優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)手段提升“提問—理答”實(shí)效

馮桂群　于國海

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思維是數(shù)學(xué)的體操;數(shù)學(xué)課上的問題主要源于教師的精心預(yù)設(shè)，當(dāng)然也可以源自學(xué)生大膽的發(fā)問。理答是教師對于學(xué)生回答問題后的反應(yīng)和處理，是課堂問答的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，為了避免啟而不發(fā)、答非所問、無所適從、高耗低效等現(xiàn)象，使學(xué)生有問能答、有問會答、有問活答，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)手段，提升“提問—理答”實(shí)效勢在必行。在“提問—理答”中，可以巧用問題情境，激發(fā)探究熱情;巧用觀察對比，突顯數(shù)學(xué)本質(zhì);巧用多元表征，明晰數(shù)量關(guān)系;巧用數(shù)學(xué)思想，提升思維能力;巧用積極暗示，增強(qiáng)育人效果，以更好地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展。

關(guān)鍵詞：提問;理答;優(yōu)化教學(xué)

鐘啟泉教授認(rèn)為，新課程背景下的課堂教學(xué)本身就是一個(gè)對話的過程，就是要引導(dǎo)學(xué)生與客觀世界對話，與他人對話，與自我對話，并且通過對話，形成一種活動(dòng)性的、合作性的、反思性的學(xué)習(xí)方式，即形成認(rèn)知性實(shí)踐、社會性實(shí)踐、倫理性實(shí)踐“三位一體”的學(xué)習(xí)過程。這與古代思想家蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”主張是一脈相承的。即：“在與學(xué)生談話的過程中，并不直截了當(dāng)?shù)匕褜W(xué)生所應(yīng)知道的知識告訴他們，而是通過討論問答甚至辯論方式來揭露對方認(rèn)識中的矛盾，逐步引導(dǎo)學(xué)生自己最后得出正確答案?！?/p>

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思維是數(shù)學(xué)的體操;數(shù)學(xué)課上的問題主要源于教師的精心預(yù)設(shè)，當(dāng)然也可以源自學(xué)生大膽的發(fā)問。而華東師范大學(xué)崔允漷教授則認(rèn)為：“理答是教師對于學(xué)生回答問題后的反應(yīng)和處理，是課堂問答的重要組成部分?！彼自捳f：“巧婦難為無米之炊?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，為了避免啟而不發(fā)、答非所問、無所適從、高耗低效等現(xiàn)象，使學(xué)生有問能答、有問會答、有問活答，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)手段，提升“提問—理答”實(shí)效勢在必行。通過這種方式，還能促使數(shù)學(xué)課堂真正成為教師積極引領(lǐng)和學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程，有效喚醒學(xué)生的心靈、激活思維、培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、在“提問—理答”中巧用問題情境，激發(fā)探究熱情

情境教學(xué)是李吉林老師的教學(xué)主張。陶西平評價(jià)說：“情境教學(xué)將情感環(huán)境、認(rèn)知環(huán)境和行為環(huán)境等因素結(jié)合起來，鋪設(shè)了一條抽象與直觀、感性與理性相融合的通道，不但有利于學(xué)生的全面發(fā)展，也有利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)的“提問—理答”中，“通過適宜的情境為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容和信息，有利于學(xué)生主動(dòng)地探究、發(fā)散地思考，更能激發(fā)學(xué)生高漲的探究熱情，讓學(xué)習(xí)難點(diǎn)在質(zhì)疑、深究、碰撞、引導(dǎo)中不攻自破?！?/p>

在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級下冊第一單元中的“有余數(shù)除法”一課時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)中的最大難點(diǎn)是在具體情境中通過觀察與操作、比較與辨析、歸納與類比等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)“平均分”除了有“無余”的情況之外，還存在“有余”的情況，從而構(gòu)建起“平均分”的新模型，體會“有余數(shù)除法”產(chǎn)生的意義與價(jià)值。

有一位教師曾設(shè)計(jì)了讓學(xué)生將11支筆平均分給3個(gè)小朋友的分物情境，但部分學(xué)生始終固執(zhí)地認(rèn)為：“因?yàn)榉趾笥惺Ｓ啵圆缓闷骄?。”因?yàn)檫@樣，課堂上耗費(fèi)了不少寶貴的時(shí)間。

我們在打磨這節(jié)課時(shí)，巧妙地創(chuàng)設(shè)了“豬八戒分饅頭”的問題情境，效果特別得好。我們先讓學(xué)生觀察饅頭的圖片并思考：10個(gè)饅頭，可以每次吃幾個(gè)？一共吃幾次？當(dāng)學(xué)生回答說可以每次吃5個(gè)、吃2次，或每次吃2個(gè)、吃5次之后，我們順勢小結(jié)與引導(dǎo)：“這是我們以前學(xué)習(xí)的平均分之后無余的情況;大家不妨大膽地想象一下，豬八戒的肚子這么大，他的胃口肯定可大可小，那他每次吃幾個(gè)，吃到最后，會有剩余呢？”一石激起千層浪，有趣又極富挑戰(zhàn)性的問題一下子調(diào)動(dòng)了所有學(xué)生的探究熱情，他們凝神屏氣、苦苦思索。當(dāng)有學(xué)生說可以每次吃3個(gè)、最后剩1個(gè)時(shí)，我們及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生借助10個(gè)手指來具體地分一分，以便于形象地驗(yàn)證猜想的結(jié)果。這時(shí)，我們滿懷激情地肯定說：“你真會大膽想象，不愧為我班的創(chuàng)造之星。還有其他的吃法嗎？”話音剛落，一只只小手如雨后春筍般冒了出來，幾乎所有學(xué)生都在激動(dòng)地向我們招手;交流中，學(xué)生將可能有的情況都想出來了，即可以每次吃3個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)或9個(gè)，都有剩余;于是，我們順勢導(dǎo)入新課：“像這樣平均分后有剩余的情況，也可以用除法來計(jì)算呢?！?/p>

在以上的“提問—理答”中，“豬八戒分饅頭”的鮮活情境一下子吸引了學(xué)生的眼球，喚醒了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生發(fā)散思維的熱情，他們的認(rèn)知輕而易舉地由“無余”遷移到了“有余”。借助有趣的手勢操作，學(xué)生找到了多種“有余”的分法，在這個(gè)過程中也培養(yǎng)了學(xué)生的類比思維和開放思維，并為后面繼續(xù)深入地研究“有余數(shù)除法”積累了豐富的感性認(rèn)識，從而達(dá)到了事半功倍的功效。

二、在“提問—理答”中巧用觀察對比，突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

一個(gè)有聰慧頭腦的人，往往都擁有一雙慧眼，能夠心細(xì)如發(fā)、明察秋毫、見微知著，通過觀察發(fā)現(xiàn)新奇的事物，發(fā)現(xiàn)常人所不能發(fā)現(xiàn)的東西。敏銳的觀察力可以使人避免受表面現(xiàn)象的迷惑，而真正地看到事物的本質(zhì)和變化的趨勢，更可以使一個(gè)人變得更加地睿智、嚴(yán)謹(jǐn)。17世紀(jì)捷克著名教育家夸美紐斯就曾要求人們盡可能地運(yùn)用視、聽、味、嗅、觸等感官進(jìn)行感知，從而提高觀察的效度和學(xué)習(xí)的效率。在內(nèi)化數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，我們同樣要引導(dǎo)學(xué)生在觀察中對比、在對比中觀察，以觀察為基礎(chǔ)來強(qiáng)化感受性，以對比為手段來突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，使“提問—理答”的活動(dòng)“入木三分”，從而遠(yuǎn)離膚淺與熱鬧，直達(dá)數(shù)學(xué)思維的深刻與簡約。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識角”時(shí)，常常會將生活中彎彎的眼角、尖尖的牛角等與數(shù)學(xué)意義上的角混為一談，出現(xiàn)根深蒂固的負(fù)遷移卻混然不覺。在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級下冊的“角的初步認(rèn)識”時(shí)，我們通過跨界組詞與觀察對比，很好地突顯了角的本質(zhì)特征，著實(shí)提高了“提問—理答”效率。

具體做法為：先通過看圖組詞，引出學(xué)生熟知的眼角、牛角、嘴角、書角、三角尺和五角星等;之后，通過描出物體外形得到2組平面圖形，在鮮明地對比中讓學(xué)生思考：數(shù)學(xué)王國中的角跟其他圖形相比，有什么最明顯的特征？在交流中學(xué)生逐漸明晰：“數(shù)學(xué)中的角與生活中所說的角有所不同，前者的邊一定是直直的”，從而將學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中可能引起學(xué)習(xí)負(fù)遷移的資源，化為了突顯知識本質(zhì)的有效載體;然后，又借助兩條直直的線是分離還是相連的對比，自然地引出了“相交”這一數(shù)學(xué)術(shù)語，并借助手勢操作讓學(xué)生明確：“兩條直直的線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)”，從而巧妙地摒棄了之前借助 “尖尖”的觸覺來讓學(xué)生認(rèn)識角的頂點(diǎn)的不妥做法，為今后學(xué)習(xí)“平角”等知識作了很好的孕伏。借助真觀察、巧對比、做手勢、說“相交”，學(xué)生學(xué)會了用數(shù)學(xué)的眼光和方式來感知角、指出角，使學(xué)生對“角有1個(gè)頂點(diǎn)和2條直直的邊”這一重要特質(zhì)有了特別深刻而理性的認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和理性思維。

三、在“提問—理答”中巧用多元表征，明晰數(shù)量關(guān)系

多元表征理論認(rèn)為，從不同的角度對同一數(shù)學(xué)對象進(jìn)行多元表征，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象多角度地具體化，能夠使數(shù)學(xué)對象被全面透徹地感知，并引發(fā)多元表征之間的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征，在頭腦中形成清晰的結(jié)構(gòu)，同時(shí)提高數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力。所以，有專家認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，換句話說，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)多元表征。從學(xué)習(xí)多元表征，到用多元表征學(xué)習(xí)，再到會多元表征學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能明晰數(shù)學(xué)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會得到充分發(fā)展和提升。

在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第二單元“分?jǐn)?shù)乘法”中的例3時(shí)，這個(gè)例題具體的表述為：六年級同學(xué)為國慶晚會準(zhǔn)備了三種顏色的綢花，各種花的朵數(shù)用條形圖表示，其中黃花有50朵。紅花比黃花多[110]，紅花比黃花多多少朵？綠花比黃花少[25]，綠花比黃花少多少朵？。

這道例題的列式很簡單，就是一步的分?jǐn)?shù)乘法問題，但其中的思維含量是非常豐富的。如果教師沒有帶領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷對這類比字句的意義建構(gòu)過程，學(xué)生就很容易陷入死搬硬套的“假會”的“泥潭”。因?yàn)槠渲械谋茸志涮橄罅耍瑢W(xué)生一下子理解不了。為此，我們引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了以下多元表征的過程。

1.動(dòng)作表征：看，老師左邊伸出了3個(gè)手指，右邊伸出了4個(gè)手指。左邊比右邊少伸了幾個(gè)手指，右邊比左邊呢？看來它們的相差數(shù)是1。那么，相差的這1個(gè)手指相當(dāng)于左邊伸出手指的幾分之幾？（三分之一）相當(dāng)于右邊伸出手指數(shù)的幾分之幾？（四分之一）

2.言語表征：邊比劃手勢邊觀察邊說，3比4少的1相當(dāng)于4的四分之一，4比3多的1相當(dāng)于3的三分之一。

3.圖象表征：出示與教材中（第33頁第10題）練習(xí)題有直接聯(lián)系的線段圖并讓學(xué)生回答。

在以上過程中，雖然，沒有直接教學(xué)例3，但是借助比劃手勢、畫線段圖、標(biāo)注符號、表述含義、寫關(guān)系式等逐步抽象化的多元表征，學(xué)生輕松地由直觀世界走向了抽象世界，從已知世界走向了未知世界。在這個(gè)過程中，學(xué)生對“比字句”中的分率的含義與數(shù)量關(guān)系的理解準(zhǔn)確、到位、深刻、豐滿，學(xué)習(xí)難點(diǎn)迎刃而解，而“提問—理答”的過程也顯得流暢和自如。

四、在“提問—理答”中巧用數(shù)學(xué)思想，提升思維能力

鄭毓信教授主張“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該堅(jiān)持問題引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)‘教學(xué)內(nèi)容的問題化，由具體內(nèi)容提煉出相應(yīng)的核心問題，通過適當(dāng)?shù)奶釂?，將學(xué)生的注意力由具體的知識引向隱藏于其背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而逐漸學(xué)會思考?！钡拇_，“授之以魚不如授之以漁”，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能感悟到的數(shù)學(xué)思想有抽象、推理、建模、對應(yīng)、分類、極限、函數(shù)、代數(shù)、數(shù)形結(jié)合等。在“提問—理答”中引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)感悟數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想與方法，對學(xué)生的學(xué)習(xí)會如虎添翼。學(xué)生在舉一反三、觸類旁通、以簡馭繁中能夠感受到數(shù)學(xué)思想的力量，不斷提升數(shù)學(xué)思維能力，成為真正的解題高手和思維能手。

在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊時(shí)有這樣一道題：一個(gè)小數(shù)乘以3后，比原數(shù)大7.2，原數(shù)是多少？剛開始，有不少學(xué)生不知從什么地方入手，有的學(xué)生直接用7.2除以3。基于這樣的學(xué)情，我借助畫線段圖來啟發(fā)學(xué)生的思考：“將原來的數(shù)看作1份，將它乘3后得到的數(shù)可以看作幾份？那它們的相差數(shù)7.2又對應(yīng)幾份？既然是2份對應(yīng)7.2，那一份對應(yīng)多少？如何列式？”當(dāng)學(xué)生列式為7.2÷（3-1），并求得結(jié)果后，我繼續(xù)追問：“這里關(guān)鍵的是找誰和誰的對應(yīng)關(guān)系？”在學(xué)生交流后，我及時(shí)總結(jié)：“是呀，要明確原數(shù)對應(yīng)1份，現(xiàn)數(shù)對應(yīng)3份，相差數(shù)對應(yīng)2份;找準(zhǔn)了對應(yīng)關(guān)系，問題就迎刃而解了。這里其實(shí)還藏著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——對應(yīng)。正所謂‘做人守本分，解題找對應(yīng);活用數(shù)學(xué)思想，解題本領(lǐng)超強(qiáng)”。學(xué)生聽到后情不自禁地點(diǎn)頭鼓掌。他們的掌聲是為了師生之間精彩的互動(dòng)，更是為了令人震憾的數(shù)學(xué)思想。

同樣，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊時(shí)有這樣的一道思考題：有一個(gè)五位小數(shù)，精確到百分位是4.80，這個(gè)五位小數(shù)最大是多少？最小呢？這道題對潛能生來說，非常有挑戰(zhàn)性。于是，我引導(dǎo)學(xué)生借助分類的思想來思考：“求近似數(shù)無非就幾種情況？”學(xué)生回答道："兩種，四舍和五入?！蔽依^續(xù)引導(dǎo)：“要依次考慮尾數(shù)最高位和尾數(shù)其他位上數(shù)的情況，比如4.80，四舍時(shí)，尾數(shù)最高位可能是？（0～4）這樣就不要向前一位進(jìn)一了，其余的位上可能是？（0～9）可見，四舍時(shí)，原數(shù)最大可能是4.80499 ，最小可能是4.80001 。五入時(shí)，先將4.80末位得到的一個(gè)計(jì)數(shù)單位減去，4.80-0.01=4.79，4.79。五入時(shí)，尾數(shù)最高位可能是5～9，這樣才能向前一位進(jìn)一，其余的位上可能是0～9。所以，五入時(shí)，原數(shù)最大可能是4.79999 ，最小可能是4.79500 。將四舍與五入的4種答案匯總起來看，其中最大的是4.80499，最小的是4.79500。”

借助分類的思想，學(xué)生的思維找到了突破口，尋得了拾階而上的路徑。他們不但找到了最終的答案，更窮盡了所有可能的情況，感受到了數(shù)學(xué)思想和有序思考的神奇力量。

五、在“提問—理答”中巧用積極暗示，增強(qiáng)育人效果

鐘啟泉教授在他的《課程的邏輯》一書中說：“幫助學(xué)習(xí)者實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、促成心智改變;支持學(xué)習(xí)者的人格養(yǎng)成、實(shí)現(xiàn)有德性的成長;促進(jìn)學(xué)習(xí)者的社會參與與實(shí)踐，踐行個(gè)性而有創(chuàng)造性的發(fā)展，是課程文化與課堂生態(tài)得以重構(gòu)的基本邏輯。”

如何重構(gòu)“立德樹人”的課堂生態(tài)呢？我發(fā)現(xiàn)我提出的構(gòu)建“三動(dòng)課堂”（全感協(xié)動(dòng)、全員互動(dòng)和全程躍動(dòng)）的教學(xué)主張，與鐘教授的理念是不謀而合的，即讓學(xué)生在“全感協(xié)動(dòng)”中輕松探究數(shù)學(xué)，成為體驗(yàn)、感受和感悟的主人;在“全員互動(dòng)”中快樂交流數(shù)學(xué)，成為合作、互動(dòng)和互助的主人;在“全程躍動(dòng)”中有效建構(gòu)數(shù)學(xué)，成為知識建構(gòu)和應(yīng)用創(chuàng)新的主人。從而真正孕育學(xué)生的人文情懷，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，真正培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在課堂的“提問—理答”環(huán)節(jié)，我一直倡導(dǎo)“弱者優(yōu)先、能者為師、互助共贏”的全員互動(dòng)模式，即通過積極暗示與肯定，鼓勵(lì)潛能生主動(dòng)地上臺板演，主動(dòng)地舉手發(fā)言，甚至大膽地說“老師，我還沒懂，請求幫助”。同時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)優(yōu)生發(fā)揚(yáng)“大愛助弱、勇于擔(dān)當(dāng)”的風(fēng)格，將思維含金量較低的表現(xiàn)機(jī)會讓給潛能生，并隨時(shí)給身邊的潛能生提供幫助，成為他們的思維“導(dǎo)師”;而在需要?jiǎng)?chuàng)新的地方，則鼓勵(lì)學(xué)優(yōu)生勇敢挑戰(zhàn)，力爭成為令人欽佩的創(chuàng)造之星。于是，培優(yōu)補(bǔ)潛、助人助己、和而不同、美美與共的學(xué)習(xí)共同體就自然生成了。

這時(shí)，我及時(shí)總結(jié)：“謝謝大家給了這位同學(xué)戰(zhàn)勝困難的時(shí)間和機(jī)會，也感謝這位同學(xué)給了大家求簡創(chuàng)新的機(jī)會。在對比中我們會發(fā)現(xiàn)，每一種解法都有它存在的價(jià)值，或以繁襯簡，或出奇制勝，或別出心裁等，從而讓我們感受思維之花的多姿多彩，感受互助共贏的溫暖與美好。你們真棒，掌聲送給自己?！?/p>

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程?！疤釂枴泶稹笔菐熒n堂對話、交往互動(dòng)的重要組成部分，是“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的互動(dòng)模式”，是“促進(jìn)教學(xué)相長的一種方式”，是有效落實(shí)“立德樹人”目標(biāo)的重要路徑。通過創(chuàng)設(shè)情境、觀察對比、多元表征、積極暗示、滲透思想等手段，能有效激發(fā)探究熱情、明晰數(shù)量關(guān)系、突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升思維能力、完善人格品質(zhì)等，從而提升“提問—理答”的實(shí)效，更好地培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）