禹芳 周東梅
皮亞杰從認(rèn)知發(fā)展的角度提出,圖式是一個(gè)有組織、可重復(fù)的行為模式或心理結(jié)構(gòu),是一種單元式認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生將分散的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式等內(nèi)容,通過圖式的方式集中在一起進(jìn)行比較分析,能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),發(fā)展數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用的能力。
落實(shí)“圖式”教學(xué)的實(shí)踐意義
符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律 小學(xué)生普遍喜歡新奇、生動(dòng)、直觀的學(xué)習(xí)素材,不同的直觀模型,正好滿足了學(xué)生生動(dòng)直觀與趣味化的體驗(yàn)需求,同時(shí)可以逐步培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)與形兩種角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣。
讓學(xué)生體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)好玩” 圖式教學(xué)最大優(yōu)勢就是具體化、形象化、趣味化,促進(jìn)思維的可視化。能夠幫助學(xué)生建立豐富多元的認(rèn)知表征,能夠充分建立實(shí)物表象、符號(hào)表象之間聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化,形成有聯(lián)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的理解。
落實(shí)新課標(biāo),提高學(xué)生的問題解決能力 《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中10個(gè)核心概念中的“幾何直觀”“模型思想”等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo),課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要從“數(shù)”與“形”兩方面來認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)。教學(xué)中將學(xué)生看到的、想象到的結(jié)合起來,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有利于學(xué)生探尋正確的解題思路,形成有價(jià)值的思維方式和最基本的數(shù)學(xué)能力。
“對(duì)話式”互動(dòng)課堂的有效載體 表征是信息在頭腦中的呈現(xiàn)方式,是思維的外化形式。同一事物,其表征的方式不同,對(duì)它的加工方式也不相同。對(duì)同一個(gè)問題的理解,學(xué)生同樣會(huì)出現(xiàn)不同的認(rèn)知圖式,是課堂互動(dòng)交流的寶貴資源。這些來自學(xué)生獨(dú)立思考過的圖式,真實(shí)而富有個(gè)性;那些思考不周密、思路有偏差的“錯(cuò)誤圖式”,對(duì)引導(dǎo)學(xué)生深入思考,展開思維碰撞,進(jìn)入深度對(duì)話,更是不可多得的資源。
落實(shí)“圖式”教學(xué)的實(shí)踐探索
在數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)中的實(shí)踐探索 《除法的初步認(rèn)識(shí)》是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開始。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均分的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過平均分的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)初步理解了“平均分”的含義,但是,怎樣才能使學(xué)生真正建立起平均分與除法的聯(lián)系,進(jìn)而建構(gòu)除法模型呢?基于布魯納的觀點(diǎn),筆者認(rèn)為二年級(jí)學(xué)生在建構(gòu)除法模型的學(xué)習(xí)過程中需要四種表征方式:動(dòng)作表征、形象(表象)表征、語義表征、數(shù)學(xué)符號(hào)表征。這四種表征方式之間不是單一的遞進(jìn)關(guān)系,更不是相互脫節(jié)的,教師正確運(yùn)用多種表征方式,可有效幫助學(xué)生感悟除法模型。
在數(shù)學(xué)關(guān)鍵計(jì)算教學(xué)中的實(shí)踐探索 《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》是小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的重要內(nèi)容。本節(jié)課教學(xué)中,學(xué)生在已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,把新知識(shí)14×12轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。通過擺小棒、畫點(diǎn)子圖、借助口算經(jīng)驗(yàn)等多種方式,在匯報(bào)交流中理解了先分后合的方法,對(duì)每一種算法都給出了十分清晰的解釋,借助直觀圖式,幫助學(xué)生理解了算理。
在數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的實(shí)踐探索 《求比一個(gè)數(shù)大(?。椎臄?shù)的實(shí)際問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的重要內(nèi)容。本課是在學(xué)生理解“同樣多”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。為了讓學(xué)生建立起“同樣多”與“比一個(gè)數(shù)大幾或者少幾”數(shù)量之間的聯(lián)系,進(jìn)而理解加減法的意義,也為了更好地發(fā)揮“圖式”在理解數(shù)量關(guān)系中的作用,課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了兩次學(xué)情調(diào)研。
從兩次調(diào)研結(jié)果得出:教學(xué)中充分的調(diào)用學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),借助教學(xué)情境和直觀圖式,幫助學(xué)生加深理解數(shù)量之間的關(guān)系,理清解決問題的思路,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力是可以落實(shí)的。
落實(shí)“圖式”教學(xué)的實(shí)踐策略
合理選擇直觀圖式,突出適切性 直觀圖式多種多樣,比如實(shí)物、圖片、直觀圖、線段圖等,根本具體的教學(xué)內(nèi)容,合理進(jìn)行選擇。乘法的初步認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法的第一課時(shí),是學(xué)習(xí)乘法口訣的重要基礎(chǔ)。為了提供更豐富、真實(shí)的素材,筆者選擇了利用身邊現(xiàn)實(shí)、直觀的素材進(jìn)行研究。如擺放盆花,進(jìn)行作業(yè)、美術(shù)作品的展覽,就連黑板上的磁珠也進(jìn)行了分組的擺放。
有效利用直觀圖式,突出實(shí)用性 結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及所教學(xué)的具體內(nèi)容,合理有效地利用直觀圖式,這樣才能發(fā)揮直觀理解的最大作用,激發(fā)學(xué)生探究的積極性,取得良好的效果。在乘法口訣的教學(xué)中,筆者進(jìn)行了如下的實(shí)踐。
一是利用學(xué)生熟悉的實(shí)物學(xué)習(xí)口訣;二是動(dòng)手操作直觀模型學(xué)習(xí)口訣;三是運(yùn)用具體形象的圖畫編制口訣;四是運(yùn)用抽象的列表、數(shù)線學(xué)習(xí)乘法口訣。
建立圖式之間的聯(lián)系,突出結(jié)構(gòu)性 直觀圖式多種多樣,每種圖式不是獨(dú)立存在的。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖式間的聯(lián)系,形成內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu),可以更加有效地幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)。
圖式教學(xué)的實(shí)踐證明,教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗(yàn)入手(動(dòng)作表征),然后是經(jīng)驗(yàn)的映像性表象(表象表征),再過渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象(符號(hào)表征)。教學(xué)中讓學(xué)生親歷思考、交流、完善多元圖式表征的過程,就是在幫助學(xué)生建立直觀模型的過程,就是思維可視化的過程。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,圖式在學(xué)生的思維體系中搭建起了“數(shù)”與“形”的橋梁,促進(jìn)了學(xué)生的思維從表層的認(rèn)知走向了理解的深刻。
(作者單位:北京市昌平第三實(shí)驗(yàn)小學(xué))