基于AHP的基金資產(chǎn)配置策略分析*

徐 惠，閆云俠，朱家明

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué))

0 引言

隨著改革開(kāi)放程度的不斷提高，中國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的各種風(fēng)險(xiǎn)逐漸暴露并集中傳導(dǎo)和體現(xiàn)于金融領(lǐng)域.黨的“十九大”報(bào)告提出“守住不發(fā)生系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)的底線”要求，并將防范化解重大風(fēng)險(xiǎn)看成決勝全面建成小康社會(huì)三大攻堅(jiān)戰(zhàn)的首要戰(zhàn)役.作為金融系統(tǒng)的重要組成部分的資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)狀況同樣是中國(guó)金融體制改革過(guò)程中值得關(guān)注的問(wèn)題.因此，中國(guó)人民銀行于2018年出臺(tái)了《關(guān)于規(guī)范金融機(jī)構(gòu)資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的指導(dǎo)意見(jiàn)》，旨在規(guī)范金融機(jī)構(gòu)資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)，有效防控金融風(fēng)險(xiǎn)，引導(dǎo)社會(huì)資金流向?qū)嶓w經(jīng)濟(jì)，更好地支持經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和轉(zhuǎn)型升級(jí).公募基金是最具代表性的資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)形態(tài).由于采取相對(duì)績(jī)效考核制度，競(jìng)爭(zhēng)壓力使得公募基金資產(chǎn)配置變得非常復(fù)雜，持股集中度也相對(duì)較高，成為影響系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的潛在因素.因此如何平衡基金投資收益和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系值得深入探究.

目前國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)于投資風(fēng)險(xiǎn)的研究有很多，一是研究投資品種和方法的多樣化.廖賦翰通過(guò)研究金融數(shù)學(xué)中期望和方差的關(guān)系，對(duì)證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益進(jìn)行了分析[1]；張麗娟運(yùn)用VaR模型中方差-協(xié)方差法對(duì)保險(xiǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了度量[2]；張夏潔等運(yùn)用隨機(jī)微分泛函變分法，研究了股價(jià)服從Levy過(guò)程的投資組合優(yōu)化策略[3]；郭文旌等運(yùn)用均值-方差對(duì)投資者的最優(yōu)時(shí)間一致性資產(chǎn)配置進(jìn)行了分析[4]；周亮基于BEYR研究了動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置策略[5].二是研究股票投資風(fēng)險(xiǎn)的角度多元化.傅毅等運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，對(duì)我國(guó)A股市場(chǎng)2016年3月份的"中國(guó)太保"和"國(guó)海證券"進(jìn)行了策略的情景模擬，得到相應(yīng)的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略[6]；陳倩等追蹤市場(chǎng)指數(shù)對(duì)投資組合策略進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)的回歸分析[7]；劉小茂等對(duì)深市股票的VaR與CVaR進(jìn)行了對(duì)比研究[8].擬運(yùn)用聚類(lèi)分析和層次分析法研究基金資產(chǎn)配置的策略問(wèn)題.

1 數(shù)據(jù)來(lái)源和假設(shè)

該文數(shù)據(jù)來(lái)源于2020年“五一”大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.為便于解決問(wèn)題，該文的研究過(guò)程和結(jié)論均建立在以下假設(shè)成立的基礎(chǔ)上：(1)基金公司進(jìn)行投資期間，社會(huì)政策無(wú)較大變化經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)較穩(wěn)定；(2)基金公司進(jìn)行投資期間，無(wú)不可抗力等導(dǎo)致的重大事件的發(fā)生；(3)基金公司投資期間所花費(fèi)的交易費(fèi)等其他費(fèi)用不計(jì)，只考慮單純的本金和收益關(guān)系；(4)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，每種股票的收益與否相互獨(dú)立；(5)基金公司僅依靠預(yù)期的投資風(fēng)險(xiǎn)和收益來(lái)做出投資決定；(6)基金公司在年初投資股票，年末獲得收益，所選股票在決策期間發(fā)生的變化不會(huì)影響投資決策，即投資期間不會(huì)隨機(jī)撒資或追加投資；(7)基金公司都是遵循占優(yōu)原則的，即在同風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的股票，在同收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的股票；(8)股票預(yù)期收益率變化是符合正態(tài)分布的.

2 基于聚類(lèi)分析的資產(chǎn)配置策略度量模型

2.1 研究思路

由于附件1給出的10家基金公司的部分資產(chǎn)配置數(shù)據(jù)是靜態(tài)的，所以無(wú)法確定各個(gè)基金公司在2019年度的收益情況和各個(gè)股票的風(fēng)險(xiǎn)情況，但可以得到股票的每股單價(jià)和各個(gè)公司中這部分股票市值占公司總市值的比例等信息，通過(guò)聚類(lèi)分析，可以度量不同基金公司之間資產(chǎn)配置策略的相似性和不同.

2.2 研究方法

2.2.1 資產(chǎn)配置策略分析

通過(guò)對(duì)附件1的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，已知各基金公司中每種股票的持股總市值為mi萬(wàn)元，持股總量為ni萬(wàn)股，則易得到各種股票的單價(jià)為vi.

對(duì)各基金公司擁有的各個(gè)股票的總市值進(jìn)行累加可以得到每家基金公司的總市值M.

對(duì)比各家基金公司，結(jié)果如圖1所示.

圖1 各公司總市值

另外，可以通過(guò)公式(3)得到基金公司的各個(gè)股票持股總市值占公司總市值的百分比Pi：

例如， 基金公司A、B各個(gè)股票持股總市值占公司總市值的百分比視圖如圖2所示.

圖2 基金公司A和基金公司B各部分股票市值占比

通過(guò)對(duì)百分比視圖分析，各公司持有的10支股票的總市值占比相對(duì)比較均衡.盡管不同公司購(gòu)買(mǎi)的股票種類(lèi)不同，但是從總體上看基金公司購(gòu)買(mǎi)的股票類(lèi)型與其總市值占比存在相似性.

2.2.2 資產(chǎn)配置策略度量模型

基于自身股票占比平衡及不同基金公司股票占比存在相似性的特點(diǎn)，建立基于基金公司自身股票占比特點(diǎn)的資產(chǎn)配置策略度量模型為

其中ER是基金公司自身各股票均衡度，ER值越小表示該公司各個(gè)股票總市值越均衡.將各個(gè)公司股票持股總市值占公司總市值的百分比Pi代入公式，得到10家公司的自身各股票均衡度ER分別為 0.0198，0.0208，0.0239，0.0242，0.0414， 0.0427， 0.0452，0.0457， 0.0527，0.0739.

2.3 結(jié)果分析

結(jié)果顯示，3類(lèi)基金公司的股票總市值占比存在相似性.基金公司A、基金公司B、基金公司C自身各股票均衡度較為相似，且各個(gè)股票總市值比較均衡.其次是基金公司D、基金公司E、基金公司F、基金公司G和基金公司H的自身各股票均衡度較為相似，并且總體來(lái)說(shuō)均衡度較前三家基金公司稍微差一點(diǎn).最后是基金公司J，其均衡度RJ=0.0739，可以說(shuō)相對(duì)于其他幾家基金公司，基金公司J的各股票總市值分布有些不均，即更加激進(jìn)一些，如圖3所示.

圖3 基金公司J各部分股票市值占比

根據(jù)圖3可以很明顯的看出，基金公司J的各個(gè)股票總市值分布差別明顯，正好對(duì)應(yīng)前面分析得到的基金公司J的各股票總市值分布有些不均的結(jié)論.

2.4 基于手肘法的模型檢驗(yàn)

采用kmeans最優(yōu)k值的確定方法-手肘法[9]進(jìn)行聚類(lèi)分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性.在手肘法中，隨著聚類(lèi)數(shù)k的增大，樣本劃分會(huì)更加精細(xì)，每個(gè)簇的聚合程度會(huì)逐漸提高，那么誤差平方和SSE自然會(huì)逐漸變小，即

其中Ci是第i個(gè)簇，p是Ci中的樣本點(diǎn)，mi是Ci的質(zhì)心(Ci中所有樣本的均值)，SSE是所有樣本的聚類(lèi)誤差，代表了聚類(lèi)效果的好壞.當(dāng)k小于真實(shí)聚類(lèi)數(shù)時(shí)，由于k的增大會(huì)大幅增加每個(gè)簇的聚合程度，故SSE的下降幅度會(huì)很大，而當(dāng)k到達(dá)真實(shí)聚類(lèi)數(shù)時(shí)，再增加k所得到的聚合程度回報(bào)會(huì)迅速變小，所以SSE的下降幅度會(huì)驟減，然后隨著k值的繼續(xù)增大而趨于平緩，也就是說(shuō)SSE和k的關(guān)系圖是一個(gè)手肘的形狀(如圖4所示)，而這個(gè)肘部對(duì)應(yīng)的k值就是數(shù)據(jù)的真實(shí)聚類(lèi)數(shù).

圖4 SSE和k的關(guān)系圖

顯然，肘部對(duì)于的k值為3(曲率最高)，故對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)集的聚類(lèi)而言，最佳聚類(lèi)數(shù)應(yīng)該選3，運(yùn)算的結(jié)果為[2 2 2 0 0 0 0 0 0 1]，也就代表著分為三類(lèi)，此結(jié)果與構(gòu)建的資產(chǎn)配置策略度量模型分析結(jié)果相同.

3 基于AHP的資產(chǎn)投資組合模型

3.1 研究思路

投資收益率的高低及投資風(fēng)險(xiǎn)的大小是基金公司在股票投資時(shí)最關(guān)心的兩個(gè)問(wèn)題.股票投資組合管理的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)效用最大化.由于投資的收益率受證券市場(chǎng)波動(dòng)的影響，因而可以將其看作一個(gè)隨機(jī)變量.根據(jù)附件2提供的2019年樣本股票價(jià)格數(shù)據(jù)，將每支股票按月劃分計(jì)算出收益率X，根據(jù)X的期望值E(X)來(lái)衡量該種股票投資的獲利能力，期望值越大，股票的獲利能力越強(qiáng)；股票的風(fēng)險(xiǎn)則用該種股票投資收益率的方差D(X)來(lái)衡量，方差越小，投資的風(fēng)險(xiǎn)越小[10].

由于每個(gè)基金公司股票投資組合數(shù)均為10，所以在此也將從中選出10只股票來(lái)進(jìn)行組合投資.為了合理分配投資資金，可以通過(guò)層次分析法計(jì)算出每支股票的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重乘以總投資額，即得該股票的投資金額，從而確定最終的股票投資組合方案.

3.2 研究方法

3.2.1 均值-方差模型

首先根據(jù)獲得的股票單價(jià)，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)各股票的單價(jià)大約為2019年12月底左右的股票單價(jià).而附件2的原始數(shù)據(jù)中一些股票缺少部分?jǐn)?shù)據(jù)，在建立模型之前首先要對(duì)缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)全.采用SPSS工具，分析股票變化過(guò)程，研究相近幾日的股票單價(jià)變化和整體的關(guān)系，采用最近7 d線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)的方式，將全部的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全.然后利用附件1中的股票價(jià)格對(duì)補(bǔ)全的效果進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，左右股票的誤差均在7.02%的范圍內(nèi)，說(shuō)明缺失值補(bǔ)全效果良好.

為了使選擇的股票更具有代表性和說(shuō)明性，將附件2中提供的一整年的數(shù)據(jù)按照月份進(jìn)行劃分，同時(shí)為了達(dá)到最大收益率，按照每只股票在每月最低價(jià)時(shí)買(mǎi)入，再以最高價(jià)賣(mài)出這種情況來(lái)計(jì)算其每月的收益率.可以計(jì)算出每只股票每個(gè)月份的收益率βj.

其中a為每支股票每月份的最高價(jià)，b為每支股票每月份的最低價(jià).

同理，可以求出每支股票所有月份的收益率，取其平均值，得到每支股票收益率的期望E(Si).

根據(jù)每支股票每月的收益率βj及其期望E(Si)，可以計(jì)算出方差(風(fēng)險(xiǎn)系數(shù))D(σi).

根據(jù)每支股票收益率的期望E(Si)和方差D(σi)，計(jì)算變異系數(shù)CV，度量股票的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn).

其中，CVi表示第i支股票的變異系數(shù).

根據(jù)建立的模型，運(yùn)用Excel來(lái)完成，從而得到這57支股票數(shù)據(jù)處理后的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)，部分結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 股票的期望收益、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、變異系數(shù)

根據(jù)變異系數(shù)對(duì)股票進(jìn)行由小到大排序：若CVi<0，表示近些年該股票的收益下降，故排除.若CVi>0且CVi→1，表示該股票變異特性弱，風(fēng)險(xiǎn)小，收益率高.由此，可以看出股票23、股票6、股票41、股票49、股票14、股票12、股票26、股票3、股票32、股票48可以作為股票投資進(jìn)行組合.

3.2.2 AHP模型

為了實(shí)現(xiàn)投資效用最大化的目標(biāo)，建立層次分析模型，即AHP模型.將方案的選擇分為三層，形成一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)如圖5所示.第一層為目標(biāo)層表示選擇最優(yōu)的股票投資組合，第二層為準(zhǔn)則層表示投資的傾向，第三層為方案層表示所選的股票.依據(jù)投資效用最大化的目標(biāo)對(duì)這三個(gè)層次相互比較判斷進(jìn)行綜合分析，最終確定10支股票的投資比例[11].

圖5 層次結(jié)構(gòu)圖

方案層中1-10分別表示上述選出的10支股票，見(jiàn)表2.

表2 選出的10支組合投資股票

首先根據(jù)準(zhǔn)則層對(duì)方案層的股票進(jìn)行賦權(quán)[12]，賦權(quán)則由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的收益、風(fēng)險(xiǎn)比重，由此得到一個(gè)比較判斷矩陣(正互反矩陣).

可求出最大特征值λmax=2，對(duì)應(yīng)的特征向量經(jīng)過(guò)歸一化得W=[0.2728 0.7272]就是準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層得排序向量.

用相同的方法，給出第三層(方案層)對(duì)第二層(準(zhǔn)則層)的每一準(zhǔn)則比較判斷矩陣F1、F2:

由此求出各排序向量(最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化)：

最后，將由各準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量W和各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)向量，計(jì)算各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量，稱(chēng)為組合權(quán)向量.組合權(quán)向量如下：

根據(jù)矩陣乘法可得

K=P·W=[0.2169 0.1022 0.1216 0.06751 0.0550 0.0903 0.0903 0.1344 0.0559 0.0960]T

所有基金的持股市值總和M為24675114.49，應(yīng)用python編程[13]計(jì)算各股票的最佳投資比例見(jiàn)表3.

表3 10個(gè)股票的投資比例

4 結(jié)果分析

由表3得各個(gè)股票的最佳投資比例，股票23的投資比例為0.2169，投資金額為5,352,032元；股票6占比0.1022，金額2,521,797元；股票41占比0.1216，金額3,000,494元；股票49占比0.0651，金額1,606,350元；股票14占比0.0550，金額1,357,131元；股票12占比0.0903，金額2,228,163元；股票26占比0.0903，金額2,228,163元；股票3占比0.1344，金額3,316,335元；股票32占比0.0559，金額1,379,339元；股票48占比0.0960，金額2,368,811元.由此獲得基金公司資產(chǎn)配置的最優(yōu)策略.

5 結(jié)束語(yǔ)

首先，根據(jù)各基金公司購(gòu)買(mǎi)的股票類(lèi)型及其總市值占比存在相似性，建立資產(chǎn)配置策略度量模型，并運(yùn)用聚類(lèi)分析來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪钦_的.接著，分析數(shù)據(jù)，采用均值-方差算法對(duì)每支股票排序，得出收益率較高的前 10 支股票， 分別是股票23、 股票6、股票41、股票49、股票14、股票12、股票26、股票3、股票32、股票48.然后，將這10支股票作為投資組合的樣本，求得其在投資效益最大化下的權(quán)重和投資金額，獲得資產(chǎn)配置的最優(yōu)策略.