基于TdPN的中小流量交叉口信號(hào)控制研究

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的急劇增長，國內(nèi)許多城市局部地段車輛嚴(yán)重阻塞。交通信號(hào)控制作為城市交叉路口的主要模式，通常用于調(diào)節(jié)城市內(nèi)的車流量，通過改變相序、有效綠燈時(shí)間和周期時(shí)間等控制策略來影響通行效率。文獻(xiàn)[1]針對(duì)非線性和非平衡的交叉口系統(tǒng)，以延遲時(shí)間為性能指標(biāo)，提出了基于元胞自動(dòng)機(jī)和多交叉口信號(hào)配時(shí)規(guī)劃算法的新型多交叉口模型；文獻(xiàn)[2]針對(duì)單交叉口交通流量未飽和的情形，提出了基于K近鄰短時(shí)交通流預(yù)測的自適應(yīng)控制策略；文獻(xiàn)[3]以交叉口車均延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，提出了車路協(xié)同環(huán)境下交叉口自適應(yīng)實(shí)時(shí)控制優(yōu)化模型。以上研究大多通過采集實(shí)時(shí)的交通信息或預(yù)測歷史交通流數(shù)據(jù)，在一定程度上緩解了交通擁堵，提高了交叉口車輛的通行效率，但是不能有效地對(duì)交叉口進(jìn)行建模分析。

Petri網(wǎng)是對(duì)離散并行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示，包括庫所和變遷兩類節(jié)點(diǎn)，其中網(wǎng)的部分描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而標(biāo)識(shí)部分模擬系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。文獻(xiàn)[4]第一次將Petri網(wǎng)應(yīng)用于交通系統(tǒng)。時(shí)延Petri網(wǎng)(Timed Petri net，簡記為TdPN)系統(tǒng)可以對(duì)異步并發(fā)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，模擬交通流的變化以及對(duì)信號(hào)優(yōu)化控制。文獻(xiàn)[5]針對(duì)四相位固定相序交叉口系統(tǒng)的建模，提出了一種自上而下的混合Petri網(wǎng)方法；文獻(xiàn)[6]利用TdPN建立無信號(hào)交叉口控制模型，通過建立車輛最快消散目標(biāo)函數(shù)來求解車輛最優(yōu)通行序列；文獻(xiàn)[7]提出基于時(shí)延賦色Petri網(wǎng)的交通流優(yōu)化控制模型，通過建立以輸入路段車輛數(shù)最小為目標(biāo)的車流優(yōu)化方程來提高車輛通行效率。文獻(xiàn)[8]通過Petri網(wǎng)構(gòu)建交通控制策略模型，從而優(yōu)化每個(gè)信號(hào)相位的持續(xù)時(shí)間來最小化隊(duì)列長度。文獻(xiàn)[9]以各相位車輛總停留時(shí)間最短為目標(biāo)，提出一種基于混合Petri網(wǎng)的優(yōu)化感應(yīng)控制模型。文獻(xiàn)[10]基于離散時(shí)延Petri網(wǎng)，通過禁止弧控制各相位綠燈延長時(shí)間。以上研究通過模擬現(xiàn)實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)中車輛的運(yùn)行狀態(tài)，根據(jù)不同的優(yōu)化控制方法提高交叉口通行能力。其中針對(duì)城市中小流量交叉口相位隨機(jī)控制相關(guān)的研究則相對(duì)較少。

針對(duì)中小流量的城市交叉口，本文在四相位固定相序信號(hào)控制模型的基礎(chǔ)上，提出了基于時(shí)延Petri網(wǎng)的四相位可變相序信號(hào)控制模型。引入馬爾可夫鏈，動(dòng)態(tài)獲取交叉口各進(jìn)口道的車輛數(shù)。通過對(duì)變遷觸發(fā)的控制實(shí)現(xiàn)相位隨機(jī)選擇與跳轉(zhuǎn)。在Webster信號(hào)配時(shí)方案下，以交叉口車輛平均延誤時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法求解最優(yōu)配時(shí)。最后將平均排隊(duì)長度作為參數(shù)進(jìn)行評(píng)估試驗(yàn)，從而驗(yàn)證方法的有效性。

1 時(shí)延Petri網(wǎng)的基本理論

TdPN系統(tǒng)是一個(gè)五元組，N=(P,T;A,M,D)，其中：P和T分別表示庫所、變遷的有限集合，并且P∩T=φ，P∪T≠φ；A?(P×T)∪(T×P)表示庫所指向變遷和變遷指向庫所的有向弧集；映射M:P→{0,1,2,…}表示網(wǎng)N的一個(gè)標(biāo)識(shí)，M=[M(p1),M(p2),…,M(pn)]∈Nn，M0是初始標(biāo)識(shí)；D:T→R+是定義在變遷集T上的時(shí)間函數(shù)。對(duì)于t∈T，D(t)=a表示當(dāng)一個(gè)標(biāo)識(shí)滿足M[t>時(shí)(M[t>表示變遷t在標(biāo)識(shí)M有發(fā)生權(quán))，變遷t被使能，但要經(jīng)過a個(gè)單位時(shí)間才會(huì)完成觸發(fā)。變遷tj∈T在時(shí)延Petri網(wǎng)中有發(fā)生權(quán)的規(guī)則如式(1)所示，tj在M(pi)發(fā)生，得到一個(gè)新的標(biāo)識(shí)M'(pi)，如式(2)所示:

(1)

M'(pi)=M(pi)-w(pi,tj)+w(tj,pi)

(2)

其中，1≤i≤n, 1≤j≤n；w(pi,tj)表示庫所pi指向變遷tj的弧的權(quán)重；w(tj,pi)表示變遷tj指向pi的弧的權(quán)重；I(tj)表示變遷tj的所有輸入庫所的集合。

2 信號(hào)交叉口的Petri網(wǎng)模型

2.1 基于TdPN的交叉口車流模型

針對(duì)中小流量交叉口，本文研究對(duì)象為單個(gè)雙向六車道十字交叉口模型，如圖1所示。該交叉口總共有24車道lane_x,(x=1,2,…,24)，每個(gè)進(jìn)口道分為左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)車道，等待進(jìn)入交叉口區(qū)域的車輛禁止隨意變道。交叉口區(qū)域按逆時(shí)針方向分為A、B、C、D共4部分。各方向的交通流由左轉(zhuǎn)車流(lane_1、lane_7、lane_13、lane_19)、直行車流(lane_2、lane_8、lane_14、lane_20)和右轉(zhuǎn)車流(lane_3、lane_9、lane_15、lane_21)組成。

圖1 雙向六車道交叉口模型

交叉口車流時(shí)延Petri網(wǎng)模型如圖2所示。圖中黑色條形表示即時(shí)變遷，白色條形表示延時(shí)變遷，圓圈表示庫所。變遷模擬駛?cè)牒碗x開交叉口車流隊(duì)列的事件，庫所表示等待隊(duì)列。相應(yīng)變遷以及庫所的含義如表1所示。

圖2 交叉口時(shí)延Petri網(wǎng)模型

類型名稱含義庫所Pm1(m1=1,3,8,10,15,17,22,24)存放下一次變遷觸發(fā)生成的車輛變遷Tn1(n1=1,2,5,6,9,10,13,14)生成進(jìn)入交叉口的車輛庫所Pm2(m2=2,4,9,11,16,18,23,25)準(zhǔn)備進(jìn)入交叉口各進(jìn)口道的車輛變遷Tn2(n1=3,4,7,8,11,12,15,16)根據(jù)轉(zhuǎn)向率分配直行和右轉(zhuǎn)車流的過程變遷TX1,TX2,TX3(X∈{A,B,C,D})車輛進(jìn)入X部分左轉(zhuǎn)、直行/右轉(zhuǎn)車道的過程庫所PX1,PX2,PX3(X∈{A,B,C,D})在X部分左轉(zhuǎn)、直行/右轉(zhuǎn)車道等待的車輛變遷TX4,TX5,TX6(X∈{A,B,C,D})模擬車輛從X部分各車道進(jìn)入交叉口的過程庫所PXX'(X=A,X'∈{C,B,A};X=B,X'∈{D,C,B};X=C,X'∈{A,D,C};X=D,X'∈{B,A,D})從X部分左轉(zhuǎn)、直行/右轉(zhuǎn)車道駛?cè)隭'部分的車輛變遷TXXX,X'∈{A,B,C,D}模擬車輛從X部分到X'部分通過交叉口庫所PX0X∈{A,B,C,D}從X部分駛離交叉口的車流隊(duì)列變遷TX0X∈{A,B,C,D}模擬車輛離開X部分庫所PXoutX∈{A,B,C,D}X部分的出口車流隊(duì)列

變遷Tn1表示車流平均時(shí)間間隔滿足參數(shù)為λ的指數(shù)分布，庫所TX1、TX2、TX3里存放的托肯數(shù)表示從車道lane_x等待進(jìn)入交叉口的車流隊(duì)列長度。本文通過控制變遷Tn2觸發(fā)條件，從而將庫所Pm2中的車流根據(jù)不同的轉(zhuǎn)向率分配給直行和右轉(zhuǎn)車道。假設(shè)庫所Pm2中的車輛數(shù)為num，T3的激活概率為α，T4的激活概率為β，其中α+β=1，則有α×num輛車直行和β×num輛車右轉(zhuǎn)。

2.2 基于TdPN的信號(hào)控制模型

本文根據(jù)圖3四相位固定相序信號(hào)控制方案，其中相應(yīng)相位對(duì)應(yīng)車流如表2所示，并構(gòu)建了圖4的固定相序時(shí)延Petri網(wǎng)模型。固定時(shí)延變遷T1g'、T2g'、T3g'、T4g'表示每個(gè)相位的有效綠燈時(shí)間，固定時(shí)延變遷T1_lost、T2_lost、T3_lost、T4_lost表示每個(gè)相位的損失時(shí)間，其中包括黃燈時(shí)間和駕駛司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間。信號(hào)周期為各相位有效綠燈時(shí)間和損失時(shí)間之和。庫所PAL'、PCL'、P4_lost的初始標(biāo)識(shí)為1，Txw4-1'被使能，經(jīng)過延遲時(shí)間δTxw4-1'后，Txw4-1'觸發(fā)，庫所PBS'、PDS'、P1ga'托肯數(shù)由0變1。當(dāng)庫所PBS'和PDS'中含有托肯時(shí)，交叉口車流模型中的變遷PB5和PD5被使能，經(jīng)過有效綠燈時(shí)間δT1g'后，變遷T1g'觸發(fā)，庫所P1gb'托肯數(shù)增1；變遷T1_lost被使能，經(jīng)過損失時(shí)間δT1_lost后變遷T1_lost觸發(fā)。此時(shí)，固定時(shí)延變遷Txw1-2'被使能，這也表示交叉口信號(hào)控制從相位1轉(zhuǎn)為相位2，處于相位1的車輛不允許進(jìn)入交叉口。

圖3 交叉口車流示意圖

相位車流1lane_20,lane_21,lane_8,lane_92lane_19,lane_73lane_2,lane_3,lane_14,lane_154lane_1,lane_13

圖4 固定相序時(shí)延Petri網(wǎng)模型

考慮到城市交叉口進(jìn)口道到達(dá)車輛的隨機(jī)性，本文在四相位固定相序信號(hào)控制模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，從而形成圖5所示的四相位可變相序信號(hào)控制模型。假設(shè)庫所PDS、PBS所在區(qū)域?yàn)榈?相位，按其順時(shí)針方向依次為第2-4相位。

圖5 可變相序時(shí)延Petri網(wǎng)模型

固定時(shí)延變遷T1g、T2g、T3g、T4g表示每個(gè)相位的有效綠燈時(shí)間；Txw1''、Txw2''、Txw3''、Txw4''表示每個(gè)相位的損失時(shí)間之和。信號(hào)周期為各相位有效綠燈時(shí)間和損失時(shí)間之和。庫所P_middle的初始標(biāo)識(shí)為1。

3 四相位可變相序模型控制方法

3.1 引入馬爾可夫鏈過程

假設(shè)各進(jìn)口道變遷Tn1的車輛到達(dá)過程是參數(shù)為λ的泊松過程，車流到達(dá)間隔時(shí)間序列Tk,k=1,2,…滿足相互獨(dú)立同參數(shù)的指數(shù)分布。本文在泊松分布采集車輛數(shù)的基礎(chǔ)上，建立馬爾可夫模型，使車輛到達(dá)間隔時(shí)間在每隔一段時(shí)間進(jìn)行更新迭代時(shí)，以一定的概率選擇不同狀態(tài)，模擬實(shí)際路口車輛到達(dá)的隨機(jī)性。

馬爾可夫鏈的特性為：在給定現(xiàn)在狀態(tài)時(shí)，它與過去狀態(tài)是條件獨(dú)立的。本文馬爾可夫跳轉(zhuǎn)過程有3個(gè)狀態(tài)，即case_1、case_2、case_3三種不同車輛到達(dá)分布，假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為case_1，以200s為周期更新狀態(tài)；系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為pm_n(m=1,2,3;n=1,2,3)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P_case為：

(3)

p是0～1的隨機(jī)數(shù)，由p和pm_n之間的關(guān)系來決定滿足泊松分布的車流到達(dá)時(shí)間間隔狀態(tài)。假設(shè)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)為case_3且p3_3>p3_1>p3_2，如果p≥p3_3，狀態(tài)保持不變，下一時(shí)刻的狀態(tài)仍為case_3；如果0

圖6 馬爾可夫鏈模型

3.2 可變相序模型相位隨機(jī)選擇及跳轉(zhuǎn)過程

1)根據(jù)圖5四相位可變相序時(shí)延Petri網(wǎng)模型，Txw1、Txw2、Txw3、Txw4分別表示系統(tǒng)處于第1、2、3、4相位。當(dāng)P_middle中含有托肯時(shí)，按照式(4)比較各相位進(jìn)口道庫所的隊(duì)列長度總和length_x,(x=1,2,3,4)，將通行權(quán)賦予排隊(duì)長度最大的相位。由于本文是按照左轉(zhuǎn)：右轉(zhuǎn)/直行=2：8的比例來分配車輛的，則在比較隊(duì)列長度時(shí)，給左轉(zhuǎn)庫所分配權(quán)重γ。

(4)

其中： PX1.tokens和PX2.tokens(X∈A,B,C,D)表示進(jìn)口道庫所的隊(duì)列長度。

2)例如，當(dāng)檢測到庫所P_middle中的托肯數(shù)為1時(shí)，如果第2相位的兩個(gè)進(jìn)口道庫所PD1和PB1的隊(duì)列長度length_2最大，則變遷Txw2被使能，經(jīng)過相應(yīng)延遲時(shí)間δTxw2后，Txw2被觸發(fā)。此時(shí)，變遷TD4和TB4被使能，即允許第2相位的車流進(jìn)入交叉口；變遷T2g被使能?？紤]到相位綠燈時(shí)間并未結(jié)束，但進(jìn)口道車輛排隊(duì)數(shù)很少的情況，為了充分利用綠燈剩余時(shí)間，T2g被使能后會(huì)出現(xiàn)兩種情況。

情況1：變遷T2g被使能，比較當(dāng)前該相位進(jìn)口道庫所PD1和PB1的隊(duì)列長度length_2與固定值k'的大小。當(dāng)length_2

情況2：變遷T2g被使能，當(dāng)length_2≥k'時(shí)，經(jīng)過延遲時(shí)間δT2g后，T2g被觸發(fā)。托肯從庫所P2ga移入庫所P2gb中，Txw2''被使能，經(jīng)過對(duì)應(yīng)延遲時(shí)間δTxw2''后，Txw2''被觸發(fā)，庫所PBL、PDL、P2gb中的托肯轉(zhuǎn)移到庫所P_middle中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)至a)。

4 仿真與比較分析

本文以Matlab R2016a與PIPEv4.3.0為仿真工具，對(duì)交叉口時(shí)延Petri網(wǎng)模型進(jìn)行仿真分析。在PIPEv4.3.0中搭建靜態(tài)十字交叉口車流模型和信號(hào)控制Petri網(wǎng)模型，生成對(duì)應(yīng)的XML文件。通過Matlab讀取XML文件并進(jìn)行動(dòng)態(tài)地仿真分析。

為了試驗(yàn)本文方法的有效性，根據(jù)中小交通流量下的城市交叉口，本文選取3種車輛到達(dá)分布狀態(tài)，即case_1、case_2、case_3的車流負(fù)載分別為2800 veh/h、2000 veh/h、3200 veh/h，假設(shè)進(jìn)口道車輛直行右轉(zhuǎn)的比例為6:4。變遷Tn1的對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔為δTn1秒，如表3所示。

表3 變遷Tn1的對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔

根據(jù)馬爾可夫鏈模型，本實(shí)驗(yàn)設(shè)置的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P_case如式(5)所示:

(5)

本文以Webster延誤模型[11]和馬爾可夫鏈平穩(wěn)分布[12]后的車輛到達(dá)狀態(tài)為基礎(chǔ)進(jìn)行初始配時(shí)，將交叉口車輛平均延誤時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法對(duì)該單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解最優(yōu)信號(hào)配時(shí)。單目標(biāo)優(yōu)化模型如下式(6)：

(6)

約束條件為:

Cmin≤C≤Cmax

(7)

Geimin≤Gei≤Ceimax

(8)

x≤0.9

(9)

其中，D表示交叉口車輛平均延誤時(shí)間；Dij表示第i相位第j車道的每輛車平均延誤時(shí)間；qij表示第i相位第j車道的車流量；C表示交叉口信號(hào)周期長度；λi表示第i相位綠信比[13]；xij表示第i相位第j車道的飽和度；Cmin表示交叉口信號(hào)最小周期長度；Cmax表示交叉口信號(hào)最大周期長度；Gei為各相位有效綠燈時(shí)間；Geimin表示第i相位最小綠燈時(shí)間；Geimax表示第i相位最大綠燈時(shí)間；i=1,2,…,n，n為相位數(shù)；j=1,2,…,m，m為車道數(shù)。

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置：1)初始種群個(gè)數(shù)為50；2)交叉概率為0.8;3)變異概率為0.05;4)最大進(jìn)化代數(shù)為500，仿真結(jié)果在384代開始趨于最優(yōu)解，第1、2、3、4相位的有效綠燈時(shí)間分別為15 s、8 s、24 s、11 s，每個(gè)相位的損失時(shí)間為3 s。

本文采用對(duì)比實(shí)驗(yàn)，單次仿真總時(shí)間為3 600 s，以車流隊(duì)列的平均排隊(duì)長度為定量指標(biāo)，將上述最優(yōu)配時(shí)用于基于TdPN的固定四相位和可變四相位模型，比較二者在整個(gè)仿真周期的平均排隊(duì)長度。采用Matlab和PIPE工具，運(yùn)行20次仿真后取平均值。交叉口進(jìn)口道車輛排隊(duì)情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

由圖7數(shù)據(jù)可以看出，在20次仿真實(shí)驗(yàn)下，四相位可變相序離散模型的平均排隊(duì)長度比四相位固定相序模型的平均排隊(duì)長度降低了約8.9%；由圖8數(shù)據(jù)可以看出，四相位可變相序模型的左轉(zhuǎn)隊(duì)列平均等待車輛數(shù)比四相位固定相序的左轉(zhuǎn)隊(duì)列長度下降了約2.9%，四相位可變相序的直行隊(duì)列平均等待車輛數(shù)比四相位固定相序的直行隊(duì)列車輛數(shù)下降了約12.3%。根據(jù)仿真結(jié)果表示，隨著交叉口進(jìn)口道車流負(fù)載的隨機(jī)變化，四相位可變相序控制模型減少了車輛的排隊(duì)長度，緩解路口擁堵的情況，有效提高了路口通行效率。

圖7 平均排隊(duì)長度

圖8 左轉(zhuǎn)/直行平均排隊(duì)長度

6 結(jié)束語

本文采用基于TdPN的中小流量交叉口可變相序控制模型，通過引入馬爾可夫鏈模型，實(shí)現(xiàn)交叉口車輛生成的隨機(jī)性。四相位可變相序信號(hào)控制模型根據(jù)進(jìn)口道實(shí)時(shí)排隊(duì)長度進(jìn)行相位隨機(jī)選擇以及跳轉(zhuǎn)，較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)車流負(fù)載不均勻交叉口的控制。根據(jù)遺傳算法得到系統(tǒng)的最優(yōu)配時(shí)，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，在固定周期的信號(hào)控制下，隨著系統(tǒng)負(fù)載的周期性變化，四相位可變相序控制模型的平均排隊(duì)長度優(yōu)于四相位固定相序控制模型，有利于城市交叉口的交通資源能得到最大限度的利用。