大數(shù)據時代提高“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課堂教學效果的策略

唐玲

【摘要】大數(shù)據時代為統(tǒng)計的應用和發(fā)展提供了廣闊的空間，概率統(tǒng)計課程是統(tǒng)計應用的基礎，也是高校各專業(yè)的一門專業(yè)基礎課程.筆者鑒于學生在學習該門課程時所遇到的困難，結合多年來的教學經驗和課改嘗試的效果，就如何提高概率統(tǒng)計課程的課堂教學效果，從教學內容優(yōu)化、課堂教學過程的“微課式”設計、教學過程的實施，教學手段多樣化方面提出了自己的看法.

【關鍵詞】大數(shù)據時代;概率統(tǒng)計;課堂教學效果

【基金項目】2017年度安徽建筑大學教研項目“大數(shù)據時代基于OBE教學模式下概率統(tǒng)計課程教學改革探究”（2017jy25）.

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的學科，也是高校理工類、經濟管理類等專業(yè)的專業(yè)基礎課程.在大數(shù)據時代，生活中處處有大數(shù)據，如何從海量復雜的數(shù)據中認清現(xiàn)象的本質，離不開概率統(tǒng)計方法，這決定概率統(tǒng)計課程既具有理論的抽象性又具有應用的廣泛性和生活的實用性，如何把抽象的內容直觀化、形象化、生動化，直接影響著它能否更好地被應用，而這些的實現(xiàn)離不開課堂教學，因此，如何上好這門課成為當前課程教學改革的關鍵環(huán)節(jié)，也直接影響著學生應用能力、創(chuàng)新能力和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng).近些年來，有許多學者對概率統(tǒng)計的教學改革從不同角度進行了研究[1-6]，筆者也一直從事“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的課程教學，下面將結合我校教學實際和近年來的課堂教學改革嘗試的實踐經驗談談自己的體會和思考.

一、優(yōu)化教學內容

（一）從知識的銜接性和應用性上優(yōu)化

概率論和數(shù)理統(tǒng)計思想從小學時期的數(shù)學教材中已有介入，在高中更是加深了對概率論思想的滲透，尤其是高考中古典概型、獨立性、二項分布、離散隨機變量分布、正態(tài)分布和數(shù)學期望與方差更成為考試的重點，而大學教材中這部分內容依然占據較大篇幅，內容多而細，理論性強.學生翻開教材的第一反應往往是：“??！這不是我們高中學過的嗎？怎么又學？”但實際情況是，學生所謂的“再次學習”好像不進反退，考試補考率高，高中都可以解決的問題，上了大學反而不知如何解決，這和教學內容不無關系.該門課程在學時分配上通常是以概率論占據主導，概率論偏重基礎理論，數(shù)理統(tǒng)計偏重統(tǒng)計應用，實際教學中教師往往花費過多時間在基礎理論教學上，強調概念理論的重要性，使學生對抽象的理論產生畏懼感，從而消減了學生的學習興趣，為了改變這種狀況，從知識的系統(tǒng)性和課程的工具性來看，對理論部分的內容在注重和高中知識銜接的同時依據應用程度進行適當刪減或調整.例如，古典概型部分往往較難，排列組合原理高中已經作為重點考查，教材中可以通過典型案例簡要介紹，如生日問題和抽簽的公平性，既體現(xiàn)了思想性又降低了難度;又如，連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)定義既重要又抽象，大部分教材是直接從積分的角度去定義，學生很難接受，如果附以頻率分布直方圖從無限細分角度去看更容易理解;統(tǒng)計部分在生活中應用較廣，大數(shù)據時代更是為統(tǒng)計學的應用插上了騰飛的翅膀.因此，在數(shù)理統(tǒng)計部分可以適當加入統(tǒng)計學的思想，增加對數(shù)據的統(tǒng)計描述性分析內容和大數(shù)據分析案例，借助數(shù)據統(tǒng)計圖增加分析的直觀性等，這些都有助于對統(tǒng)計推斷理論的學習和應用.

（二）緊跟時代前沿，精選優(yōu)質案例

根據“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的課程特點和不同專業(yè)學生的實際情況，例題的選擇上應與時俱進，增加具有實用性、趣味性的案例來引導學生探索解決問題的途徑.例如，可以融入數(shù)學建模的思想和案例，增強學生的實踐能力和概率模型思維的培養(yǎng)，還可以適當延伸教材內容與其他學科及生活實際聯(lián)系，精選有針對性的教學案例，讓學生有學以致用的成就感和樂趣，并逐步形成跨學科間的隨機性分析思維.比如，在講授“全概率和貝葉斯公式”這一節(jié)內容時，很多學生對這兩個公式的含義及用法很易混淆，這時可以引入這樣一個例子：到醫(yī)院看病時會傾向于選擇什么樣的醫(yī)生，為什么要這樣選擇.這樣一個看似生活常識問題卻蘊涵著樸素的概率理論，讓學生感受到所學課程的實踐意義所在.再比如，在講授“獨立性”時，讓同學計算在考試時少數(shù)同學5道選擇題能全部避開所有正確答案的概率，并借此概率讓同學意識到任何成績的獲得都是靠付出而不是瞎蒙，要腳踏實地.

二、借助“微課”模式，設計教學過程

微課是以視頻為載體，以短小精悍、靈活生動的形式呈現(xiàn)教學環(huán)節(jié)或某個知識點的教學方式，通過創(chuàng)設情境及確定問題、新知傳授、實戰(zhàn)演練、任務引領、精講多練、歸納總結、課后練習幾個教學環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，引導學生自主學習，這樣一系列環(huán)節(jié)很符合知識的形成和獲得過程，符合人們認識事物的規(guī)律.從當前的課堂現(xiàn)狀來看這同樣適用于傳統(tǒng)的課堂教學，雖然正常課堂教學課時任務重、內容多，但是這種知識“傾倒式”的講解學生好像并不買賬，而微課的短小精悍卻很受學生歡迎.細觀一下，每節(jié)課核心的概念或知識點或公式往往能總結為一兩句話，因此，課堂上可以以問題為引領，精心設計教學短片，以促進學生自主探究為方式，充分激發(fā)學生解決問題的意愿，即能把教師從“滿堂灌”的課堂教學中“解放”，又能讓學生沉浸在解決問題的挫折和快樂之中，深刻感受到概率的神奇和魅力.例如，在學習貝葉斯公式時，以自身腫瘤風險體檢結果的故事，請學生幫筆者排憂解難，告訴筆者該不該相信體檢？要不要體檢？大家討論得熱火朝天，爭相獻策，在這樣一種熱烈的探討氛圍下既完成了對新知的認識和學習，又培養(yǎng)了學生的分析推理能力，還給學生們留下了深刻的印象.

三、借助概念圖實施教學

概念圖是用來組織和表征知識的工具，是以層級結構和連接圖的形式構建基本概念有機聯(lián)系的網絡結構圖，在結合概念圖實施教學時要注意以下幾方面.

1.注重新舊知識的聯(lián)系.教學是一個循序漸進的過程，通過已有知識解決新問題，探索新知識.因此，教學過程中應注意新舊知識的聯(lián)系，前后章節(jié)間的相互聯(lián)系，既要專注于每個細節(jié)，又要顧全大局，統(tǒng)攬全局，整章謀劃教學，同時注意章節(jié)之間知識的發(fā)展脈絡和聯(lián)系.例如，隨機事件的概率到隨機變量的分布，其實質都是對隨機現(xiàn)象規(guī)律性的描述，前者主要借助于傳統(tǒng)的古典概型和幾何概型下的事件概率表示，而后者則是通過對這兩種概型下樣本空間的數(shù)量化-隨機變量及其分布來反映，有異曲同工之妙，但后者前景廣闊，隨機變量的引入為用確定性思想（例如，分布函數(shù)、概率密度函數(shù)）研究不確定性現(xiàn)象奠定了基礎.再例如，在連續(xù)性隨機變量的概率密度函數(shù)的概念教學時，可以先讓學生回顧高中所學的頻率分布直方圖的使用方法、背景和含義，再提問如果區(qū)間無限細分會出現(xiàn)什么情況，同時借助物理中的密度含義，循序漸進地引入新概念，讓概念變得通俗易懂.

2.進行知識點的類比教學.學習概率統(tǒng)計時學生普遍感覺很抽象、公式多，使用時又含混不清，因此，教學中可以帶領學生總結、歸納、類比，體會其區(qū)別與聯(lián)系.例如，離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量是概率統(tǒng)計課程的重點內容，全書后續(xù)內容幾乎都是從隨機變量的這兩種分類角度進行介紹的，因此，教學中要引導學生對兩個概念進行比較，將它們的定義、取值特點、描述工具與性質、內容一一比較理解和記憶，進而達到事半功倍的效果.離散型隨機變量中的運算都是求和，對應連續(xù)型隨機變量中的運算都是積分，積分是特殊的無限求和，二維離散型和連續(xù)型隨機變量又可類比一維情形去理解和記憶.弄清楚這些知識后，學生在遇到已知分布求概率和數(shù)字特征等問題時就不會再混淆，這種知識點的類比教學有助于提高學生學習效率，培養(yǎng)歸納類比學習能力.

3.借助直觀圖，化難為易.圖形是一種直觀化的展現(xiàn)方式，在概率統(tǒng)計課程中也不例外，借助圖形教學能夠使學生加深對概念公式的理解，增強形象記憶，輔助計算等.例如，泊松分布不易借助實例得出分布律和實際內涵，注意到它與二項分布的極限關系容易切入，課上先使用動畫演示二項分布隨試驗次數(shù)的增加及每次成功的概率變小時成功次數(shù)的概率分布圖，可以發(fā)現(xiàn)圖形越來越趨向于形如指數(shù)函數(shù)型的曲線，因此，考慮到計算量問題能否用指數(shù)型表達式來表示呢？應該是何種表達式呢？再從極限角度分析很快得出結論，同時它描述的是大量試驗中稀有事件發(fā)生次數(shù)的分布律，這一含義也很容易解釋，啟發(fā)同學思考“萬無一失，以防萬一”背后的概率邏輯.

四、靈活運用現(xiàn)代化的教學手段輔助教學

科技的發(fā)展為教學手段的多樣化、現(xiàn)代化提供了極大的便利，在線教育的出現(xiàn)彌補了課堂教學的不足，新時代的課堂知識傳授也要因時而變.例如，枯燥的數(shù)學史的介紹可以制作成故事的形式以短視頻播放;精選優(yōu)質網絡課程穿插到課堂;移動微信平臺推送課前導學片段和課后典型題目分析.動畫演示教學案例;重點內容或公式推導和演算適當運用微課+板書;課堂小結以卡通形式、幻燈片演示或分享到微信平臺.這些現(xiàn)代化的教學手段不僅豐富了學生的視聽感受，而且開拓了學生的視野，增強了課堂的趣味性.總之，在板書為主的基礎上有機結合現(xiàn)代多媒體教學、網絡在線學習和移動平臺學習的優(yōu)勢，讓學生在緊跟時代步伐獲取豐富信息的同時也增強了學習的興趣.

【參考文獻】

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