二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模式評(píng)估林業(yè)碳匯項(xiàng)目的價(jià)值*

蘇蕾，潘明月，陳麗榮

(東北林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，哈爾濱 150036)

世界各國(guó)都在采取積極的措施應(yīng)對(duì)全球氣候的變化，碳匯是減少CO2排放、緩解氣候變化的創(chuàng)新方式。因此碳匯已成為國(guó)際氣候公約的重要內(nèi)容。林業(yè)碳匯項(xiàng)目不僅可以帶來(lái)生態(tài)效益，還可以帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益。碳匯的經(jīng)濟(jì)效益主要體現(xiàn)在將林地的碳匯價(jià)值納入木材價(jià)格管理體系中[1]，即使林業(yè)經(jīng)營(yíng)者增加收入，讓林業(yè)經(jīng)營(yíng)者充分認(rèn)識(shí)到林業(yè)碳匯發(fā)展對(duì)林業(yè)經(jīng)濟(jì)的重要意義[2]。林業(yè)碳匯項(xiàng)目作為一個(gè)新興市場(chǎng)，其發(fā)展還處于初級(jí)階段，將面臨政策、制度、技術(shù)與市場(chǎng)等方面帶來(lái)的挑戰(zhàn)[3]，而且以2019年的碳匯價(jià)格核算，項(xiàng)目的收益遠(yuǎn)低于成本[4]。因此中國(guó)應(yīng)盡快開(kāi)發(fā)林業(yè)碳匯項(xiàng)目市場(chǎng)，優(yōu)化林業(yè)碳匯交易機(jī)制和政策體系[5]，明確農(nóng)林碳匯交易法律責(zé)任[6]。通過(guò)提高政府森林生態(tài)效益補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)，拓展補(bǔ)貼資金來(lái)源[7]，以及改進(jìn)營(yíng)林造林技術(shù)、降低林地準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)、推動(dòng)林業(yè)類合作社等方式[8]提高林業(yè)經(jīng)營(yíng)者發(fā)展碳匯經(jīng)濟(jì)的積極性。對(duì)森林碳匯價(jià)值的評(píng)價(jià)主要是碳儲(chǔ)量和交易價(jià)格[9]。林業(yè)面積、植被覆蓋率[10]及土地利用變化[11]都會(huì)影響碳匯價(jià)值。對(duì)于林業(yè)碳匯價(jià)值量的確定，傳統(tǒng)Faustmann模型具有一定的局限性，不能有效地應(yīng)對(duì)林業(yè)投資項(xiàng)目的不確定性和管理的靈活性[12]，但實(shí)物期權(quán)模式在不同的市場(chǎng)條件下可以對(duì)碳匯價(jià)值進(jìn)行有效的評(píng)估[13]。實(shí)物期權(quán)模型既可以使林業(yè)投資項(xiàng)目決策更有科學(xué)性[14]，也可以發(fā)揮林木碳匯功能，體現(xiàn)林業(yè)的生態(tài)價(jià)值及經(jīng)濟(jì)價(jià)值[15]。將林業(yè)的生態(tài)服務(wù)價(jià)值納入模型中計(jì)算林業(yè)碳匯項(xiàng)目的期望價(jià)值[16]可以更準(zhǔn)確的衡量項(xiàng)目的可行性。以修正的B-S期權(quán)定價(jià)模型對(duì)林業(yè)上市企業(yè)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估，其評(píng)估結(jié)果具有客觀性和穩(wěn)定性[17]。以包含不確定性因素的復(fù)合期權(quán)理論分析林業(yè)碳匯項(xiàng)目，能更準(zhǔn)確的計(jì)量項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值[18]。綜上所述，學(xué)者對(duì)林業(yè)碳匯項(xiàng)目的價(jià)值以及期權(quán)定價(jià)模式在林業(yè)項(xiàng)目中的應(yīng)用都做了大量的研究與分析，但在林業(yè)項(xiàng)目在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，增加投資的經(jīng)濟(jì)效益及項(xiàng)目的最終期望價(jià)值的研究較少。因此，根據(jù)二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模式，將項(xiàng)目?jī)r(jià)值在某一階段的上漲和下降的概率納入模型中，在項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)期間增加投資，并引進(jìn)參數(shù)表示其價(jià)值上漲的比例，最后計(jì)算出項(xiàng)目的期望價(jià)值，以期為林業(yè)碳匯項(xiàng)目?jī)r(jià)值的研究提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)域概況

黑河造林林區(qū)位于黑龍江省黑河市愛(ài)輝區(qū)，該林業(yè)局直屬7個(gè)林場(chǎng)包括大嶺林場(chǎng)、大平林場(chǎng)、二站林場(chǎng)、樺皮窯林場(chǎng)、望峰防火站、河南屯林場(chǎng)、七二七林場(chǎng)。其中大嶺林場(chǎng)1215 hm2，樹(shù)種為落葉松、云杉、紅松；大平林場(chǎng)511 hm2，樹(shù)種為落葉松、云杉、樟子松；二站林場(chǎng)614 hm2，樹(shù)種為落葉松；樺皮窯林場(chǎng)2112 hm2，樹(shù)種為落葉松、云杉；望峰防火站1623 hm2，樹(shù)種為落葉松、樟子松、云杉；河南屯林場(chǎng)1445 hm2，樹(shù)種為落葉松、樟子松、云杉；七二七林場(chǎng)5640 hm2，樹(shù)種為落葉松、云杉；造林項(xiàng)目的總面積為1.32萬(wàn)hm2。造林碳匯項(xiàng)目每年固定CO2為7.9萬(wàn)t。碳匯計(jì)入期按20年計(jì)算，整個(gè)項(xiàng)目期造林碳匯項(xiàng)目可交易CO2為158萬(wàn)t[19]。由此可見(jiàn)，該地區(qū)具有巨大的碳匯潛力，其碳匯項(xiàng)目?jī)r(jià)值具有一定的研究意義。故，對(duì)其進(jìn)行研究。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

表1 2006—2017年木材商品價(jià)格Table 1 Wood commodity prices in 2006—2017

關(guān)于2018年黑龍江省黑河造林林區(qū)的面積、蓄積量等方面的數(shù)據(jù)來(lái)自于黑龍江省統(tǒng)計(jì)局(http：//www.hlj.stats.gov.cn/)。研究選取2018年12月24日中國(guó)6個(gè)試點(diǎn)碳交易市場(chǎng)(北京50.33元/t，廣東17.50元/t，上海33.20元/t，湖北31.78元/t，深圳36.25元/t，福建29.70元/t)，以其平均值作為碳匯價(jià)格(Pw)。木材價(jià)格數(shù)據(jù)選自于2007—2016年的中國(guó)林業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒(表1)，以其平均值作為研究項(xiàng)目的木材價(jià)格(Pf)。

林地經(jīng)營(yíng)成本(X)數(shù)據(jù)來(lái)自于2018年林業(yè)種植者的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表2)。課題組分別對(duì)黑龍江省黑河市的10位林地經(jīng)營(yíng)者展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查一共發(fā)放10份，有效問(wèn)卷為10份，有效率為100%。調(diào)查問(wèn)卷主要包括杉樹(shù)與落葉松林地整地成本、種植密度、肥料成本、人工成本，樹(shù)苗價(jià)格。以問(wèn)卷數(shù)據(jù)的平均值作為研究數(shù)據(jù)。

表2 項(xiàng)目的經(jīng)營(yíng)成本數(shù)據(jù)/萬(wàn)元·hm-2Table 2 Management cost data of the project

1.3 研究方法

參考已有文獻(xiàn)[16]關(guān)于碳匯項(xiàng)目初始價(jià)值計(jì)量的公式及部分參數(shù)，以二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模式評(píng)估項(xiàng)目的期望價(jià)值。模型假設(shè)所有的實(shí)物期權(quán)到期前不能執(zhí)行期權(quán)，且期間不支付紅利；沒(méi)有市場(chǎng)摩擦，不存在市場(chǎng)套利；風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)。

假定在既定的時(shí)間內(nèi)，將項(xiàng)目的經(jīng)營(yíng)時(shí)間分為4個(gè)階段，每一階段標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值都會(huì)發(fā)生兩種變化，即上漲和下降兩種波動(dòng)。從第二階段開(kāi)始，每個(gè)階段都增加投資(K)，增加投資使項(xiàng)目?jī)r(jià)值上漲比例為α。以V0表示項(xiàng)目的初始價(jià)值，采用擴(kuò)展的Faustmann模型，其包涵林地的生態(tài)效益和碳匯效益，以Richardsand Stokes將碳匯價(jià)值納入林地的初始價(jià)值計(jì)算[16]。

⑴

RhT=Pf×&×Q(t)

⑵

式中t表示單期時(shí)間間隔；r表示銀行定期存款利率；δ表示價(jià)格波動(dòng)率；u表示資產(chǎn)的上漲比例；d表示資產(chǎn)的下降比例；p表示資產(chǎn)上漲的概率；T表示時(shí)間間隔；NPVc為碳的凈收益現(xiàn)值；NPVw為木材的凈收益現(xiàn)值；RhT為木材砍伐最終收益；&為木材蓄積與材積的轉(zhuǎn)換比例70%[20]；Q(t)為木材蓄積量；Rca為碳凈收益；a為成本或收益發(fā)生的年限；Rsa為第a年間伐的收益；X為項(xiàng)目的經(jīng)營(yíng)成。

圖 1 二叉樹(shù)模型示意圖Figure 1 The model for the binary tree

設(shè)圖1每個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值為Fn(j)；n，j表示標(biāo)的資產(chǎn)在第n階段第j個(gè)節(jié)點(diǎn)(從下向上排序)；n=0，1，2，3，4；j=0，1，……，n。標(biāo)的資產(chǎn)在第n階段的價(jià)值函數(shù)為：

Fn(j)=max{V0dn-juj-X，0}j=0，1，2，……，n

⑶

標(biāo)的資產(chǎn)以p的概率上漲，1-p的概率下降， 所以對(duì)式⑶求期望價(jià)值，并貼現(xiàn)。其中，資產(chǎn)的期望價(jià)值現(xiàn)值為Vn(j)。

⑷

標(biāo)的資產(chǎn)在第一階段之后要分兩種情況討論。當(dāng)n=1資產(chǎn)上漲時(shí)；設(shè)n1=n-1；n1=0，1，2，3；項(xiàng)目的初始價(jià)值為uV0；以(1+α)u的比例上漲；以d的比例下降；其經(jīng)營(yíng)成本為X+3K；第n1階段的最優(yōu)價(jià)值函數(shù)為Fn1(j)；資產(chǎn)的期望價(jià)值為Vn1。當(dāng)n=1資產(chǎn)下降時(shí)；設(shè)n2=n-1；n2=0，1，2，3；資產(chǎn)的期望價(jià)值為Vn2。資產(chǎn)總的期望價(jià)值現(xiàn)值為Vn。

Fn1(j)=max{uV0(1+α)jdn1-juj-X-3K，0}j=0，1，……，n1

⑸

⑹

⑺

Vn=[pVn1+(1-p)Vn2]×(e-rt)n

⑻

2 結(jié)果與分析

研究假設(shè)T=20，t=5，r=4.75%，δ=20%，K=1000萬(wàn)元，α=20%。經(jīng)計(jì)算得出，資產(chǎn)的上漲比例u=1.56，資產(chǎn)的下降比例d=0.64；資產(chǎn)上漲的概率p=68.27%，資產(chǎn)下降的概率1-p=31.73%。項(xiàng)目的經(jīng)營(yíng)成X=129.16億元，項(xiàng)目的初始價(jià)值為V0=296.11億元。在n=1資產(chǎn)上漲時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)期望價(jià)值Vn1=653.52億元。在n=1資產(chǎn)下降時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)期望價(jià)值Vn2=165.41億元。故，項(xiàng)目最終的期望價(jià)值為192.61億元。

2.1 參數(shù)對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值的影響

2.1.1 經(jīng)營(yíng)成本負(fù)向影響項(xiàng)目的最終價(jià)值

經(jīng)營(yíng)成本直接影響項(xiàng)目的最終價(jià)值。該數(shù)值越大，最終價(jià)值扣減的數(shù)值就越高，即最終價(jià)值的現(xiàn)值就越小，故經(jīng)營(yíng)成本對(duì)最終的碳匯價(jià)值產(chǎn)生負(fù)影響。究其原因可能是：投資金額是投資者的支付金額，該數(shù)值越大表示經(jīng)營(yíng)者的機(jī)會(huì)成本越高，投資風(fēng)險(xiǎn)越大，因而會(huì)降低投資者的參與力度，負(fù)影響項(xiàng)目的經(jīng)營(yíng)規(guī)模，進(jìn)而降低資產(chǎn)的最終價(jià)值。

2.1.2 碳匯價(jià)格和木材價(jià)格正向影響項(xiàng)目的最終價(jià)值

碳匯與木材的價(jià)格直接影響項(xiàng)目初始價(jià)值中的碳匯價(jià)值與木材價(jià)值，進(jìn)而影響項(xiàng)目的最終價(jià)值。在其他條件不變的情況下，碳匯價(jià)格和木材價(jià)格越高，則項(xiàng)目的碳匯收益和木材收益就越大，進(jìn)而項(xiàng)目的初始價(jià)值越大，故碳匯價(jià)格與木材價(jià)格對(duì)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)價(jià)值產(chǎn)生正影響。究其原因可能是：碳匯價(jià)格與碳匯價(jià)格的高低，直接影響林業(yè)經(jīng)營(yíng)者參與經(jīng)營(yíng)的積極性。價(jià)格越高，就會(huì)吸引更多的農(nóng)戶加入林業(yè)種植產(chǎn)業(yè)，并盡可能地增加產(chǎn)量，木材的數(shù)量與碳匯量的增加會(huì)提高項(xiàng)目的最終價(jià)值。

2.1.3 初始價(jià)值正向影響項(xiàng)目的最終價(jià)值

以修正的Faustamann公式計(jì)量碳匯的初始價(jià)值，將林地的木材收益與碳匯收益都納入模型中，充分考慮了林業(yè)項(xiàng)目的價(jià)值實(shí)現(xiàn)的方式，能夠較全面的估計(jì)項(xiàng)目的初始價(jià)值。該數(shù)值直接影響項(xiàng)目的最終價(jià)值，并與其形成對(duì)比，預(yù)測(cè)該項(xiàng)投資的經(jīng)濟(jì)可行性。碳匯的初始價(jià)值作為計(jì)量項(xiàng)目投資最終價(jià)值的基數(shù)，其對(duì)項(xiàng)目的最終價(jià)值產(chǎn)生正方向的影響。究其原因可能是：項(xiàng)目初始價(jià)值的高低，直接導(dǎo)致項(xiàng)目的投資價(jià)值。項(xiàng)目的初始價(jià)值越高證明投資越有利可圖，因此會(huì)吸引更多的資金引入，擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)規(guī)模，進(jìn)而極可能增加項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

2.2 第一階段資產(chǎn)上漲或下降對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值具有相反的影響

2.2.1 第一階段資產(chǎn)上漲時(shí)，增加投資具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值

當(dāng)n1=n2=3時(shí)，F(xiàn)3(j)表示項(xiàng)目結(jié)束時(shí)項(xiàng)目的最終價(jià)值可能存在的數(shù)值，P表示該數(shù)值發(fā)生的概率。

表3 數(shù)值及概率Table 3 Value and probability

因項(xiàng)目的初始價(jià)值也表示在經(jīng)營(yíng)期間不增加投資時(shí)，該項(xiàng)目的碳匯價(jià)值，所以將最終結(jié)果與初始價(jià)值進(jìn)行比較，能清楚的了解項(xiàng)目投資的經(jīng)濟(jì)價(jià)值(表3)。由于每一個(gè)階段都存在上漲和下降兩種情況，所以項(xiàng)目的最終價(jià)值在不同的支點(diǎn)上相差很大，最小數(shù)值為0.00元，最大的結(jié)果達(dá)到1 227.99億元。從概率方面可以看出，資產(chǎn)的最終價(jià)值等于0.00的概率很小，幾乎為零。而最終結(jié)果等于510.49億元的概率最大且該數(shù)值高于項(xiàng)目的初始價(jià)值。在總體上，項(xiàng)目的最終價(jià)值大于其初始價(jià)值的概率為77%，且其期望價(jià)值遠(yuǎn)大于初始價(jià)值與投資成本。所以若在第一階段時(shí)，資產(chǎn)的價(jià)值呈上升的趨勢(shì)，則在此時(shí)增加投資最終獲利的概率較大，所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也相對(duì)較低，故在這種情況下，該項(xiàng)投資具有一定的可行性。

2.2.2 第一階段資產(chǎn)下降時(shí)，增加投資不具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值

表4 數(shù)值及概率Table 4 Value and probability

在第一階段資產(chǎn)價(jià)值下降時(shí)，項(xiàng)目的最后結(jié)果在不同的支點(diǎn)上差距也很大(表4)，而且存在兩點(diǎn)的最終結(jié)果為零。從概率方面可以看出，資產(chǎn)最終價(jià)值為0.00的概率(24%)較大，存在投資風(fēng)險(xiǎn)。項(xiàng)目的最終價(jià)值大于其初始價(jià)值的概率僅為32.52%，且其期望價(jià)值小于初始價(jià)值。綜上，若在第一階段時(shí)，資產(chǎn)價(jià)值呈下降的趨勢(shì)，則在此時(shí)增加投資最后獲利的可能性較小，僅在j=3時(shí)可以獲利，所承擔(dān)的投資風(fēng)險(xiǎn)也相對(duì)較大，所以在此時(shí)該項(xiàng)投資不具有經(jīng)濟(jì)效益。

綜上所述，對(duì)第一階段資產(chǎn)上漲和下降兩種情況展開(kāi)討論，該投資的經(jīng)濟(jì)價(jià)值得出兩種完全相反的結(jié)論。由于每一階段資產(chǎn)上漲的概率大于其下降的概率，所以得出該項(xiàng)目的期望價(jià)值的現(xiàn)值為192.61億元，大于項(xiàng)目的初始投資成本。該項(xiàng)目有63.14%的概率使其最終價(jià)值大于初始價(jià)值。因此，從總體來(lái)看，該項(xiàng)目具有一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

林業(yè)碳匯項(xiàng)目是否具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值受多種因素的影響。首先，經(jīng)營(yíng)成本對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值具有顯著的負(fù)影響，其次，碳匯價(jià)格，木材價(jià)格與項(xiàng)目的初始價(jià)值正影響其最終價(jià)值。最后，在項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)的第一階段，資產(chǎn)價(jià)值的上漲或下降對(duì)項(xiàng)目的投資效益具有完全不同的影響。

3.2 建議

3.2.1 碳匯市場(chǎng)和激勵(lì)措施促進(jìn)碳匯價(jià)值的實(shí)現(xiàn)

碳匯價(jià)值的實(shí)現(xiàn)首先需要建立完善的碳匯交易市場(chǎng)，其是碳匯價(jià)值實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，市場(chǎng)的完善將鼓勵(lì)林地經(jīng)營(yíng)者以低成本實(shí)現(xiàn)碳匯價(jià)值，有助于提高林地的利用效率。完善的市場(chǎng)準(zhǔn)則和法規(guī)為林業(yè)碳匯的交易提供基本保障，使林地經(jīng)營(yíng)者更信賴市場(chǎng)的作用，促進(jìn)碳匯交易有效運(yùn)行。其次政府是碳匯價(jià)值實(shí)現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)，政府應(yīng)該制定相應(yīng)的激勵(lì)措施，例如提高政府林業(yè)生態(tài)效益的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)，拓展補(bǔ)貼資金來(lái)源等。這為林業(yè)經(jīng)營(yíng)者發(fā)展碳匯經(jīng)濟(jì)提供了保障，極大的促進(jìn)了碳匯價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

3.2.2 產(chǎn)權(quán)制度推動(dòng)碳匯價(jià)值的實(shí)現(xiàn)

碳匯價(jià)值的實(shí)現(xiàn)還需要有明確的產(chǎn)權(quán)制度，將林業(yè)所有權(quán)明晰到戶，即林業(yè)產(chǎn)權(quán)私有化。在中國(guó)，大多數(shù)林業(yè)碳匯項(xiàng)目都是國(guó)有林地，集體林場(chǎng)由政府主導(dǎo)林地的種植與運(yùn)營(yíng)，政府的過(guò)多干預(yù)會(huì)使市場(chǎng)失去效率，不能充分發(fā)揮市場(chǎng)作用。而且降低了農(nóng)戶參與碳匯經(jīng)濟(jì)的積極性，降低資源的使用效率，增加交易成本。如果林地產(chǎn)權(quán)私有化，交易各方基于利潤(rùn)最大化原則，就會(huì)力求降低交易費(fèi)用及林地經(jīng)營(yíng)成本，林業(yè)經(jīng)營(yíng)者會(huì)盡可能地增加產(chǎn)量，進(jìn)而增加項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，促進(jìn)資源的優(yōu)化配置。產(chǎn)權(quán)私有化既可以有效的調(diào)動(dòng)農(nóng)戶的積極性，也可以在整體上有助于碳匯價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。