改進(jìn)模糊TOPSIS群決策法在應(yīng)急設(shè)施選址中的應(yīng)用?

張長澤，裴驍

(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州730070)

在災(zāi)后的救援行動(dòng)中，需要大量的應(yīng)急設(shè)施同時(shí)投入到應(yīng)急救援當(dāng)中，而應(yīng)急救援設(shè)施的選址問題是進(jìn)行救援需求的前提和關(guān)鍵.面對(duì)嚴(yán)峻的災(zāi)害形勢(shì)，需要對(duì)各種應(yīng)急救援設(shè)施進(jìn)行有效配置和合理布局，來提高災(zāi)后的應(yīng)急救援能力.因此，研究應(yīng)急設(shè)施選址問題，確保在發(fā)生突發(fā)事件后能夠?yàn)閼?yīng)急救援設(shè)施選址提供決策指導(dǎo)，在減少損失和提升救援效果方面具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)設(shè)施選址問題已經(jīng)做了深入的研究.孫慶珍等建立了基于多目標(biāo)規(guī)劃方法的設(shè)施選址模型，采用線性加權(quán)法求解模型[1]；丁雪楓等建立了多目標(biāo)規(guī)劃決策模型，利用模擬植物生長算法的通用模型，提出基于模擬植物生長思路的問題求解方法[2]；高雷阜建立了不確定情況下的應(yīng)急設(shè)施選址模型，利用人工蜂群算法來得到不確定需求下的最優(yōu)選址方案[3]；孫毅等等提出利用OWA算子和TOPSIS評(píng)價(jià)模型對(duì)碳排放的經(jīng)濟(jì)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，此評(píng)價(jià)方法可運(yùn)用對(duì)設(shè)施選址的評(píng)價(jià)[4].當(dāng)災(zāi)情發(fā)生后，不同的決策者會(huì)有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為，因此在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)會(huì)采用不同的評(píng)價(jià)形式，而其中的評(píng)價(jià)值由定性值和定量值組成[5?8]；考慮到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性和權(quán)重的不確定性，楊萌等提出基于熵權(quán)模糊法的評(píng)價(jià)方法對(duì)區(qū)域兩化融合發(fā)展水平進(jìn)行評(píng)價(jià)研究[9]；文獻(xiàn)[10]提出一種基于TOPSIS法的城市內(nèi)澇事件應(yīng)急群決策模型，根據(jù)加權(quán)規(guī)范化矩陣確定方案的正理想解和負(fù)理想解并計(jì)算相對(duì)接近度，并與決策者權(quán)威性權(quán)重融合得到綜合群體決策相對(duì)接近度，最后根據(jù)可能性矩陣的排序向量的大小對(duì)方案進(jìn)行排序擇優(yōu).然而，既有的研究大多考慮的是到達(dá)應(yīng)急地點(diǎn)的距離或時(shí)間最小，卻忽略了災(zāi)后設(shè)施選址決策過程中對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取及定量分析，以及在既有研究中存在單一決策所帶來的主觀性，而且單一決策者可能不具備應(yīng)急決策過程中所需要的一些經(jīng)驗(yàn)，難以在最短時(shí)間內(nèi)做出將突發(fā)事件損失降為最小的決策.

基于以上分析，筆者考慮到災(zāi)后環(huán)境的不確定性以及模糊性，引入模糊集理論[11,12]，在群體決策環(huán)境下將模糊集理論與TOPSIS法相結(jié)合，采用組合賦權(quán)法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)和各決策者的權(quán)重，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)和各方案建立不同的決策矩陣，矩陣中的評(píng)價(jià)值引入語言評(píng)估標(biāo)度[13,14]和三角模糊數(shù)，最后根據(jù)模糊TOPSIS法步驟進(jìn)行求解，并對(duì)各方案進(jìn)行排序和選優(yōu).

1 問題描述

在許多應(yīng)急救援設(shè)施選址決策中，決策者決策問題往往受到現(xiàn)實(shí)生活中一些不準(zhǔn)確的約束以及目標(biāo)和后果的影響，對(duì)各方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)往往不能給出一個(gè)精確值，而只能給出一個(gè)模糊值，所以文章對(duì)各指標(biāo)的評(píng)價(jià)值用三角模糊數(shù)、不確定語言變量[14]等表示；在處理方案中的評(píng)價(jià)值時(shí)，用三角模糊數(shù)來表示語言變量，以定量的方式來描述決策者的主觀判斷，最后運(yùn)用模糊TOPSIS法對(duì)決策信息進(jìn)行集結(jié)和處理，給出相應(yīng)的決策步驟和方法，并對(duì)備選方案進(jìn)行優(yōu)劣排序.

基于此，本文將模糊多屬性群決策問題描述如下：D=(d1, d2, ...dh)表示h個(gè)決策者，其中dk表示第k個(gè)決策者，γ=(γ1,γ2,...,γh）表示決策者的權(quán)重，取值范圍為（0,1），γk表示第k個(gè)決策者的權(quán)重，決策者的主觀權(quán)重記為客觀權(quán)重記為表示n個(gè)可行的決策方案的集合，其中aj表示第j個(gè)決策方案；C=（c1, c2, ..., cm）表示m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合，其中ci表示第i個(gè)指標(biāo)，I1、I2分別為收益性指標(biāo)集和損益性指標(biāo)集；W=（w1, w2, ..., wm）表示指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，wi表示對(duì)第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值；λ=（λ1,λ2, ..., λm）表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，λi表示第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，取值范圍為（0,1），評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重記為客觀權(quán)重記為決策者dk給出的模糊決策矩陣為第k個(gè)決策者在評(píng)價(jià)指標(biāo)Ci下對(duì)決策方案aj的評(píng)價(jià)值.

2 基于模糊TOPSIS求解方法與決策步驟

2.1 決策者權(quán)重的確定

對(duì)于各決策者權(quán)重的確定，采用組合賦權(quán)法，既綜合了單一主觀或客觀賦權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)，又一定程度避免了他們各自的缺點(diǎn).各決策者的主觀權(quán)重由決策者集體商討和根據(jù)以往的選址決策經(jīng)驗(yàn)給出.計(jì)算過程如下：

（2）計(jì)算決策專家dk評(píng)價(jià)數(shù)值與群體決策矩陣R之間的偏差，距離采用文獻(xiàn)[15]的計(jì)算方法.

（3）根據(jù)偏差Dk計(jì)算各決策者的客觀權(quán)重如果決策者的偏差越大說明決策者的評(píng)價(jià)結(jié)果越偏離群體決策結(jié)果，應(yīng)賦予較小的決策權(quán)重；反之，偏差越小說明決策者的評(píng)價(jià)結(jié)果與群體決策結(jié)果越契合，應(yīng)賦予較高的權(quán)重.然后將歸一化得到最終客觀權(quán)重.

（4）確定決策者的綜合權(quán)重γk

式中α為決策者主觀權(quán)重的折中系數(shù)，決策者可根據(jù)具體情境設(shè)定參數(shù)α的大小，來調(diào)節(jié)決策者之間的差別程度.若α越大，表示決策者的主觀權(quán)重對(duì)綜合權(quán)重的影響較大；α越小，則綜合權(quán)重偏向于客觀權(quán)重，文章中α取0.5.

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定方法

文章用基于距離測(cè)度的方法來計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性指標(biāo).

（2）利用式（1）（2）計(jì)算第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值與指標(biāo)i的正理想解和負(fù)理想解之間的距離，其中兩個(gè)不確定語言變量之間的距離采用文獻(xiàn)[16]的計(jì)算方法.

（3）計(jì)算第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的貼進(jìn)度ζi并計(jì)算客觀權(quán)重

（4）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重，由決策者給出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀正理想解和負(fù)理想解，利用式（6）（7）計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重.

（5）確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重值λi

式中β為屬性指標(biāo)系數(shù)，決策者可根據(jù)實(shí)際的決策環(huán)境來設(shè)定參數(shù)β的大小，調(diào)節(jié)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重之間的差別程度.若β越大，表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重對(duì)綜合權(quán)重的影響較大；β越小，則綜合權(quán)重偏向于客觀權(quán)重，文章中β取0.5.

2.3 模糊TOPSIS決策步驟及方法

模糊TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法[15]最初由Chen和Hwang于1992年提出來的.本文基于Chen和Hwang的方法，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)給出模糊集定義下的模糊TOPSIS方法.模糊TOPSIS法是根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià).理想化目標(biāo)（Ideal solution）有兩個(gè)，一個(gè)是肯定的理想目標(biāo)（Positive ideal solution）或最優(yōu)目標(biāo)，一個(gè)是否定的理想目標(biāo)（Negative ideal solution）或最劣目標(biāo).若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近最優(yōu)解同時(shí)又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好，否則最差；其中最優(yōu)解各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值.最劣解的各指標(biāo)值都達(dá)到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最差值.模糊TOPSIS法決策步驟如下：

Step 1 建立初始模糊決策矩陣

在遇到多目標(biāo)最優(yōu)化問題時(shí)，通常有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo).首先請(qǐng)相關(guān)專家分別給出各自對(duì)方案的模糊決策矩陣和對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊決策矩陣并對(duì)其語言性指標(biāo)進(jìn)行三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化和標(biāo)準(zhǔn)化不同語言粒度，得到修正后的模糊決策矩陣

Step 2 計(jì)算各方案的綜合模糊評(píng)價(jià)值

根據(jù)式（5）～（8）確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重λ=(λ1,λ2,...λm).

Step 3 規(guī)范化模糊決策矩陣

在模糊多屬性決策問題中，由于各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱不同，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同，因此，不能利用初始屬性指標(biāo)值進(jìn)行比較和排序，在對(duì)方案進(jìn)行綜合排序前，要將各屬性標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為可比較的標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范化后的模糊決策矩陣記為：

Step 4 計(jì)算加權(quán)后的規(guī)范化決策矩陣

Step 5 獲得模糊理想解（FPIS）A?和模糊反理想解（FNIS）A?

A?和A?定義如下：

Step 6 計(jì)算距離尺度

計(jì)算每個(gè)方案到正理想解和反理想解的距離，記方案到理想解A?的距離為S?，到反理想解A?的距離為S?.

Step 7 計(jì)算各方案與理想解的貼進(jìn)度C?

Step 8 對(duì)各方案進(jìn)行排序

2.4 靈敏度分析

通過對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行輕微的改變來觀察改變之后的結(jié)果對(duì)整體決策的敏感度，當(dāng)存在比較重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)且評(píng)價(jià)指標(biāo)是處于不確定情況時(shí)，分析它的靈敏度是非常有用的.本文在最后將進(jìn)行靈敏度分析，以此來幫助我們了解評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重在決定應(yīng)急救援設(shè)施最佳位置時(shí)的重要性，分析出哪些評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)整體決策起關(guān)鍵作用或者起次要作用以及哪些指標(biāo)之間是互相抵消的.

3 算例分析

為驗(yàn)證前文所提方法的有效性和合理性，以某山區(qū)發(fā)生地震進(jìn)行實(shí)例分析.當(dāng)?shù)貞?yīng)急管理部門，需盡快從幾個(gè)候選地點(diǎn)中選出一個(gè)最佳應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn).本文假設(shè)有三個(gè)決策者{d1,d2,d3}共同從3個(gè)候選應(yīng)急設(shè)施點(diǎn){x1,x2,x3}中選取最佳設(shè)施點(diǎn)，考慮以下指標(biāo)：c1為最大通行時(shí)間（最壞情況下從應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)到最遠(yuǎn)受災(zāi)點(diǎn)的最大通行時(shí)間）；c2為供應(yīng)能力（應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)所在地能夠提供的應(yīng)急救援設(shè)施的數(shù)量）；c3為成本（應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)所產(chǎn)生的費(fèi)用）；c4為安全性（應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)所在位置的安全性）；c5為交通條件（應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)道路的暢通情況）；c6為環(huán)境影響（應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)對(duì)周圍環(huán)境的影響）.其中c1，c3，c6為損益性指標(biāo)，值越小越好；c2,c4,c5為收益性指標(biāo)，值越大越好.

本案例3個(gè)決策者d1，d2，d3根據(jù)各自的偏好選擇不同的語言評(píng)價(jià)集，在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)分別采用7、9、11粒度非均勻語言評(píng)估標(biāo)度正常

具體的決策步驟如下：（1）決策專家分別使用不同的語言評(píng)估標(biāo)度對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，對(duì)各方案的評(píng)價(jià)值采用7粒度非均勻語言評(píng)估標(biāo)度來進(jìn)行評(píng)價(jià).各評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策矩陣見表1，各方案的決策矩陣見表2.

表1 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策矩陣Tab 1 Decision matrix for each evaluation criteria

表2 各方案的決策矩陣Tab 2 Decision matrix for each alternative

(2)在各評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策矩陣中，對(duì)于7、11粒度的語言型指標(biāo)需要標(biāo)準(zhǔn)化，根據(jù)文獻(xiàn)[15]將其分別轉(zhuǎn)換為9粒度的語言性指標(biāo).給出評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀正理想解和主觀負(fù)理想解，見表1，采用9粒度語言性指標(biāo)，根據(jù)式（5）～（8）求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重值λ=（0.183，0.247，0.09，0.165，0.154，0.161）.

(3)為方便計(jì)算下面給出三角模糊數(shù)與語言變量之間的相互轉(zhuǎn)換值，文章中三角模糊數(shù)區(qū)間為(0, 10)，見表3.將表2 對(duì)應(yīng)表3寫出對(duì)應(yīng)的模糊決策矩陣.已知各決策者的主觀權(quán)重為=（0.3,0.4,0.3），根據(jù)式（1）～（4）計(jì)算各決策者的綜合權(quán)重γ=（0.30,0.38,0.32）.再根據(jù)式（9）計(jì)算各方案的綜合模糊評(píng)價(jià)值，計(jì)算結(jié)果見表4.

表3 語言變量與三角模糊數(shù)之間的轉(zhuǎn)換值Tab 3 Conversion values between linguistic variables and triangular fuzzy numbers

表4 各方案的綜合模糊權(quán)重Tab 4 Comprehensive fuzzy weights for each alternative

表5 規(guī)范化后的方案權(quán)重，F(xiàn)PIS，F(xiàn)NISTab 5 Standardized alternative weights, FPIS, FNIS

（4）根據(jù)式（10）～（12）計(jì)算加權(quán)后的規(guī)范化決策矩陣，根據(jù)式（13）（14）獲得模糊理想解(FPIS)A?和模糊反理想解(FNIS)A?，計(jì)算結(jié)果見表5.

（5）根據(jù)式（15）（16）計(jì)算每個(gè)方案到理想解和反理想解的距離，分別記為S?和S?，并根據(jù)式（17）計(jì)算各方案到理想解的貼進(jìn)度C?，并進(jìn)行排序，計(jì)算結(jié)果見表6.

表6 3個(gè)方案的貼進(jìn)度及排序Tab 6 Close degree and ranking of the three alternatives

由表6知A1>A3>A2，因此方案1最佳，故應(yīng)將應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)選在方案1所在的位置.

為了觀察各屬性指標(biāo)的權(quán)重對(duì)應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)位置選取的影響，以及簡化計(jì)算，本文在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)對(duì)所有屬性指標(biāo)進(jìn)行模糊數(shù)評(píng)價(jià)，并給定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀正理想解和主觀負(fù)理想解=([1,3,5],[7,8,9],[0,1,3],[8,9,9],[9,10,10],[2,3,4])，=([3,4,5],[5,7,9],[1,3,5],[7,9,10],[3,5,7],[5,7,9]).對(duì)屬性指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行15次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表7.

表7 靈敏度分析試驗(yàn)Tab 7 Sensitivity analysis test

靈敏度分析的結(jié)果如圖1所示，從圖1可以看出在15個(gè)實(shí)驗(yàn)中有11個(gè)試驗(yàn)表明方案A1是最佳的位置，試驗(yàn)8,10,13,14中方案3為最佳位置.由此我們可以得到，收益性指標(biāo)的權(quán)重對(duì)于應(yīng)急救援設(shè)施位置的選取相對(duì)不敏感，而損益性指標(biāo)的權(quán)重變?yōu)樽罡邥r(shí)，最佳方案開始由A1變?yōu)锳2，因此，損益性指標(biāo)對(duì)于應(yīng)急救援設(shè)施位置的選取較為敏感.

圖1 靈敏度分析圖Fig 1 Sensitivity analysis chart

在傳統(tǒng)的決策方法中，將不同標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)換為可比較的同一標(biāo)準(zhǔn)的形式時(shí)，會(huì)出現(xiàn)信息的丟失，造成決策結(jié)果存在一定的誤差，但文章提出的模糊TOPSIS 可在不改變決策信息的形式下，處理混合型多屬性群決策問題.同時(shí)，考慮了選址決策過程中各評(píng)價(jià)指標(biāo)所占權(quán)重的大小，文章在計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)由決策者單獨(dú)給出的一個(gè)決策矩陣，與各方案的決策矩陣分開計(jì)算，更好的避免了決策者對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀偏好對(duì)決策結(jié)果的影響.

4 結(jié)論

災(zāi)害突發(fā)后，由于時(shí)間衍變的復(fù)雜性、破壞性以及環(huán)境的模糊性、不確定性，往往使得決策者必須在承受時(shí)間壓力和巨大風(fēng)險(xiǎn)的前提下做出決策，同時(shí)由于在模糊環(huán)境下，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值可能為精確數(shù)、語言變量、三角模糊數(shù)的混合型.由此，引入模糊集理論，來量化不確定環(huán)境下的屬性值，提出基于模糊TOPSIS的應(yīng)急救援設(shè)施選址群決策方法，使得決策具有合理性.

在算例分析中，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值時(shí)，針對(duì)不同粒度的非均勻語言評(píng)價(jià)集，實(shí)現(xiàn)了不同語言粒度的標(biāo)準(zhǔn)化，方便和簡化了混合型決策問題的計(jì)算；計(jì)算各方案的綜合模糊權(quán)重值時(shí)，將語言變量轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，避免了模糊TOPSIS法計(jì)算的復(fù)雜性；同時(shí)對(duì)屬性指標(biāo)進(jìn)行了靈敏度分析，進(jìn)而觀察各屬性指標(biāo)對(duì)應(yīng)急救援設(shè)施點(diǎn)位置選取的影響.該方法為突發(fā)災(zāi)害后應(yīng)急救援設(shè)施選址群決策問題提供了一種新思路.

當(dāng)災(zāi)害突發(fā)后，由于受次生、衍生等災(zāi)害的影響，應(yīng)急救援設(shè)施選址問題的的決策將變得很復(fù)雜，建立在此影響下的動(dòng)態(tài)應(yīng)急救援設(shè)施選址決策模型將是下一步的研究課題.