換熱管固有頻率的計(jì)算

徐永杰，徐文斌

（1.南京工大環(huán)境科技有限公司，江蘇南京210000；2.安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽合肥230011）

在換熱器工作過程中，管束易遭遇漩渦脫落、湍流抖振、聲激振及流體彈性激振等復(fù)雜激振源，若設(shè)計(jì)不當(dāng)，激勵(lì)頻率與管束固有頻率重合將引起共振，使管束振動(dòng)劇烈，導(dǎo)致?lián)Q熱器疲勞破壞?？梢?，換熱器管束的振動(dòng)特性關(guān)系著換熱器運(yùn)行的安全可靠性。因而在設(shè)計(jì)運(yùn)行過程中必須分析管束的固有振動(dòng)特性。

要精確地確定管束中換熱管的固有頻率是十分困難的，它與多種因素有關(guān)，除一些確定的因素（如換熱管的壁厚、直徑、材料、支撐形式等）外，還有折流板孔的公差、高溫蠕變、折流板的厚度等影響。關(guān)于固有頻率的計(jì)算，國內(nèi)外一些學(xué)者制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，便于工程上應(yīng)用。美國管式換熱器制造商(TEMA)標(biāo)準(zhǔn)是世界上最早公布的有關(guān)管殼式換熱器設(shè)計(jì)、制造、安裝與維護(hù)方面的標(biāo)準(zhǔn)。全國壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)組織編制的熱交換器標(biāo)準(zhǔn)GB/T151-2014，均有關(guān)于管束中換熱管固有頻率的工程計(jì)算方法。近些年，隨著有限元計(jì)算軟件的發(fā)展，有限元仿真成了換熱器管束固有頻率分析的有效手段。

1 固有頻率的計(jì)算方法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算法

（1）GB/T151-2014中附錄C.2給出了等跨直管的固有頻率計(jì)算公式[1]：

其中：λn為頻率常數(shù)，與換熱管約束方式及折流板支撐的跨數(shù)有關(guān)；E為換熱管材料的楊氏模量（MPa）；do、di分別為換熱管外徑、內(nèi)徑；m為換熱管單位長(zhǎng)度的有效質(zhì)量，包括換熱管自身質(zhì)量、管內(nèi)流體質(zhì)量及振動(dòng)排開流體質(zhì)量（kg/m）；l為換熱管跨距（m）。

對(duì)于非等跨或端跨距與中間跨距不同的換熱管，標(biāo)準(zhǔn)中都給出了對(duì)應(yīng)的固有頻率計(jì)算公式，形式與等跨直管類似，只是在頻率常數(shù)上進(jìn)行了一定的修正。

（2）TEMA9th2007中給出光滑直管固有頻率計(jì)算公式[2]：

其中：A為管子軸向力系數(shù)；C為邊界的條件系數(shù)；E為換熱管材料的楊氏模量（MPa）；I為截面的慣性矩，其值為π；l為換熱管無支撐跨距；wo為單位換熱管長(zhǎng)的質(zhì)量。

1.2 有限元計(jì)算法

（1）Ansys干模態(tài)分析：常說的結(jié)構(gòu)模態(tài)，都是在真空中的結(jié)構(gòu)模態(tài)，不考慮結(jié)構(gòu)周圍流體的影響。

典型的無阻尼模態(tài)分析求解的特征值方程[3]：

（2）Ansys濕模態(tài)分析：現(xiàn)實(shí)中結(jié)構(gòu)周圍都會(huì)被流體包圍，尤其在流體密度比較大時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)影響很大。

流固耦合的模態(tài)分析求解的矩陣方程：

2 固有頻率的計(jì)算和有限元分析

以GB/T151-2014附錄C.7中例題：一臺(tái)型號(hào)為BEM1000-0.54/0.88-343-6/25-2鋼制固定管板式換熱器進(jìn)行計(jì)算分析。

圖1 折流板布置圖

通用計(jì)算條件如下：換熱器內(nèi)徑1000mm，換熱管尺寸25mm×2.5mm，換熱管呈正三角形排列，管心距32 mm，管長(zhǎng)6000mm，其余尺寸見圖1。殼程介質(zhì)為乙烯，密度為9.64kg/m3；管程介質(zhì)為水，密度為1000kg/m3。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算法計(jì)算

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)，查找對(duì)于圖標(biāo)和公式得到表1計(jì)算結(jié)果。

表1 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算法

2.2 有限元計(jì)算法計(jì)算

由于管束中各組換熱管支撐狀態(tài)相同，可選取跨距最大的單管進(jìn)行分析，同時(shí)根據(jù)正三角形排列，可選取換熱管周邊六邊形區(qū)域作為外部流體計(jì)算區(qū)域，管內(nèi)作為內(nèi)部流體計(jì)算區(qū)域，簡(jiǎn)化后的單管模型網(wǎng)格如圖2。

圖2 單管模型網(wǎng)格圖

在確定載荷及邊界條件時(shí)，根據(jù)所選取幾何模型的特點(diǎn)，合理簡(jiǎn)化為以下邊界條件：

（1）換熱管兩端管板接觸采用固定支撐結(jié)構(gòu)，折流板采用無摩擦支撐結(jié)構(gòu)。

（2）管外介質(zhì)乙烯和管內(nèi)介質(zhì)水，均定義為Acous?tic-Body，聲速分別為343m/s和1500m/s。

（3）重量加速度定義為9.8m/s2，流域外表面聲壓為0。

（4）定義流固耦合面，設(shè)定求解階數(shù)，采用程序控制的非對(duì)稱求解器進(jìn)行求解。

定義完成后開始濕模態(tài)分析（圖4），然后將管內(nèi)外模型抑制即可進(jìn)行干模態(tài)分析（圖3），計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 有限元計(jì)算法

圖3 Ansys干模態(tài)振型云圖

圖4 Ansys濕模態(tài)振型云圖

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

（1）標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算法均是根據(jù)彈性力學(xué)理論，結(jié)合試驗(yàn)得到的半經(jīng)驗(yàn)公式，其換熱管固有頻率的計(jì)算結(jié)果基本相同。

（2）GB/T151考慮了多跨距對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，TEMA按照支撐情況不同，對(duì)每段支撐管分別計(jì)算其固有頻率，選取最小值作為整個(gè)管子的基頻。而實(shí)際上，管子發(fā)生振動(dòng)時(shí)，整根管子的頻率是一樣的，而不是有多個(gè)頻率。

（3）Ansys干模態(tài)計(jì)算結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算法大很多，主要原因是沒有考慮流體對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響。

（4）Ansys濕模態(tài)計(jì)算結(jié)果中一階模態(tài)比標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算法小很多，二階模態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算法相當(dāng)。這是因?yàn)闈衲B(tài)考慮了流體的阻礙作用，能更好地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。

3 結(jié)束語

GB/T151目前只能通過查詢圖表計(jì)算，計(jì)算繁瑣，容易產(chǎn)生誤差。TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)有換熱器計(jì)算軟件，但其分段計(jì)算的理論依據(jù)無法代表整管的頻率特性。An?sys有限元法能直觀地得到結(jié)構(gòu)模態(tài)，尤其是流體密度較大時(shí)，必須采用濕模態(tài)分析。