因式是已知而另一個未知，這時學生就可以對未知屬性的函數(shù)因式進行單獨求導，從而得到原函數(shù)的屬性。最后，學生可以通過以小比大法，來嘗試解答一些比較大小的函數(shù)與導數(shù)問題。例如題目要求證明左邊的值要小于右邊的值，這時學生就可以求證左邊函數(shù)式的最大值小于右邊函數(shù)式的最小值，用這種方式來得到答案。這些靈活的思維方式不僅可以讓學生在沒有解題思路時輕松解答問題，同時也能顯著提高學生的解題效率。在日常的函數(shù)教學過程中，高中數(shù)學教師要盡可能地為學生帶來更加多樣化的函數(shù)題型，從而滿足學生提高自身解題能力的實際需求。

4結(jié)語

綜上所述，函數(shù)與導數(shù)作為現(xiàn)代高中數(shù)學教學工作中的重點內(nèi)容，值得數(shù)學教師為其教學策略的優(yōu)化傾注更多的精力。高中數(shù)學教師要結(jié)合學生在解答函數(shù)與導數(shù)題目時的實際情況，從不同維度出發(fā)來優(yōu)化傳統(tǒng)的函數(shù)與導數(shù)課堂，這樣才能滿足學生的個性化需求，同時幫助學生更加全面地吸收函數(shù)與導數(shù)部分知識點。

參考文獻

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