聯(lián)合同步擠壓小波變換和多尺度排列熵的局部放電類型識別

(1.華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430070; 2.武漢科技大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430065)

0 引言

在電力系統(tǒng)中，電力變壓器作為整個系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，其對整個電網(wǎng)運行的安全性和穩(wěn)定性有極大影響[1]。局部放電(partial discharge，PD)是設(shè)備絕緣損壞的主要原因，絕緣損壞程度隨PD類型的不同而不同，其形成機理也存在差異。因此，快速準(zhǔn)確地識別不同放電類型，可為確定故障位置和判別放電類型提供可靠的依據(jù)，對維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全運行具有重要意義[2]。當(dāng)前，在放電信號的檢測中，主要方法包括：超高頻法、超聲波法、脈沖電流法、光學(xué)法、化學(xué)法等[3-4]。其中，超高頻法(ultra-high frequency，UHF)具有較多的優(yōu)點，包括：現(xiàn)場安裝方便、靈敏度高、抗干擾能力強等，因此被廣泛應(yīng)用于局部放電信號的在線監(jiān)測[5]。由于現(xiàn)場復(fù)雜的監(jiān)測環(huán)境，很難從檢測出的超高頻局部放電信號(UHF PD)中直接區(qū)分缺陷類型。因此，需要對UHF PD 信號進(jìn)行特征提取，通過提取得到的特征信息對放電缺陷類型進(jìn)行有效識別，缺陷類型識別結(jié)果的準(zhǔn)確性受到特征信息提取的直接影響。

小波變換(wavelet transform)和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)被廣泛地應(yīng)用在局部放電分類識別中[6-7]。但是，在小波變換中，每次僅對信號的低頻部分作進(jìn)一步分解，而高頻部分保持不變，導(dǎo)致高頻部分的頻率分辨率較差。而且，小波變換分解的PD信號的幅頻響應(yīng)曲線具有交錯的頻帶，且各子帶間往往存在嚴(yán)重的頻譜混疊和能量泄漏[8-9]，所以PD 信號的時頻信息不能夠通過小波分解的子帶進(jìn)行精確描述，不利于后繼的缺陷分類識別。EMD是一種自適應(yīng)的信號分解方式，可以將PD信號分解為一組有限的內(nèi)蘊模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)的之和。但EMD的抗噪性很差，而且其分解結(jié)果也存在較嚴(yán)重的模態(tài)混疊，因此，EMD也無法對PD 信號進(jìn)行精確多尺度時頻描述。同步擠壓小波變換(synchrosqueezing wavelet transform, SWT)是在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法，它以連續(xù)小波變換為基礎(chǔ)，具有極高的頻譜分辨率[9-10]和抗噪性能，信號經(jīng)SWT分解后，得到的子帶間基本沒有頻譜混疊和能量泄漏的情況。因此，SWT可以對非線性、非平穩(wěn)信號的時頻特征進(jìn)行更準(zhǔn)確的描述。SWT已經(jīng)廣泛應(yīng)用在時變信號譜分析[11]、地震信號檢測[12]、聲吶信號分析[13]和機械故障診斷[14]等領(lǐng)域。

由于PD信號在多重尺度上都含有重要的特征信息，為了更好地提取PD信號在不同尺度下的放電特性，本文將SWT引入到變壓器局部放電類型的識別中，首先利用SWT對PD信號進(jìn)行分解，然后提前PD信號的多尺度特征信息。

排列熵(permutation entropy, PE)是由Bandt 等提出一種用來檢測一維時間序列隨機性和復(fù)雜性的算法，其在信號變化情況分析表現(xiàn)出很強的敏感性，非常適合對不同放電類型的多尺度特征進(jìn)行量化處理。本文將SWT和PE算法相結(jié)合，構(gòu)造了基于SWT分解的多尺度排列熵(multi-scale permutation Entropy, MPE)算法，對PD信號進(jìn)行放電特征提取，同時考慮到局部放電特征的模糊性，應(yīng)用GK模糊聚類算法對局部電類型進(jìn)行最終的分類識別。

1 基于同步擠壓小波變換和多尺度排列熵的特征提取方法

1.1 同步擠壓小波變換

時變信號f(t)一般以可分解為多個本征函數(shù)的疊加，即信號f(t)可表示為:

(1)

式中,θk(t)表示第k個分量的瞬時相位，Ak(t)表示第k個分量的瞬時振幅；e(t)表示噪聲或誤差，K表示的是信號的分量個數(shù)。SWT在連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)上，對其時頻曲線進(jìn)行擠壓，從而提高時變信號的頻譜分辨率。

同步擠壓小波變換中首先對信號f(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到小波系數(shù):

(2)

式中，ψ* 表示母小波函數(shù)的共軛，a為尺度因子，b為平移因子。根據(jù)Plancherel定理，式(2)在頻率域的等價變換為:

(3)

(4)

(5)

同步擠壓小波變換是可逆的，通過Tf(ωl,b)不僅可以精確重構(gòu)原始信號f(t)，而且可以精確重構(gòu)每一個分量信號fk(t) 。假設(shè)Lk(t)是時頻圖中以fk(t)的脊線為中心的一個小區(qū)間， 則fk(t)的重構(gòu)公式為:

由于EMD和小波分解不能實現(xiàn)對頻帶的精確劃分，因此PD信號經(jīng)分解后子帶間往往存在較嚴(yán)重的頻譜混疊和能量泄露，導(dǎo)致PD信號的多尺度特征信息不能被準(zhǔn)確描述，嚴(yán)重影響缺陷類型識別精度。而PD信號可以被SWT更精確的分解，分解后的子帶間基本不存在頻譜混疊和能量泄漏，因此，通過SWT分解后的子帶信號，可以更精確地提取不同類型局部放電信號的多尺度特征信息。

1.2 同步擠壓小變換多尺度排列熵

利用SWT對PD信號進(jìn)行分解后，所得到的內(nèi)蘊模態(tài)類函數(shù)(IMTF)可以精確描述局放信號在不同尺度下的振動特性，通過計算IMTF的多尺度排列熵值就可以從中發(fā)現(xiàn)PD信號中存在的微小而短促的異常?；赑D信號的多尺度表示，并參照文獻(xiàn)[15]，則可以定義沿著尺度分布的同步擠壓小波變換排列熵的測度如下所示。

設(shè)局部放電信號經(jīng)同步擠壓小波變換(synchrosqueezing window fourier transform, SWT)后的內(nèi)蘊模態(tài)類函數(shù)為fk(k=1,2,…,K)，對模態(tài)類函數(shù)fk進(jìn)行相空間重構(gòu)，可得:

(6)

j=1,2,…,J

式中，m、τ分別表示嵌入維數(shù)和延遲時間；Q=N-(m-1)τ，N表示的fk長度。使用該矩陣的每一行元素作為一個PD信號重構(gòu)分量，則可得到Q個重構(gòu)分量。對式(6)中的第j個分量[fk(j),fk(j+τ),…,fk(j+(m-1)τ)]，對其元素按增序方式重新排列，設(shè)i1,i2,…,im表示重新排列后各元素所在位置的索引，即有：

fk[j+(i1-1)τ]≤fk[j+(i2-1)τ]≤

…≤fk[j+(im-1)τ]

(7)

如果有兩個分量的值相等，即：

fk[j+(i1-1)τ]=fk[j+(i2-1)τ]

(8)

則在排列時按照索引值i1和i2的大小來排列，即當(dāng)i1

fk[j+(i1-1)τ]≤fk[j+(i2-1)τ]

(9)

因此，對于fk所得到的重構(gòu)矩陣，對其中的每一行進(jìn)行重新排列后，都可以得到一組基于排列順序的符號序列:

S(r)=(i1,i2,…,im)，其中r=1,2,…,q，且q≤m!

將該重構(gòu)矩陣的每一行進(jìn)行重新排列，如果不用考慮每行的元素值大小順序進(jìn)行任意排列，則其m個元素共有m!中排列方法，即總共存在m!個符號序列(i1,i2,…,im),按其元素值大小順序進(jìn)行排列，而符號序列S(r)所有符號序列中的一種。分析每種不同的符號序列S(r)出現(xiàn)在重構(gòu)矩陣排列中次數(shù)，并計算其相應(yīng)的概率，假設(shè)分別為P1,P2,…,Pq，則可以根據(jù)Shannon熵的定義計算內(nèi)蘊模態(tài)類函數(shù)fk的q種不同符號序列的排列熵Ep(m) ，即:

(10)

2 基于GK模糊聚類算法的缺陷類型識別

2.1 GK模糊聚類算法

GK模糊聚類算法是自適應(yīng)動態(tài)聚類方法的一種模糊推廣，其主要思想是利用協(xié)方差矩陣對類間距離進(jìn)行自適應(yīng)的度量。假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)為X={x1,x2,…,xn}，利用GK模糊聚類中定義的最小化目標(biāo)函數(shù)，可求出其隸屬度矩陣U=[uij]c×n和聚類中心V={v1,v2,…,vc}T。式中，c表示聚類的個數(shù)，vi表示第i個聚類中心，n表示所收集的樣本的總個數(shù)，uij表示第j個元素屬于第i類的隸屬度，uij應(yīng)滿足：

(11)

在GK模糊聚類算法中，目標(biāo)函數(shù)被定義為：

(12)

式中，θ的取值范圍為θ≥1，表示模糊指數(shù)，θ越大，表示聚類后各個類之間的重疊度越大；Dij表示第j個樣本與第i類聚類中心的馬氏距離，其計算公式為：

(13)

(14)

因此，GK模糊聚類算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

1)根據(jù)采集數(shù)據(jù)的類別信息，確定聚類數(shù)目c和模糊指數(shù)θ，并在式(11)的條件限制下構(gòu)造初始隸屬矩陣U；

2)根據(jù)隸屬度矩陣U和式(14)，計算新的聚類中心vi，實現(xiàn)聚類中心的更新；

3)計算第i個聚類中心的協(xié)方差矩陣：

2.2 模式識別

利用SWT和MPE提取特征向量后，在GK模糊聚類算法的基礎(chǔ)上，采用擇近原則對變壓器局部放電缺陷類型進(jìn)行分類識別。在擇近原則中，需要計算兩個模糊子集的貼近度，貼近度越大，表明兩個模糊子集越相近；貼近度越小，表明兩個模糊子集間的差異越大，越不相近。歐式貼近度計算簡單且識別效果好，因此本文選擇歐式貼近度作為模糊子集差異性的衡量標(biāo)準(zhǔn)。 本文提出的基于GK模糊分類的局部放電缺陷類型識別的具體步驟如下：

1)通過SWT和MPE對采集到的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并將數(shù)據(jù)分為兩組：一組作為訓(xùn)練樣本，另外一組作為測試樣本。

2)對于訓(xùn)練樣本，采用GK模糊聚類算法對其進(jìn)行分類，計算每一類的聚類中心。

3) 計算待分類的局部放電信號的測試樣本Ω與聚類中心V的歐式貼近度E(Ω,V)。設(shè)Ω和V的樣本集為B={b1,b2,…,bn}，其歐式貼近度的計算公式為:

式中，n表示測試樣本的總個數(shù)，Ω(bi)表示集合Ω的隸屬度函數(shù)，V(bi)表示集合V的隸屬度函數(shù)。

4) 計算測試樣本Ω(bi)與所有聚類中心的歐式貼近度，將其劃分到歐式貼近度最大的類中 ，進(jìn)而完成變壓器局部放電信號的缺陷類型識別。

3 實驗分析

3.1 放電信號采集

圖1 局部放電模型

根據(jù)變壓器內(nèi)部絕緣結(jié)構(gòu)特點，可以將變壓器局部放電形式劃分為4類[16]：懸浮放電(P1)、針板放電(P2)、沿面放電(P3)和氣隙放電(P4)，如圖 1為各類型的局部放電模型的模擬結(jié)構(gòu)。選取直徑為 80 mm的圓板電極，其厚度為 10 mm，選取厚度為 1 mm的紙板。圖 1(a)表示的電極結(jié)構(gòu)形式是模擬油中懸浮放電，在環(huán)氧板邊緣放置一個直徑為 0.3 mm 的金屬顆粒；圖 1(b)表示模擬油中電暈放電的針板極結(jié)構(gòu)形式，針頸直徑為 0.2 mm，針與板電極間的環(huán)氧板厚度為0.5 mm，直徑為 1 mm；圖 1(c)表示模擬油中沿面放電的形式；圖1(d)表示模擬絕緣內(nèi)部結(jié)構(gòu)氣隙放電的模型結(jié)構(gòu)形式，氣隙使用三層直徑為 60 mm、厚度為 1 mm 的環(huán)氧板來組成，中心的圓孔直徑大小為 20 mm。這四種缺陷放電模型均被放置在裝有變壓器油的油箱中，對每種模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部放電實驗。在表1中，試驗電壓15/24表示在懸浮放電試驗中電壓為15 kV和24 kV，在實驗中的樣本個數(shù)表示為40/40。進(jìn)行放電信號收集采樣使用的是頻帶寬度為 0.5～16 MHz 的高頻傳感器和TWPD-ZE 局部放電分析儀。

表1 放電模型實驗條件

通過表1中給出的局部放電模型參數(shù)，在實驗室對變壓器局部放電進(jìn)行模式實驗，選取脈沖電流法對實驗信號進(jìn)行檢測，使用示波器對實驗中的局部放電信號數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。為了避免試驗數(shù)據(jù)存在隨機性，各類放電環(huán)境下分別進(jìn)行了 40次獨立實驗。局部放電仿真實驗信號的一組波形如圖2所示。

圖2 4種局部放電的仿真實驗信號波形

3.2 缺陷類型識別

每類缺陷放電類型使用 80 組實驗作為樣本數(shù)據(jù)，選取出 50 組樣本對識別模型進(jìn)行訓(xùn)練，另外30 組樣本作為測試數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行測試。對于每組實驗信號，分別利用小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和同步擠壓小波變換對其進(jìn)行多尺度分解，抽取對應(yīng)的模態(tài)分量函數(shù){fk}。在模態(tài)分量函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用MPE算法計算的排列熵，取各模態(tài)分量多尺度排列熵的平均值作為特征向量。進(jìn)而結(jié)合模糊聚類的方法，分別構(gòu)造WT-MPE-GK方法、EMD-MPE-GK方法和SWT-MPE-GK方法對放電缺陷類型進(jìn)行識別。以db10小波為小波基進(jìn)行小波分解，將分解的層數(shù)設(shè)置為10；在使用同步擠壓小波變換中，連續(xù)小波變換的小波基選擇Morlet小波，所有實驗均在Matlab2016a環(huán)境下進(jìn)行。三種方法的識別結(jié)果如表2所示，表中單位為%。

通過實驗數(shù)據(jù)的識別結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，采用 SWT分解方法得到的缺陷類型識別率明顯高于使用EMD方法和小波分解方法的缺陷類型識別率，與小波方法相比，SWT方法的識別率提高約9.02%；與EMD方法相比，SWT方法的識別率提高約4.85%因為SWT分解的各個子帶之間沒有頻譜混疊和能量泄漏，且利用多尺度排列熵可以將原始PD信號的時頻特征更加精確地描述出來，因此得到了非常好的缺陷類型識別效果。從表2可以看出，本文提出的SWT-MPE-GK方法對局部放電缺陷類型的平均識別率高于90%。

表2 局部放電識別結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對變壓器局部放電信號的類型識別，提出了一種基于SWT和MPE的局部放電特征提取和缺陷類型識別的方法。SWT是一種以連續(xù)小波變換為基礎(chǔ)的自適應(yīng)模態(tài)分解方法，可以準(zhǔn)確分解PD信號在不同尺度的放電特征信息；在SWT分解的基礎(chǔ)上，利用MPE對SWT分解出的各內(nèi)蘊模態(tài)類函數(shù)進(jìn)行放電特征信息量化，選取不同尺度IMTF的MPE平均值作為放電類型識別的特征向量，該特征向量可以非常有效地表征變壓器局部放電信號的特征。采用SWT-MPE-GK法對變壓器局部放電的類型進(jìn)行識別，并與WT-MPE-GK和EMD-MPE-GK的方法相互比較，通過實驗結(jié)果驗證了本文所提方法的有效性:與基于小波和EMD的方法相比，本文方法可以獲得更高的放電缺陷類型識別精度。