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    一次函數(shù)中的“組合拳”

    2020-03-08 14:43:02趙旭佳
    初中生世界·八年級 2020年2期
    關(guān)鍵詞:特殊化頂角組合拳

    趙旭佳

    在我剛剛學(xué)過一次函數(shù)不久的一次考試中,有一道題讓我印象深刻,因為這題的解題思路比較多,而我的方法簡單而巧妙。想知道我的方法嗎?聽我與你分享吧!

    【題目】如圖1,已知一次函數(shù)y=-1/3x+b的圖像與x軸相交于點A(-6,0),與y軸相交于點B;動點P從點A出發(fā),沿x軸向x軸的正方向運動。

    (1)求6的值,并求當△PAB為等腰三角形時,點P的坐標;

    ①求點Q的坐標(用含t的代數(shù)式表示);

    ②若點P的運動速度為每秒k個單位,在運動過程中△PAQ始終為等腰三角形,請直接寫出符合題意的k值。

    我的理解:對于求6的值,咱們“飄過”。值得關(guān)注的是,當“△PAB為等腰三角形時”,可沒說明哪兩條邊相等哦,分類討論是必須的!討論的依據(jù)是什么呢?“頂角頂點”!在A、P、B三個點中,每一“位”都可能是頂角頂點,所以有三種情;況:AP=AB、BA=BP、PA =PB。

    第(2)問的第①問,Q點在“斜著的射線AB”上運動,而且經(jīng)計算,線段AB還帶有根號,一開始我就有點懵。想了一

    第(2)問的第②問,一下子看還挺“嚇人的”,有兩個動點,還有兩點運動的時間,但只要仔細讀題就可以發(fā)現(xiàn)“兩個點同時出發(fā)”“△PAQ始終為等腰三角形”等條件,于是又可以將問題特殊化甚至最簡單化:把t假設(shè)為1秒,接下來就與第(1)問的方法一樣啦!

    下面我公布答案嘍:

    (2)解:①當t=0時,Q的坐標為(-6,0);當t=1時,Q的坐標為(-3,-1);當t=2時,Q的坐標為(0,-2)……,

    所以Q的坐標為(3t-6,-t)。

    你做出來了嗎?

    做完這道題目后,細細“咀嚼”思路,我是在化一般為特殊中將陌生變?yōu)槭煜?,在類比中化?fù)雜為簡單,在合理的分類討論中不再漏解。這是將常見的、重要的數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)在一次函數(shù)中,組合出拳攻擊力強,同學(xué)們應(yīng)引起重視。

    老師點評

    小作者在求Q點坐標時,善于利用“特殊化”,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再表示規(guī)律,讓一個看似要用相似三角形的性質(zhì)或三角形函數(shù)的知識才能解決的問題在八年級的學(xué)習(xí)中得以解決,這是人類認識世界、發(fā)現(xiàn)問題常見的思維方式。在解決k值時,小作者在認真審題的前提下,不失一般性地“特殊化”,令時間為1秒,將一個新問題轉(zhuǎn)化為老問題,巧妙地繞開了時間t給解題帶來的困擾。這些思維品質(zhì)都值得稱贊!

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